高考数学一轮复习课时作业(六十二) 随机抽样与用样本估计总体

课时作业(六十二)随机抽样与用样本估计总体
1．(多选)(2020·江苏省清江中学期中)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________．(下面抽取了随机数表第1行至第3行)()
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16
80 45 60 11 14 10 95
97 74 94 67 74 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36
07 51 24 51 79 89 73
16 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38
58 59 88 97 54 14 10
A．774 B．946 C．428 D．572
ACD[依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572.故选ACD.]
2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是()
A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数
A[由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差50，根据方差公式知方差不变．故选A．]
3．(多选)(2020·全国高一单元测试)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下()
组号分组频数频率
第一组[230，235)80.16
第二组[235，240)①0.24
第三组[240，245)15②
第四组[245，250)100.20
第五组[250，255)50.10
合计50 1.00
A
B．表中②位置的数据是0.3
C ．在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人
D ．在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为0.5
AB [①位置的数据为50－(8＋15＋10＋5)＝12，A 正确；②位置的数据为15
50 ＝0.3，B 正确；
由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为3，2，1，C 错误；设上述6人为a ，b ，c ，d ，e ，f (其中第四组的两人分别为d ，e )，则从6人中任取2人的所有情况为ab ，ac ，ad ，ae ，af ，bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef ，共15种．记“2人中到少有1名是第四组的”为事件A ，则事件A 所含的基本事件的种数为9.所以P (A )＝915 ＝3
5 ，故2人中至少有1名是第四组
的概率为3
5
，D 错误．故选AB.]
4．国际上通常用年龄中位数指标作为划分人口年龄构成类型的标准；年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；年龄中位数在20～30岁之间为成年型人口；年龄中位数在30岁以上为老年型人口．如图所示，反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出下列判断，其中正确的是( )
①建国以来直至2000年为成年型人口；②从2010年至2020年为老年型人口；③放开二孩政策之后我国仍为老年型人口．
A ．②③
B ．①③
C ．②
D ．①②
A [由题图知，建国以来至2000年中有年龄中位数在20岁以下的年份，故①错误；因为从2010年至2020年的年龄中位数在30岁以上，故从2010年至2020年为老年型人口，故②正确；放开二孩政策之后我国年龄中位数在30岁以上，仍为老年型人口，故③正确．故选A ．]
5．非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式．在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座．高三年组男生60人，女生40人参加．按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选出________人．再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是________．
解析： 按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选60×5
100 ＝3人，女生中
选2人；从此5人中选出两名同学作为联络人，设这两名联络人中男女都有为事件A ，则P (A )＝C 13 C 12 C 23
＝610 ＝3
5 . 答案： 3；35
6．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2<x <5，若该数据的众数是中位数的2
3 倍，则该数据的方
差为________．
解析： 根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷2
3 ＝3，把这组数据从小到大排列
为1，2，2，x ，5，10，则
2＋x 2 ＝3，解得x ＝4，所以这组数据的平均数为x ＝1
6
×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，方差为s 2＝1
6
×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9.
答案： 9
7．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：
(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；
(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高． 解析： (1)分数在[50，60]的频率为0.008×10＝0.08.
由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为2
0.08
＝25.
(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为4
25
÷10＝0.016.
8．(2020·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级．加工业务约定：对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，
50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
(1)
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40
100＝0.4；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28
100＝0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此甲分厂加工出来的
65×40＋25×20－5×20－75×20
100＝15.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此乙分厂加工出来的
70×28＋30×17＋0×34－70×21
100＝10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．
9．数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为( ) A ．σ22
B ．σ2
C ．2σ2
D ．4σ2
D [设a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为a ，则2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的平均数为2a ，
σ2＝（a1－a ）2＋（a2－a ）2＋（a3－a ）2＋…＋（an －a ）2n
.
则2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为
（2a1－2a ）2＋（2a2－2a ）2＋（2a3－2a ）2＋…＋（2an －2a ）2
n
＝
4×
（a1－a ）2＋（a2－a ）2＋（a3－a ）2＋…＋（an －a ）2
n
＝4σ2，故选D.]
10．已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这七个数据的中位数且1，2，x 2，－y 这四个数据的平均数为1，则y －1
x
的最小值为________．
解析： 1＋2＋x 2－y ＝4，所以y ＝x 2－1.由中位数定义知，3≤x ≤5，所以y －1x ＝x 2－1－1
x .
当x ∈[3，5]时，函数y ＝x 2－1与y ＝－1x 均为增函数，所以y ＝x 2－1－1
x 为增函数，所以⎝⎛⎭⎫y －1x min
＝8－13 ＝23
3 .
答案：
23
3
11．(2020·武汉市学习质量检测)一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500 g ，为了了解这些白糖的实际重量，称出各袋白糖的实际重量(单位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510.
(1)求这10袋白糖的平均重量x 和标准差s ；
(2)从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(x －s ，x ＋s )内的概率是多少？
附：25.8 ≈5.08，258 ≈16.06，25.9 ≈5.09，259 ≈16.09. 解析： (1) x ＝
503＋502＋496＋499＋491＋498＋506＋504＋501＋510
10 ＝501
s ＝1
10
×[22＋12＋（－5）2＋（－2）2＋（－10）2＋（－3）2＋52＋32＋02＋92] ＝25.8 ≈5.08.
(2)( x －s ，x ＋s )＝(495.92，506.08)，设从这10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在(x －s ，x ＋s )内为事件A ，列举可得从这10袋中任取2袋白糖，总的结果有45种，
恰有一袋的重量在区间(495.92，506.08)内的结果有16种， 由古典概型的概率计算公式得P (A )＝m n ＝16
45
.
12．甲、乙二人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：
(1)分别求出两人得分的平均数与方差；
(2)根据图和上面算得结果，对两人的训练成绩作出评价． 解析： (1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x
甲＝
10＋13＋12＋14＋16
5
＝13；
x
乙
＝13＋14＋12＋12＋145
＝13. s 2甲 ＝15 [(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4； s 2乙 ＝15 [(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s2甲>s2乙，可知乙的成绩较稳定．
从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．。