第三章经济增长

上面的方程表明，人均资本存量的变化等于人均投资s f (k)减 去现有人均资本的折旧δk，在储蓄率s和折旧率δ一定的情况 下，资本存量的变化只取决于资本存量本身和生产函数的形 式，如图3.4。 从图中可以看出，在储蓄率、折 旧率一定，生产函数具有边际产 i δk 出递减的性质时，一定存在唯一 的满足新增投资正好与折旧相同 s f (k) 的点，即△k=0，资本存量会保持 稳态水平，记为k*。
Solow growth model是为了说明在一个经济中， 资本存量的增长、劳动力的增长以及技术进 步如何影响一国物品与劳务的总产出。 对于Solow growth model的考察首先从其中的 供给和需求如何决定资本积累开始。 为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不 变，以后再放松这些假定。这样的假定不会 影响结论的正确性。
二、黄金稳态过程
事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的时候，可能已经达到了 一个非黄金律的稳态，因此政策制定者要选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳 定状态的“变换”。 1、一个经济的资本存量比它的黄金律稳定状态资本存量更多的情况。在这种情况下， 政策制定者将采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策。图3.8反映了将会发生什 么。 （1）储蓄率的下降，立即回引起消费的增加和投资水平的降低。（2）在长期，资 本存量逐步下降，进而产出、消费和投资逐步下降，直到黄金稳态。（3）在长期， 虽然消费会逐步下降，但始终高于储蓄率变化之前的水平。因而这种政策通常阻力 较小。
一个经济稳定状态的人均消费水平是由什么 决定的? 因为 y=c+i 所以 c=y-i。 又因为稳态的人均产出为f (k*)，稳态投 资等于折旧δk* 因此，稳态的人均消费为： c*= f (k*)－δk*。
这表明稳定状态资本水平的提高， 对稳定状态的人均消费有两种对立 的影响。（1）它通过使产出增加提 高消费，（ 2）但同时又因为需要有 更多的产出去替代折旧掉的资本而 使消费减少，而最终稳定状态的消 y f (k) 费究竟是提高了还是降低了则要看 c2* δk 两者力度的相对大小。 E 图3.6反映了稳定状态消费水平 cg i=s2f(k) 与稳定状态产出和稳定状态折旧之 i=sgf(k) c1 * 间的关系。该图表明存在一个资本 i=s1f(k) 积累水平，能够使得f (k*)与δk*之间 的距离，也就是稳定状态消费水平 0 k1 * k g k2 * k 最大化。这个稳定状态资本存量水 平当然就是前面定义的黄金律水平 图3.6 资本积累的黄金率水平 kg*。
F 2F 0， 2 0 K K F 2F 0， 2 0 L L
（2）规模报酬不变，即生产函数 满足一次齐次性，用公式表示如下： λY=F(λK,λL) （3）资本（或劳动）趋向于0时，资 本（或劳动）的边际产出趋向于无穷大； 资本（或劳动）趋向于无穷大时，资本 （或劳动）的边际产出趋向于0。 y 为了分析更简单，把索洛模型中的 变量都表示成相对于劳动力规模的人均 量。令λ=1/L，并用小写字母表示人均 数量，那么索洛生产函数可以写成： y=F (k,1)=f (k) 即人均产出值和人均资本有关，是人均 资本的函数，如图3.1。 0
0
k k1 k* k2 图3.4 投资、折旧和稳态
在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡，如图3.4。 假设一个经济的初始资本水平是k1，此时，投资大于折旧，因 而资本存量会不断上升，直到稳态k*；反之则反。
稳态具有特别重要的意义，因为稳态不仅对应一个特定的资本存量水平， 而且也对应特定的产出、收入和消费水平。这在一定程度上解释了“穷者 愈穷，富者愈富”的道理。这说明，一个经济的稳态对这个经济长期中的 产出等至关重要。
律的新的稳台水平。在新的黄金律稳态水平的消费，也必然高于原来的稳态消费。 （3）储蓄率提高虽然最终也能够提高人们长期的消费水平，但这种调整的开始阶段消费会下降。
因而这种政策不能保证一定会得到支持和能够顺利实行。这时候政策制定者必须在当前的消费和 未来的消费之间进行选择，必须决定是否以牺牲当前的消费为代价追求将来的更多消费。
如果资本存量低于黄金律水平，
资本存量增加所增加的产出比增加 的折旧大，从而消费将会增加。这 时候促使稳定状态资本水平上升是 有益的，能够提高稳定状态的消费 水平。 相反，如果资本存量已经在黄金 律水平之上，那么资本存量的增加 则将会反过来减少稳定状态的人均 消费，因为产出增加小于折旧的增 加。在这种情况下，应该降低稳定 状态的资本水平。 在资本的黄金律水平，消费达到 最大值，这是应该维持的最佳水平 的稳定状态。
y y
原稳态产出y* 原稳态消费c*
c t
原稳态投资i*
0
t0
t
图3.9资本过少时降低储蓄率的影响
第三节 人口增长和技术进步
基本的索洛模型表明，高储蓄和高投资能够在该经 济达到新的稳定状态之前的阶段中，促进经济增长， 但资本积累本身却不能解释持续的经济增长。 因此，要解释持续的经济增长就必须引如新的变 量——人口增长(也意味着劳动力增加)和技术进步， 对索洛模型加以扩展。
一个国家可以通过对稳态的选择（通过政策手段，调空一个 经济的的资本存量水平，而且也对 应特定的产出、收入和消费水平。 有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产出水 平。 通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的产出 水平。
二、资本积累和稳态
长期中一个经济的资本存量的变化是如何影响经济增长的。 1.资本存量变化是如何引起的 （1）投资的决定。 因为 i=sy y=f (k) 所以 i=sf(k) 显然，a\投资i与人均资本k正相关（因为 新古典生产函数是增函数）； b\投资i储蓄率s正相关。由于投资和消费 之间存在替代关系，在产出一定的条件下，投 资越多，则消费越少，如图3.2。
y
y=f (k)
c y i 0
i=s f (k)
k
图3.2 产出、消费和投资
(2)折旧的决定。资本折 旧与资本存量之间的关系， 如图3.3。
0 综合上面的讨论，投资和折旧对资本 存量的影响能够用以下方程反映：
δk
δk
k 图3.3 折旧
k i k sf (k ) k
2.资本存量的稳态
y E c1 *
f (k) c2 *
cg
δk
i=s2f(k) i=sgf(k)
i=s1f(k)
0
k1 * k g
k2*
k
图3.6 资本积累的黄金率水平
二、黄金稳态过程
事实上任何一个经济在政策制定者确定它的稳定状态目标的时 候，可能已经达到了一个非黄金律的稳态，因此政策制定者要 选择黄金律的稳态，意味着必须有一种稳定状态的“变换”。 这种在稳态之间的变换很可能会对消费、投资等发生冲击和影 响，这些冲击和影响是否会有什么特别的后果，是否会阻止政 策制定者去尝试实现黄金律稳态，如果要使政策制定者的选择 决策更符合实际，那么这些问题是必须加以讨论的。 需要考虑的有两种情况，一种情况是经济的初始稳态资本 存量高于黄金律稳态，另一种是低于黄金律稳态。在这两种情 况中，资本过少的第二种情况的问题更棘手。因为第一种情况 实现黄金律稳态的手段是采取促进当前消费的政策，这通常阻 力会较小一些，而后一种情况则迫使政策制定者必须考虑是否 以减少当前消费为代价，提高储蓄率和将来的消费，因此必须 对当前的消费利益和将来的消费利益进行评估和取舍。
第三章 经济增长
1.资本积累 2.资本积累的黄金率 3.人口增长与技术进步 4.经济增长理论的深化 索洛模型与 内生增长理论
经济增长——一国产出水平的提高。 通常用GDP的变化，特别是人均GDP 的增长率来衡量一国的经济增长情况。 促进经济增长是各国经济政策的核心 目标。 本章以索洛模型为基础展开对经济增 长的理论分析。
第一节 资本积累
一、基本假定
1、索洛模型（Solow growth model）关于供给方面的假定 索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，其基本形式： Y=F(K,L) 该生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动力，技术因素隐含在函数F的形 式中。 新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要素之间可以平滑替代，即函 数F有连续的一阶和二阶导数，并且还满足下面一些重要性质：（1）各要素 的边际产出大于零且递减，即：
则反。
i, y 因此索洛模型表明储蓄率是 稳态资本存量的一个关键决 i2*=δk2* 定因素。 i1*=δk1* 0
δk s2 f (k) s1 f (k)
k1
k2
k
图3.5 储蓄率变化对稳态的影响
储蓄率对一个经济稳定状态的影响，说明了 储蓄率的高低对经济增长速度的影响。因为 较高的储蓄率意味着较高的稳定状态，那么 当一个经济的当前资本存量水平较低时，就 意味着与稳定状态可能存在更大的差距，这 样经济增长就会有较大的空间和速度。 但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时 的。因为在长期中只要经济达到它的稳态， 那么它就不会再继续增长。
y E c1 *
f (k) c2 *
cg
δk
i=s2f(k) i=sgf(k)
i=s1f(k)
0
k1 * k g
k2 *
k
图3.6 资本积累的黄金率水平
再用稍有不同的方法加以说明。 假设一个经济初始的稳定状态资本存量水平为k* ，而政策制 定者正在考虑把稳定状态的资本存量提高到k* +1。那么增加 的产出将是 f (k* +1)－f (k*)，这就是资本的边际产出MPK。 由于再增加1个单位资本增加的折旧等于δ，因此该额外单位 资本对消费的净影响为MPK－δ，即资本的边际产出减去折旧 率。如果稳定状态资本存量低于黄金律水平，那么资本存量 的增加会增加消费，因为资本的边际产出大于折旧率。如果 资本存量超过黄金律水平，则资本的增加会减少消费，因为 资本的边际产出低于折旧率。因此，黄金律的基本条件是： MPK=δ
需要注意的是，虽然一个经济会 自动收敛于一个稳定状态，但并 不会自动收敛到一个黄金律的稳 定状态。事实上，要让一个经济 有黄金律的稳定状态，要通过对 储蓄率的选择，使稳定状态的资 本存量水平正好是黄金率水平。 图3.6就说明了只要选择储蓄率使 储蓄曲线与折旧线相交于黄金律 稳态资本存量，那么该经济的稳 定状态一定是黄金律稳定状态。 如果储蓄率高于这个水平，则稳 态资本存量就会太高；如果储蓄 率低于此水平，则稳态资本存量 又会偏低，都不能实现长期消费 的最大化。
f (k)
图3.1 生产函数
k
2. Solow growth model关于需求方面的假定
索洛模型的需求分为消费和投资两部分，即 y=c+i 索洛模型假设消费由下式决定： c=(1-s)y， 0≤s≤1 其中，s是该经济的储蓄率。 这样， y=(1-s)y+i 去括号、移项得：i=sy 即一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品市 场均衡的情况。
原稳态产出y* 原稳态消费c* 原稳态投资i*
y c
i
0
t t0 图3.8资本过多时降低储蓄率的影响
2、一个经济从低于黄金率稳态的资本水平开始的情况。这时政策制定者必须提高储蓄率以达黄 金稳态。图3.9表明将会发生什么情况。 （1）储蓄率在时刻t0的提高马上会引起消费的下降和投资的增加。 （2）在长期中，较高的投资使资本存量提高，产出和消费等都将逐步增加，最终逼近符合黄金
三、储蓄率对稳态的影响
图3.5反映了对稳态的影响。假设一个经济的储蓄率为s1，那么这个经济的稳态 资本存量就是k1*。如果这个经济的储蓄率由s1提高到s2，那么这必然引起储蓄 曲线s f (k)向 上移动，从s1 f (k)上升到s2 f (k)。这时k1*就不再稳定，因为此时投资大于折旧， 资本存量会上升，至到k2*。此时，有较高的资本存量水平和较高的产出。反之
第二节 资本积累的黄金律
一、黄金率
本节讨论最优资本积累水平
人们进行经济活动要实现的根本目标是长期中的消 费福利。而消费福利与产出并不完全一致。 因此，一个好的政策制定者应该选择长期消费水平 最高的稳定状态。长期消费总水平最高的稳定状态 被称为资本积累的“黄金律水平”(Golden rule level)。记为kg*。