第二章 资金的时间价值及等值计算

第二章 资金的时间价值及等值计算
§2.1 现金流量及现金流量图
经济角度来看，项目的建设表现为花费一定的费用来获取一定的收益。

费用和收益表现为项目的货币流出量与流入量，简称为现金流出和现金流入，统称为现金流量。

现金流量图（如图2-1所示）是在时间坐标上用带箭头的垂直线段形象地表示现金流发生的时间及现金流的大小和流向。

0点为起始时刻（基准年），n 为项目有效寿命期（包括建设和运营期）终点。

时间坐标的单位一般以年计，也可以用半年、季和月等作为时间单位；每一刻度上的数字表示时间已经推移到的单位数，如图2-1中刻度3表示第3年年末，应该注意，第3年末与第4年初重合在同一刻度上。

垂直线段的长度与现金流的大小成比例，箭头向下，表示现金支出，冠以（一）号；箭头向上，表示现金收入，冠以（+）号。

在以后的现金流量图中，证负号不再标出。

图2-1的项目有效寿命期为4年。

(a)借方现金流量图 (b)贷方现金流量图
图2-1 现金流量图
累计现金流量表示从项目开始到某年为止的期间内所有现金流量的代数和。

它从经济角度直观地表示了项目总体的进展情况，其计算公式为: ()∑∑==-==
T t T
t t t
t T C B
F CCF 0
（T =0,1,……n ） （2-1）
式中： CCF T ——第T 年的累计现金流；
F t ——第t 年的净现金流； B t ——第t 年的现金流入； C t ——第z 年的现金流出； n ——项月的有效寿命期。

图2-2为一典型投资项目的累计现金流曲线图，它有助于了解工程项目整个寿命期的现金流通情况。

图2-2中A 为工程开始时刻，累计现金为零；
AB 段为工程准备阶段，进行可行性研究和设计等； BC 段为主要建设阶段，进行工程主体施工等；
CD 段为营运准备阶段，在D 点曲线降到最低，QD 表示项目的累计最大支出；
年) (a)借方现金流量图
年)
(－B)代方现金流量图
DE 为试营运阶段，项目收入大于营运成本，曲线开始上升；
EF 为达产阶段，项目达到设计值，F 为收支平衡点，到此时为止项目的全部收入正好等于以前的全部支出，累计现金值为零，F 所处的时间为项目的静态投资回收期；
FGH 为项目的盈利阶段，在接近寿命末期的GH 段，盈利水平下降； HI 表示项目最后的固定资产残值。

§2.2 利息及其计算
2.2.1利息与利卒
在我国，利息属于一部分国民收入的再分配。

计算利息的目的，是为了鼓励节约并合理使用资金，提高资金的使用效果。

在信贷关系中，利息是使用他人资金所付的费用。

借款人付给贷款人超过本金（原借款金额）的部分叫做利息。

利率是单位时间内利息与本金之比，用百分数表示。

两次计算利息的时间间隔称为计息周期，通常为1年，有时为半年或1个月。

计算利息方式有单利和复利之分。

按单利计息时，仅按本金计算利息，利息不再生息。

设本金为P ，计息周期数为n 。

每期利率为i ，则第n 期末本金与利息总和为F n ：
()ni P F n +=1 （2-2）
按复利计算时，按本期的本金加上前一计息周期中累计利息总额之和计算利息。

第"朔末本金与利息之和为：
()n
n i P F +=1 （2-3）
式中字母含义与式（2-2）相同。

国外贷款及我国基本建设贷款均按复利计息。

以下章节若不作说明，均指复利。

2.2.2 名义利率与有效利牢
通常情况下，银行的利率是以年利率来标明的，叫做名义利率。

当计息周期为1年时，有效年利率等于名义利率;当计息周期小于1年（例如半年）时，每一计息期采用的有效利率等于每年的利息除以一年的计息期数。

每一计息期实际采用的利率叫有效利率，当计息期为1年时，所采用的年利率为有效年利率。

通常给出的年得率中，如果有对计息期的补充说明，此时的年利率名义利率。

按期（年、季、月）计息的方式称为离散式复利。

1年中计息期数越多，则有效年利率越比名义利率大。

设名义利率为r ，一年中计息k 次，则n 年末的本利和为：
kn
n k r P F ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=1
有效年利率i e 为：
1111-⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫
⎝⎛+=-=k
k
e k r P P k r P P P F i (2-4) 按计息周期为无穷小来计息的方式称为连续式复利。

此时，一年中的计息次数趋于
无穷大。

则n 年末的本利和为：
rn
rn
r k
kn
k n Pe k r P k r linP F =⎥⎥
⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫
⎝⎛+⋅=⎪
⎭⎫
⎝⎛+=∞
→1lim 1 (2-5) 有效年利率i e 为：
11-=-=-=r r e e P
P
Pe P P F i （2-6）
离散式复利在经济分析评价中广泛应用，下面将详细介绍。

例2-1 某人想借款5000元，面临两种选择：甲银行年利率为18%，按年计息；乙银行年利率为18%，按月计息。

此人计划2年后一次还清，问应向哪家银行借款？
只要比较两家银行有效年利率即可作出选择，有效年利率小，所付息亦少，当然就经济合算，显然，按有效年利率的定义及式（2-4），
%
56.1911218.0111%1812
≈-⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+==k
e e k r i i 乙
甲 甲银行的有效年率小于乙银，故应向甲银行借款。

可以算出此人在两种借款方式下第2年末的本例和为：
()()()
()()()
元元乙甲30.71471956.015000100.696218.01500012
2
=+=+==+=+=n
n i P F i P F
由于19.56%为乙银行有效年利率的近似值（其数值应为0.195618171），故7147.30元为F 乙的近似值。

若以月作为计息周期，则F 乙的准确值为：
()
()()
元乙51.7147015.0150001218.015000124
2
12=+=⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+=+=⨯n
i P F
2.2.3 复利公式
先将复利公式中涉及的有关符号以及概念解释如下。

在这种情况下，进行利息计算常常要借助现金流量图(图2-3)横轴上的每一个单位
e =2.71828
表示一个计息周期，一般以年为单位；0为计算的起始时刻，常称为"现在"时刻；n 表示总的计息周期数。

0时点的现金流即为本金，一般把出现在0时点的现金流称为现值(PresentValue)，记为P 。

现值的意义并非指现在的价值而言，从工程项目角度而言，它有时可以表示在基建开始、营运开始或现金流图中某一时点那一基准时间时的价值。

n 时点的现金流F 即为n 个计息周期末的复利本利和，称为终值(Futu Value)。

用A 表示一连串的等额现金流，称为年值或年金(Annual )，参见图2-4。

i 为每一计息周期的实际利率。

把现金收支画在表示时间单位的整数点
上是一种近似方法。

通常把各个计息周
期内实际发生的现金流量都标在期末:称为期
末惯例。

普通复利公式共有6个，分为一次支付公式和等额支付系列公式两类，它们是最基
本的和最常见的复利公式，现分述如下：
1．一次支付复利终值公式（参见图2-3）
()n
i P F +=1 （2-7）
式中，（1+i ）n 为二次支付复利终值系数，表示一元钱在n 期末的复利本利和，记作(F/P,i,n)，则式(2-7)可以写成产f(F/p, I,n)，用于已知现值P ，求n 期末终值F 的情况。

2．一次支付复利现值公式(参见图2-3)
()n
i F P -+=1 （2-8）
式中，(1+i)-n 。

为一次支付复利现值系数，表示期末一元钱的现值，记作(P/F ,i,n )，则式(2-8)可以写成：P=F (P/F ,i,n )，用于已知终值F ，求其现值P 的情况。

3．等额支付序列复利公式(参见图2-4)
()()n i A F A i i A F n ,,/11=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+= （2-9）
式中()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-+i i n 11为等额文付序列复利系
数，表示每期一元钱在n 期末的复利本利和，记
作(F /A,i,n )。

式(2-9)用于已知等额序列的每一次支付A,求n 期末终值F.
4．等额支付序列偿债基金，公式（参见图2-4）
()()n i F A F i i F A n
,,/11=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+= （2-10）
图2-3 一次支付的现金流量图
图2-4 等额支付序列现金流量图式(一)
式中，()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+11n
i i 为等额支付序列偿债基金系数，表示在n 期末得到一元钱历需的每期等额支付，记作（A/F ，i,n ）式(2-10)用于已知终值乙求铃颧支付序列A 的情况。

5．等额支付序列资金回收公式(参见图2-5)
()()()n i P A P i i i P A n
n ,,/111=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-++= （2-11） 式中，()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-++111n
n i i i 为等额支付序列资金回收系数，表示现在的一元钱在n 个计息周期内所得到的等额序列回收，记作(A/P,i,n)。

式(2-12)用于已知现值P,求等额支付序是A 。

（6）等额支付序列现值公式（参见图2-5）
()()()n i A P A i i i A P n n ,,/111=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+-+= （2-12） 式中，()()⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+-+n n i i i 111为等额支付序列现值系数，表示n 期内每期支付一元钱的现值，记作（P/A,i,n ）。

式（2-12）用于已知等额支付序列A,求其现值P 的情况。

以上6个复利系数有如下的关系:
()()()()()()
n i A P n i P A n i F A n i A F n i F P n i P F ,,/1
,,/,,/1
,,/,,/1,,/=
==
()()i n i F A n i P A =-,,/,,/
例2-2 向银行借款20万元，年利率10%,3年末一次还清，问本利和为多少? 据题意已知P=20，i =10%，n =3，由式（2-7）
()()()万元62.2610.012013
=+⨯=+=n
i P F
例2-3 连续3年年末存款100元，年利率10%，求其将来值F 及现值P 为多少？ 据题意已知A=100，i =10%，n =3，则
图2-5 等额支付序列现金流图式(二)
()()()()()()()()元元69.2481.011.011.011001110.3311.011.011001133
3=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡+⨯-+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+==⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n n n i i i A P i i A F
例2-4 要想在第5年年末得到10万元，年利率为10%,每年末应等额存入银行的
资金为多少?
()()()元75.1637911.0110
.0100000,,/5
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⨯==n i F A F A 例2-5 要想在10年内收回本利，每年回收100万元，利率为10%，开始需投资多少?
()()()()万元46.6141.011.01011100,,/1010=⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡+⨯-+⨯==n i A P A P 还有一类复利公式是变额支付序列复利公式，包括等差支付序列复利和等比支付序列复利。

（1）等差支付复利终值公式
等差支付序列是一种等额增加或等额减少的现金流量系列。

例如，有一组现金流量如图2-6，第1一年末的支付是Ai,第2年末的支付是A 1+G ，第3年末的支付是A 1+2G,…，第n 年未的支付是()G n A 11-+。

若能把图2-心所示的现金流量转换为等额支付序列的形式，则可根据等额支付序列复利公式求出等差交付序列的终值和现值。

把图2-6的瑰金流量看成由下列两个序列组成;一个是等额支付序列，其等额的苹末支付为A 1,另一个是由0，G ，2G ，…，(n -l)G 组成的等差序列。

如果能将0,G ,2G,n ，(n 一l)G 组成的等差序列分解成（n 一1）今年末支付为G 的等额支付，并通过等额支付序列复利公式求得将来值'F.，则问题得到解决，参见图2-7和图2-8。

图2-8所示等差支付序列0，G ，2G ，3G ，…，（n-1）G 的将来值为F 2：
图2-6 等差为G 的支付序列
()()()()()()()()()()()()()[]
()()()()[
]
()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+=-⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+=-+++++++++=⨯--++++++++=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+++-+-=------n i i i G i nG i i i G i
nG i i i i i G n i i i i i G i i G i i G i i G i i G i A F G i A F G n i A F G n i A F G F n
n
n n n n n n 111111111111111111111111,,/2,,/2,,/1,,/2212
2112112ΛΛΛΛ
式(2-13)为等差支付序列终值公式，其中，()⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡--+n i i i n
111为等差支付终值系数，以符号(F/G ,i,n )表示飞则公式(2-13)可写成：
()n i G F G F ,,/2= （2-14）
（2-13）
图2-7 等差支付序列转换示意图
图2-8 等差支付序列的分解图式
图2-6所示等差支付序列的终值F 为
()()
n i G F G n i A F A F F F ,,/,,/12
1+=+= （2-25）
（2）等差支付序列年金公式
如果能将0,G,2G ，… (.n 一1)组成G 的等差支付序列转换成等额支付序列，其年末支付为A 2，则图2-6所示的等差支付序列年末支付A=A 1十A 2，图2-9。

利用等额支付序列偿债基金公式（2-10），即可求出与等差支付序列0，G ，G2，…，（n-1）G 等价的等额支付序列的年末支付A 2：
()
()()()()()()
n i G A G n i F A i n i G n i F A i nG
i G i i
i nG i i i i i G n i F A F A n
n n
,,/,,/1,,/111111,,/22⎥
⎦⎤⎢⎣⎡-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+== （2-16）
式中，符号(A/G,i,n )表示等差支付序列年金系数()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-
n i F A i n
i ,,/1 图2-6所示等差支付序列年金A 为：
()
n i G A G A A A A ,,/12
1+=+= （2-17）
（3）等差支付序列现金值公式
将式（2-13）乘以折现系数(1+i )-n ，则得到等差支付序列0,G ,2G ,…，(n 一l)G 的现值P 2：
图2-9 等差支付序列转换为等额支付序列
()()
()()()()
n i G P G i n i i i i G i n i i i G P n n n
n
n
,,/11111112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-+=+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--+=- （2-18） 式中，()()()⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+-+n n n
i n i i i i 11111为等差支付序列现值系数，记作（P/G ,i,n ）。

图2-6所示等差支付序列的现值为P ：.
()()
n i G P G n i A P A P P P ,,/,,/12
1+=+= （2-19）
以上是对等差增加序列的分析，如果遇到等差减少序列，则应注意以下几点：
①在等差减少序列内，其基础金额相当于最大金额；
②等差G 为负值，因此在计算时，必须用一G(F/G,i,)、一G(A/G ,i,n )和一G(P/G ,i,n )值；
③等差支付序列的现值总是发生在等差开始的2年前（图2-6中，等差G 在第2年开始出现），而A 值仍从第一年末开始一直连续到最后第n 年。

例2-5 有一现金流量序列，第1年年末为400万元，以后的9年中，每年逐年增加了100万元，
若年利率为5%，求该现金流量序列的现值以及与
该现金流量序列等价的等额支付序列。

这是一个等差支付序列，A 1=400万元，G=100
万元
()()
()
万元90.625320.316535.154410%,5,/10010%,5,/4002
1=+=⨯+⨯=+=G P A P P P P 等额支付序列的年金为：
()()
万元91.80910%,5,/1004002
1=⨯+=+=G A A A A 例2-6 有一现金流量序列第一年年末为1000元，以后的4年内，每年逐年减少100元，年利率为5%，求该现金流量序列的现值和年金。

图2-10 原现金流量图
图2-10 原现金流分
原始现金流量图为2-10，这是等差减少序列。

图2-10可以分解为图2-11和 图2-12。

()()()()()
元元75.80925.19010005%,5,/100100078.350269.82348.43295%,5,/1005%5/10002
12
1=-=⨯-=+==-=⨯-=+=G A A A A G P A P P P P
（4）等比支付序列终值公式
设第1年年末为A 1以第2年开始，每年年末支付与上一年年末支付的比值为q ，见图2-13 。

()()
()
()()
()i
q i q i A i q i q i q i q i A q A i q A i q A i q A i A F n
n n n n n n n n n +-⎪
⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=+++++++++=---------111111111111111111
221
11
1213
212
11
1ΛΛ（2-20）
图2-12 现金流量分解图
A 1q n-1
图2-13 等比支付序列现金流量图
令i
q +=1ρ 则上式变为
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+=-ρρ11111n
n i A F （2-21） （5）等比支付序列现值公式
图2-13所示等比支付序列的现值为P ：
()()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=---ρρρ1111111111
1n n n n i A i p i A P （2-22） （6）等比支付序列年金公式
与图2-13所示的-等比支付序列等价的等额支付序列的年末支付值为A ，则
()()()()()()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---++=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅+=⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--+=---ρρρρρρ1111111111,,/11111111
1n n n n n n n n i i i A i i i A n i F A i A A （2-23） 如果某一现金流量序列从第2年开始，以后每年年末按某个固定的百分率增长，设年增长率为t ，则各车支付（从第1年开始）为()()()11212111,1,,1,--+++n n t A t A t A A Λ。

令q=1+t ，则可得到式（2-20）、式（2-21）、式（2-22）和式（2-23）。

例2-7 有一现金流量序列，第1年年末为400万元，以后的9年中，每年的增长
率为20%，年利率为5%，求该现金流量序列的现值及等额年金。

已知t ==2Q%，则q =l+t =1.2。

由式（2-20）
()()
万元84.746905.12.1105.12.1105.01400101=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+=-P
()()()万元38.96705.12.1105.12.1105.015.0105.04001010
1
10=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⨯=-A 年增长率的t 取值对于现金流量计算的影响很大。

实际经济分析中，年增长率t 的
取值在不同的时间分段是不同时，一般地接近末期的年增长率逐步变小。

对这类问题，计算比较复杂，可通过资金等值的概念及灵活运用基本公式解决。

§2.3 资金等值计算
资金的时间价值在银行的利息中得到体现。

若年利率为5%,今年的1元钱存入银行，
到明年年底的本利和则为1.05元，即今年的1元等值于明年的1.05元。

普遍存在的货币随时间而增值的现象，使人们认识到资金具有时间价值。

由于资金具有时间价值，项目实施带来的费用和效益，不仅与其货币的票面额大小有关，而且与其发生的时间有关。

合理有效地利用资金，是认识资金的时间价值的目的所在。

不同时刻发生的票面额不同的资金，考虑了资金的时间价值以后，其实际资金价值
相等，则称它们是等值的。

资金等值取决于三个因素，即金额大小、资金发生的时间和利率。

例如，在年利率为5%时，现在的200元等值于5年末的255.26元，而2年末的 110.25元等值于现在的100元。

利用前面介绍的复利公式，一笔资金可以按一定的利率在不同时刻作等值变换。

可
以将一笔资金等值变换到任何时刻，也可以等值变换为任何一种支付形式。

现金流量折现分析(DCF 分析)是资金等值变换的一个常见形式。

所谓折现，就是将任一时刻具有某 一票面额的资金 按复利公式变换为现在价值(即现值)。

实际进行资金等值计算时，有可能遇到下列不同情况，现分述如下，
1．计息期为1年
此时，有效年利率与名义利率相同，可直接利用6个复利公式进行等值计算。

例2-8 当年利率为10%时，从现在起连续6年的年末等额支付A 为多少时才与第
6年年末的1000元等值?
()()()元61.12911.011.01000116=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=n i i F A 2计息期短于l 年
有可能出现3种情况，应分别处理：
（1）计息期与支付期相同
例2-9 年利率为12%，每半年计息一次，从现在起连续3年每半年为200元的等
额支付，伺与其等值的第0年的现值为多少?
计息期为半年的实际利率为06.02
12.0==i 计息期数为n=2×3=6(次) ()()()()()元46.98306.0106.016.0120011166=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⨯-+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=n n i i i A P （2）计息期短于支付期
需先进行某些处理，才能直接利用复利公式计算。

例2-10 年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续3年的等额年末存款为500
元，问与其等值的第0年的现值是多少？
先求出支付期的有效利率，有支付期为1年，则有效年效益为：
%25.10121.01112
=-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=k e k r i 由此可得： ()()()()()
元97.12371025.011025.011025.0150011133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-+⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=n n i i i A P
也可把等额支付的每一个支付看作为一次支付，利用一次支付现值公式计算。

()元97.123721.0150021.0150021.015006
42=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⨯=---P （3）计息期短于支付期
由于计息期内有不同时刻的支付;通常规定存款必须存满一个计息期时才计利息，即
在计息期间存入的款项在该期不计算利息，要在下一期才计算利息。

因此，原财务活动
的现金流量图应按以下原则进行整理：计息期的存款放在期末，计算期的提款放在期初，
计息周期分界点处的支付保持不动。

例2-11 某现金流量图如图2-14，年利率为12%，每季度计息一次，求年末终值F
为多少?
按上述原则进行整理，得到等值的现金流量图如图2-15，并据以求得终值F 为：
(月)
图2-14 某现金流量图(单位：元)
()()()()()()
元36.11210003.0130003.0110003.0130003.0120030023
4=++⨯-+⨯++⨯++⨯+-=F
3．复杂问题的计算
对于复杂的现金流量分析问题，可先画出现金流量图，灵活应用复利公式。

例2-2 某现金流量图如图2-16，年利率为10%，求与其等值的第0年的现值P 为
多少?
此题可灵活运用等额支付序列现值公式简化计算。

()()[]
()()()()()()()()()元42.691.014001.011.011.011.011501.012001.011.011.011.011001.011.01400221011111027721-=+⨯++⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⨯-+⨯++⨯-+⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⨯--+⨯++++⨯-=------P 掌握了资金等值的要领及其计算方法，就能够处理许多经济分析问题。

下面对几种
常见的还本付息方法作一初步研究。

1．等额本金法
此种方法在借款期内每期归还等额本金并支付相应的自息。

每期支付的利息因尚欠
借款总额递减而递减。

2．等额年金法
此种方法在借款期内每期归还等额的本利和，其中还本额逐期递增，付息额逐期递
减。

3．等额利息法
此种方法每期只还利息，本金在最后一期一次还清，故每期所付的利息等额的。

4．一次性偿还法
此种方法将全部本金和利息都放在最后一期一次还清。

若年利率为5%，借款1000元，借期3年，则上述4种偿还方法实际支付的本利和
额分别为1100元、1101.63元、1150元和1157.63元，这是因为各种偿还方法造成借款
人对本金占用的时间不同。

从资金的时间价值角度考虑，这4种还本付息方法是等值 的。

§2.4 资金的时间价值在经济决策中的作用
进行项目投资，是为了获取利益，显然，未来的收益应大于现在的投资;这样才值得
投资。

经济决策中，资金的时间价值越高，就需要获得越高的收益才能补偿投资者所付
出的代价。

投入的资金的时间价值随时间推移的增长情况如何，对投资者的吸引力如何，是常遇到的问题。

为了获取最佳经济效益，常对一个项目提出若干个投资方案。

'这些方案的现金流量的大小及发生的时间是不同的。

进行方案比应首先处理各方案的时差，取得时间上的可比性。

资金的时间价值及资金等值计算提供了处理时差的方法，能够对处于不同时刻的资金的价值进行计算及比较。