20212021学年高中物理暑假作业第06章万有引力与航天（含解析）新人教版必修2

第06章 万有引力与航天（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I 卷（选择题）
一、选择题：本题共14小题。

在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求。

1．下列说法符合史实的（ ） A. 牛顿发现了行星的运动规律 B. 开普勒发现了万有引力定律
C. 卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D. 牛顿发现了海王星和冥王星 【答案】C
2．一名宇航员来到一个星球上，若是该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是它在地球上所受万有引力的( )
A. 倍
B. 倍
C. 2倍
D. 4倍 【答案】C
【解析】设地球质量为M ，半径为R ，宇航员的质量为m ，可知地球对宇航员的万有引力
2Mm F G R =，该星球对宇航员的万有引力2212'2212Mm
Mm F G G F R R ===⎛⎫
⎪⎝⎭
，故C 正确． 3．如图所示的圆a 、b 、c ，其圆心均在地球自转轴线上，b 、c 的圆心与地心重合，圆b
的平面与地球自转轴垂直．对环抱地球做匀速圆周运动的卫星而言,下列说法错误的是 ( )
A. 卫星的轨道可能为a
B. 卫星的轨道可能为b
C. 卫星的轨道可能为c
D. 同步卫星的轨道必然为与b 在同一平面内的b 的同心圆 【答案】A
4．如图所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a 和b 质量相等且小于c 的质量，则下列说法错误．．
的是
A. b 所需向心力最小
B. b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C. b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D. b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度 【答案】C 【解析】按照2
=Mm
F G
r 向 ，a 和b 质量相等且小于c 的质量，可知b 所需向心力最小．故A 说法正确；根据2224Mm G m r r T π=，解得： 23
4r GM
π，所以b 、c 的周期相同，大于a 的
周期．故B 说法正确；根据2Mm G
ma r =，解得： 2
M
a G
r =，可知b 、c 的向心加速度相等，
小于a 的向心加速度，故C 说法错误；根据2
2Mm v G m r r
=，解得： GM v r =，可知b 、c
的线速度大小相等，小于a 的线速度，故D 说法正确。

所以选C 。

5．如图所示，A 、B 为地球两个同轨道面的人造卫星，运行方向相同，A 为同步卫星，A 、B 卫星的轨道半径之比为r A /r B =k ，地球自转周期为T 。

某时刻A 、B 两卫星位于地球同侧直线上，从该时刻起至少通过量长时间A 、B 间距离最远( )
A.
(
)
3
2
1
T k - B.
3
1
T k - C.
(
)
3
2
1
T k + D.
3
1
T k +
【答案】A
6．2021年8月16日l 时40分，我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。

如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500km 高的轨道上实现两地通信的示用意。

若己知地球表面重力加速度为g ，地球半径为R ，则下列说法正确的是( )
A. 可以估算出“墨子号”所受到的万有引力大小
B. “墨子号”的周期大于地球同步卫星的周期
C. 工作时，两地发射和接受信号的雷达方向一直是固定的
D. 卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7. 9km/s 【答案】D
C 、因不是同步卫星，相对于地球是运动的，也就是卫星的位置在转变，工作时，两地发射和接受信号的雷达方向也是转变的，C 错误；
D 、在地球表面绕地球做圆周运动的绕行速度最大为7. 9km/s ，而“墨子号”量子科学实验卫星距地面的高度500km ，故绕行速度必然小于7. 9km/s ，D 正确； 故选D 。

7．假设地球可视为质量均匀散布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球半径为R ，引力常数为G ，则：
A. 地球同步卫星的高度为
30g 1g g
h --（）
B. 地球的质量为2
0g R G
C. 地球的第一宇宙速度为gR
D. 地球密度为34g
GR
π
【答案】AB
【解析】A 、由万有引力定律可知： ，在地球的赤道上：
对于同步卫星：
()
()2
2
24GMm
m R h T
R h π=++
联立可得：h= 0
3
0g 1R g g
--），A 正确；
B 、按照02
GMm
mg R
=，地球的质量：M=20g R G ，B 正确； C 、在地球表面运行的卫星：
2
02GMm v mg m R R
==，地球的第一宇宙速度为0g R ，C 错误； D 、地球的质量： ，联立三式可得: ，D 错误。

8．2021年4月20日19时41分我国首艘货运飞船天舟一号发射升空， 22日，与天宫二号对接成功，为我国探月工程做准备。

质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为时，重力势能可表示为p GMm
E r
=-
，其中G 为引力常量，M 为地球质量。

若天宫二号在原来半径为1R 的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到及稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变成2R ，已知：地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，此进程中因摩擦而产生的热量为 A. 2
2111mgR R R ⎛⎫-
⎪⎝⎭ B. 21211mgR R R ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
C. 221112mgR R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭
D. 212112mgR R R ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
【答案】C
9．如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，别离置于地球表面上的不同纬度上，若是把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. P 、Q 受地球引力大小相等
B. P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等
C. P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等
D. P 受地球引力大于Q 所受地球引力
10．人们经长期观测发现，天王星绕太阳圆周运动实际运行的轨道老是周期性地每隔t 0时间发生一次最大的偏离。

英国剑桥大学学生亚当斯和法国天文学家勒维耶以为形成这种现象的原因是天王星外侧还存在着一颗未知行星。

这就是后来被称为“笔尖下发现的行星”---海王星，已知天王星运行的周期为T 0，轨道半径为R 0。

则取得海王星绕太阳运行周期T ，轨道半径R 正确的是 A. 000t T t T =
- B. 0000
t T
T t T =-
C. ()
2
302
00t R R t T =- D. ()
20
3
02
00t R R t T =+．
【答案】BC
【解析】天王星发生最大偏离时，天王星、海王星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设海王星运行周期为T ，轨道半径为R ，则有：
000222t t T T
πππ-=，解得海王星的运行周期0000t T T t T =-，故A 错误、B 正确；由开普勒第三定律有： 330330R R T T =，解得： ()
2
302
00t R R t T =-，故C 正确，D 错误．故选BC.
11．发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送人同步圆轨道3，轨道一、2相切于Q 点，轨道二、3相切于P 点．如图所示，则卫星别离在一、二、3轨道上运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度
B. 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道1上通过Q 点时的速度等于它在轨道2上通过Q 点时的速度
D. 卫星在轨道2上通过P 点的加速度等于它在轨道3上通过P 点时的加速度 【答案】BD
C 、卫星在轨道1上通过Q 点时的速度，使其做匀速圆周运动，而它在轨道2上经过Q 点时的速度，使其做离心运动，必需加速，因此卫星在轨道1上经过Q 点时的速度小于它在轨道2上经过Q 点时的速度，故C 错误；
D 、按照牛顿第二定律， 2Mm G
ma r =，则2
GM
a r =
，卫星在轨道2上经过P 点时的加速度等于它在轨道3上经过P 点时的加速度，故D 正确。

点睛：卫星在不同轨道上运行时各个量的比较，往往按照万有引力等于向心力列出物理量与半径的关系，然后比较。

12．如图所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等距离散布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M 、半径为R ．下列说法正确的是（ ）
A ．地球对一颗卫星的引力大小为 2
()GMm r R -
B ．一颗卫星对地球的引力大小为2
GMm r C ．两颗卫星之间的引力大小为2
2
3Gm r
D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为2
3GMm r 【答案】BC
13．我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星—风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h ，另一类是地球同步轨道卫星—风云2号，运行周期为24 h 。

下列说法正确的是
A ．风云1号的线速度大于风云2号的线速度
B ．风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度
C ．风云1号的发射速度大于风云2号的发射速度
D ．风云1号、风云2号相对地面均静止 【答案】AB
【解析】卫星绕地球圆周运动有：2
224mM G m r r T
π＝可知，风云一号卫星周期和半径均小于风
云二号卫星的周期和半径．按照万有引力提供圆周运动向心力2
2mM v G m r r
＝有卫星的线速度
GM
v r
＝
，所以风云一号卫星的半径小，线速度大，故A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力2
mM G
ma r
＝有卫星的向心加速度2GM
a r =，风云一号的半径小，向心加速度大于风云二号卫星的向心加速度，故B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故C 错误；风云2号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故D 错误．
14．宇宙飞船在返回地球的进程中，有一段时间由于受到稀薄大气的阻力作用，飞船的轨道半径会愈来愈小，在此进程中，以下说法中正确的是 A. 飞船绕地球运行的周期将增大 B. 飞船所受到的向心力将减小 C. 飞船的向心加速度将增大
D. 飞船绕地球运行的速度将增大 【答案】CD
第II 卷（非选择题）
二、非选择题：本题8个小题。

将符合题意的内容填写在题目中的横线上，或按题目要求作答。

解承诺写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位。

15．已知太阳光从太阳射到地球需要500 s ，地球绕太阳的公转周期约为3．2×107
s ，地球的质量约为6×1024
kg ，太阳对地球的引力F 引＝________ N 。

（答案只需保留一名有效数字） 【答案】3×1022
【解析】F 引＝F 向＝mRω2
＝mR 22T
4π
又R ＝ct （c 为光速）
得F 引＝22mct T
4π＝224872
610310500(3.210)4⨯3.14⨯⨯⨯⨯⨯⨯ N ＝3×1022
N 16．假设在半径为R 的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它切近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T 1，已知引力常量为G ，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h ，测得在该处做圆周运动的周期为T 2，则该天体的密度又可表示为________．
【答案】21GT 3π 3
23
2()R h GT R
3π+
17．人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动，已知该行星的半径为R ，探测器运行轨道在其表面上空高为h 处，运行周期为T ，引力常量为G 。

求： （1）该行星的质量；
（2）探测器绕该行星运行时线速度的大小.
【答案】（1）
()2
22
4R h GT
π+ （2）
()2R h T
π+
【解析】试题分析：探测器在靠近行星表面的轨道上运行时，按照万有引力提供向心力：
()
()22
24Mm
G
m R h T R h π=++化简可得该行星的质量；
按照圆周运动公式： 2r
v T
π=可得速度。

（1）探测器在靠近行星表面的轨道上运行时，则轨道半径等于R h +，按照万有引力提供向心力，有： ()
()2
2
24Mm
G
m R h T R h π=++，解得： ()3
22
4R h M GT π+=.
（2）按照圆周运动公式： ()2R h v T
π+=
.
18．地球的两颗人造卫星质量之比m 1：m 2=1：2，圆周轨道半径之比r 1：r 2=1：2． 求：（1）线速度之比； （2）角速度之比； （3）运行周期之比； （4）向心力之比．
【答案】2 (2) 2 (3) 1:222:1
（2）按照圆周运动规律：v ωr =，得：ωv
r
=，所以： 1
111122222
22:1v r v r v v r r ωω==⋅=；
（3）按照圆周运动规律： 2ω
T π
=
，所以： 122122T T ωω== ，故二者运行周期之比为
1:22
（4）按照万有引力充当向心力公式： 2F G Mm
r = ，所以： 21122
22121
F m r F m r == ， 故二者向心力之比为 2：1。

19．在2021年11月11日揭幕的第十届珠海航展上，中国火星探测系统初次亮相．中国火星探测系统由环抱器和着陆巡视器组成，其中着陆巡视器主要功能为实现火星表面开展巡视和科学探索．已知火星半径为R ，引力常量为G ，着陆巡视器第一次落到火星，关闭动力以0v 的速度竖直弹起后通过0t 时间再次落回火星表面．不计阻力，求： （1）火星表面的重力加速度g ； （2）火星的质量M ；
（3）若环抱器距火星表面的高度为h ，环抱火星做匀速圆周运动，求“环抱器”绕火星运动的周期T 。

【答案】（1） 0
02v t （2）202M v R Gt = （3）()()0
2T 2R h R h t R
v π++=
（3）按照万有引力提供向心力公式得： ()
()2
2
2Mm
G m R h T R h π⎛⎫+ ⎪⎝⎭+＝ 解得： ()()()3
2
222R h R h R h t T gR
R
v ππ+++＝＝
20．月球半径约为地球半径的
14，月球表面重力加速度约为地球表面重力加速度的1
6
，把月球和地球都视为质量均匀散布的球体．求： （1）环抱地球和月球表面运行卫星的线速度之比
v v 地
月
； （2）地球和月球的平均密度之比
ρρ地
月
． 【答案】（1）26 （2）1．5
（2）假想将一质量为m 0的小物体放在天体表面处．由万有引力定律可得0
2
GMm R
＝m 0g ρ＝
33
M R 4π
ρρ地月＝g R g R 月
地月地
＝1．5 21．某星球的半径为R ，在该星球表面某一倾角为θ的山坡上以初速度0v 平抛一物体，通过时间t 该物体落到山坡上。

求 （1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的第一宇宙速度； 【答案】
2tan v t
θ 02tan v R t θ
【解析】
试题分析：（1）设该星球表面处的重力加速度为g ，物体做平抛运动落在斜面上有
tan y
x
θ= （1分） 2
12
y gt =
0x v t = （1分） 由以上联立解得g=
2tan v t
θ （2分）
22．如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动，地球的轨道半径为R ，运转周期为T ，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角角地球对该行星的观
察视角（简称视角）。

已知该行星的最大视角为，当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，若某时刻该行星正处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少经历多次时间？
【答案】()()
()332sin 2(1sin )t πθθπθ+=
-或()()3
3
(2)sin 2(1sin )
t πθθπθ-=- 【解析】
试题分析：由题意可得行星的轨道半径sin r R θ=
设行星绕太阳的转动周期为T′由开普勒第三定律有：33
22R r T T ='
设行星最初处于最佳观察时期前，其位置超前于地球，且经时间t 地球转过α角后，该行星再次处于最佳观察期，则行星转过的较大为2βπαθ=++ 于是有：
22,t t T T ππ
αβ=='
解得：()()
()3
3
2sin 2(1sin )
t T πθθπθ+=
- 若行星最初处于最佳观察期时，期位置滞后于地球，同理可得：()
()3
3
(2)sin 2(1sin )
t T πθθπθ-=
-。