人教版七年级数学上册的复习知识点归纳及典型试题汇总

人教版七年级数学上册
第一章有理数
知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。

有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。

有理数的运算是全章的重点。

在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。

1. 有理数：
(1) 凡能写成q
( p, q为整数
且
p0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数. p
注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数；
正有理数正整数正整数正分数整数零
(2) 有理数的分类 :① 有理数零② 有理数负整数
负整数正分数
负有理数分数
负分数负分数
(3)注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个
区域的数也有自己的特性；
(4)自然数0 和正整数；a＞ 0a是正数；a＜ 0 a 是负数；
a≥ 0 a 是正数或 0a是非负数；a≤ 0a是负数或 0a是非正数 .
2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线 .
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；
(2)注意：a-b+c的相反数是； a-b的相反数是； a+b 的相反数
是；
(3)相反数的和为a+b=0 a 、 b 互为相反数 .
(4)相反数的商为.
（ 5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m
4.绝对值：
(1) 正数的绝对值等于它，0的绝对值是
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的，负数的绝对值等于
距离；
；
a(a0)a(a0)
(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a
(a ；
a(a0)a0)
(3)a
；
a
1a0 ；
1a 0
a
a
(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0, 非负性；
5.有理数比大小：
（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
（2）正数大于一切负数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；
（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（ 5） -1 ， -2 ，+1， +4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。

6.倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；
注意：没有倒数；若ab=1 a 、 b 互为；若ab=-1 a 、 b 互为.等于本身的数汇总：
相反数等于本身的数：
倒数等于本身的数：
绝对值等于本身的数：
平方等于本身的数：
立方等于本身的数：
7.有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与 0 相加，仍得这个数 .
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律： a+b=b+a ；
（2）加法的结合律：（ a+b） +c=a+（ b+c）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ （ -b ）.
10有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零；
（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 奇数个负数为负，偶数个负数为正。

11有理数乘法的运算律：
（ 1）乘法的交换律：ab=ba；
（ 2）乘法的结合律：（ ab） c=a（ bc）；
（ 3）乘法的分配律：a（b+c） =ab+ac . （简便运算）
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即a
无意义. 0
13．有理数乘方的法则：（ 1）正数的任何次幂都是正数；
（ 2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；14．乘方的定义：
（ 1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（ 2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（ 3） a2是重要的非负数，即a2≥ 0；若 a2+|b|=0a=0,b=0 ；
（ 4）正数的任何次幂都是正数，0 的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

0.120.01
（ 5）据规律121
底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.
102100
15．科学记数法：把一个大于10 的数记成 a× 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数即1≤ a<10，这种记数法叫科学记数法 .10 的指数 =整数位数 -1,整数位数 =10 的指数 +1
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：不省过程，不跳步骤。

18.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法, 但不能用于证明 . 常用于填空，选
择。

第一章、基础训练
选择题
1、下列运算中正确的是（）.
A. |-2|=－2
B. -32=-27
C. |（3-π）|=－π－3
D. 32=-9
2、下列各判断句中错误的是（）
A.数轴上原点的位置可以任意选定
7
1
B. 数轴上与原点的距离等于 3 个单位的点有两个
C. 与原点距离等于-2的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示
D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

3、a
、
b
是有理数，若a ＞b且
| a | |b |
，下列说法正确的是（）
A. a 一定是正数
B. a 一定是负数
C. b一定是正数
D. b 一定是负数
4、两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）
A.同为正数
B.同为负数
C.一个正数，一个负数
D.0 和一个负数
5、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）
A.0
B.-1
C.+1
D.不能确定
6、一个数和它的倒数相等，则这个数是（）
A.1
B.-1
C.± 1
D.±1和 0
7、如果 |a|=-a，下列成立的是（）
A.a>0
B.a<0
C.a>0或 a=0
D.a<0或 a=0
8、（ -2 ）11+（-2 ）10的值是（）
A.-2
B.（-2 ）21
C.0
D.-210
9、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16 个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（）
A.3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
10、在下列说法中，正确的个数是（）
⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数
⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数
⑷每个有理数都有相反数
A、1
B、2
C、3
D、4
11、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）
A、正数
B、负数
C、整数
D、不等于零的有理数
12、下列说法正确的是（）
A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
13、如果零上３℃记作＋３℃，那么零下３℃记作（）
Ａ、—３Ｂ、－６Ｃ、－３℃Ｄ、－６℃14、若ａ与２互为相反数，则∣ａ＋２∣等于（）
Ａ、０Ｂ、－２Ｃ、２Ｄ、４
第二章整式的加减
1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2 ．单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；
单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式。

X k b 1 . c o m
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；
单项式
5．整式（整式是代数式，但是代数式不一定是整式）。

多项式
6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序无关）7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“括号里的各项都要变号.。

- ”号，
9．整式的加减：一找：（标记）；二“ +”（务必用+号开始合并）三合：（合并）
10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个
字母的升幂排列（或降幂排列）。

第二章整式的加减
一、选择题（小题 3 分，共 30 分）
1．下列各式中是多项式的是
（ ）
A.
1 B. x
y
C.
ab
D. a 2b 2
2
3
2．下列说法中正确的是（
）
A. x 的次数是 0
B.
1
是单项式
C.
1
是单项式
D. 5a 的系数是 5
y 2
3．如图 1，为做一个试管架，在
a cm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔直径
2cm ，则 x 等于 （
）
x
x
x
x
x
图 1
a 8
B. a 16
a 4
D. a
8 A.
5 cm
5
cm
C.
5
cm
5 cm
4． a (b c d) ( a c)
(
)
A. d
b B. b d C. b d
D.
b d
5．只含有 x, y, z 的三次多项式中，不可能含有的项是 （
）
A. 2 x
3
B. 5xyz
C.
7 y
3
D.
1
x 2 yz
2a
[3b 5a ( 2a 7b)] 的结果是 （
4
6．化简 ）
A.
7a 10b B. 5a 4b
C.
a 4b
D. 9a
10b
7．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了
25 0
0 ，因库存积压，所以就按销售价的70
0 出售，那么每台实
际售价为 （ ）
A. (1
25 0 0 )(1 70 0 0 )a 元 B. 700 0 (1 25 0 0 )a 元
C. (1 25 0 0 )(1 70 0
0 )a 元
D. (1 250
70 0 0)a 元
8. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题 , 但她不小心把一滴墨水滴在了上面 .
x 2
3xy
1 y
2 1 x 2 4xy
3 y 2
1 x
2 y 2 , 阴影部分即为被墨迹弄污的部分
. 那么
2
2
2
2
被墨汁遮住的一项应是
(
)
A . 7xy
B.
7xy
C.
xy
D .
xy
9. 把 (x － 3)2－ 2(x －3)－ 5(x － 3)2+(x －3)中的 (x － 3)看成一个因式合并同类项，结果应（
）
A. － 4(x －3)2+(x － 3)
B. 4(x －3)2－ x (x － 3)
C. 4(x － 3)2－ (x －3)
D . － 4(x － 3)2－(x － 3)
二、填空题（每小题
3 分，共 30 分）
11. 单项式
5ab 3 的系数是
, 次数是 .
8
12. 一个两位数，个位数字是 a ，十位数字比个位数字大 2，则这个两位数是 _____.
13.当 x 2 时，代数式 6 x5的值是；
1x
14.计算：
4(a2b2ab2 )(a2 b2ab2 )；
16.规定一种新运算: a b a b a b 1 ,如 3 434341,请比较大小:3443(填“ >”、“ =”或“ >” ).
17.根据生活经验，对代数式 a b 作出解释：；
18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60 立方米，按每立方米 0.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分每立方米按 1.2元收费 .已知某户用煤气x 立方米（ x>60），则该户应交煤气费元 .
20.观察下列单项式：0， 3x2，8x3，15x4，24x5，，按此规律写出第 13 个单项式是 ______。

三、解答题（共60 分）
21. (12 分 )化简 :
（1）1
mn4mn ；（ 2）3x27x (4 x 3) 2x2；4
（ 3）(2 xy y) ( y yx)；22． (8 分 )化简求值
（1）(4
a 2
2
a
6) 2(2
a
2
25)
其中 a 1.
a
（ 2）1
a 2(a 1 b2)(
3
a
1
b 2 ) 其中 a2,b2. 22233
23． (6 分 )已知 A 3a 22a 1， B 5a23a 2，求2 A3B .
24．(6 分 )如图所示，一扇窗户的上部是由4 个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的 4 个小正方形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长 .
a
26.(6 分 )某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,
还是赔了 ?赚了或赔了多少?
27. (7 分 )试至少写两个只含有字母x 、y的多项式,且满足下列条件: (1)六次三项式; (2)每一项的系数均为 1 或 -1; (3)不含常数项 ; (4)每一项必须同时含字母x 、y ,但不能含有其他字母.
28. (9 分)某农户2007 年承包荒山若干亩，投资7800?元改造后，种果树2000 棵 .今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元（ b＜ a） .该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000 千克，需8?人帮忙，每人每天付工资25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天100 元 .
（1）分别用 a， b 表示两种方式出售水果的收入？
（2）若 a＝ 1.3 元， b＝ 1.1 元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪
种出售方式较好 .
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000 元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），
该农户采用了（ 2）中较好的出售方式出售）？
第三章一元一次方程
1．等式：用“ =”号连接而成的式子叫等式.
2．等式的性质：
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
3．方程：含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.
4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” 。

5．移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1（移项变号） .
6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .
7．一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未知数，a、 b 是已知数，且a≠ 0） .
8．一元一次方程解法的一般步骤：
化简方程 ----------分数基本性质
去分母 ----------同乘（不漏乘）最简公分母
去括号 ----------注意符号变化
移项 ----------变号（留下靠前）
合并同类项 --------合并后符号w w w .x k b 1.c o m
系数化为1---------除前面
10．列一元一次方程解应用题：
（ 1）读题分析法 :多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 ----- ”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，
得到方程 .
（2）画图分析法 :多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（可
（ 1）行程问题：路程 =速度·时间速度路程
时间
路程
；时间速度
（ 2）工程问题：工作量 =工作效率·工作时间工效工作量
工时
工作量
；工时工效
工程问题常用等量关系：先做的 +后做的 =完成量 ww w .x k b 1.c o m （ 3）顺水逆水问题：
顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度 =静水速度 - 水流速度；
顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程 =逆水路程
（ 4）商品利润问题：售价 =定价几折售价成本
；
，利润率100% 10成本
利润问题常用等量关系：售价 - 进价 =利润（ 5）配套问题：
（ 6）分配问题
填空题
3
1 10
2
3
，0，
1 、在有理数 -7 ， 4
， - （-1.43 ），
5 ， -1.7321 中，是整数的有 _____________ 是负分数的有
_______________。

2、一般地，设
a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 ____边，与原点的距离是
____个单位长度；表示数
-a 的点在原点的 ____边，与原点的距离是 ____个单位长度。

3、如果一个数是
6 位整数，用科学记数法表示它时，
10 的指数是 _____；用科学记数法表示一个
n 位整数，其中
10 的指数是 ___________.
4 、实数 a 、b 、 c 在数轴上的位置如图：化简 |a －b|+|b － c|-|c － a|.
5 、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有 _____________________________________ ，其和为 ___________.
6
、若 a 、b 互为相反数， c 、d 互为倒数，则（ a+b ） 3-3 （cd ） 4=________. 7、 1-2+3-4+5- 6+
+2001 -2002 的值是 ____________.
8 、若（ a-1 ） 2+|b+2|=0 ，那么 a+b=_____________________.
9
、平方等于它本身的有理数是 ___________, 立方等于它本身的有理数是 _____________.
10 、用四舍五入法把 3.1415926 精确到千分位是
，用科学记数法表示 302400 ，应记
为
, 近似数 3.0 ×
精确到
位。

11 、正数– a 的绝对值为 __________ ；负数– b 的绝对值为 ________
12、甲乙两数的和为 -23.4 ，乙数为 -8.1 ，甲比乙大
13、在数轴上表示两个数，
的数总比
14 、数轴上原点右边
4.8 厘米处的点表示的有理数是
32，那么，数轴左边
18 厘米处的点表示的有理数是
____________ 。

15、温度由－５℃下降３℃后，结果可记为＿＿＿＿＿．
16 、－ 1/3 的相反数是 _______ ，绝对值是 _______, 倒数是 _______.
三、强化训练
1、计算： 1+2+3+ +2002+2003=__________.
2 2
2
2
2
,3 3 3
2
3
,4
4 42 4 ,... 10 a
10 2 a
2、已知：
3
3 8
8
15 15 若
b
b （ a,b 均为整数）则 a+b=
3、观察下列等式，你会发现什么规律： 1 3 1 22 ， 2 4
1 3
2 ，
3 5 1 42 ，。

请将你发现的规律用只含
一个字母 n （ n 为正整数）的等式表示出来
| a | b
| a b |
4、已知
a
| b | ，则 a
b
___________
5、已知 a 是整数，
3a
2
2a
5
是一个偶数，则 a 是 （奇，偶）
6、已知 1+2+3+ +31+32+33==17×33，求 1-3+2-6+3-9+4- 12+ +31 -93+32-96+33-99 的值。

的大。

（用“左边” “右边”填空）
7、在数 1， 2，3， ， 50 前添“ +”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。

8、如果规定符号“ * ”的意义是
a*b=ab/ （ a+b ），求 2* （ -3 ） *4 的值。

9、已知 |x+1|=4 ，（ y+2）2=4，求 x+y 的值。

10、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：某股民在上星期五买进某种股票
500 股，每股 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）
：
星期 一 二 三 四 五 每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
（ 1） （ 1）星期三收盘时，每股是多少元？
（ 2） （ 2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（ 3）
已知买进股票是付了
1.5 ‰的手续费，卖出时需付成交额
1.5 ‰的手续费和
1‰的交易费，如果在星期
五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？
（ 4） 以买进的股价为
0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。

【典型例题】
一、一元一次方程的有关概念
例 1. 一个一元一次方程的解为
2，请写出这个一元一次方程
.
二、一元一次方程的解
例 2. 若关于 x 的一元一次方程
2x k x 3k 1的解是 x
1, 则 k 的值是（
）
3
2
A ．
2
B
． 1
C
． 13
D
． 0
7
11
三、一元一次方程的解法
例 3. 如果 2005 200.5 x 20.05, 那么 x 等于（
）
(A)1814.55
(B)1824.55 (C)1774.45
(D)1784.45
2 3 1
例 4.
3{ 2[ 2(x-1)-3]-3}=3
四、一元一次方程的实际应用
例 5. 某高校共有
同时开放
5 个大餐厅和 2 个小餐厅．经过测试：同时开放
2 个大餐厅、 1 个小餐厅，可供2280 名学生就餐．
1 个大餐厅、
2 个小餐厅，可供1680 名学生就餐；
（ 1）求 1 个大餐厅、 1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
（ 2）若7 个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
例 6. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 . 该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
例 7. 八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100 元，请帮我安排买10 支钢笔和15 本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
第四章图形初步认识（一）多姿多彩的图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形
平面图形：三角形、四边形、圆、多边形等.
主视图 ---------从正面看
2、几何体的三视图左视图---------从左边看
俯视图 ---------从上面看
（ 1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.
（ 2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
（ 1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.
（ 2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型
4、点、线、面、体
（ 1）几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.
面：包围着体的是面，分为平面和曲面.
体：几何体也简称体 .
（ 2）点动成线，线动成面，面动成体.
（二）直线、射线、线段
1、基本概念
名称直线射线
图形
a a
A B A B
端点个数无一个
表示法
直线 a射线 a 直线 AB（ BA）射线 AB
作法叙述
作直线 a作射线 a 作直线 AB；作射线 AB
延长向两端无限延长向一端无限延长2、直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线 . 简单地：两点确定一条直线 . 3、画一条线段等于已知线段
（1）度量法
（2）用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
（1）度量法
（2）叠合法
（3）圆规截取法
5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等
定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形：
A M B
1
符号：若点M是线段 AB 的中点，则AM=BM= AB，AB=2AM=2BM.
2
.
线段
a A B
两个
线段 a
线段 AB（ BA）作线段 a；
作线段 AB；
连接 AB
不可延长
6、线段的性质
两点的所有连线中，线段最短. 简单地：两点之间，线段最短.
7、两点的距离
连接两点的 线段的长度 叫做两点的距离（距离是线段的长度，而不是线段本身） .
8、点与直线的位置关系 （ 1）点在直线上（或者直线经过点） （ 2）点在直线外（或者直线不经过点）.
（三）角
1、角： 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法（四种） ：
表示方法 图例 记法
适用范围
用三个大写字母表示
O A AOB 或 BOA
任何情况下都适应。

表示 端
B
点的字母必须写在中间。

用一个大写字母表示
A
A
以这个点为顶点的角只有
一个。

用数字表示
1
1
任何情况下都适用。

但必须
在靠近顶点处加上弧线表
用希腊字母表示
示角的范围， 并注上数字或 希腊字母。

3、角的度量单位及换算（度”
”、分” ”、秒” ”） 60 进制 1 =60 =3600 ， 1 =60 ；
1
=(1)，1 =(
1
)=(
1 ) 4、角的分类
60
60
3600
∠β
锐角
直角
钝角
平角 周角
范围 0＜∠β＜ 90°
∠β =90° 90°<∠β <180° ∠β =180°
∠β =360°
5、角的比较方法 （ 1）度量法 （ 2）叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角
（1）借助三角尺能画出 15°的倍数的角，在 0～180°之间共能画出 11 个角 .
（ 2）借助量角器能画出给定度数的角.
（ 3）用尺规作图法 . 8、角的平分线
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线（若
OB 是 AOC 的平分线，则
1 AOB= BOC=
AOC, AOC=2 AOB =2 BOC ） .
2
9、互余、互补
（ 1）若∠ 1+∠2=90°，则∠ 1 与∠ 2 互为余角 . 其中∠ 1 是∠ 2 的余角，∠ 2 是∠ 1 的余角 . （ 2）若∠ 1+∠2=180°，则∠ 1 与∠ 2 互为补角 . 其中∠ 1 是∠ 2 的补角，∠ 2 是∠ 1 的补角 . （ 3）∠ 1 的余角可以用 90° - ∠1 表示；∠ 1 的补角可以用 180° - ∠ 1 表示 .
（ 4）余角的性质：同角 ( 等角 ) 的余角相等；
西北
北
东北
补角的性质：同角 ( 等角 ) 的补角相等 .
10、方向角
北偏西
北偏东
（ 1）正方向
（ 2）南或北写在前面，东或西写在后面
西
东
( 北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
南偏西
南偏西
西南
东南
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南。