广东中考第二次模拟检测《数学试题》含答案解析

广东数学中考综合模拟检测试题
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题(共12小题)
1.﹣3
4
的绝对值是( )
A. ﹣3
4
B.
3
4
C. ﹣
4
3
D.
4
3
2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
A. B. C. D.
3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()
A. 64°
B. 68°
C. 58°
D. 60°
4.下列运算正确的是( )
A. 2m3+3m2＝5m5
B. m3÷m2＝m
C. m•(m2)3＝m6
D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2
5.
学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A. 25台
B. 50台
C. 75台
D. 100台
6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).
A. 第一列第四行
B. 第二列第一行
C. 第三列第三行
D. 第四列第一行
7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 3
1
2
5
1
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A. 15岁和14岁 B. 15岁和15岁 C. 15岁和14.5岁 D. 14岁和15岁
8.已知下列命题： ①若a ＞b ，则ac ＞bc; ②若a=1a ③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 3 2
10.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是()
A 20° B. 35° C. 40° D. 55°
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，
2，反比例函数y
k
x
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
12.如图，以矩形ABCD对角线AC为底边作等腰直角△ACE，连接BE，分别交AD，AC于点F，N，CD＝AF，AM平分∠BAN．下列结论：①EF⊥ED;②∠BCM＝∠NCM;③AC＝2EM;④BN2+EF2＝EN2;⑤AE•AM ＝NE•FM，其中正确结论的个数是( )
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
二．填空题(共4小题)
13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．
14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：
OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：
①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG =(3﹣2，﹣2)，
OH =(3+2，
1
2
);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．
15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝
m
x
(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞
m
x
的解集是_____．
16.如图，Rt △ABC ，AB ＝3，AC ＝4，点D 在以C 为圆心3为半径的圆上，F 是BD 的中点，则线段AF 的最大值是_____．
三．解答题(共7小题)
17.计算：3
016sin 45227()
(20192019)2
-︒+-+．
18.先化简2728333x x x x x -⎛
⎫+-÷
⎪--⎝
⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.
19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A：非常了解;B：比较了解;C：了解较少;D：不了解“四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;
()1求m=______，并补全条形统计图;
()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;
()3已知”非常了解”是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)
21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老
板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3
2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)
22.如图，AB是⊙O直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，
且
2
3
OE
EB
=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．
23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．
(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;
(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;
(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．
答案与解析一．选择题(共12小题)
1.﹣3
4
的绝对值是( )
A. ﹣3
4
B.
3
4
C. ﹣
4
3
D.
4
3
【答案】B 【解析】【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出
3
4
的绝对值．
【详解】解：|-3
4
|＝
3
4
，
故选：B．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值．理解一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解决此题的关键．
2.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A 符合题意，
故选A．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()
A. 64°
B. 68°
C. 58°
D. 60°
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】∵AB∥CD，
∴∠1=∠AEG．
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG，
∴∠AEF=2∠1=64°，
∵AB∥CD，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4.下列运算正确的是( )
A. 2m3+3m2＝5m5
B. m3÷m2＝m
C. m•(m2)3＝m6
D. (m﹣n)(n﹣m)＝n2﹣m2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据合并同类项、幂的乘法除法、幂的乘方、完全平方公式分别计算即可．
【详解】A.2m3+3m2，不是同类项，不能合并，故错误;
B．m3÷m2＝m，正确;
C．m•(m2)3＝m7，故错误;
D．(m﹣n)(n﹣m)＝﹣(m﹣n)2＝﹣n2﹣m2+2mn，故错误．
故选B．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项、幂的乘除法、幂的乘方、完全平方公式是解题的关键．
5. 学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( )
A. 25台
B. 50台
C. 75台
D. 100台
【答案】C
【解析】
试题分析：首先设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据题意可得：x+3x=100，解得：x=25，则3x=3×25=75(台)，即今年购置计算机的数量为75台.
考点：一元一次方程的应用.
6.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何?( ).
A. 第一列第四行
B. 第二列第一行
C. 第三列第三行
D. 第四列第一行
【答案】B
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的性质和纸片上的四个灰色小正方形，确定出对称轴，即可得出小正方形的位置．
【详解】解：根据题意得：涂成灰色的小方格在第二列第一行．
故选B．
点评：此题考查了利用轴对称设计图案，解答此题的关键是根据题意确定出对称轴，画出图形．7.某青少年篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下：
年龄(岁) 12 13 14 15 16
人数 3 1 2 5 1
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A. 15岁和14岁
B. 15岁和15岁
C. 15岁和14.5岁
D. 14岁和15岁
【答案】C
【解析】
【分析】
众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
【详解】在这12名队员的年龄数据里，15岁出现了5次，次数最多，因而众数是15
12名队员的年龄数据里，第6和第7个数据的平均数1415
2
＝14.5，因而中位数是14.5．
故选C．
【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8.已知下列命题：
①若a＞b，则ac＞bc;
②若a=1，则a =a;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可．
【详解】解:①若a ＞b ，则ac ＞bc 是假命题，逆命题是假命题;
②若a=1，则a =a 是真命题，逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题，逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A ．
点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9.如图，将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''∆的位置．已知ABC ∆的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若1AA '=，则A D '等于( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 32
【答案】B
【解析】
【分析】
由 S △ABC ＝16、S △A ′EF ＝9且 AD 为 BC 边的中线知 1922A DE A EF S S '∆'∆==，182
ABD ABC S S ∆∆== ，根据△DA ′E ∽△DAB 知2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭
，据此求解可得． 【详解】16ABC S ∆=、9A EF S ∆'=，且AD 为BC 边的中线，
1922A DE A EF S S ∆∆''∴==，182
ABD ABC S S ∆∆==， 将ABC ∆沿BC 边上的中线AD 平移得到A B C '''∆，
//A E AB ∴'，
DA E DAB '∴∆~∆，
则2A DE ABD S A D AD S ∆∆'⎛⎫=' ⎪⎝⎭，即22991816A D A D ⎛⎫== '⎪+⎝⎭
'， 解得3A D '=或37
A D '=-
(舍)， 故选．
【点睛】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的
性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
10.如图，AB 是⊙O 的直径，EF ，EB 是⊙O 的弦，且EF=EB ，EF 与AB 交于点C ，连接OF ，若∠AOF=40°，则∠F 的度数是( )
A. 20°
B. 35°
C. 40°
D. 55°
【答案】B
【解析】
【分析】 连接FB ，由邻补角定义可得∠FOB=140°，由圆周角定理求得∠FEB=70°，根据等腰三角形的性质分别求出∠OFB 、∠EFB 的度数，继而根据∠EFO ＝∠EBF-∠OFB 即可求得答案.
【详解】连接FB ，
则∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，
∴∠FEB＝1
2
∠FOB=70°，
∵FO＝BO，
∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，
∵EF＝EB，
∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，
∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，
故选B.
【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为
4，2，反比例函数y
k
x
(x＞0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为5AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．
【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，
∵A，B 两点在反比例函数y k x =(x ＞0)的图象，且纵坐标分别为4，2， ∴A (4
k ，4)，B(2k ，2)， ∴AE＝2，BE 12=k 14
-k 14=k ， ∵菱形ABCD 的面积为25，
∴BC×AE＝25，即BC 5=
， ∴AB＝BC 5=，
在Rt△AEB 中，BE 22AB AE =
-=1 ∴14
k ＝1， ∴k＝4．
故选C ．
【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键． 12.如图，以矩形ABCD 对角线AC 为底边作等腰直角△ACE ，连接BE ，分别交AD ，AC 于点F ，N ，CD ＝AF ，AM 平分∠BAN ．下列结论：①EF ⊥ED ;②∠BCM ＝∠NCM ;③AC ＝2EM ;④BN 2+EF 2＝EN 2;⑤AE •AM ＝NE •FM ，其中正确结论的个数是( )
A 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
①正确，只要证明A，B，C，D，E五点共圆即可解决问题;
②正确，证明BE平分∠ABC，再证明点M是△ABC的内心即可;
③正确，证明∠EAM＝∠EMA可得EM=AE，即可解决问题;
④正确．如图2中，将△ABN逆时针旋转90°得到△AFG，连接EG．想办法证明△GEF是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题;
⑤错误．利用反证法证明即可．
【详解】解：如图1中，连接BD交AC于O，连接OE．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝OC＝OD＝OB，
∵∠AEC＝90°，
∴OE＝OA＝OC，
∴OA＝OB＝OC＝OD＝OE，
∴A，B，C，D，E五点共圆，BD直径，
∴∠BED＝90°，
∴EF⊥ED，故①正确，
∵CD＝AB＝AF，∠BAF＝90°，
∴∠ABF＝∠AFB＝∠FBC＝45°，
∴BM平分∠ABC，
∵AM平分∠BAC，
∴点M是△ABC的内心，
∴CM平分∠ACB，
∴∠MCB＝∠MCA，故②正确，
∵∠EAM＝∠EAC+∠MAC，∠EMA＝∠BAM+∠ABM，∠ABM＝∠EAC＝45°，∴∠EAM＝∠EMA，
∴EA＝EM，
∵△EAC是等腰直角三角形，
∴AC＝2EA＝2EM，故③正确，
如图2中，将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，连接EG，
∵将△ABN绕点A逆时针旋转90°，得到△AFG，
∴∠NAB＝∠GAF，∠GAN＝∠BAD＝90°，AG＝AN，GF＝BN，
∵∠EAN＝45°，
∴∠EAG＝∠EAN＝45°，
∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEN(SAS)，
∴EN＝EG，
∵∠AFG＝∠ABN＝∠AFB＝45°，
∴∠GFB＝∠GFE＝90°，
∴EG2＝GF2+EF2，
∴BN2+EF2＝EN2，故④正确，
不妨设AE•AM＝NE•FM，
∵AE＝EC，
∴EC EN FM AM
，
∴只有△ECN∽△MAF才能成立，
∴∠AMF ＝∠CEN ，
∴CE ∥AM ，
∵AE ⊥CE ，
∴MA ⊥AE (矛盾)，
∴假设不成立，故⑤错误，
故选：C ．
【点睛】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
二．填空题(共4小题)
13.把多项式9m 2﹣36n 2分解因式的结果是_____．
【答案】9(m ﹣2n )(m +2n )．
【解析】
【分析】
先提取公因式9，再利用平方差公式(22()()a b a b a b -=+-)因式分解即可．
【详解】解：原式＝9(m 2﹣4n 2)＝9(m ﹣2n )(m +2n )，
故答案为：9(m ﹣2n )(m +2n )．
【点睛】本题考查综合运用提公因式法和公式法因式分解．一般来说，因式分解时，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14.在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n )，向量OP 可以用点P 的坐标表示为OP =(m ，n )，已知：OA =(x 1，y 1)，OB =(x 2，y 2)，如果x 1•x 2+y 1•y 2=0，那么OA 与OB 互相垂直，下列四组向量：
①OC =(2，1)，OD =(﹣1，2);②OE =(cos30°，tan45°)，OF =(﹣1，sin60°);③OG ，﹣2)，
OH 12
);④OC =(π0，2)，ON =(2，﹣1)．其中互相垂直的是______(填上所有正确答案的符号)．
【答案】①③④
【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可;
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴OC 与OD 垂直;
②∵33cos301tan45sin60322⨯+⋅=
+=， ∴OE 与OF 不垂直. ③∵(
)()()13232202-++-⨯=， ∴OG 与OH 垂直. ④∵()02210π⨯+⨯-=，
∴OM 与ON 垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
15.如图，一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象与反比例函数y 2＝m x
(m 为常数且m ≠0)的图象都经过A (﹣1，2)，B (2，﹣1)，结合图象，则关于x 的不等式kx +b ＞m x
的解集是_____．
【答案】x ＜﹣1或0＜x ＜2．
【解析】
【分析】
根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围便是不等式m kx b x
+>的解集． 【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx +b (k ≠0)的图象在反比例函数y 2＝
m x (m 为常数且m ≠0)的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，
∴不等式kx +b ＞m x
的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2， 故答案为：x ＜﹣1或0＜x ＜2．
【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．
16.如图，Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，点D在以C为圆心3为半径的圆上，F是BD的中点，则线段AF的最大值是_____．
【答案】4
【解析】
【分析】
取BC的中点N，连接AN，NF，DC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理求得AN和NF的长，然后确定AF的范围．
【详解】解：取BC的中点N，连接AN，NF，DC，
∵Rt△ABC，AB＝3，AC＝4，
∴BC22
AB AC
5，
∵N为BC的中点，
∴AN＝1
2
BC＝
5
2
，
又∵F为BD的中点，
∴NF是△CDB的中位线，
∴NF＝1
2
DC＝
3
2
，
∵52﹣32≤AF ≤52+32
，即1≤AF ≤4． ∴最大值为4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查圆的综合问题，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，勾股定理．熟练掌握直角三角形中线定理和三角形中位线定理，能正确构造辅助线是解题关键．
三．解答题(共7小题)
17.计算：3016sin 457()
(20192-︒+-+．
【解析】
【分析】
原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【详解】原式6781=--+= 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝
⎭，再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值. 【答案】
42x x
+;1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32=.) 【解析】
【分析】
根据分式的运算法则进行化简，再选择使分式有意义的值代入. 【详解】解：原式22162833
x x x x x --=÷-- (4)(4)332(4)
x x x x x x -+-=⋅-- 42x x
+= ∵0,3,4x ≠，
∴当1x =时，原式52=(或当2x =时，原式32
=.) 【点睛】本题考查了分式化简求值.，解题的关键是熟练掌握运算法则.
19.为响应市政府关于”垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为”A ：非常了解;B ：比较了解;C ：了解较少;D ：不了解 “四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题;
()1求m =______，并补全条形统计图;
()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有______名;
()3已知”非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
【答案】(1)20(2)500(3)
12
【解析】
分析】 ()1先利用A 选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，
再计算出B 选项所占的百分比为42%，从而得到m%20%=，即m 20=，然后计算出C 、D 选项的人数，最后补全条形统计图;()2用1000乘以()8%42%+可估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生数;()3画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】()1调查的总人数为48%50÷=，
B 选项所占的百分比为21100%42%50
⨯=， 所以m%18%42%30%20%=---=，即m 20=，
C 选项的人数为30%5015(⨯=人)，
D 选项的人数为20%5010(⨯=人)，
条形统计图为：
故答案为20;
()()
210008%42%500
⨯+=，
所以估计该校”非常了解”与”比较了解”的学生共有500名;
故答案为500;
()3画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，
所以恰好抽到1男1女的概率
61 122 ==
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．
20.小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离(结果精确到0.1)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30)
【答案】74.7米
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，画出相应的图形，可以分别求得CM、DN的长，由于AB＝CN﹣CM，从而
可以求得AB的长．
【详解】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如图所示，
由题意可得，AM＝BN＝60米，CD＝100米，∠ACF＝40°，∠BDF＝52.44°，
∴CM＝
60
tan400.84
AM
≈
︒
≈71.43(米)，
DN＝
60
tan52.44 1.3
BN
︒
≈≈46.15(米)，
∴AB＝CD+DN﹣CM＝100+46.15﹣71.43≈74.7(米)，
即A、B两点的距离是74.7米．
【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形，读懂题目，作出合适的辅助线是解此题的关键．
21.仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完;老
板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的3
2
倍，但进价比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折?(利润＝售价﹣进价)
【答案】(1)进价为180元;(2)至少打6折．
【解析】
分析】
(1)根据题意，列出等式240033700
25
x x
⨯=
+
，解等式，再验证即可得到答案;
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折，由题意得到不等式，再解不等式，即可得到答案.
【详解】解：(1)设第一批仙桃每件进价x元，则240033700
25
x x
⨯=
+
，
解得180
x=．
经检验，180
x=是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元;
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．
则：
37003700
22580%225(180%)0.13700440 18051805
y
⨯⨯+⨯⨯-⨯-≥++
，
解得6
y≥．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
【点睛】本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握分式方程的应用和一元一次不等式的应用.
22.如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，
且
2
3
OE
EB
=，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
(1)求证：BD是⊙O的切线;(2)当OB＝2时，求BH的长．
【答案】(1)证明见解析;(2)BH＝12
5
．
【解析】
【分析】
(1)先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论;
(2)先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】(1)连接OC，
∵AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，
∴∠AOC＝90°，
∵OA＝OB，CD＝AC，
∴OC是△ABD是中位线，
∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°，
∴AB⊥BD，
∵点B在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线; (2)由(1)知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，
∴OC OE BF EB
=，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，
2
3 OE
EB
=，
∴
22
3 BF
=，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，
∵S△ABF＝1
2
AB•BF＝
1
2
AF•BH，
∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，
∴BH＝12
5
．
【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．
23.如图，抛物线y＝ax2+bx(a≠0)与x轴交于原点及点A，且经过点B(4，8)，对称轴为直线x＝﹣2，顶点为D．
(1)填空：抛物线的解析式为，顶点D的坐标为，直线AB的解析式为;
(2)在直线AB左侧抛物线上存在点E，使得∠EBA＝∠ABD，求E的坐标;
(3)连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ ＝1：2时，求出点P的坐标．
【答案】(1)y ＝14x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4;(2)(﹣163，169);(3)P (﹣22，2﹣22)． 【解析】
【分析】 (1)根据对称轴可求得A 点坐标，再根据B 点坐标，利用待定系数法即可求得抛物线以及一次函数解析式，再利用对称轴为x ＝﹣2可求得抛物线顶点坐标;
(2)证明四边形GDHD′为正方形，点D (-2，-1)，则点G (-5，-1)，则正方形的边长为3，则点D′(-5，2)，求得直线BD′的解析式，与抛物线联立即可求解;
(3)证明四边形PQHO 为平行四边形，则x Q -x P =x H -x O ，即可求解．
【详解】解：(1)对称轴为直线x ＝﹣2，则点A (﹣4，0)，
将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式得0=1648164a b a b -⎧⎨=+⎩ ，解得141
a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 故抛物线的表达式为：y ＝14
x 2+x …①， 当x=-2时，21(2)(2)14
y =⨯-+-=- ∴顶点D 的坐标为：(﹣2，﹣1)，
设直线AB 的表达式为y kx c =+，
将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式0484k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得14k c =⎧⎨=⎩
， 所以，直线AB 的表达式为：y ＝x +4…②，
故答案为：y ＝14
x 2+x ;(﹣2，﹣1);y ＝x +4; (2)作点D 关于AB 的对称点D ′，分别过点D 、D ′作x 轴的平行线交直线AB 与点G 、H ，
则','DH D H D G DG ,'D GH HGD ，
∵直线AB 的解析式为y ＝x +4，'D H ∥x 轴，GD ∥x 轴,
∴'45D HG
HAO HGD ， ∴''45D GH
HGD D HG ， ∴'90D GD ，''DH D H D G DG ，
则四边形GDHD ′为正方形，
根据点D (﹣2，﹣1)，可得点G (﹣5，﹣1)，
所以，正方形的边长为3，
则点D ′(﹣5，2)，
设直线BD ′的表达式为：11y k x c ，所以11112584k c k c =-+⎧⎨=+⎩，解得1123163k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， 所以，直线BD ′的表达式为：y ＝
23x +163…③; 联立①③并解得：x ＝﹣
163或4(舍去)， 故点E (﹣163，169); (3)取OB 的中点H (2，4)，则S △OQH ＝
12S △OBQ ，而S △POQ ：S △BOQ ＝1：2，
故S △OQH ＝S △POQ ，
∵PQ ∥OH ，故PQ ＝OH (四边形PQHO 为平行四边形)，
则x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ，
设点P (m ，14
m 2+m )， 直线OB 的表达式为：y ＝2x ，
则直线PQ 的表达式为：y ＝2x +b 1，将点P 的坐标代入上式得21124m m m b +=+,解得2114
b m m =-， 所以，直线PQ 的表达式为：y ＝2x +
14m 2﹣m …④， 联立②④并解得：x Q ＝﹣
14m 2+m +4， 而x Q ﹣x P ＝x H ﹣x O ， 即﹣14
m 2+m +4﹣m ＝2，
解得：m ＝-或m ＝(舍去)，
故点P (﹣，2﹣)．
【点睛】本题考查二次函数综合，求一次函数解析式，正方形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．(1)能利用对称轴求得A 点坐标是解题关键;(2)中能巧用轴对称的性质，得出作点D 关于AB 的对称点D ′时，∠D ′BA ＝∠ABD 是解题关键;(3)证明四边形PQHO 为平行四边形是解题关键．。