2023-2024学年广西省高一上学期12月月考数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年广西省高一上册12月月考数学模拟试题

一、单选题

1．集合{}2log 1A x N x =∈≤，集合{}

2

5B x Z x =∈≤，则A B =

A ．{}2

B ．{}1,2

C ．{}

0,1,2D ．∅

【正确答案】B

【详解】分析：由对数函数的性质求出集合A 、B 中的元素，然后由交集的定义得出结论.

详解：由题意{}{|02}1,2A x N x =∈<≤=，{}{|2,1,0,1,2B x Z x =∈≤=--，∴{1,2}A B = .故选B.

点睛：本题考查集合的交集运算，解题关键是确定集合中的元素.要注意集合A 、B 中代表元具有的性质，一个是x ∈N ，一个是x ∈Z .2．“2x >”是“()3log 21x -<”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

【正确答案】B

【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义直接判断即可得解.【详解】函数3log y x =在(0,)+∞上单调递增，则()3log 21023x x -<⇔<-<，解得25x <<，若25x <<成立，必有2x >，而2x >成立，25x <<不一定成立，所以“2x >”是“()3log 21x -<”的必要不充分条件.故选：B

3．已知{|02}A x x =，{|12}B y y =，下列图形能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是

（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【正确答案】B

【分析】A.其值域为[0,2]，故不符合题意；B.符合题意；CD 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.

【详解】解：A 是函数图象，其值域为[0,2]，与已知函数的值域为{|12}B y y =不符，故不符合题意；

B 是函数的图象，定义域为[0,2]，值域为[1,2]，故符合题意；

C 是函数图象，值域为{1,2}，与已知函数的值域为{|12}B y y =不符，故不符合题意；

D 是函数图象，值域为{1,2}，故不符合题意.故选：B

4．已知函数()lg 25f x x x =+-的零点在区间()(),1k k k Z +∈上，则k =（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【正确答案】B

【分析】先判断函数()f x 在()0,∞+为增函数，再结合()2(3)0f f <，即可得解.【详解】由题意，lg ,25y x y x ==-都在()0,∞+为增函数故函数()lg 25f x x x =+-在()0,∞+为增函数，

又()2lg 2225lg 210f =+⨯-=-<，()3lg 3235lg 310f =+⨯-=+>，即()2(3)0f f <，

则函数()lg 25f x x x =+-的零点在区间()2,3上，即k =2故选：B

5．设a ∈R ，若2()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(3,1)，则=a （）

A ．7

B ．3

C ．1

D ．1

-【正确答案】A

由题可得2()log ()f x x a =+的图像经过点(1,3)，代入即可求出.【详解】 2()log ()f x x a =+的反函数的图像经过点(3,1)，

∴2()log ()f x x a =+的图像经过点(1,3)，

2(1)log (1)3f a ∴=+=，解得7a =.

故选：A.

6．已知3log 0.5a =，0.53b =，0.50.3c =，则a 、b 、c 三者的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．c b a

>>【正确答案】C

【分析】确定三个数得范围,即得大小关系.

【详解】因为3log 0.50a =<，0.531b =>，()0.5

0.30,1c =∈,所以b c a >>,选C.

本题考查比较大小，考查基本分析求解能力，属于基础题.

7．已知函数()()4211x

a x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩

，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（）

A ．()01，

B ．()13，

C ．423⎡⎫

⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥

⎝⎦

，【正确答案】C

【分析】根据()f x 的单调性列不等式组，由此求得a 的取值范围.

【详解】函数()()421

1x a x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩

，，，

若()f x 在R 上为单调递增函数，则()1

420

1421a a a a ⎧->⎪

>⎨⎪-⨯≤⎩

，解得423a ≤<；

若()f x 在R 上为单调递减函数，则()142001421a a a a

⎧-<⎪

<<⎨⎪-⨯≥⎩

，无解．

综上所述，实数a 的取值范围为423⎡⎫⎪⎢⎣⎭

，．故选：C

8．已知幂函数2())(253m f m m x x =-+为偶函数，则关于函数()

()()1

f x

g x f x =+的下列四个结论中正确的是（

）

A ．()g x 的图象关于原点对称

B ．()g x 的值域为[]01，

C ．()g x 在()0+∞，

上单调递减D ．1()+1

g x g x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

【正确答案】D

【分析】根据()f x 为幂函数且为偶函数可得2m =，进而得2

2()1

x g x x =

+，根据奇偶性的判断可判断A ，根据单调性确定值域可判断B ，C,代入计算211

=1g x x ，⎛⎫

⎪+⎝⎭进而可判断D.

【详解】因为2())(253m f m m x x =-+是幂函数,所以2253=1m m -+,解得2m =或12

m =

,又()f x 是偶函数,所以2m =,故()2

=f x x ,

故2

2()()=()11

f x x

g x f x x =++;对于A;()()g x g x -=,故()g x 是偶函数，图象关于y 轴对称，故A 错误，

对于B ；2221

()==111x g x x x -++，由于211x +≥，所以2

1011

x <≤+，故[)()01g x ，∈，故值域为[)01，，故B 错误,对于C;2

1

()=11

g x x -

+,由于21y x =+在()0+∞，单调递增，故1211y x =+在()0+∞，

单调递减，故()g x 在()0+∞，

递增，故C 错误，对于D ；2

22111==111x g x x x ⎛⎫

⎪⎛⎫⎝⎭ ⎪+⎝⎭⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

从而222

11()+=111x g x g x x x ⎛⎫

=+ ⎪++⎝⎭，故D 正确，故选：D 二、多选题

9．下列叙述正确的是（

）

A ．已知函数[]22,4,0()2(4),(0,)x x f x f x x ⎧-+∈-=⎨

-∈+∞⎩

，则()68f =B ．命题“对任意的1x >，有21x >”的否定为“存在1x ≤，有21x ≤”

C ．已知扇形的周长是4cm ，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2

D ．已知250x ax b -+>的解集为{4x x >或1}x <，则5

a b +=