抛物线的简单几何性质ppt课件
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思索：
1、题中没有给出的条件，但现实上我以 p>0的条件来求解的,过程有没有问题 2. x1x2能否为定值.
3.能否借助此题结论研讨AB的变化.
课堂小结：
(1)经过本节学习, 要求大家掌握抛物线的 几何性质,并在详细运用时留意区分抛物 线规范方程的四种方式及求解抛物线规范 方程的方法,留意灵敏运用定义； (2)了解抛物线知识在消费生活实践中的 运用.
布置作业：
1、课本P47 感受4、8、9 2、正三角形的一个顶点位于坐标轴原点，
另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上， 求这个三角形的边长。
：t./ ；:；2
Байду номын сангаас
练习：一辆载有货物的机动车，车宽
1.6m，要经过跨度为8m,拱高为4m的抛物
线形的隧道为保证平安，车顶离隧道顶至
少应有0.5m，求机动车车身最高可几米？
解:
y
O
4
x
8
例3、在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x (1)设点A的坐标为〔 2 ，0〕，求曲线上
3
间隔A最近的点P的坐标及相应的间隔PA (2)设点B的坐标为(a,0),求曲线上的点
到点B间隔的最小值d，并写出d=f(a) 的函数表达式
例4、设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线 和抛物线分别交于A、B 两点，且两个 交点的纵坐标为y1、y2， 求证： y1y2=-p2。
例4、设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线 和抛物线分别交于A、B 两点，且两个 交点的纵坐标为y1、y2， 求证： y1y2=-p2。
：t./ ；:；2
方程 图 形
焦点 准线 范围
y2 = 2px
〔p＞0〕
y
l
y2 = -2px
〔p＞0〕
yl
x2 = 2py
〔p＞0〕
y
F
x2 = -2py
〔p＞0〕
y
l
OF x F O x
F ( p ,0) 2
x p 2
F ( p ,0) 2
x p 2
O
x
l
F (0, p ) 2
y p 2
O F
且经过M(2, 2-2 〕 求抛物线规范方程可分两步: (1)根据知条件设抛物线规范方程; (2)由知条件求参数p.
：t./ ；:；2
例2、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线 为抛物线，灯口直径为197mm，反光 曲面的顶点到灯口的间隔是69mm。由 抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛 物线的焦点处时，经反光曲面反射后 的光线是平行光线。为了获得平行光 线，应怎样安装灯泡？(准确到1mm)
x
F (0, p ) 2
y p 2
在y轴右侧 在y轴左侧 在X轴上方 在X轴下方
对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称
顶点
〔0,0〕
〔0,0：〕t./ ；:；2 〔0,0〕
〔0,0〕
例题解析 例1、求满足以下条件的抛物线方程： (1)顶点在坐标原点，准线方程为x=3 (2) 顶点在坐标原点，关于y轴对称，
1、题中没有给出的条件，但现实上我以 p>0的条件来求解的,过程有没有问题 2. x1x2能否为定值.
3.能否借助此题结论研讨AB的变化.
课堂小结：
(1)经过本节学习, 要求大家掌握抛物线的 几何性质,并在详细运用时留意区分抛物 线规范方程的四种方式及求解抛物线规范 方程的方法,留意灵敏运用定义； (2)了解抛物线知识在消费生活实践中的 运用.
布置作业：
1、课本P47 感受4、8、9 2、正三角形的一个顶点位于坐标轴原点，
另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上， 求这个三角形的边长。
：t./ ；:；2
Байду номын сангаас
练习：一辆载有货物的机动车，车宽
1.6m，要经过跨度为8m,拱高为4m的抛物
线形的隧道为保证平安，车顶离隧道顶至
少应有0.5m，求机动车车身最高可几米？
解:
y
O
4
x
8
例3、在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x (1)设点A的坐标为〔 2 ，0〕，求曲线上
3
间隔A最近的点P的坐标及相应的间隔PA (2)设点B的坐标为(a,0),求曲线上的点
到点B间隔的最小值d，并写出d=f(a) 的函数表达式
例4、设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线 和抛物线分别交于A、B 两点，且两个 交点的纵坐标为y1、y2， 求证： y1y2=-p2。
例4、设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线 和抛物线分别交于A、B 两点，且两个 交点的纵坐标为y1、y2， 求证： y1y2=-p2。
：t./ ；:；2
方程 图 形
焦点 准线 范围
y2 = 2px
〔p＞0〕
y
l
y2 = -2px
〔p＞0〕
yl
x2 = 2py
〔p＞0〕
y
F
x2 = -2py
〔p＞0〕
y
l
OF x F O x
F ( p ,0) 2
x p 2
F ( p ,0) 2
x p 2
O
x
l
F (0, p ) 2
y p 2
O F
且经过M(2, 2-2 〕 求抛物线规范方程可分两步: (1)根据知条件设抛物线规范方程; (2)由知条件求参数p.
：t./ ；:；2
例2、汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线 为抛物线，灯口直径为197mm，反光 曲面的顶点到灯口的间隔是69mm。由 抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛 物线的焦点处时，经反光曲面反射后 的光线是平行光线。为了获得平行光 线，应怎样安装灯泡？(准确到1mm)
x
F (0, p ) 2
y p 2
在y轴右侧 在y轴左侧 在X轴上方 在X轴下方
对称性 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称
顶点
〔0,0〕
〔0,0：〕t./ ；:；2 〔0,0〕
〔0,0〕
例题解析 例1、求满足以下条件的抛物线方程： (1)顶点在坐标原点，准线方程为x=3 (2) 顶点在坐标原点，关于y轴对称，