1.1.3集合的基本运算(1)
1.1.3 集合的基本运算(1)并集与交集-讲义版
1.1.3
集合的基本运算
第 1 课时 并集和交集
已知一个班有 30 人，其中 5 人有兄弟，5 人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能 判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独 生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集 合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了. 1、并集和交集的定义 定义 自然语言 符号语言
变式训练 3： 已知集合 M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}． (1)当 m＝2 时，求 M∩N，M∪N；(2)当 M∩N＝M 时，求实数 m 的值．
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 4：利用交集、并集运算求参数
精讲例题 4： 已知集合 A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的 a 值. (1)9∈A∩B； (2){9}＝A∩B.
(3)已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则 A∩B＝________. 变式训练 2： (1)若综合 M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则 M∩N＝( A．{1,4} A．{2} B．{－1，－4} B．{x|1＜x＜3} C．{0} ) D．{x|3＜x＜5} C．{x|2＜x＜3} D． (2)已知集合 A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|2＜x＜5}，则 A∩B＝(
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高中数学必修系列： 《集合与函数的概念》 专题 1：并集的概念及运算
必修一课件：1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.
1.1.3集合的基本运算(并集交集)
评卷人 王
得分 0
解：由y＝－x2－2x，(y＝x2－4x＋3，) 得2x2－2x＋3＝0， ∵Δ＝(－2)2－4×2×3＝4－24＝－20<0， ∴方程2x2－2x＋3＝0无解． 故M∩N＝∅.
提示：在上述问题中，集合C是由那些既属于集合A同时 又属于集合 B的所有元素组成的.
交集 且 属于集合 B 一般地， 由属于集合 A_____ 自然 所有元素 组成的集合，称为 A 与 的____________ 语言 B 的交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} (读作“A 交 符号 _______________________ 语言 B”)
（6）两个集合的交集是其中任一集合的子集，即 ( A B) A,( A B) B
1．设集合 M＝{x|－3<x<2}，N＝{x|1≤x≤3}，则 M∩ N ＝ ( ) A．{x|1≤x<2} B．{x|1≤x≤2} C．{x|2<x≤3} D．{x|2≤x≤3}
解析：
在数轴上表示集合 M、N 为
1．1.3
集合的基本运算
第1课时 并集、交集
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系 吗？ （1）A={1,3,5} B={2,4,6} C={1,2,3,4,5,6} （2）A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 提示：在上述两个问题中，集合A，B与集合C之间都具有 这样一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的 元素组成的.
①当B＝∅时，只需2a＞a＋3， 即a ＞ 3 ； ②当 B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
【数学】1.1.3 《集合的基本运算》课件1(北师大版必修1).
例题分析
3.设集合 A x / x 2 6x 0 , B x / ax2 3x 2 0 ， 且A B A ，求实数a的取值范围
A x / x 2 ax b 0 , B x / x 2 cx 15 0 ， 变式：设
3 , 3 又 A B ,5 A B ，求实数a,b和c
C={x|x是新华中学2004年9月入学的高一级女同 学}.
2.交集
一般地,由属于集合A且属于集合B的所有 元素组成的集合,称为A与B的交集,记作 A∩B,(读作“A交B”),即 A∩B={x|x∈A,且x∈B}.
练习
1。 新华中学开运动会,设 A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
1改B {x | x -3} 2 改B {x | x 3}3改B x | 3 x 3
例题分析
2.设 ， A x / 2 x 5, B x / m 1 x 1 3m
若 A B A ，求实数m的取值范围。
1.1.3 集合的基本运算
实数有加减乘除 的基本运算，集 合是否有类似的 运算法则 ？
思考
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6} (2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
本课小结
• 1.并集 • 2.交集
的值。
例题分析
4。已知集合A {y | y x 2, x R} B {y | y x 2 - 2x - 8, x R} 求A B，A B
2024-2025学年高中数学第一章预备知识1集合1.1.3集合的基本运算教案北师大版必修第一册
八、重点题型整理
1. 集合的基本概念
a) 求解集合的元素个数
例题：集合A={1, 2, 3, 4, 5}，求集合A的元素个数。
答案：交集A∩B={2, 3}，并集A∪B={1, 2, 3, 4}，补集A'={1, 4}。
2. 集合的基本运算
a) 求解集合的交集
例题：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和集合B的交集。
答案：交集A∩BΒιβλιοθήκη {2, 3}。b) 求解集合的并集
例题：集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求集合A和集合B的并集。
具体到每个章节内容，学生学习效果如下：
1. 学生能够准确理解集合、元素、集合之间的关系等基本概念，并能运用这些概念进行正确的集合表示和运算。
2. 学生能够掌握集合的基本运算方法，包括交集、并集、补集等，并能运用这些运算解决实际问题。
3. 学生能够理解集合运算的性质，如交换律、结合律等，并能运用这些性质简化集合运算过程。
2024-2025学年高中数学 第一章 预备知识 1 集合 1.1.3 集合的基本运算教案 北师大版必修第一册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来自于北师大版必修第一册，高中数学第一章预备知识，1.1.3节“集合的基本运算”。本节课的主要内容有：
1. 理解并掌握集合的交集、并集、补集等基本运算概念；
（2）新课讲授：运用PPT展示集合的基本运算图示，如交集、并集、补集等，结合讲解，让学生直观地理解和掌握集合运算的概念和性质。
1.1.3集合的基本运算(1)---(5)
§1.1.3集合的基本运算(1)学习目标（1）理解交集与并集的概念；（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合； （3）能用图示法表示集合之间的关系； （4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；学习过程一、课前准备我们知道实数集中的元素是实数，实数之间具有加、减、乘、除等四则运算及其运算律，那么作为整体的集合之间是否也可以定义类似的加、减、乘、除等运算及其运算律呢？ 二、新课导学(1 )方程x 2+2x-3=0的解集是A ＝{-3.1},方程x 2+2x-3＝0的解集是B ＝{-4，1}请问方程│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？方程（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是什么？与集合A 、B 有什么关系？ 分析：│x 2+2x-3│＋│x 2+2x-3│＝0的解集是{1}（x 2+2x-3）（x 2+2x-3）＝0的解集是{－3，1，－4}用图示法表示为( 2 )、如果集合A= {a, b, c, d } B={a, b, e, f} （1)由集合A, B 的公共元素组成的集合；(2)把集合A, B 合并在一起所成的集合．公共部分 A ∩B 合并在一起 A∪B－3－31－41－4结论：如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合B的交，集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A和集合B的并．新知1、交集定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：试一试1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______新知2．并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})．注：符号语言为：A∪B={x|x∈A，或x∈B})图示语言为：试一试2 （1 ）.已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∪B=_______（{1,2,3,4,7,9}）（ 2 ）.设A={x|x>3},B={x|x<8},A∩B=_____ ({x|3<x<8}) A∪B=_____ （{R}）（3）设A={x|-3<x<4},B={x|0<x<7},A∩B=_____（{ x|0<x<4}） A∪B=_____（{ x|-3<x<7}）典型例题例1、设A={(x,y)|y=-4x+6}, B={(x,y)|y=5x-3},求A∩B解：A∩B＝A={(x,y)|y=-4x+6}∩B={(x,y)|y=5x-3}y=-4x+6＝ （x,y ）︱ y=5x-3 ＝{(1,2)}注：本题中，（x,y ）可以看作直线上的点的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解。
1.1.3集合的基本运算(第一课时)
1.1.3集合的基本运算（第一课时）并集【学习目标】1、理解并集的概念；2、掌握有关集合的术语和符号；运用性质解决一些简单问题3、能用图示法表示两个集合的并集【重点】并集的概念【难点】并集的概念和集合的运算【知识准备】交集的概念【新课探知】任务一:已知：集合{}{}6,5,4,3,4,3,2,1==B A 请把属于集合A 或者属于集合B 的所有元素找出来写成一个集合解决下列问题：1、这个新集合中的元素与集合A 、集合B 中元素有何关系？2、从元素与集合的关系试叙述并集的概念．3、用符号怎么表示？归纳出交集的概念：一般地，由属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的并集。
记作：A B读作：“A 并B ” 即： {|}A B x x A x B =∈∈或例1设集合{|1},{|2}A x x B x x =<=< ,求A B练习一 求集合A 与B 的并集（1）{6,8,10,12},{3,6,9,12}A B ==（2）{|12},{|03}A x x B x x =-≤≤=≤≤任务二：由并集的定义，观察下列式子是否成立或完成等式(1) A B B A = (2) A A A =(3) A ∅=______ (4)如果A B ⊆，那么A B =_____ 例2已知集合{|},{|}Z {|}A x x B x x x x ===是奇数是偶数，是整数求: A B Z A Z B练习二：(1)设{|>3}{|>0}A x x B x x ==，求A B ，并在数轴上表示运算的过程(2)设{|}{|}A x x B x x ==是等腰三角形，是直角三角形，求A B .【自我检测】1、设A ＝{1，2}，B ＝{3，4，5，6}，求A B 2、设集合{1},{1,2},{1,2,3}M N P ===，则()P N M =_________【拓展延伸】1、求下列各图中集合A 与B 的并集(用彩笔图出)说明：1、当集合都不是空集时，它们的并集是怎样的？2、当两个集合没有公共元素时，两个集合的并集是什么？2、写出满足条件{1,2}{0,1,2,3}B =的所有集合.A。
数学课件：1.1.3集合的基本运算(第1课时并集、交集)
第十页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
第十一页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋1}，若A∪B ＝A，求实数m的取值范围．
【思路点拨】 由题目可获取以下主要信息： ①集合A确定，集合B中元素不确定； ②A∪B＝A.解答本题时，可由A∪B＝A知B⊆A.从而分B＝Ø和 B≠Ø分类讨论． ③本题中B＝{x|2m－1<x<2m＋1}，由于2m＋1>2m－1，故B≠Ø.
1.(1)若本例(1)中，问题改为求A∪B. (2)本例(2)中，问题改为求M∩N. 【解析】 (1)由例1中的数轴表示知A∪B＝R，故选D. (2)由例1中的数轴表示知M∩N＝{x|－3<x<5}，故选C. 【答案】 (1)D；(2)C
第九页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
设集合A＝{x|－1<x<a}，B＝{x|1<x<3}且A∩B＝Ø，求a的取值范 围．
①当a－1＝2，即a＝3时，B＝{1,2}； ②当a－1＝1，即a＝2时，B＝{1}． 于是a＝2或a＝3都满足题意． 所以a的取值范围是{a|a＝2，或a＝3}．
第十八页，编辑于星期日：十一点 三十七分。
1．对并集概念的理解 “x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B， 但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．Venn图如图．另外，在求两个集合的 并集时，它们的公共元素只出现一次．
1.1.3集合的基本运算
四、（A∩B）∩C可记作A∩B∩C； （A∪B）∪C可记作A∪B∪C
四、交集、并集的性质图示
＊交集与并集的性质 1结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) = A ∩ B ∩ C
AA BB CC
AA BB CC
AB C
四、交集、并集的性质图示 ＊交集与并集的性质 2 结合律：( A U B) U C = A U ( B U C) = A U B U C
Venn图表示：
AB A
B
A
B
A∪B
A∪B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB． 解：A B {4,5,6,8}{3,5,7,8} {3,4,5,6,7,8} 例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，
求AUB．
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
记作： A
即： A={x| x ∈ U 且x A}
说明：补集的概念必须要有全集的限制． Venn图表示：
U A
A
补集例题
例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，
所以： A={4，5，6，7，8}， B={1，2，7，8}．
AA BB CC
AB
AB
AB
实例引入
问题：
在下面的范围内求方程 x 2 x的2 解3集：0
（1）有理数范围；（2）实数范围． 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
1.1.3集合的基本运算(一)
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4. 费曼学习法
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问 题了吗
总是 比别人 学得慢
一看就懂 一 做就错
看得懂，但不 会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力含义
管理知识的能力 （利用现有知识 解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
2.交 集 示例2：考察下列各集合 A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.
集合C的元素既属于A，又属于B， 则称C为A与B的交集.
2.交 集
定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，
2.交 集
定义：由两个集合A、B的公共部分组成 的集合，叫这两个集合的交集，记作 A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，
用Venn图表示为：
AB
新课
示例1：观察下列各组集合
A＝{1，3，5} B＝{2，4，6}
A∪B＝C
C＝{1，2，3，4，5，6}
集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.
例1设集合A＝{4，5，6，8}， 集合B＝{3，5，7，8，9}，
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1.1.3 集合的基本运算(第1课时)
A、30 B、31
C、32
D、64
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4
二、新课讲解
观察：集合C的元素与集合A，B的元素之间有何关系？ (1)A={1,3,5}，B={2,4,6}， C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}
(3)A={1,3,5},B={2,3,4,5,6}, C={1,2,3,4,5,6}
BA
AB
A
B
2、交集：A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
BA
AB
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A
B
17
六、作业
1、（上交）P12 习题1.1 A组 第6 、7题； P12 B组 第3题
2、思考题： P44 A组 第5题
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18
解：A、B用数轴表示
。 。。。
-2 -1 0 1 2 3 4 5
A ∩ B= {x︱-1<x<2 t;x<2 }
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x
11
二、新课讲解 2、交集
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
注意端点
x
A∪B = {x︱-1<x<2 }∪{x︱1<x<3 }
= {x︱-1<x<3 }
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9
二、新课讲解 2、交集
1A 2 B 3
一般地，由所有属于A且属于B的元素组成的集合，
称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”).
即A∩B={ x | x ∈A，且 x∈B}
1.1.3集合的基本运算
③若A＝{2}，则x2＋px＋q＝0有两相等实根2， 显然p＝－4，q＝4， 即p＝－4，q＝4时，A⊆B. ④若A＝{1,2}，则x2＋px＋q＝0的两根为1,2， 由根与系数的关系易求出p＝－3，q＝2， 即p＝－3，q＝2时，A⊆B. 综上可知，p，q满足条件为p2<4q；
p＝－2 q＝1 p＝－4 ； q＝4 p＝－3 ； q＝2
预习测评
1．设集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B等于( ) A．{1,2,2,3} B．{2} C．{1,2,3} D．∅ 答案：C 2．设集合A＝{x|－5≤x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B 等于 ( ) A．{x|－5≤x<1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x<1} D．{x|x≤2} 答案：A
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
一、并集：
一般地,由所有属于集合A或属于 集合B的元素组成的集合，称为集合 A与B的并集, 记作： A∪B 读作： A并 B 即：A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
观察集合A,B,C元素间的关系:
2、设A=｛x|０<x＋１<３｝,B=｛x|1<x<3｝， 求：A∩B， A∪B.
解：Ａ＝｛x|0<x+1<3}={x|-1<x<2} A∩B=｛x|-1<x<2｝∩｛x|1<x<3｝=｛x|１<x<２｝ A∪B=｛x|-1<x<2｝∪｛x|1<x<3｝=｛x|-1<x<3｝
3．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y ＝3x－1}，则A∩B＝________.
1.1.3 集合的基本运算(1)
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
0
1
0
｛a｝
1
2
1
｛a,b｝
2
4
3
｛a,b,c｝
3
8
7
｛a,b,c,d｝
4
16
15
…
…
…
{a1 , a2 , ,an } n 个元素
2n
2n-1
一、复习回顾
结论：
含有n个元素的集合{a1, a2 , , an }
(1)子集个数是 ____2_n__； (2)真子集的个数是 __2_n____1； (3)非空真子集的个数是 __2_n____2_ .
M∩N= { 1 } ，M∪N= R 。
一、复习回顾
1、下列各式正确的个数是（ ）
(1){0}{0,1,2}; (2){0,1,2} {1,0,2}; (3) {0,1,2};
(4)=0; (5){0,1}={(0,1)}; (6)0={0}.
A. 1 B.2
C.3 D.4
2、设x R，y R，观察下面四个集合，他们表示的含义相同吗？ A { y x2 1}; 由函数y x2 1这么一个元素组成的集合 B { x | y x2 1}; 由函数y x2 1的自变量的取值组成的集合 C { y | y x2 1}; 由函数y x2 1的所有函数值组成的集合 D {( x, y) | y x2 1}.由函数y x2 1图象上的所有点组成的集合
1.3 集合的基本运算(第一课时) 课件(共15张PPT)
课堂小结
并集的概念： 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的 集合，称为集合A与B的并集．记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B ={x|x∈A，或x∈ B}．
并集的性质：（1）A∪A=A； （2）A∪ =A； （3）若A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)； （4）若A⊆B，则A∪B=B，反之也成立
交集的概念：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合， 称为集合A与B的交集．记作：A∩B（读作：“A交B”） 即： A∩B ={ x | x ∈ A ，且 x ∈ B}．
交集的性质：（1）A∩A=A； （2）A∩ = ； （3）(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆A； （4）若A⊆B，则A∩B=A，反之也成立．
解：A∩B就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高 比赛的同学组成的集合．所以，
A∩B={x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的 同学}．
例题精讲
【例4】设平面内直线l1上的点的集合为L1， 直示线l1，l2上l2的点位的置集关合系为．L2，试用集合的运算表
解：（1）直线l1与直线l2相交于一点P可表示为：L1∩L2={P}；
上述两个问题中，集合A、B和C之间都具有这样一种关系：集合C是 由所有属于A或属于集合B的元素组成的．
并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所
组成的集合，称为集合A与B的并集。
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即：
A∪B ={ x | x ∈ A ，或 x ∈ B}
这说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B 的所有 元素组成的集合（由集合的互异性，重复元素只看成一个元素，不能重复写出）．
思考
下列关系式成立吗？ （1）A∪A=A；（2）A∪ =A
1.1.3集合的基本运算(第一课时)
2020年10月1日星期四
合作探究
2、交集的含义:
2020年10月1日星期四
合作探究
例3：新华中学开运动会，设 A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}， B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}， 求A∩B.
分析：A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又 参加跳高比赛的同学组成的集合.
学习目标：
2020年10月1日星期四
检查自主学习
1、并集
一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合. 称为集合A与B的
并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B = {x | x∈A，或x∈B}，Venn
图表示为：
A
B
2、交集:
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交
解： .
2020年10月1日星期四
合作探究
例4: 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点
的解：平面内直线 l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合. （1）直线 l1，l2相交于一点 P 可表示为 L1∩L2 = {点 P}； （2）直线 l1，l2平行可表示为
解：
可用数轴表示为：
–1 0 1 2 3
x
2020年10月1日星期四
合作探究
思考：考擦下面的问题，集合A、B与C之间有什么关系？
（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}， C = {8}.
（2）A = {x | x是新华中学2020年9月在校的女同学}， B = {x | x是新华中学2020年9月在校的高一年级同学}， C= {x | x是新华中学2020年9月在校的高一年级女同学}
人教新课标版数学高一必修1学案集合的基本运算(一)
1.1.3集合的基本运算(一)1．理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．2．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．3．A∩A＝__A__，A∪A＝__A__，A∩∅＝__∅__，A∪∅＝A.4．若A⊆B，则A∩B＝__A__，A∪B＝__B__.5．A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.对点讲练求两个集合的交集与并集【例1】求下列两个集合的并集和交集．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}；(2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}．解(1)如图所示，A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2,3}．(2)结合数轴(如图所示)得：A∪B＝R，A∩B＝{x|－5<x<－2}．规律方法求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集．变式迁移1(1)若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B等于() A．{x|x>－2} B．{x|x>－1} C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2} (2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B，A∩B.(1)答案 A解析画出数轴，故A∪B＝{x|x>－2}．(2)解如图所示，当a<－2时，A∪B＝A，A∩B＝{x|－2<x<2}；当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}，A∩B＝{x|a<x<2}；当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}，A∩B＝∅.已知集合的交集、并集求参数【例2】已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝R，求a的取值范围．解(1)由A∩B＝∅，①若A＝∅，有2a>a＋3，∴a>3.②若A≠∅，如图：∴⎩⎪⎨⎪⎧2a≥－1a＋3≤52a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是{a|－12≤a≤2或a>3}．(2)由A ∪B ＝R ，如图所示，∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤－1a ＋3≥5，解得a ∈∅. 规律方法 出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论．其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑． 变式迁移2 已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |a <x <3a }． (1)若A ∩B ＝∅，试求a 的取值范围； (2)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，试求a 的取值范围． 解 (1)如图，有两类情况，一类是B ≠∅⇒a >0. 此时，又分两种情况：①B 在A 的左边，如图B 所示； ②B 在A 的右边，如图B ′所示．B 或B ′位置均使A ∩B ＝∅成立， 即3a ≤2或a ≥4，解得0<a ≤23，或a ≥4.另一类是B ＝∅，即a ≤0时，显然A ∩B ＝∅成立． 综上所述，a 的取值范围是{a |a ≤23，或a ≥4}．(2)因为A ＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |3<x <4}， 如图所示：集合B 若要符合题意，显然有a ＝3，此时B ＝{x |3<x <9}，所以a ＝3为所求．交集、并集性质的运用【例3】 已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x ||x |<1}，且满足A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B . (1)当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B . (2)当a >0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a <x <2a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧ 1a≥－12a ≤1∴a ≥2.(3)当a <0时，A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a <x <1a .∵A ⊆B ，∴⎩⎨⎧2a≥－11a ≤1∴a ≤－2.综合(1)(2)(3)知，a 的取值范围是 {a |a ≤－2或a ＝0或a ≥2}．规律方法 明确A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 的含义，根据问题的需要，将A ∩B ＝B 和A ∪B ＝B 转化为等价的关系式B ⊆A 和A ⊆B 是解决本题的关键．另外在B ⊆A 时易忽视B ＝∅时的情况．变式迁移3 设集合A ＝{－2}，B ＝{x |ax ＋1＝0，a ∈R }，若A ∩B ＝B ，求a 的值． 解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A . ∵A ＝{－2}≠∅， ∴B ＝∅或B ≠∅. 当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0. 当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a }，∴－1a∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12.综上，得a ＝0或a ＝12.1．A ∪B 的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的．求A ∪B 时，相同的元素在集合中只出现一次．2．A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ，这两个性质非常重要．另外，在解决有条件A ⊆B 的集合问题时，不要忽视A ＝∅的情况．课时作业一、选择题 1．设集合A ＝{x |－5≤x <1}，B ＝{x |x ≤2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－5≤x <1} B ．{x |－5≤x ≤2} C ．{x |x <1} D ．{x |x ≤2} 答案 A2．下列四个推理：①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ；②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B )；③A ⊆B ⇒A ∪B ＝B ；④A ∪B ＝A ⇒A ∩B ＝B .其中正确的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 答案 C解析 ②③④正确．3．设A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |x <0或x ≥2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x <0或x ≥1} B ．{x |x <0或x ≥3} C ．{x |x <0或x ≥2} D ．{x |2≤x ≤3} 答案 A解析 结合数轴知A ∪B ＝{x |x <0或x ≥1}．4．已知A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，B ＝{x |a <x <4}，若A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是( ) A ．3≤a <4 B ．－1<a <4 C ．a ≤－1 D ．a <－1 答案 C解析 结合数轴知答案C 正确．5．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案 B解析由已知得M＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝________.答案{(2,1)}7．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________．答案a≥－1解析由A∩B≠∅，借助于数轴知a≥－1.8．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5<x≤6}，则2a－b＝________.答案－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.三、解答题9．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.解∵B⊆(A∪B)，∴x2－1∈A∪B.∴x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±6.若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．10．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．解A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，集合B有两种情况：B＝∅或B≠∅.(1)B＝∅时，方程x2－4x＋a＝0无实数根，∴Δ＝16－4a<0，∴a>4.(2)B≠∅时，当Δ＝0时，a＝4，B＝{2}⊆A满足条件；当Δ>0时，若1,2是方程x2－4x＋a＝0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a＝4.综上，a的取值范围是a≥4.【探究驿站】11．求满足P∪Q＝{1,2}的集合P，Q共有多少组？解可采用列举法：当P＝∅时，Q＝{1,2}；当P＝{1}时，Q＝{2}，{1,2}；当P＝{2}时，Q＝{1}，{1,2}；当P＝{1,2}时，Q＝∅，{1}，{2}，{1,2}，∴一共有9组．。
高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第一课时并集、交集课件新人教A版必修1
(B){x|x<3}
(C){x|0<x<3} (D){x|x<0或x>3}
C)
5.(集合间的关系及运算)若A⊆B则A∩B= 答案:A B
,A∪B=
.
课堂探究·素养提升
题型一 集合的并集、交集的简单运算 【例1】 (1)(202X·全国Ⅰ卷)设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B 等于( ) (A){1,3} (B){3,5} (C){5,7} (D){1,7}
又A={1,2,3},所以A∪B={0,1,2,3}.
故选C.
【备用例1】 满足M∪N={a,b}的集合M,N共有( ) (A)7组 (B)8组 (C)9组 (D)10组
解析:满足M∪N={a,b}的集合M,N有:
M= ,N={a,b};
M={a},N={b}; M={a},N={a,b}; M={b},N={a}; M={b},N={a,b};
(1)因为 A∩B=B,所以 B⊆ A,B= ,{0},{2},{0,2}. 当 B= 时,Δ=4a2-4(a2-a)=4a<0,所以 a<0;
当
B={0}或{2}时,则
4a 0,
a
2
a
0
⇒
a=0,或
4a 0
4
4a
a
2
a
0
无解,所以
a=0;
B={0,2},则
a2 a 4 4a
变式探究2:若本例题中将A∪B=A,改为A∩B=A,其他条件不变,求实数a的值.
解:因为 A={1,2},A∩B=A,所以 A⊆ B. 又 B={x|x2-ax+a-1=0}. 所以 B 中含元素 1,2,即 1,2 是方程 x2-ax+a-1=0 的两根,
集合的基本运算
例题讲解
例4
设平面内直线
l
上点的集合为
1
L 1,直线 l 2 上点的集
合为 L 2 ,试用集合的运算表示 l 1 、l 2 的位置关系.
解：平面内直线
l
1
、l
可能有三种位置关系，即相交
2
于一点，平行或重合.
（1）直线 l 1 、l 2 相交于一点P可表示为
L1 L2 =｛点P｝
小结 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一 次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．
总结性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ； ③A∪B = B∪A ；
巩固练习：
1、集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，求A∪B= 2、设A=｛x|-2<x<2｝,B=｛x|-1<x<4｝，求A∪B
(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重 视，还要注意补集是全集的子集．
2．已知全集U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x< －1}，B＝{x|－1≤x≤1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)， (∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)．
解：在数轴上将各集合标出，如图．
集合的基本运算
并集、交集
集合的基本运算——补集
1.1.3 集合的基本运算（1）
自主探究
两个实数除了可以比较大小外，还可以进 行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以“相加”呢？
自主探究
你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
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1.1.3集合的基本运算(第一课时)
教学目标
掌握集合的交集、并集的概念;会求两个集合的交集、并集
能用Venn 图表示两个集合的交集、并集
教学重点 交集与并集的概念
教学难点 集合的交集与并集
教学过程
1、并集
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集
（Union ）记作：A ∪B 读作：“A 并B ” 即： A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B}
2、交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。
记作：A ∩B ，读作：“A 交B ”，即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}
3、交集与并集的运算性质
交集的性质 A ∩A=A ，A ∩U=A ，A ∩φ=φ；
A ∩
B ⊆A ，A ∩B ⊆B ；
A ∩B=
B ∩A ；
A ∩
B ∩C=（A ∩B ）∩C= A ∩（B ∩
C ）；
A ∩B=A ⇔A ⊆
B 。
并集的性质
A ∪A=A ，A ∪U=U ，A ∪φ=A ； A ⊆（A ∪
B ），B ⊆（A ∪B ）； A ∪B=B ∪A ； A ∩B ⊆A ∪B ，当且仅当A=B 时，A ∩B=A ∪B ； A ∪B=A ⇔B ⊆A
随堂练习
1、设集合,{|15},{|39},,U R A x x B x x A B ==-≤≤=<< .
2、设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：()A B C ；
3、已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A = ，求实数m 的取值范围.
解：由A B A = ，可得A B ⊆.
在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：
由图形可知，4m ≥.
作业
1.设全集{}|110,U x x x N =≤≤∈且,集合{}{}3,5,6,8,4,5,7,8A B ==,求A B ⋃,A B ⋂.
2.设全集{}{}{}|25,|12,|13U x x A x x B x x =-<<=-<<=≤<集合,求A B ⋃,A B ⋂.
3.设全集{}{}{}22|26,|450,|1U x x x Z A x x x B x x =-<<∈=--===且,求A B ⋃,A B ⋂.
4.A={2，3，a 2+4a+2}，B={0，7，a 2+4a-2，2-a}，且A B ={3，7}，求B。