高一数学集合的概念试题

高一数学集合的概念试题
1.已知集合有且只有一个元素，则a的值的集合(用列举法表示)是 .【答案】{0，1}
【解析】集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.
【考点】集合的表示法.
2.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．【答案】（2，5）
【解析】因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）【考点】集合子集包含关系
3.设集合,,且，则实数的取值范围是。

【答案】
【解析】依题意可得。

【考点】集合的运算。

4.设全集为，集合，．
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知，若，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）先分别确定集合，，，
而从文氏图中，可知阴影部分为集合的外面，却是集合的一部分，故只要求即可；（2），说明的元素都在中或为空集，因为空集是任意集合的子集，分两种情况讨论
可求得的值.
试题解析：（1）， 2分
， 4分
阴影部分为 7分
（2）①，即时，，成立 9分
②，即时， 12分
得 14分
综上所述，的取值范围为．
【考点】1.集合的运算；2.集合的包含关系；3.二次不等式；4.对数不等式.
5.又则（）
A．a+b A B．a+b B
C．a+b C D．a+b A,B,C中的任一个
【答案】B
【解析】由集合A中的元素是偶数，集合B中的元素是奇数，a,b分别为两个集合的元素，则
a+b为奇数.因为A选项的元素为偶数，不是奇数，所以含A的选项都不合题意，所以A,D选项
排除.集合C中的元素可以写成4k+1="(2k)+(2k+1)" k∈z,一个偶数与一个奇数相加，但是这些元
素都要有相同的k，否则一些奇数不包含C中，比如3等就没办法表示，集合C仅仅表示被4除
余1的奇数.而集合B中是所有的奇数集.所以选B.
【考点】集合中元素的特征，本题主要是以集合作为背景考察整数分类的知识.
6.满足的集合共有（）
A．6个B．5个C．8个D．7个
【答案】D
【解析】因为，所以满足条件的集合有：
，共7个，因此选D。

【考点】子集；真子集。

点评：若集合A中有n个元素，则它子集的个数为。

7.设集合，则集合的子集个数是
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】由于集合A={2,5}，根据子集的概念，空集是任何集合的子集，那么其子集为，，{2}，{5}，{2,5}共4个，选D.
【考点】本试题主要考查了集合的子集的求解。

点评：解决该试题的关键是理解子集的概念，对于一个非空集合而言，如果有n个元素，其子集
个数为2n个，真子集为2n-1个.
8.集合，若中至多一个元素，则的取值范围_______
【答案】或a=0
【解析】中至多一个元素，方程至多有一个根.当a=0时，方程-3x-4=0有一个根，符合要求；当时，.所以或a=0.
【考点】本题考查了集合的定义，以及一元二次方程根的个数的判断方法.
点评：解本小题的关键是理解中至多一个元素,转化为方程至多有一个根.
9.设为两个非空集合，定义集合,若,，则中
的元素个数是
A．9B．7C．6D．8
【答案】D
【解析】,所以此集合中共有8个元素．
10.已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，}，若B A，则实数m＝
【答案】1
【解析】因为集合B是集合A的子集，因此可知，=2m-1,解得m=1,故填写1.
11.集合}的子集的个数是（）
A．15B．8C．7D．3
【答案】B
【解析】因为}有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8
12.下列关系不正确的是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为成立，也满足元素与集合的关系，
符合子集的概念不成立，故选D.
13.集合的子集个数为；
【答案】、4；
【解析】因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为4.
14.已知集合A＝－1, 1, 3 ，B＝3，,且B A.则实数的值是______．
【答案】±1;
【解析】因为集合A＝－1, 1, 3 ，B＝3，,且B A.则，实数的值是
±1
15.若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】因为集合中元素具有互异性，因而△一定不是等腰三角形.
16.下列式子中，正确的是（）
A．B．
C．空集是任何集合的真子集D．
【答案】D
【解析】A.正确式子为;B错，因为没有0这个元素.C.空集是任何非空集合的真子集.
17.对于非空实数集，记．设非空实数集合，若时，则
．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；
④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）
【答案】①④
【解析】根据题意
①对于任意给定符合题设条件的集合，必有；成立
②对于任意给定符合题设条件的集合，必有；不成立
③对于任意给定符合题设条件的集合，必有；不成立
④对于任意给定符合题设条件的集合，必存在常数，使得对任意的，恒有，成立
18.已知集合，则下列式子表示正确的有（）
①②③④
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】,显然①③④都正确．②应该是，错.
19.集合{1，2，3}的真子集共有（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】C
【解析】解：集合{1，2，3}的真子集有：
?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7个．
故答案为：7
20. 1已知函数，则集合
的子集有个。

【答案】1或2
【解析】当时，
当时，
所以的子集有1或2个.
21.已知集合, A与B之间的关系是（）
A B C A=B D A∩B=
【答案】B
【解析】集合A中的元素是3的倍数，集合B中的元素都是6的倍数。

因为6的倍数必然是3的倍数，而反之不一定成立，所以，故选B
22.（本题满分12分）若集合，且，求实数的值.【答案】解：∵且
∴M="{-3,2}" ....................................................................................（2分）
N=或｛-3｝或｛2｝……………………………………………（6分）
N=时，="0 " …………………………………………………（8分）
N={-3}时，=…………………………………………（10分）
N={2}时，=…………………………………………………（12分）
【解析】略
23.定义两个数集A与B之间的“距离”为|a-b|的最小值，其中a∈A,b∈B.若A="{y|y=2x-1,"
x∈R},B={y|y=x2+1, x∈R},则A与B的“距离”是
【解析】略
24.若A、B、C为三个集合，，则一定有（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】A与B的并集，即是A的全部加上B的全部。

B与C的交集，即是B与C的公共部分。

A的全部加上B的全部==B与C的公共部分。

那么，B的全部包含于B与C的公共部分，得出C包含B.
而，A的全部包含于B与C的公共部分，得出B包含A。

25.已知全集，且，则集合的子集共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解析】本题考查集合的运算和子集数的确定。

解答：因为全集，
所以
故，集合的子集为：共4个。

26.集合，，则集合M∩N=
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{0}D．
【答案】C
【解析】本题考查集合的基本运算、特殊角三角函数值等知识。

由题意,,故
27.已知集合A= ，B= ,若B A，则m= ；
【答案】
【解析】略
28.设集合，下列哪个元素不属于集合A（）
A．1B．C．2D．
【答案】D
【解析】略
29.下列结论正确的是（）
A．A B．C．D．
【答案】C
【解析】略
30.下列各项中，不能组成集合的是（▲）
A．所有三角形B．数学《必修一》中的所有习题C．所有有理数D．数学《必修一》中的所有难题
【答案】D
【解析】略
31.下列各项中，不能组成集合的是（）
A．所有的正数B．所有的老人
C．不等于0的实数D．我国古代四大发明
【答案】B
【解析】略
32.考察下列每组对象,能组成一个集合的是（）
①附中高一年级聪明的学生②直角坐标系中横、纵坐标相等的点
③不小于3的正整数④的近似值
A．①②B．③④C．②③D．①③
【答案】C
【解析】略
33.（本题满分14分）
已知集合，．
（1）分别求：，；
（2）已知，若，求实数的取值集合．
【答案】(1) ,
(2)
【解析】解：（1）……3分
………7分
（2）……………9分
……………11分……………13分
所以实数的取值集合为…………………14分
34.满足条件的所有集合A的个数是 ( )
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】略
35.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是
【答案】.
【解析】因为函数的定义域为[－1，2]，所以.，解得，则函数
的定义域是.
【考点】抽象函数的定义域.
36.若，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】对于元素与集合的关系应从“属于”和“不属于”考虑，对于集合与集合的关系应从“包含”和“不包含”考虑，将集合用列举法表示，则不难发现选择D正确.
【考点】元素与集合的关系.
37.定义集合A、B的一种运算：，若，，
则集合的真子集个数为（）
A．15 B.16 C．31 D.32
【答案】C．
【解析】因为，，所以,则集合的真子集个数为，故答案为．
【考点】①对新定义的理解；②子集、真子集的概念；③含有个元素的集合的真子集的个数为．
38.下列五个写法：①；②；③④；⑤，
其中正确的序号是_______________.
【答案】①③⑤.
【解析】在集合中确实含有元素，故①正确；集合中含有元素，它是非空集合，故②错误；集合中的元素是无序的，且任何集合都是它本身的子集，故③正确；空间中不含有
任何元素，故④错误；集合含有元素，因此由元素构成的单元素集合就是集合的子集.综上故正确的有①③⑤.
【考点】元素与集合的关系、集合与集合的关系.
39.集合的子集个数为__________.
【答案】4
【解析】由题意知：，则集合的子集为，，，，所以子集的个数
为4，也就是.
【考点】集合的子集.
40.如果集合，那么（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】元素与集合的关系是从属关系，集合与集合的关系是包含关系，均错误，选择
【考点】1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系；。