2021-2022学年四川省泸州市高一上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年四川省泸州市高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知{}1,0,1,2,3U =-，{}0,1,3A =，则U

A （ ）

A ．{}1,2

B ．{}1,2-

C ．{}1,0,2-

D ．{}1,0,2,3-

【答案】B

【分析】根据补集的定义，直接计算即得. 【详解】集合{}1,0,1,2,3U =-，{}0,1,3A =， 根据集合的补集，可知{}1,2U

A =-.

故选：B.

2．已知幂函数()f x 经过点()2,8，则()3f =（ ） A ．13

B ．9

C ．27

D ．81

【答案】C

【分析】把点()2,8代入幂函数()f x 解析式，即可确定幂函数()f x ，再去求解()3f 即可解决.

【详解】设幂函数()=f x x α

，则有()82=2f α=，可得3α=

故()3=f x x ，则()3

3327f ==

故选：C

3．函数3x y a =+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点（ ） A ．()1,0 B ．()0,4 C ．()4,0 D ．()3,3

【答案】B

【分析】根据x y a =过定点()0,1，即得. 【详解】因为在函数3x y a =+中， 当0x =时，恒有034y a =+= ,

∴函数3x y a =+的图象恒过定点()0,4.

故选：B.

4．神学家阿奎那说：“愉快的感觉来自恰当的比例”，当折扇的张角为3

4

π时给人们带来

好的视觉效果.现有一张角为3

4π，半径为4的扇形，则该扇形的面积为（ ）

A ．3π

B ．4π

C ．6π

D ．8π

【答案】C

【分析】根据扇形面积公式即可求解.

【详解】由题意得，扇形的面积为22

11346224S R αππ==⨯⨯=.

故选：C.

5．sin 600︒=（ ）

A ．

B ．12

-

C ．12

D 【答案】A

【分析】根据诱导公式即可求得答案.

【详解】()()sin 600sin 360240sin 240sin 18060sin 60︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=故选：A.

6．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．21y x =-- B ．3y x =- C ．y x x = D ．2cos y x =

【答案】B

【分析】根据奇函数的定义，结合函数的单调性进行判断即可.

【详解】A ：因为x ∈R ，()()21-=-≠-f x x f x ，()f x 不是奇函数，不符合题意；

B ：设()3

f x x =-，因为x ∈R ，()()()3

3f x x x f x -=--==-，所以该函数为奇函数，

且在x ∈R 上是减函数，符合题意；

C ：设(),g x x x x R =∈，因为()()()-=--=-=-g x x x x x g x ，所以该函数是奇函数， 当0x ≥时，2()||==g x x x x ，显然此时二次函数2y

x 单调递增；

当0x <时，2()||==-g x x x x ，显然此时二次函数2

y x =-单调递增，因此函数||y x x =是实数集上的增函数，不符合题意；

D ： 因为x ∈R ，函数()()2cos -==f x x f x ，为偶函数，不符合题意. 故选：B.

7．已知函数()ln f x x =，则函数1

()1y f x

=-的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【分析】根据题意，结合1

()1y f x

=-的定义域，再代入特殊值判断即可. 【详解】由题意得，

1

01x >-，故1x <，因此1()1y f x

=-的定义域为(),1-∞，因此AB 错误，当12

x =时，()1

()2ln 20

112y f f ===>-，故C 错误，因此选D. 故选：D.

8．已知单位向量a ，b ，则下列说法正确的是（ ） A ．a b = B ．0a b +

=

C ．a b =

D ．//a b

【答案】C

【分析】利用向量的有关概念及单位向量的定义依次判断即得.

【详解】对于A ，向量a ，b 为单位向量，向量a ，b 的方向不一定相同，A 错误； 对于B ，向量a ，b 为单位向量，但向量a ， b 不一定为相反向量，B 错误； 对于C ，向量a ，b 为单位向量，则1==a b ，C 正确；

对于D ，向量a ，b 为单位向量，向量a ，b 的方向不一定相同或相反，即a 与b 不一定平行，D 错误. 故选：C.

9．已知第三象限角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆

交于点5P m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则221sin cos cos sin αααα-=-（ ） A ．223

-

B ．

22

3

C ．13

-

D ．1-

【答案】D

【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解.

【详解】由题意得，2

251m ⎛+= ⎝⎭

，解得25m =， 又α为第三象限角， 所以25

m =，