小学奥数工程问题公式与解题方法

【导语】数学应⽤之⼴泛，⼩⾄⽇常⽣活中柴⽶油盐酱醋茶的买卖、利率、保险、医疗费⽤的计算，⼤⾄天⽂地理、环境⽣态、信息络、质量控制、管理与预测、⼤型⼯程、农业经济、国防科学、航天事业均⼤量存在着运⽤数学的踪影。

以下是⽆忧考整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇⼀】
(1)⼀般公式：
⼯效×⼯时=⼯作总量;⼯作总量÷⼯时=⼯效;⼯作总量÷⼯效=⼯时。

⼯作效率×⼯作时间=⼯作总量⼯作总量÷⼯作效率=⼯作时间
⼯作总量÷⼯作时间=⼯作效率
(2)⽤假设⼯作总量为“1”的⽅法解⼯程问题的公式：
1÷⼯作时间=单位时间内完成⼯作总量的⼏分之⼏;
1÷单位时间能完成的⼏分之⼏=⼯作时间。

(注意：⽤假设法解⼯程题，可任意假定⼯作总量为2、3、4、5……。

特别是假定⼯作总量为⼏个⼯作时间的最⼩公倍数时，分数⼯程问题可以转化为⽐较简单的整数⼯程问题，计算将变得⽐较简便。

)
例1.⼀件⼯作，甲做9天可以完成，⼄做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的⼯作由⼄继续完成。

⼄需要做⼏天可以完成全部⼯作?
解⼀：9与6的最⼩公倍数是18。

设全部⼯作量是18份。

甲每天完成2份，⼄每天完成3份。

⼄完成余下⼯作所需时间是
(18-2×3)÷3=4(天)
解⼆：甲与⼄的⼯作效率之⽐是
6∶9=2∶3
甲做了3天，相当于⼄做了2天.⼄完成余下⼯作所需时间是6-2=4(天)。

【篇⼆】
有甲、⼄两项⼯作，张师傅单独完成甲⼯作要9天，单独完成⼄⼯作要12天.王师傅单独完成甲⼯作要3天，单独完成⼄⼯作要15天.如果两⼈合作完成这两项⼯作，最少需要多少天?
考点：⼯程问题.
分析：⼈教版⼩学六年级奥数题及答案⼯程问题：根据题意知道，知道王师傅完成甲⼯作的时间少，张师傅完成⼄⼯作的时间少，所以分配任务时，让王师傅做甲⼯作，张师傅做⼄⼯作，然后两⼈再合作⼲⼄⼯作.
解答：解：分配任务，王师傅完成甲⼯作的时间少，先做3天甲⼯作，就完成了，
张师傅完成⼄⼯作的时间少，先做3天⼄⼯作，
点评：解答此题的关键是，根据两⼈的⼯作效率，如何进⾏分配⼯作，才能⽤最少的时间完成两项⼯作.
【篇三】
某⼯程队需要在规定⽇期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，问规定⽇期为⼏天?
答案与解析：
由“若⼄队去做，要超过规定⽇期三天完成，若先由甲⼄合作⼆天，再由⼄队单独做，恰好如期完成，”可知：
⼄做3天的⼯作量=甲2天的⼯作量
即：甲⼄的⼯作效率⽐是3：2
甲、⼄分别做全部的的⼯作时间⽐是2：3
时间⽐的差是1份
实际时间的差是3天
所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的时间，也就是规定⽇期 ⽅程⽅法：
[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1
解得x=6。