高一数学试题大全

高一数学试题答案及解析
1.抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】抛掷一枚骰子，共会出现共有6中情况，点数不超过4有共3种情况，因此
.
【考点】古典概型的应用.
2.是（）.
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数也是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数
【答案】A.
【解析】由二倍角的正弦公式有，此函数定义域为R，且满足f(-x)=-f(x),即为奇函数.【考点】二倍角的正弦公式，奇偶函数的定义.
3.在中，角的对边分别是，已知，则（）A．B．C．D．或
【答案】B
【解析】由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，
所以，故选B
【考点】正弦定理
4.在△ABC中,内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若,b+c=7,cosB=,则=（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】A
【解析】，解得。

故A正确。

【考点】余弦定理。

5.已知函数，，则下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，，，故，又因为
在单调递增，所以，故选B.
【考点】1.对数函数的图像与性质；2.指数函数的图像与性质.
6.已知集合，，则=
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】,,
，故选：A.
【考点】集合的运算
7.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】即，连接直线上的一点P与圆心
C(3，0)，切点Q与圆心，由直角三角形PQC可知，为使切线长的最小，只需PC最小，因此，PC垂直于直线。

由勾股定理得，切线长的最小值为：，故选A。

【考点】直线与圆的位置关系
点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，要注意利用数形结合思想，充分借助于图形的特征及圆的切线性质。

8.集合,,则等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，,，交集是两个集合中的相同元素构成的集合，所以，
，选C。

【考点】集合的运算
点评：简单题，交集是两个集合中的相同元素构成的集合。

9.设|a|= 2，|b|=1，a与b夹角为60°，要使kb–a与a垂直，则k的值为（）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【解析】根据题意，由于|a| = 2，|b| =1，a与b夹角为60°，要使kb – a与a垂直，则满足(kb –a）a=0,即可知ab=1,那么可知k-4=0，故可知k=4,答案为D.
【考点】数量积与向量垂直的关系
点评：本题考点是数量积与向量垂直的关系，直接将垂直关系转化为内积为0，通过解方程的方
式求出参数的值，本题型是数量积中的常见题型，是高考的一个热点
10.的值属于区间
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】试题分析: ，又
，所以的值属于区间。

【考点】对数函数的单调性；对数的运算；换底公式。

点评：熟记对数的运算法则及换底公式。

属于基础题型。

11.已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,1,0}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是（）
【答案】B
【解析】N＝{x|x2＋x＝0}={-1,0},所以N是M的真子集，所以选B.
【考点】本小题主要考查集合之间的关系与韦恩图的应用.
点评：韦恩图在研究两个几何之间的关系时很有用处，要灵活应用.
12.已知在区间上是增函数，实数a组成几何A，设关于x的方程
的两个非零实根，实数m使得不等式使得对任意及恒成立，
则m的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵f（x）在[-1，1]上是增函数，
∴f'（x）≥0对x∈[-1，1]恒成立，
即x2-ax-2≤0对x∈[-1，1]恒成立．①
设φ（x）=x2-ax-2，
方法一：①⇔φ(1)=1-a-2≤0且φ(-1)=1+a-2≤0⇔-1≤a≤1，
∵对x∈[-1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（-1）=0以及当a=-1时，f'（1）=0
∴A={a|-1≤a≤1}．
方法二：
①⇔，φ(-1)=1+a-2≤0或，φ(1)=1-a-2≤0⇔0≤a≤1或-1≤a≤0
⇔-1≤a≤1．
∵对x∈[-1，1]，f（x）是连续函数，且只有当a=1时，f'（-1）=0以及当a=-1时，f'（1）=0
∴A={a|-1≤a≤1}．
由=，得x2-ax-2=0，∵△=a2+8＞0，∴x
1，x
2
是方程x2-ax-2=0的两非零实根，
x 1+x
2
=a，x
1
x
2
=-2，从而|x
1
-x
2
|===∵-1≤a≤1，∴|x
1
-x
2
|=≤3．
要使不等式m2+tm+1≥|x
1-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，
当且仅当m2+tm+1≥3对任意t∈[-1，1]恒成立，即m2+tm-2≥0对任意t∈[-1，1]恒成立．②
设g（t）=m2+tm-2=mt+（m2-2），
方法一：
②⇔g（-1）=m2-m-2≥0，g（1）=m2+m-2≥0，⇔m≥2或m≤-2．
所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x
1-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是
{m|m≥2，或m≤-2}．
方法二：
当m=0时，②显然不成立；
当m≠0时，
②⇔m＞0，g（-1）=m2-m-2≥0或m＜0，g（1）=m2+m-2≥0⇔m≥2或m≤-2．
所以，存在实数m，使不等式m2+tm+1≥|x
1-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范围是
{m|m≥2，或m≤-2}．
【考点】本题主要考查函数的单调性，导数的应用和不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨
论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力。

点评：解决该试题的关键是根据一元二次方程根与系数的关系写出不等式先看成关于a的不等式
恒成立再看成关于t的一次不等式恒成立，让两端点大等于零，以及函数单调递增导数大于等于
零列出不等式解之
13.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的个数为（）
A．6B．8C．3D．7
【答案】D
【解析】因为集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中元素的个
数为{-1,1,3}，因此可知真子集的根数为7个，选D.
14.函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)在同一个周期内，当x＝时，取得最大值2；当x＝时，取得最小值－2，那么函数的解析式为()
A．y＝sin
B．y＝2sin
C．y＝2sin
D．y＝2sin
【答案】B
【解析】由最大值2和最小值－2知，A＝2，
由题意＝－＝，∴ω＝2，∴y＝2sin(2x＋φ)，
∵过点，∴sin＝1，
∴可取φ＝，故选B.
15.下列式子中，正确的是（）
A．B．
C．空集是任何集合的真子集D．
【答案】D
【解析】A.正确式子为;B错，因为没有0这个元素.C.空集是任何非空集合的真子集.
16.下面是判断所输入的正整数的奇偶性的程序
将其补充完整，则横线上应填(x MOD 2的意思是求x除以2的余数)()
A．m＝2k＋1，x＝2k B．m＝0，“x为偶数”
C．m＝0，x为偶数D．m＝1，“x为偶数”
【答案】D
【解析】第一个空是“x是奇数”的条件，应填“m＝1”；第二个空应填“x为偶数”，并加引号．17.下列四种叙述能称为算法的是()
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
【答案】B
【解析】算法的程序或步骤必须明确、有效．
18.若直线L，L的倾斜角分别为,且L⊥ L,则( )
A．－=90°B．+=90°
C．+=180°D．90°
【答案】D
【解析】此题考查直线的倾斜角的概念；由下图可知选D
19.马先生于两年前购买了一部手机，现在这款手机的价格已降为1000元，设这种手机每年降价20%，那么两年前这部手机的价格为()
A．1535.5元B．1440元
C．1620元D．1562.5元
【答案】D
【解析】设这部手机两年前的价格为a，则有a(1－0.2)2＝1000，解得a＝1562.5元，故选D.
20.如果函数f(x)在[a，b]上是增函数，对于任意的x
1、x
2
∈[a，b](x
1
≠x
2
)，则下列结论中不正确的
是()
A．>0
B．(x
1－x
2
)[f(x
1
)－f(x
2
)]＞0
C．f(a)＜f(x
1)＜f(x
2
)＜f(b)
D．>0【答案】C
【解析】由函数单调性的定义可知，若函数y＝f(x)在给定的区间上是增函数，则x
1－x
2
与f(x
1
)－
f(x
2)同号，由此可知，选项A、B、D正确；对于C，若x
1
<x
2
时，可有x
1
＝a或x
2
＝b，即f(x
1
)＝
f(a)或f(x
2
)＝f(b)，故C不成立．
21.函数f(x)=ax2－(2+a)x－3在区间［,1］是单调函数，则a的取值范围是（）
A．0<a≤2B．a≤2
C．a≥－2D．a≥2
【答案】B
【解析】解：a=0时，f(x)=-2x-3在［,1］是单调函数，当a≠0时，f(x)的对称轴为，由题意可得或解得a>0或，所以a的取值范围是a≥－2，选C。

22.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面
积和体积分别为（）
A．88 ,48B．98 ,60C．108,72D．158,120
【答案】A
【解析】由三视图可知几何体为一平放的直三棱柱，如图．其中左视图为底面的形状，是等腰三角形，底为6，高为4．直三棱柱高为4．按照柱体体积公式计算即可．
V=Sh=×6×4×4=48．表面积为88，
故选A．
23.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y=f(x)(实线表示)，另一种是平均价格曲线y=g(x)(虚线表示)(如f(2)=3是指开始买卖后两个小时的即时价格为3元g(2)=3表示2个小时内的平均价格为3元)，下图给出四个图象：
其中可能正确的图象序号是_____ _____．
A．①②③④B．①②③C．①③D．③
【答案】D
【解析】解：根据已知中，实线表示即时曲线y=f（x），虚线表示平均价格曲线y=g（x），根据实际中即时价格升高时，平均价格也随之升高，价格降低时平均价格也随之减小的原则，对四个答案进行分析即可得到结论．∵即时价格与平均价格同增同减
故A，B，C均错误
故选D
24.函数y= sin(2x+)的一个增区间是( )
A．[-]B．[-]C．[-]D．[-]
【答案】B
【解析】由。

25.已知点A(2,1),B（5，-1），则=( )
A．3B．C．D．
【答案】C
【解析】，故选C
26.如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是A． AC⊥SB
B．AB∥平面SCD
C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角
D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角
【答案】D
【解析】略
27.设集合 M={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N ="( " )
A．[1,2)B．[1,2]C．( 2,3]D．[2,3]
【答案】A
【解析】略
28.已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（）
A．N B．M C．R D．
【答案】 A
【解析】，，所以，故选A
29.的值是（）
A．2B．1C．D．
【答案】A
【解析】故选A
30.设，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数是减函数，所以函数是减函数，所以
函数是增函数，所以故选A
31.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图形(如图)，A、B、C是展开图上的三点，若回复到正方体盒子中，∠ABC的大小是（）.
A、 90°
B、45° C 60° D、30°
【答案】C
【解析】解：几何体复原如图：
则△ABC是正三角形，所以∠ABC= 60°
故选C.
32.下列各式正确的是：
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
33.函数的图像大致为( )
【答案】A
【解析】略
34.在给定映射下，的象是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】分析：在映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，令x=-4，y=2，求得xy 和x+y 的值，即可得到（4，-2）的象．
解答：解：在映射f：（x，y）→（xy，x+y）下，令x=4，y=-2，求得xy=-8，x+y=2，
故（4，-2）的象为（-8，2），
故选D．
点评：本题主要考查映射的定义，象、原象的定义，属于基础题．
35.
【答案】B
【解析】略
36.若有实数，使得方程在上有两个不相等的实数根，则的值为A．B．0C．1D．
【答案】A
【解析】本题考查诱导公式，三角函数的性质及特殊角的三角函数值.
当时，则且
因为方程在上有两个不相等的实数根，所以
则.故选A
37.圆：与圆：的位置关系是( )
A．内含B．内切C．相交D．外切
【答案】A
【解析】由圆：与圆：得：
圆：圆心坐标为（1，-2），半径r=4；圆：圆心坐标为（2，0），半径R=1．
两个圆心之间的距离
而R-r =4-1=3，0≤d＜3，所以两圆的位置关系是内含．
故选A
此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d
＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．
38.某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为，第三年的增长率为，则这两年的年平均增长
率记为，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】【考点】数列的应用；基本不等式．
专题：计算题．
分析：先利用条件找到方程（1+a）（1+b）=（1+x）．然后利用基本不等式求可得到答案．解答：解：由题得A（1+a）（1+b）=A（1+x）?（1+a）（1+b）=（1+x）．
又∵（1+a）（1+b）≤．
∴1+x≤
故选 B
点评：本题考查数列的综合应用以及基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．
39.若，则的值为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．
解：∵=-(sinα+cosα)=-，
∴cosα+sinα=，
故选C
40.对于函数,下列命题
①函数图象关于直线对称; ②函数图象关于点(,0)对称;
③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而得到;
④函数图象可看作是把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍
(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ )
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】略
41.若集合中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【答案】D
【解析】由于集合元素的互异性，因而△ABC一定不是等腰三角形,应选D.
42.与直线3x+4y+1=0平行且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程为（）
A．3x+4y+4="0"B．3x+4y－4="0"C．6x+8y+4="0"D．6x+8y－4=0
【答案】B
【解析】略
15 =（）
43.已知lg3 = a，lg5 = b，则log
5
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
44.如果等差数列中，，那么（）
A．14B．21C．28D．35
【答案】C
【解析】略
45.设、是夹角为的两个单位向量，，则向量与的夹角为
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
46.设奇函数在上为增函数，且，则不等式
的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
47.如图所示，当时，函数的图象是 ( )
【答案】D
【解析】略
48.将函数的图像向右平移个单位。

若所得图象与原图象重合，则的值不可能
等于 ( )
A．6B．9C．12D．18
【答案】B
【解析】略
49.设,则
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】本题考查指数函数和对数函数的单调性及其应用.
因为指数函数是减函数，且所以因为指数函数是增函数，且所以因为对数函数是增函数，且所以综上：
故选A
50.函数cos2+2sin最小值与最大值分别是
A 3， 1
B -2, 2
C -3, D
【答案】C
【解析】本题考查三角函数式的变换有最值.
由二倍角公式有，则
配方得
因为，所以当，即或时，函数取得最大值为；
当即时函数取得最小值为.
故正确答案为
51.在△ABC中，中，若，则△ABC是( )
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
【答案】A
【解析】略
52.已知
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】略
53.在中，，BC=3，则的周长为（）
A．B．
C．D．
【答案】Ｄ
【解析】略
54.有小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小是（）A．90°B．180°C．270°D．90°，180°或270°
【答案】D
【解析】利用终边相同的角，通过k的取值求出角的大小．
解：设这个角为α，则5α=k•360°+α，k∈Z，α=k•90°，又∵0°＜α＜360°，∴α=90°，180°或270°．
故选：D
点评：本题考查终边相同角的表示方法以及求解，基本知识的考查．
55.下列对应关系中，不是从集合A到集合B的映射的是
A．，：取倒数
B．，：取绝对值
C．，：求平方；
D．，：求正弦；
【答案】A
【解析】A项中，A中元素0在B中找不到对应的项，故不构成映射；B、C、D项中均构成映射．【考点】映射的概念
56.关于综合法和分析法说法错误的是（）
A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法
B．综合法又叫顺推证法或由因导果法
C．分析法又叫逆推证法或执果索因法
D．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法
【答案】D
【解析】根据综合法、分析法的定义可得结论．
解：根据综合法的定义可得，综合法是执因导果法，是顺推法；根据分析法的定义可得，分析法
是执果索因法，是直接证法．
故选：D．
点评：本题主要考查综合法、分析法的定义，属于基础题．
57.已知函数调递减,那么实数a的取值范围是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】若是原函数单调递减需满足;解得：.故选C.
【考点】1.分段函数的单调性；2.一次函数的单调性；3.指数函数的单调性.
58.（2014•河南模拟）设函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意x∈R都有f′（x）＞f（x）成立，则（）
A．f（ln2014）＜2014f（0）
B．f（ln2014）=2014f（0）
C．f（ln2014）＞2014f（0）
D．f（ln2014）与2014f（0）的大小关系不确定
【答案】C
【解析】构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln2014）与g（0）的大小关系，整理即可得到答案．
令g（x）=，则g′（x）==，
因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，
又ln2014＞0，所以g（ln2014）＞g（0），即，
所以 f（ln2014）＞2014f（0），
故选：C．
点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选
项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．
59.若在上，有两个不同的实数值满足方程=，则的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】D
【解析】原式可化为，因为，所以，要想使得满足条件的
角有两个，则可得，即，故选D.
【考点】三角函数的综合问题.
60.空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】空间直角坐标系中关于平面对称的两点,横坐标相同,纵坐标相同,竖坐标是互为相反数,所以点的坐标为,故选C.
【考点】空间直角坐标系.
61.化简= （）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【考点】向量加法的三角形法则
62.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程（）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】B
【解析】设或，将代入求出，或．
【考点】1．直线方程；2．截距的定义．
63.已知数列是等差数列，，，设为数列的前项和，则（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
【考点】1．等差数列通项；2．分组求和
64.已知，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是
（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】中当时取得最小值5，恒成立，即恒成
立，
【考点】1．基本不等式；2．函数最值
65.已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l 的斜率k的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】用数形结合，建立坐标系
直线PA的斜率，直线PB的斜率，结合图象可得直线l的斜率取值范围是；
【考点】1．数形结合思想；2．直线的斜率公式；
66.设有一个回归直线方程为 ,则变量增加一个单位时（）
A．平均增加 1．5 个单位B．平均增加 2 个单位
C．平均减少 1．5 个单位D．平均减少 2 个单位
【答案】C
【解析】斜率是，所以当变量增加一个单位时，平均减少个单位．
【考点】回归直线方程
67.下列集合M到P的对应f是映射的是（）
A．M ={-2，0，2}，P = {-4，0，4}，f：M中数的平方
B．M ={0，1}，P = {-1，0，1}，f：M中数的平方根
C．M = Z，P = Q，f：M中数的倒数
D．M = R，P ="{" x| x > 0}，f：M中数的平方
【答案】A
【解析】根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，观察几个对应，得到B，C，D三个选项都有元素在象的集合中没有对应．
根据映射的概念，对于集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与它对应，
对于B选项A集合中的1对应B集合中的两个元素，
对于选项C，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，
对于选项D，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，
故选A
【考点】映射
68.已知函数为奇函数，且当时，，则（）
A．B．0C．1D．2
【答案】A
【解析】函数是奇函数，所以，故选A
【考点】利用奇偶性求函数值
69.若指数函数f（x）＝（a＋1）x是R上的减函数，则a的取值范围为（）
A．a＜2B．a＞2
C．－1＜a＜0D．0＜a＜1
【答案】C
【解析】由指数函数单调性可知
【考点】指数函数单调性
70.下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】易知为偶函数，与为非奇非偶函数，函数在定义域上既是奇函数又存在零点的函数，故选A．
【考点】1、函数的奇偶性；2、和函数的零点．
71.已知第一象限角，锐角，小于90°的角，那么关系是（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B．
【考点】象限角，集合间的关系．
72.设全集，，，则等于（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】分析题意可知，，∴，故选B．
【考点】集合的运算．
73.已知函数，则的值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【考点】分段函数求值
74.已知，则的值为（）
A．1B．4C．1或4D．或4
【答案】B
【解析】，，即，
故选B.
【考点】对数的性质.
75.已知不等式，当∈（0，）时恒成立，则实数的取值范围是（）
A．[1，+∞）B．[，1）C．（，1）D．[，1）
【答案】D
【解析】这是一个极端不等式恒成立问题，可先对其进行等价变形，转化为两个函数式的大小关系恒成立问题，再结合函数的图象即可求出的范围．由化为在时恒成立，在同一坐标系中作出两函数的图象如下，结合图象可知显然并且只需
即可，解得，故选D．
【考点】1、二次函数及其图象；2、对数函数其图象．
【方法点晴】本题是一个关于二次函数、对数函数以及含参数的极端不等式恒成立问题，属于难题．一般的由极端不等式求参数的取值范围问题，可考虑以下方法：（1）将参数从式子中分离出来，得到，或恒成立，若恒成立，则只需，若恒成立，则只需；（2）通过图象，采取数形结合的方法寻找思路，本题就是采取数形结合的方法解决问题的．
76.已知全集，且，，则（）A．B．C．D．
【解析】由题意分析可得1，4必在集合内，2，3可能在集合内．
由已知可得，所以．故A正确．
【考点】集合的运算．
77.已知函数，使函数值为5的x的值是（）
A．-2B．2或C．2或-2D．2或-2或
【答案】B
【解析】或，解方程得的值为2或
【考点】函数求值
78.（2015秋•郑州校级期末）下列命题中正确的是（）
A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
C．由五个面围成的多面体一定是四棱锥
D．棱台各侧棱的延长线交于一点
【答案】D
【解析】根据棱柱、棱锥、棱台的几何特征，即可得出结论．
解：有两个面平行，其余各面是相邻的公共边都相互平行的平行四边形的几何体叫棱柱，故A错误；
有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点三角形的几何体叫棱锥，故B错误；
由5个面成的多面体可能是四棱锥或三棱柱，故C不正确；
拿一个平行于底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台，故棱台各侧棱的延长线交于一点，即D正确．
【考点】命题的真假判断与应用．
79.已知函数f（x）=（m+2）x2+mx+1为偶函数，则f（x）在区间（1，+∞）上是（）
A．先增后减B．先减后增C．减函数D．增函数
【答案】D
【解析】令对称轴为x=0解出m，判断二次函数的开口方向，得出答案．
解：∵f（x）是偶函数，∴m=0，即f（x）=2x2+1，∴f（x）的图象开口向上，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函数．
故选：D．
【考点】二次函数的性质．
80.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（）A．内心B．外心C．重心D．垂心
【解析】由题设条件知，三条斜线在底面的射影是相等的，即此点到底面三角形三个顶点的距离
是相等的，由引可以得出此点应该是三角形的外心．
解：由题意点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则它
们在底面上的射影也相等，由此知点O到△ABC的三个顶点的距离是相等的，由外心的定义知，点O是三角形的外心．
故选B．
【考点】三角形五心；棱锥的结构特征．
81.在△ABC中，，则△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能
【答案】C
【解析】在中,,
为钝角. 为钝角三角形.故C正确.
【考点】余弦定理.
【方法点睛】本题主要考查余弦定理,属容易题. 三角形中角的均在内,所以三角形中角的余弦值大于0时对应的角为锐角,余弦值等于0时对应的角为直角,余弦值小于0时对应的角为钝角.判
断三角形形状时当求得一个角为对角时即可得三角形为钝角三角形;当求得一个角为直角时即可得
三角形为直角三角形;但必须求得三个角均为锐角时才可得三角形为锐角三角形.
82.运行程序后输出的结果是（）
A．5，8B．8，5C．8，13D．5，13
【答案】C
【解析】由题意可知，,故选C.
【考点】程序语言.
83.“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由于由“”不能推出“”的，理由是：未必为正数；反之由
“”能推得：，进而能得到“”，这是因为对数函数与指数函数
均是增函数.所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．
【考点】指数函数与对数函数的性质；充要条件．
84.在锐角中，角，所对的边长分别为，，若，则角等于（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【考点】正弦定理解三角形
85.若向量＝（1,1），＝（2,5），＝（3，x），满足条件（－）·＝30，则x等于（）
A．6B．5C．4D．3
【答案】C
【解析】
【考点】向量的坐标运算
86.已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（）
A．150°B．75°C．135°D．45°
【答案】C
【解析】该直线的斜率为,倾斜角,而,所以,故选C.
【考点】1.直线斜率计算公式；2.倾斜角与斜率的关系.
87.已知θ为锐角，且sin（θ﹣）=，则tan2θ=（）
A．B．C．﹣D．
【答案】C
【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（θ﹣），可得tan（θ﹣），解方程
求得tanθ，可得tan2θ=的值．
解：∵θ为锐角，且sin（θ﹣）=，∴cos（θ﹣）=，
∴tan（θ﹣）==，∴tanθ=，
∴tan2θ==﹣，
故选：C．
88.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题为古典概型，抛掷两次骰子得到的点数情况共有36种，满足点数和为4的有（1,3）（2,2）（3,1）共3种情况，则概率为
【考点】古典概型的计算.
89.函数的值域是（）
A．{1，－1}B．{－1，1，3}
C．{－1，3}D．{1，3}
【答案】C
【解析】按角的所在象限位置分四类进行讨论：若是第一象限角，则；若是第
二象限角，则；若是第三象限角，则；若是第四象限角，则，故选C.
【考点】三角函数的符号及其应用.
90.已知sinα=，且α为第二象限角，则cosα=
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【答案】C
【解析】在第二象限，所以
【考点】同角间三角函数关系
91.某校三个年级共个班，学校为了了解学生心理状况，将每个班编号，依次为到,现用系统抽样方法，抽取个班进行调查，若抽到编号之和为，则抽到的最小编号（）A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设抽到的最小编号为，组距为：，所以抽取的编号依次为：，根据已知条件得：，解得：，选B．
【考点】系统抽样．
92.已知，则=（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，将原式上下同时除以，即，故选C.
【考点】同角三角函数基本关系
93.若，且为第四象限角，则的值等于
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵为第四象限角，，∴，
．故选D．
【考点】同角间的三角函数关系．
【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．
94.设函数若关于的方程（且）在区间
内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】要使方程（且）在区间内恰有个不同的根，只需与的图象在区间内恰有个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图
象要使它们在区间内恰有个不同的交点，只需，得，故选
C．
【考点】1、分段函数的解析式；2、函数与方程及数形结合思想.
【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数与方程及数形结合思想，属于难题.数形结合
是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高
了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将已知函数的性质研究透，这样才能快速找准突破点.
充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解，本题就是根据数形结合思想将
方程的根转化为图象交点问题来解答的.
95.若函数在上的最大值为，则
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】函数在上为单调增函数，故最大值为，所以.应选.
【考点】对数函数的性质.
96.已知集合A="{" x | -2 < x < 6}，B="{" x | 4 < x < 7}，则A∩B=（）
A．{4,5,6}B．{5}
C．(-2,7)D．(4,6)
【答案】D
【解析】,故选D.
【考点】集合的运算
97.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，求当时，不等式
整数解的个数为（）
A．4B．3
C．2D．1
【答案】A
【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，，函数的对称轴为。