重庆市主城四区(九龙坡区、大渡口区、渝中区、北碚区)2023-2024学年高二下学期期末高中学生学业
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
重庆市主城四区(九龙坡区、大渡口区、渝中区、北碚区)2023-2024学年高二下学期期末高中学生学业质量调研测试数
学试题
一、单选题
1.已知集合{}24A x
x =<∣,{2}B x x =>-∣,则()B A ⋂=R ð( ) A .[)2,-+∞
B .(],2-∞
C .[)2,+∞
D .[]22-,
2.若1n
x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭的展开式中二项式系数之和为32,则展开式中含x 项的系数为( )
A .80
B .80-
C .40
D .40-
3.若命题“0x ∃∈R ,2
020x x m -+<”为假命题,则实数m 的取值范围是( ) A .(),1-∞ B .()1,+∞ C .(],1-∞ D .[)1,+∞
4.某次高二质量抽测中,学生的数学成绩X 服从正态分布()96,144N .已知参加本次考试的学生约有10000人,如果小明在这次考试中数学成绩为120分,则小明的数学成绩在本次抽测的名次大约是( )
附:若()2
,X N μσ:,则()0.6827P X μσμσ-<<+=,()220.9545P X μσμσ-<<+=
A .第228名
B .第455名
C .第1587名
D .第3173名
5.若0xy ≠,则“20x y +=”是“5
2
x y y x +=-”的( ) A .充要条件 B .充分不必要条件 C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
6.阿基米德有句名言:“给我一个支点,我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理,即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”.现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店里预购买20g 黄金,售货员先将10g 的砝码放在天平左盘中,取出g x 黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将10g 的砝码放在天平右盘中,取g y 黄金放在天平左盘中使天平平衡,最后将称得的g x 和g y 黄金交给顾客,则顾客购得的黄金重量( ) A .大于20g
B .等于20g
C .小于20g
D .无法确定
7.春节期间,《第二十条》、《热辣滚烫》和《飞驰人生2》三部电影引爆了电影市场.某班有四名同学都要观看电影并且每人只能选择这三部中的一部电影观看,如果他们中有同学选择观看《第二十条》,则这四名同学不同的观影情况种数为( ) A .32
B .57
C .64
D .65
8.若方程231e x x x k ++=恰有三个不相等的实根,则k 的取值范围是( ) A .50,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
B .25e ,e ⎛⎫- ⎪⎝
⎭
C .()0,∞+
D .()2
e ,-+∞
二、多选题
9.若()10
2100121031x a a x a x a x +=++++L ,x ∈R ,则下列结论正确的是( ) A .01a =
B .1012104a a a +++=L
C .37310
C 3a =
D .()()22
3002101392a a a a a a +++-+++=L L 10.下列说法正确的有( )
A .若A ,
B 两组成对数据的样本相关系数分别为0.97A r =,0.99B r =-,则B 组数据比
A 组数据的相关性更强
B .若y 关于x 的经验回归方程为0.60.2ˆy
x =-+,则样本点()1,2-的残差为 2.4- C .已知随机变量X 服从二项分布1,4B n ⎛⎫
⎪⎝⎭,若()317E X +=,则8n =
D .已知随机变量()2,81N ξ~,若31ξη=+,则()9D η= 11.已知ln y x =,且22x y +=,则下列结论正确的是( )
A .218x y
+>
B .ln ln20xy +<
C .2e 2e x x +>
D .22ln20xy y +<
三、填空题
12.已知()sin f x x x =,则π2f ⎛⎫
'= ⎪⎝⎭
.
13.某同学参加学校组织的数学知识竞赛,在4道四选一的单选题中,有3道有思路,有1
道完全没有思路,有思路的题每道做对的概率均为2
3
,没有思路的题只好任意猜一个答案.若从这4道题中任选2题作答,则该同学2道题都做对的概率为.
14.哈希算法是一种特殊的函数,也是一种加密技术.已知p -hash i ng 是最简单的哈希算法之一,它把一个较大数字的每一位改成它除以素数p 所得到的余数.例如:对于数字752196进行2-hash i ng 得到的哈希值为110110,那么对于数字752196进行3-hash i ng 得到的哈希值为;现对一个正整数进行3-hash i ng 后得到哈希值为120021,则这样的正整数共有个.(用数字作答)
四、解答题
15.已知函数()()2
ln 21f x a x x b =+-+,,R a b ∈.若()f x 在0x =处与直线21y x =+相切.
(1)求,a b 的值; (2)求()f x 的最大值.
16.喝酒不开车,开车不喝酒.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定:血液酒精浓度在80mg /100ml (含80)以上认定为醉酒驾车.某地统计近年来查处的醉酒驾车共200人,这200人血液酒精浓度检测结果按[)80,90,[)90,100,⋯⋯,[]150,160分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200人血液酒精浓度的平均值(同一组数据用该区间中点值作为代表); (2)求这200人中血液酒精浓度在[)120,140的人数;
(3)按比例分配分层随机抽样的方法,在酒精浓度为[)120,140和[]140,160人员中随机抽取16人集中学习.现从这16人中抽取4人检查学习效果,求抽到的人员恰有3人酒精浓度为
[)120,140的概率.
17.从石墨中通过化学气相沉积法分离出石墨烯,升华后附着在材料上再结晶制成石墨烯发热膜.石墨烯发热膜轻薄、保暖,广泛应用于冬装衣服.现在有A材料、B材料可供选择,研究人员对附着在A材料、B材料上的石墨烯各做了100次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.
(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据0.005
α=的独立性检验,分析试验结果与材料是否有关;
(2)研究人员得到石墨烯后.再制作石墨烯发热膜有三个环节:环节一透明基底及UV胶层;
环节二石墨烯层;环节三表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为2
3
,第三环节生产
合格的概率为3
5
,且各生产环节相互独立.已知生产1吨石墨烯发热膜的固定成本为1万元,
若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为0.4万元,其余环节修复费用均为0.2万元.
①记生产1吨石墨烯发热膜所需的修复费用为X万元,求X的分布列及数学期望;(最后结果保留一位小数)
②试问如何定价,才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利不低于1万元的目标?
附:
()
()()()()
2
2
n ad bc
a b c d a c b d
χ
-
=
++++
,其中n a b c d
=+++.
18.为促进农村经济发展,鼓励土地承包规划管理.已知土地的使用面积x 与相应规划管理时间y 具有线性相关关系,随机调查某村20户村民,经计算得到如下一些统计量的值:
20
1
80i
i x
==∑,201
1600i i y ==∑,()20
2
1
100i i x x =-=∑,()()20
1
1200i i i x x y y =--=∑.
(1)求y 关于x 的经验回归方程;
(2)调查发现,家庭中女士不同意参与规划管理的概率为0.3,男士不同意参与规划管理的概率为0.2,男女是否同意参与规划管理相互独立.只要有一方不同意参与规划管理,则该家庭就决定不参与规划管理.若在抽查中发现3家不同意参与规划管理,求其中至少2家有女士不同意参与规划管理的概率.
参考公式:对于一组数据()11,x y ,()22,x y ,⋯,(),n n x y ,其经验回归方程ˆˆˆy
bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i
i x x y y b
x x ==--=-∑∑,ˆˆa
y bx =-. 19.已知函数()()2e ln 1x
f x a x a -=+-∈R .
(1)若函数()f x 在()0,∞+上单调递增,求实数a 的取值范围;
(2)若函数()f x 恰有两个极值点()1212,x x x x <,且21x x 的最大值为2
e ,求证:2122e 1e 1x x ++≤-.。