2019年高考数学总复习课件：第六章 考题直通 (共27张PPT)

D. ,3 2

f ( x) (sin 2 x cos 2 x) 2 sin 2 2 x 2sin 2 x cos 2 x cos 2 2 x 1 sin 4 x, 最小正周期T 故选C. 2 = ，最大值ymax 2, 4 2
9.(2014年)函数f ( x) 4sin x cos x( x R)的最大值是 A.1 B.2 C.4 D.8
考题直通
一、选择题 1.(2014年)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,
若P(4,3)是角 终边上的一点, 则 tan 3 A. 5 4 B. 5 4 C. 3 3 D. 4

【答案】D 3 由三角函数定义, 得 tan , 4 故选D.
2.(2017年)已知角的顶点与原点重合,始边为x轴的非负半轴, 3 4 如果的终边与单位圆的交点为P ( , ), 则下列等式正确的是 5 5 3 4 4 3 A.sin = B.cos =C.tan =D.tan =5 5 3 4
2 3 【答案】 3 1 sin( ) cos , 6 2 1 sin cos cos sin cos , 6 6 2 从而 3 2 3 sin cos , tan . 2 3
.



16.(2012年)函数y 2sin x cos x的最小正周期为
【答案】 2 y 2sin x cos x sin 2 x, 最小正周期T . 2
.
17.(2013年)函数f ( x) 3cos 2 x的最小正周期为
【答案】 2 f ( x) 3cos 2 x, 最小正周期T . 2
.
18.(2015年)在ABC中,内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 1 已知a 3, c 1, cos B , 则b 3
二、填空题
4 13.(2013年)若 sin , tan 0, 则 cos 5 .
3 【答案】 5 4 sin 0, tan 0, 5 4 2 3 是第一象限角, 从而 cos 1 sin 1 ( ) . 5 5
2
14.(2017年)设向量a (2,3sin ), b (4, cos ), 若a / / b, 则 tan .

【答案】C a b, a b 0, 即sin 2 cos 0, tan 2, 故选C.
4.(2012年)sin 390 1 A. 2
【答案】A

3Байду номын сангаасC. 2 D.1
2 B. 2
1 sin 390 sin(2 180 30 ) sin 30 , 2 故选A.
21.(2013年)在ABC中, 角A, B, C 对应的边分别为a, b, c, 且b 1, c 3, 2 C . 3 (1)求 cos B的值； (2)求a的值.
b c 3 1 1 【解】 (1)由正弦定理 ,有 , 所以 sin B . 2 sin B sin C sin 3 sin B 2 因为角C为钝角, 所以叫B必为锐角, 3 因此B , cos B . 6 2 (2)A C B 所以a b 1.




25.(2016年)在ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且a 1, 1 b 2, cos C . 4 (1)求ABC的周长； (2)求 sin( A C )的值.
【解】 (1)由余弦定理, 得c 2 a 2 b 2 2ab cos C 1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) 6, c 6, 则周长CABC 3 6. 4 a 2 c2 b2 1 6 4 6 (2)由余弦定理, 得 cos B 0, 2ac 4 2 1 6 6 2 10 0 B , sin B 1 cos B 1 ( ) , 2 4 4
12.(2017年)函数f ( x) cos 3 x cos x sin 3 x sin x的最小正周期为 A.


2
2 B. 3
C.
D.2
【答案】A f ( x) cos 3x cos x sin 3x sin x cos(3 x x) cos 4 x, 2 最小正周期是T , 4 2 故选A.
11.(2016年)函数y (sin 2 x cos 2 x) 2的最小正周期是 A.4 B.2 C. D.


2
【答案】D y (sin 2 x cos 2 x) 2 1 2sin 2 x cos 2 x 1 sin 4 x, 2 最小正周期是T = = , 4 2 故选D.
1 【答案】 6 a / / b, 2 cos 3sin 4 0, 当 cos 0时, 将有 sin 1或1, 等式都不成立, sin 1 1 即 cos 0, 则 , 即 tan . cos 6 6
1 15.(2016年)若 sin( - ) - cos , 则 tan 6 2
2

10 sin( A C ) sin B . 4
1 24.(2015年)已知函数f ( x) a cos( x )的图象经过点( , - ). 6 2 2 1 (1)求a的值;(2)若 sin , 0 , 求f ( ). 3 2
1 1 【解】 (1)将( , - )代入函数式, 得a cos( ) - , 2 2 2 6 2 1 a 1 -a sin , 即 , a 1. 6 2 2 2 1 1 2 2 2 (2) sin , 0 , cos 1 sin 1 . 3 2 9 3 f ( ) cos( ) cos cos sin sin 6 6 6 2 2 3 1 1 2 6 1 . 3 2 3 2 6
(2)
BC 12m, CD 13m, BD 5m
BCD为RT 1 1 则S ABCD S ABD S BCD 3 4 12 5 36, 2 2 36 100 3600. 答 : 若在该空地上种植每平方米100元的草皮, 需要投入资金3600元.
5.(2013年)sin 330 1 A.2 1 B. 2

3 D. 2
3 C.2
【答案】A 1 sin 330 sin(2 180 30 ) sin 30 , 2 故选A.
6.(2016年)函数y cos( - x)在区间[ , ]上的最大值是 2 3 6 A.1 3 B. 2 2 C. 2 1 D. 2

【答案】C 3 4 依题意, 得x , y , r 1, 5 5 4 3 4 sin , cos , tan , 5 5 3 故选C.
3.(2015年)已知向量a (sin , 2), b (1, cos ), 若a b, 则 tan 1 A.2 1 B. 2 C.-2 D.2
【答案】 2 2 1 由余弦定理, 得b a c 2ac cos B 9 1 2 3 1 8, 3
2 2 2
.
b 2 2.
三、解答题 19.(2012年)若角θ的终边经过两直线3x-2y-4=0和x+y-3=0的交 点P,求角θ的正弦值和余弦值.
3 x 2 y 4 0 【解】解方程组 , 得x 2, y 1, x y 3 0 则交点P的坐标为(2,1). r 22 12 5. 于是 sin y 1 5 x 2 2 5 , cos . r 5 r 5 5 5

【答案】B f ( x) 4sin x cos x 2sin 2 x, 最大值是2, 故选B.
10.(2015年)若函数f ( x) 2sin x的最小正周期为3 ,则 = 1 A. 3
2

2 B. 3
C.1
D.2
【答案】B 2 =3 , , 3 故选B.


6
,
22.(2014年)在ABC中, 角A, B, C 对应的边分别为a, b, c, 且A B (1)求 sin A cos B cos A sin B的值； (2)若a 1, b 2, 求c的值.

3
.
3 【解】 (1) sin A cos B cos A sin B sin( A B) sin . 3 2 2 (2)由于A B , 所以c - . 3 3 3 根据余弦定理得 1 c a b - 2ab cos C 1 4 - 2 1 2 (- ) 5 2 7. 2 所以c 7, 根据题意舍去负值, 故c 7.
20.(2012年)在ABC中, 角A, B, C所对应的边分别为a, b, c,已知 1 a 3, c 4, cos B . 4 (1)求b的值； (2)求 cos C的值.
【解】 (1)在ABC中,由余弦定理b 2 a 2 c 2 2ac cos B 1 得b 2 32 42 2 3 4 19, 4 所以, b 19, 根据题意舍去负值, 故b 19.

5

【答案】A y cos( x) sin x, 2 5 1 当x [ , ]时, sin x 1, 最大值是1. 3 6 2 故选A.

7.(2013年)下列函数为偶函数的是 A.y e x
【答案】D y e x与y lg x是非奇非偶函数,
2 2 2



23.(2015年)某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD,已知A 90 , AB 3m, AD 4m, BC 12m, CD 13m. (1)求 cos C的值； (2)若在该空地上种植每平方米100元的草皮,问需要投入多少资金？
【解】 (1)由题意知AB 3m, AD 4m, 在RTABD中, BD 2 32 42 25 BD 5. CD 2 BC 2 BD 2 132 122 52 12 cos C . 2CD BC 2 13 12 13 12 cos C的值为 . 13
1 1 15 (2)由于 cos B , 0 B , sin B 1 cos 2 B 1 ( ) 2 . 4 2 4 4 b c c 由正弦定理得 , 于是 sin C sin B, sin B sin C b 4 15 15 285 所以 sin C . 19 19 19 4

D.y cos x
B.y lg x
C.y sin x
y sin x是奇函数, y cos x是偶函数， 故选D.
8.(2011年)函数f ( x) (sin 2 x - cos 2 x) 2的最小正周期及最大值 分别是

B. ,2 C. ,2 2
A. ,1
【答案】C