初中数学七年级下册《12.3用提公因式法进行因式分解》练习及教案

12.3提公因式法进行因式分解
课标要求：
掌握用提公因式法进行因式分解
教材分析
因式分解是代数式的一种重要恒等变形。

它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。

因此，因式分解这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

学生分析
根据七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性强，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，在教学中我抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动形象的展示，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

另外，在小学学习的有关图形知识的基础上系统学习几何知识的条件已经具备，因此从本节开始进行几何演绎推理的学习教学是切实可行的。

教学目标
1、知识与技能:
1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；
2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式；
3.通过学生自主探究解题途径，发展学生的观察、分析和逆向思维能力。

2、过程与方法：
体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维
3、情感与态度：
经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲．
教学重难点
教学重点
用提公因式法将多项式因式分解。

教学难点 1.正确寻找多项式的公因式；
2. 提公因式后正确写出另一个因式
教学方法：本节课贯彻有效教学的思想，采用对比启发式教学。

教学中注重联系学生已有的知识，注重提供直观素材，各环节循序渐进展现。

通过对比启发使学生或取知识经验。

学习方法： 自主、合作、 探究
教学资源：电脑 多媒体等
教学过程 ：
探究合作（师生互动，合作探究，分组展示，点拨提升！ ）
1.计算()____________=++c b a m 。

2.思考：计算上述乘式的法则是什么？法则的依据是什么？上述算式的结果有什么特点？
(1)你能把多项式mc mb ma ++写成两个整式的乘积的形式吗？
多项式mc mb ma ++的各项都含有相同的因式 ，我们把因式 叫做这个多项式各项的 。

把上式的公因式提出来作为多项式的一个因式，得到mc mb ma ++= 。

(2)对于多项式xy x +2，各项的公因式是 ，提出公因式，得xy x +2= 。

观察上面两式，你发现它们有什么共同特点？
知识点：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解．．．．。

像这样，通过提出多项式各项的公因式，将多项式进行因式分解的方法叫提公因式法。

．．．．．．
注意：用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次提出。

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思考：因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解的结果是什么？
例1. 把下列各式进行因式分解：
（1）a a 1242+ （2）2216164x xy y x +--
例2. 把下列各式进行因式分解
（1）)6()6(-+-m b m a （2）)()(3b a a a b -+-
想一想，提出多项式各项的公因式与多项式的乘法之间有什么关系？多项式的乘法与因式分解有什么关系？与同学们交流。

练习1.下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？
（1）22))((y x y x y x -=-+（2）4)4(442
+-=+-a a a a
（3）)4(82-=-m n n n m （4）)12(22422++=++x x x x
练习2.把下列各式进行因式分解
（1）xy x +2（2）ab b 242+- （3）x bx ax 3123+-（4）b a b a ab 3223426+-
教后反思：。