优质金卷：浙江省杭州地区六校2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题(考试版)

绝密★启用前 浙江省杭州地区2017学年高一 第二学期期中六校联考考卷
考试范围：必修一、必修四、必修五（解三角形）.考试时间：120分钟 【名师解读】本卷难度中等，全卷梯度设置合理．命题内容符合考试说明命题要求，全卷覆盖面广，涵盖了高中数学必修一、必修四、必修五（解三角形）等内容，无偏难怪出现，命题所占比例基本符合教章所占比例，重点内容重点考查.全卷仿高考试卷命制，突出基础知识、基本运算能力及推理论证能力的考查，选题贴近高考.
第I 卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合={1,2}A ， ={2,3}B ，则A B ⋃= （ ） A. {}2 B. {}1,2,3 C. {}1,3 D. {}2,3 2．下列函数中是奇函数的为（ ）
A. 1y x =
- B. 2
y x =
C. y x =
D. y x =
3．点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则
y
x
值为( )
4．已知向量()2,1a =， (),2b x =-，若a b ，则a b +等于（ ） A. ()2,1-- B. ()2,1 C. ()3,1- D. ()3,1-
5．已知，，满足，，求的值（ ）
A. B. 或 C. D.
6．△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，且a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径
为（ ） A. 5 B. C.
D.
7．已知函数，则函数
的零点所在的区间为（ ）
A.
B.
C.
D.
8．若,αβ均为锐角，
()3
sin
5
ααβ=
+=，则cos
β=（ ）
-9．设
，，且f （）＞f （），则下列结论必成
立的是 （
） A. ＞ B.
C. ＜
D. +＞0
10．在中，是边上一定点，满足，且对于边上任一点，恒有
，则 （ ）
A. B. C. D.
第II 卷（非选择题）
二、填空题
11．2
3
8=__________， log =__________.
12．在平行四边形ABCD 中，，
，
，
，若
，
则
_______；
_____________.
13．已知πtan 24x ⎛
⎫
+
= ⎪⎝
⎭
，则tan x =__________． 14．在△ABC 中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是_____．
15．已知函数在区间上是增函
数，且在区间[0，]上恰好取得一次最大值，则的取值范围是__________．
16．已知向量，满足，则的取值范围是______．
三、解答题
17．平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （0，1），C （2，5），D 是AC
上的动点，满足． （1）求
的值；
（2）求cos∠BAC； （3）若
，求实数λ的值．
18．设函数()πcos 23f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝
⎭
． （1）求函数的单调递增区间；
（2）求在π0,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上，函数的值域．
19．在锐角
中，，，为内角，，的对边，且满足
．
（）求角的大小．
（）已知
，边
边上的高
，求的面积的值．
20．已知0a ≥ ，函数()2
4f x x x a a =--+. （Ⅰ）若1a =,求函数()f x 的值域；
（Ⅱ）若函数()f x 在[]1,4上不．
单调，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若12,x x 是函数()()g x f x t =-（t 为实数）的其中两个零点，且12x a x ≤<，
求当,a t 变化时， 12x x +的最大值.。