2019届中考数学专题复习演练：特殊的平行四边形(含答案)

2019届中考数学专题复习演练：特殊的平行四边形（含答案）
特殊的平行四边形
一、选择题
1.如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）.
A. AB＝AD且AC⊥BD
B. AB＝AD且AC＝BD
C. ∠A＝∠B且AC＝BD
D. AC和BD互相垂直平分
2.如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，AD、BE的延长线交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为（）
A. 5
B. 12
C. 14
D. 16
3.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）
A. 32
B. 24
C. 40
D. 20
4.在正方形ABCD中，AB＝12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）
A. B. C. D.
5.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）
A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分
D. 对角线平分一组对角
6.如图，P是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，点E是AB的中点，则PA+PE的最小值是（）
A. B. C. D.
7.如图，P是▱ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 无法确定
8.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
9.关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
10.如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是( ) ．
①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
A. ①②③
B. ①③
C. ①②④
D. ①②③④
11.如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是( )
A. 20
B. 15
C. 10
D. 5
12.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=2，E，F分别为边AB，CD上的点，若四边形AECF为正方形，则∠D的度数为（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
二、填空题
13.如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为________．
14.请你写出一个正方形具有而平行四边形不一定具有的特征：________．
15.如图，在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于点F，则CF＝________.
16.如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是
________．
17.如图，在正方形ABCD中，AB=，点P为边AB上一动点（不与A、B重合），过A、P在正方形内部作正方形APEF，交边AD于F点，连接DE、EC，当△CDE为等腰三角形时，AP=________ ．
18. 如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC=8和BD=6，那么，菱形ABCD的面积为
________．
19.如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件________，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．
20.如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交
BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．
21.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB．以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE．若AB=1，则DE的长为________．
22.如图，矩形ABCD中，BC=3，AB=4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE=________
三、解答题
23.如图在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：四边形AECF为平行四边形．
24.如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC．求证：△ABE≌△CDF．
25.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于O，EF是过点O的任一直线交AD于点E，交BC于点F，猜想OE和OF的数量关系，并说明理由．
26.如图，在□ 中，、分别为边、的中点，是对角线，
求证：= .
27.如图：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F为AB边的三等分点，以EF为边在矩形内作等边三角形MEF，N为AB边上一点，EN=10cm；
请在矩形内找一点P，使△PMN为等边三角形（画出图形，并直接写出△PMF的面积）．
28.已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
（1）求证：四边形ADCN是平行四边形．
（2）如图2，若∠AMD=2∠MCD，∠ACB=90°，AC=BC．请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）
29.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）①当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
②当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是菱形？并说明理由．
参考答案
一、选择题
1. B
2.C
3.D
4. A
5. A
6.A
7. C
8. B
9.C 10.C 11. D 12. B
二、填空题
13.5 14.一组邻边相．（答案不唯一）15.2
16.AB=AD或AC⊥BD 17.﹣1或
18.24 19.AF=CE 20.
21.2﹣22.
三、解答题
23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，
在△AEB和△CFD中，
∵，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
24.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
25.解：结论：OE=OF．
理由∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．.
26.证明：∵四边形是平行四边形，∴∥，DC=AB，
又∵、分别为边、的中点，∴∥，= ，
即∥，DF=BE，∴四边形是平行四边形，∴= ．
27.解：如图，以MN为边，可作等边三角形PMN；
△PMF的面积为400．（求解过程如下）．
连接PE，
∵△MEF和△PMN为等边三角形，
∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°，MN=MP，NE=NF，
∴∠PME=∠NMF，
在△MPE和△MNF中，
，
∴△MPE≌△MNF（SAS），
∴∠MEP=∠MFE=60°，
∴∠PEN=60°，
∴PE∥MF，
∴S△PMF=S△MEF=EF2=400．
四、综合题
28.（1）证明：∵CN∥AB，
∴∠DAM=∠NCM，
在△ADM和△CNM中，
，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴MD=MN，
∴四边形ADCN是平行四边形
（2）解：∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，
∴MC=MD，
∴AC=DN，
∴▱ADCN是矩形，
∵AC=BC，
∴AD=BD，
∵∠ACB=90°，
∴CD=AD=BD= AB，
∴▱ADCN是正方形，
∴AN=AD=BD=CD=CN．
29.（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠ECD，
在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC，
∴AF=DC，
∵AF=BD，
∴BD=DC．
（2）①当AB=AC时，四边形AFBD是矩形．证明：∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴四边形AFBD是矩形．
②当∠BAC=90°时，四边形AFBD是菱形．
证明：：∵AF=BD，AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，BD=DC，
∴AD=BD=DC，
∴四边形AFBD是菱形．。