2017年杭州市上城区中考一模数学试卷及答案(pdf版)
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为 a 1 ，a （其中 a 1 ）， M 的半径为 1，动点 P 在坐
标轴上，过点 P 作 M 的切线，则最短的切线长为（ ）
A． a 1
B． a
C． a2 1
D． a2 2a
（第 9 题）
10．矩形 ABCD 中， AD 2 AB 2 2 ， E 是 AD 的中点， RtFEG 顶点与点 E 重合，将 FEG 绕点 E 旋转，角的两边分别交 AB ，
学学答答答频学频频学学学学学
频频（人）
14
14
12
10 8
8
10
6
6
4
2
0 4 12 20 28 36
答答答频
学学答答答频学学学学学 16%
0《答答答频<8
（第 19 题） 20．（本小题满分 10 分） 在 △ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 是线段 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长 线于点 F ，连结 CF ，若 AF DC ． ⑴求证： BD DC ． ⑵当四边形 ADCF 为正方形时，线段 AB 与 BC 有何数量关系？请说明理由
∴移动距离为 18 3 18 cm
19．（本小题 8 分） （1）补全如下图所示，24≤答对题数＜32 这一组人数最多。
（2）在 50 人中，能进入复赛的同学占 50 名同学的百分比为 6 50 100% 12% 可估计 1200 名学生中，能进入复赛的同学人数约为1200 12% 144 人。
（2）数量关系为 AB=
2 2
BC
证明：∵四边形 ADCF 为正方形
∴AD=DC 且 AD⊥DC
∴AD=BD，∴AB= 2BD
∵BD=DC，∴AB=
的最小值为 a，所以最短切线长为 a2 1 ；
10. 连接 BE，EC，则△MEB≌△NEC，得 BM=CN，①正确；AM+CN=AM+BM= 2 当它在延长
线上时，不成立，所以②错误； S△EMN
=
1 2
EM
2
1 2
AE sin
2
=
1 2
2 sin2
=
1 sin2
∴ A1B1 A1B2 ， C1B1∥A1B2 ∵∠C1B1 A1 =60°，∴∠B1 A1B2 =120° ∴ △B1 A1B2 是顶角为 120°的等腰三角形 ∴ B1B2 = 3B1 A1 ∵ B1 A1 =3 cm，∴ B1B2 =3 3 cm ∵六个菱形均全等，∴ B1B7 =18 3 cm
20．（本小题 10 分） （1）证明：∵E 为 AD 的中点，∴AE=DE
∵AF∥BC，∴∠EBD=∠EFA，∠BDE=∠FAE 在△BDE 与△FAE 中 ∠EBD ∠EFA ∠BDE ∠FAE AE DE ∴△BDE≌△FAE（AAS） ∴AF=BD
∵AF=DC，∴BD=DC
12；
8. 把 x=4 代入，得 m=6，所以方程为 x2 7x 12 0 ，解得方程的根为 x1 3 或 x2 4 ，由于这
两个实数根为等腰三角形的两边长，所以等腰三角形边长为 3、3、4 或 3、4、4，所以周长为 10 或 11；
9. 设坐标轴上任意一点 A，则切线长为 AM 2 1 ，所以切线长取最小值时，AM 取最小，而 AM
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．已知
x y
2 3
，则
x
y
y
=____________．
12．分别标有数 3 ， 2 ， 1 ， 0 ，1，2，3 的七张卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出
一张，则所抽卡片上的数的绝对值小于 2 的概率是________．
AB
和直线
BC
的
k
值相等，即
b
a 1 ba
c
c
2
b
b（
a
b
，
b c ），解得 2a+c=3b（当 a=b 时 b=c，亦有 2a+c=3b）；
y=x+2 y
A
y=x
y=x-1
B
C
O
x
三、全面答一答（本题共 7 个小题，共 66 分） 17．（本小题 6 分） （1）∵4≥0，∴原式=3×4=12 （2）如图所示：
⑴若点
F
在反比例函数
y
k x
(x
0)
的图形上，求
及
k
的值．
⑵求旋转过程中□ABCO 扫过的面积．
（第 21 题）
22．（本小题满分 12 分） 已知函数 y kx2 (3k 2)x 2k 2 ． ⑴k 分别取 0,1, 1 时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点． ⑵对于任意负实数 k，当 x<m 时，y 随 x 的增大而增大，试求出 m 的最大整数值． ⑶点 A(x1, y1) 、 B(x2 , y2 ) ，是函数图象上两个点，满足若 x1 x2 3 ，试比较 y1 和 y2 的大小关 系．
23．（本小题满分 12 分） 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小 三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线 段叫做这个三角形的优美线． ⑴如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD 为△ABC 的优美线． ⑵在△ABC 中，∠B=46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形，求 ∠BAC 的度数． ⑶在△ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是等腰三角形，求优美线 AD 的长．
（第 23 题图）
2017 年上城区数学一模考试答案
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
A
A
B
D
C
C
【选择难题解析】
7．由 n 2 180 1980 ，得出 n=13，由于剪痕不过任何一个顶点，所以原多边形的边数为
A． 11
B． 12
C． 13
D． 11 或 12
8．已知 x 4 是关于 x 的方程 x2 m 1 x 2m 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根
恰好是等腰 △ABC 的两条边长，则 △ABC 的周长为（ ）
A． 7
B． 10
C． 11
D． 10 或 11
9．已知平面直角坐标系中， M 在第一象限内，点 M 的坐标
A
F
E
B
D
C
（第 20 题）
21．（本小题满分 10 分）
如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6． 点 C 在 x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点
O 顺时针旋转 °（0< <90°）得到□DEFO，点 A 的对应点点 D 恰好落在 x 轴的正半轴上，
且 DE 经过点 A．
1．计算 a3 2 的结果是（ ）
A． a5
B． a6
C． a9
2．实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（
D． 2a3 ）
m
n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A． m 3
B． m 4
C． m n
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
BC （或它们的延长线）于点 M ， N ，设 AME 0 90 ，
有下列结论：① BM CN ；② AM CN
2 ；③ S△EMN
1 sin2
，
其中正确的是（ ）
A． ①
B． ②③
C． ①③
D． ①②③
（第 10 题）
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
B4
B5
B6 B7
C1
C2
C3
C4
C5
C6
（第 18 题） 19．（本小题满分 8 分） 某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的 40 幅图片写出相应的诗词．比赛结束后抽查了部分学 生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值），请结合统计图完成下列问题： （1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？ （2）若该校共有 1200 名学生，答对 32 题及以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学 能进入复赛？
16．在平面直角坐标系中，点 A，B，C 分别在直线 y x 1 ， y x ， y x 2 上，它们的横 坐标分别为 a ，b ，c ．若点 A，B，C 不．能．构成三角形，则 a ，b ，c 应满足的条件是__________．
三、全面答一答（本题共 7 个小题，共 66 分） 解答应写出说明文字，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能
D． m n
A
B
C
D
4．如图，点 A 为 边上任意一点，做 AC BC 于点 C， CD AB 于点 D，下列用线段比表
示 sin 的值，错．误．的是（ ）
A DαB源自C（第 4 题）A．
CD BC
B．
AC AB
C．
AD AC
D．
CD AC
5．若一组数据 3，x，4，2 的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ）
15．如图所示，以 BC 为底边的等腰三角形有两种，图 1 的面积为 8 4 3 ，图 2 的面积为 8 4 3 ；
A
O
O
B
C
学1
BA C 学2
16．提示：如下图所示，当 A、B、C 在一条直线上时，点 A、B、C 不能构成三角形，因为
A（a，a-1），B(b，b)，C（c，c+2），则直线
，③正确；所以
选 C；
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．
5 3
12．
3 7
13． x1 2 或 x2 1 ；
14． 153
15． 8 4 3 或 8 4 3
16． 2a c 3b
【填空难题解析】 14．根据题意，得：猎物的数量为1 80 3 81 2 82 153 ；
2017 年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷
数学
考生须知：
1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
试题卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正 确答案．
A．3
B．4
C．2
D．2.5
6．如图，已知 O 的直径为 10，锐角 △ABC 内接于 O ，BC 8 ，则 A 的正切值等于（ ）
A．
4 3
B．
4 5
C．
3 5
D．
3 4
C
O
A
B
（第 6 题）
7．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980 ，则原多边形的边
数为（ ）
18．（本小题 8 分） （1）连接 B1B2 ，
∵四边形 A1B1C1B2 是菱形，∴ A1B1 A1B2 ， C1B1∥A1B2 ∵∠C1B1 A1 =120°，∴∠B1 A1B2 =60° ∴ △B1 A1B2 是等边三角形，∴ B1B2 = B1 A1 ∵ B1 A1 =3 cm，∴ B1B2 =3 cm ∵六个菱形均全等，∴ B1B7 =18 cm （2）连接 B1B2 ， ∵四边形 A1B1C1B2 是菱形
写的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分 6 分）
定义运算“※”为：
a
※
b
=
ab(b 0) ab(b 0)
（1）计算：3※4． （2）画出函数 y 2 ※ x 的图象．
18．（本小题满分 8 分） 如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为 3cm，现将玩具尾部点 B7 固 定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部 B1 沿射线移动． （1）当 A1B1C1 120 时，求 B1 ， B7 两点间的距离． （2）当 A1B1C1 由 120°变为 60°时，点 B1 移动了多少 cm？
13．方程 x 22 3x x 2 的解为__________．
14．古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数．如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左 依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是________．
15．若点 O 是等腰 △ABC 的外心，且 BOC 60 ，底边 BC 4 ，则 △ABC 的面积为________．
标轴上，过点 P 作 M 的切线，则最短的切线长为（ ）
A． a 1
B． a
C． a2 1
D． a2 2a
（第 9 题）
10．矩形 ABCD 中， AD 2 AB 2 2 ， E 是 AD 的中点， RtFEG 顶点与点 E 重合，将 FEG 绕点 E 旋转，角的两边分别交 AB ，
学学答答答频学频频学学学学学
频频（人）
14
14
12
10 8
8
10
6
6
4
2
0 4 12 20 28 36
答答答频
学学答答答频学学学学学 16%
0《答答答频<8
（第 19 题） 20．（本小题满分 10 分） 在 △ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 是线段 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长 线于点 F ，连结 CF ，若 AF DC ． ⑴求证： BD DC ． ⑵当四边形 ADCF 为正方形时，线段 AB 与 BC 有何数量关系？请说明理由
∴移动距离为 18 3 18 cm
19．（本小题 8 分） （1）补全如下图所示，24≤答对题数＜32 这一组人数最多。
（2）在 50 人中，能进入复赛的同学占 50 名同学的百分比为 6 50 100% 12% 可估计 1200 名学生中，能进入复赛的同学人数约为1200 12% 144 人。
（2）数量关系为 AB=
2 2
BC
证明：∵四边形 ADCF 为正方形
∴AD=DC 且 AD⊥DC
∴AD=BD，∴AB= 2BD
∵BD=DC，∴AB=
的最小值为 a，所以最短切线长为 a2 1 ；
10. 连接 BE，EC，则△MEB≌△NEC，得 BM=CN，①正确；AM+CN=AM+BM= 2 当它在延长
线上时，不成立，所以②错误； S△EMN
=
1 2
EM
2
1 2
AE sin
2
=
1 2
2 sin2
=
1 sin2
∴ A1B1 A1B2 ， C1B1∥A1B2 ∵∠C1B1 A1 =60°，∴∠B1 A1B2 =120° ∴ △B1 A1B2 是顶角为 120°的等腰三角形 ∴ B1B2 = 3B1 A1 ∵ B1 A1 =3 cm，∴ B1B2 =3 3 cm ∵六个菱形均全等，∴ B1B7 =18 3 cm
20．（本小题 10 分） （1）证明：∵E 为 AD 的中点，∴AE=DE
∵AF∥BC，∴∠EBD=∠EFA，∠BDE=∠FAE 在△BDE 与△FAE 中 ∠EBD ∠EFA ∠BDE ∠FAE AE DE ∴△BDE≌△FAE（AAS） ∴AF=BD
∵AF=DC，∴BD=DC
12；
8. 把 x=4 代入，得 m=6，所以方程为 x2 7x 12 0 ，解得方程的根为 x1 3 或 x2 4 ，由于这
两个实数根为等腰三角形的两边长，所以等腰三角形边长为 3、3、4 或 3、4、4，所以周长为 10 或 11；
9. 设坐标轴上任意一点 A，则切线长为 AM 2 1 ，所以切线长取最小值时，AM 取最小，而 AM
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．已知
x y
2 3
，则
x
y
y
=____________．
12．分别标有数 3 ， 2 ， 1 ， 0 ，1，2，3 的七张卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出
一张，则所抽卡片上的数的绝对值小于 2 的概率是________．
AB
和直线
BC
的
k
值相等，即
b
a 1 ba
c
c
2
b
b（
a
b
，
b c ），解得 2a+c=3b（当 a=b 时 b=c，亦有 2a+c=3b）；
y=x+2 y
A
y=x
y=x-1
B
C
O
x
三、全面答一答（本题共 7 个小题，共 66 分） 17．（本小题 6 分） （1）∵4≥0，∴原式=3×4=12 （2）如图所示：
⑴若点
F
在反比例函数
y
k x
(x
0)
的图形上，求
及
k
的值．
⑵求旋转过程中□ABCO 扫过的面积．
（第 21 题）
22．（本小题满分 12 分） 已知函数 y kx2 (3k 2)x 2k 2 ． ⑴k 分别取 0,1, 1 时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点． ⑵对于任意负实数 k，当 x<m 时，y 随 x 的增大而增大，试求出 m 的最大整数值． ⑶点 A(x1, y1) 、 B(x2 , y2 ) ，是函数图象上两个点，满足若 x1 x2 3 ，试比较 y1 和 y2 的大小关 系．
23．（本小题满分 12 分） 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小 三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线 段叫做这个三角形的优美线． ⑴如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD 为△ABC 的优美线． ⑵在△ABC 中，∠B=46°，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是以 AB 为腰的等腰三角形，求 ∠BAC 的度数． ⑶在△ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是△ABC 的优美线，且△ABD 是等腰三角形，求优美线 AD 的长．
（第 23 题图）
2017 年上城区数学一模考试答案
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
D
A
A
B
D
C
C
【选择难题解析】
7．由 n 2 180 1980 ，得出 n=13，由于剪痕不过任何一个顶点，所以原多边形的边数为
A． 11
B． 12
C． 13
D． 11 或 12
8．已知 x 4 是关于 x 的方程 x2 m 1 x 2m 0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根
恰好是等腰 △ABC 的两条边长，则 △ABC 的周长为（ ）
A． 7
B． 10
C． 11
D． 10 或 11
9．已知平面直角坐标系中， M 在第一象限内，点 M 的坐标
A
F
E
B
D
C
（第 20 题）
21．（本小题满分 10 分）
如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6． 点 C 在 x 轴的负半轴上，将□ABCO 绕点
O 顺时针旋转 °（0< <90°）得到□DEFO，点 A 的对应点点 D 恰好落在 x 轴的正半轴上，
且 DE 经过点 A．
1．计算 a3 2 的结果是（ ）
A． a5
B． a6
C． a9
2．实数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（
D． 2a3 ）
m
n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
A． m 3
B． m 4
C． m n
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
BC （或它们的延长线）于点 M ， N ，设 AME 0 90 ，
有下列结论：① BM CN ；② AM CN
2 ；③ S△EMN
1 sin2
，
其中正确的是（ ）
A． ①
B． ②③
C． ①③
D． ①②③
（第 10 题）
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
A1
A2
A3
A4
A5
A6
B1
B2
B3
B4
B5
B6 B7
C1
C2
C3
C4
C5
C6
（第 18 题） 19．（本小题满分 8 分） 某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的 40 幅图片写出相应的诗词．比赛结束后抽查了部分学 生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值），请结合统计图完成下列问题： （1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？ （2）若该校共有 1200 名学生，答对 32 题及以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学 能进入复赛？
16．在平面直角坐标系中，点 A，B，C 分别在直线 y x 1 ， y x ， y x 2 上，它们的横 坐标分别为 a ，b ，c ．若点 A，B，C 不．能．构成三角形，则 a ，b ，c 应满足的条件是__________．
三、全面答一答（本题共 7 个小题，共 66 分） 解答应写出说明文字，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能
D． m n
A
B
C
D
4．如图，点 A 为 边上任意一点，做 AC BC 于点 C， CD AB 于点 D，下列用线段比表
示 sin 的值，错．误．的是（ ）
A DαB源自C（第 4 题）A．
CD BC
B．
AC AB
C．
AD AC
D．
CD AC
5．若一组数据 3，x，4，2 的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ）
15．如图所示，以 BC 为底边的等腰三角形有两种，图 1 的面积为 8 4 3 ，图 2 的面积为 8 4 3 ；
A
O
O
B
C
学1
BA C 学2
16．提示：如下图所示，当 A、B、C 在一条直线上时，点 A、B、C 不能构成三角形，因为
A（a，a-1），B(b，b)，C（c，c+2），则直线
，③正确；所以
选 C；
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．
5 3
12．
3 7
13． x1 2 或 x2 1 ；
14． 153
15． 8 4 3 或 8 4 3
16． 2a c 3b
【填空难题解析】 14．根据题意，得：猎物的数量为1 80 3 81 2 82 153 ；
2017 年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷
数学
考生须知：
1．本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟． 2．答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，上交试题卷和答题卷．
试题卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正 确答案．
A．3
B．4
C．2
D．2.5
6．如图，已知 O 的直径为 10，锐角 △ABC 内接于 O ，BC 8 ，则 A 的正切值等于（ ）
A．
4 3
B．
4 5
C．
3 5
D．
3 4
C
O
A
B
（第 6 题）
7．一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点），内角和为1980 ，则原多边形的边
数为（ ）
18．（本小题 8 分） （1）连接 B1B2 ，
∵四边形 A1B1C1B2 是菱形，∴ A1B1 A1B2 ， C1B1∥A1B2 ∵∠C1B1 A1 =120°，∴∠B1 A1B2 =60° ∴ △B1 A1B2 是等边三角形，∴ B1B2 = B1 A1 ∵ B1 A1 =3 cm，∴ B1B2 =3 cm ∵六个菱形均全等，∴ B1B7 =18 cm （2）连接 B1B2 ， ∵四边形 A1B1C1B2 是菱形
写的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分 6 分）
定义运算“※”为：
a
※
b
=
ab(b 0) ab(b 0)
（1）计算：3※4． （2）画出函数 y 2 ※ x 的图象．
18．（本小题满分 8 分） 如图所示的玩具，其主要部分是由六个全等的菱形组成，菱形边长为 3cm，现将玩具尾部点 B7 固 定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部 B1 沿射线移动． （1）当 A1B1C1 120 时，求 B1 ， B7 两点间的距离． （2）当 A1B1C1 由 120°变为 60°时，点 B1 移动了多少 cm？
13．方程 x 22 3x x 2 的解为__________．
14．古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数．如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左 依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是________．
15．若点 O 是等腰 △ABC 的外心，且 BOC 60 ，底边 BC 4 ，则 △ABC 的面积为________．