九年级数学上册-第二十二章 二次函数 复习课件-人教版
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
解：（1）令y=0，则 3 x2 3x 4 3 0 ，解得x=-4或1，
2
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求
△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
如图2中，作点E关于y轴的对称点N，EM⊥AB于M，连接
MN，交对称轴于P，交y轴于Q，
∵ M、O关于对称轴对称， ∴OP=PM，
∵ E、N关于y轴对称， ∴QE=QN，
∴ OP+PQ+QE=PM+PQ+QN，
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解： （3）令y=8000，则8000=-10x2+1400x-40000， 解得x1=60，x2=80， 当x=60时，销售价为60元，月销售量为400千克， 则成本价为40×400=16000（元），超过了3000元，舍去； 当x=80时，销售价为80元，月销售量为200千克， 则成本价为40×200=8000（元），超过了3000元，舍去； 故无解。
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x y与x的函数表达式为 y=（x-40）（1000-10x） 化简后关系式为 y=-10x2+1400x-40000。
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
解:（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0， 3），设E（m， 3 m 3 ），
3
3
3
则F（m， 3 m2 3m 4 3 ），∠ABD=30°，
3
3
EF EB 3 m2 3m 4 3 ( 3 m 3 ) 2( 3 3 m)
长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
∵ 点A'与点A关于y轴对称，
∴ 点A'的坐标为（-2，0），
又∵ 顶点D的坐标为（4，2），
∴ 直线A'D的解析式为：y 1 x 2
33
令x=0，则
y
2 3
，即点P的坐标为
(0,
2) 3
。
思维导图 例题示范
【思路点拨】
（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数
3
3
∴ A（-4，0），B（1，0）
令x=0，则
y
4 3，
3
∴
C（0，4 3
3
）
当x=-5时，y 25 3 5 3 4 3 2 3
3
3
∴ 点D坐标（-5，2 3 ）
设直线BD的解析式为y=kx+b，则有
5k
b
2
3
，解得
k
3 3
k b 0
∴ 直线BD的解析式为 y 3 x 3 。
3
3
3
F（m， 3 m2 3m 4 3 ），构建二次函数确定m的值，求出点E坐标，如图2
3
3
中，作点E关于y轴的对称点N，EM⊥AB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴
于Q，当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN。
谢谢
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
y 3 x2 3
3x 4 3 3
交
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，
当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
，
故这个二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6。
思维导图 例题示范
【思路点拨】 （1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值 代入即可； （2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可 知：月销售量=500-（销售单价-50）×10。由此可得出售价为 55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售 的数量来求出月销售利润； （3）由（1）中y与x的关系式，令y=8000，解出x即可； （4）利用二次函数性质求出最值即可。
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
解：（4）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000 当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元。
3
33
3
33
3 (m 3)2 16 3
3
3
∴m=-3时，EF+EB的值最大，此时点E坐标 (3, 4 3) 。
3
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，
∴ 当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN，
在Rt△MNE中，MN= EM 2 EN 2 (4 3 )2 62 2 93
3
3
∴OP+PQ+QE的最小值为
2 3
93
思维导图 例题示范
【思路点拨】 （1）先求出B、D两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题。
（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0， 3 ），设E（m， 3 m 3 ），则
解析式；
（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根
据S△ABC=
1 2
AC×BO可得出答案。
（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y
轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，求出直线
A'D的函数解析式，可得出点P的坐标。
思维导图 例题示范
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。
解：（2）∵ 当销售单价定为每千克55元时， 则销售单价涨（55-50）元， 减少的销售量是（55-50）×10千克， ∴ 月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克）， 所以月销售利润为：（55-40）×450=6750元。
∴ AC=2，
故
SABC
1 2
AC
BO
6。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。 （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的 周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。
第二十二章 二次函数 复习课件
思维导图 例题示范
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求 △ABC的面积； （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的 周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
b
3 3
பைடு நூலகம்33
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，
当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？ （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
3 AD长度固定，只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y轴的 对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的周
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
解：（1）令y=0，则 3 x2 3x 4 3 0 ，解得x=-4或1，
2
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。
（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求
△ABC的面积；
解：（2）∵ 二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6，
2
∴ 二次函数的对称轴为x=4，即OC=4，
当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
如图2中，作点E关于y轴的对称点N，EM⊥AB于M，连接
MN，交对称轴于P，交y轴于Q，
∵ M、O关于对称轴对称， ∴OP=PM，
∵ E、N关于y轴对称， ∴QE=QN，
∴ OP+PQ+QE=PM+PQ+QN，
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例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （3）商场想在月销售成本不超过3000元的情况下，使得月销售 利润达到8000元，销售单价应定为多少？
解： （3）令y=8000，则8000=-10x2+1400x-40000， 解得x1=60，x2=80， 当x=60时，销售价为60元，月销售量为400千克， 则成本价为40×400=16000（元），超过了3000元，舍去； 当x=80时，销售价为80元，月销售量为200千克， 则成本价为40×200=8000（元），超过了3000元，舍去； 故无解。
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式。
解：（1）可卖出千克数为500-10（x-50）=1000-10x y与x的函数表达式为 y=（x-40）（1000-10x） 化简后关系式为 y=-10x2+1400x-40000。
接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。
解:（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0， 3），设E（m， 3 m 3 ），
3
3
3
则F（m， 3 m2 3m 4 3 ），∠ABD=30°，
3
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EF EB 3 m2 3m 4 3 ( 3 m 3 ) 2( 3 3 m)
长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
∵ 点A'与点A关于y轴对称，
∴ 点A'的坐标为（-2，0），
又∵ 顶点D的坐标为（4，2），
∴ 直线A'D的解析式为：y 1 x 2
33
令x=0，则
y
2 3
，即点P的坐标为
(0,
2) 3
。
思维导图 例题示范
【思路点拨】
（1）将点A及点B的坐标代入即可得出b、c的值，继而可得出二次函数
3
3
∴ A（-4，0），B（1，0）
令x=0，则
y
4 3，
3
∴
C（0，4 3
3
）
当x=-5时，y 25 3 5 3 4 3 2 3
3
3
∴ 点D坐标（-5，2 3 ）
设直线BD的解析式为y=kx+b，则有
5k
b
2
3
，解得
k
3 3
k b 0
∴ 直线BD的解析式为 y 3 x 3 。
3
3
3
F（m， 3 m2 3m 4 3 ），构建二次函数确定m的值，求出点E坐标，如图2
3
3
中，作点E关于y轴的对称点N，EM⊥AB于M，连接MN，交对称轴于P，交y轴
于Q，当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN。
谢谢
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线
y 3 x2 3
3x 4 3 3
交
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，
当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连
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例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式；
解：（1）将点A（2，0）、B（0，-6）代入得：c226b c 0 ，
解得：bc
4 6
，
故这个二次函数的解析式为：y 1 x2 4x 6。
思维导图 例题示范
【思路点拨】 （1）月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值 代入即可； （2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可 知：月销售量=500-（销售单价-50）×10。由此可得出售价为 55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售 的数量来求出月销售利润； （3）由（1）中y与x的关系式，令y=8000，解出x即可； （4）利用二次函数性质求出最值即可。
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （4）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润。
解：（4）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000 当售价定为70元时，会获得最大利润，最大利润9000元。
3
33
3
33
3 (m 3)2 16 3
3
3
∴m=-3时，EF+EB的值最大，此时点E坐标 (3, 4 3) 。
3
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，
∴ 当M、N、P、Q共线时，OP+PQ+QE最小，最小值为MN，
在Rt△MNE中，MN= EM 2 EN 2 (4 3 )2 62 2 93
3
3
∴OP+PQ+QE的最小值为
2 3
93
思维导图 例题示范
【思路点拨】 （1）先求出B、D两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题。
（2）如图1中，设BD交y轴于K，则K（0， 3 ），设E（m， 3 m 3 ），则
解析式；
（2）根据（1）求得的解析式，可得出对称轴，也可得出AC的长度，根
据S△ABC=
1 2
AC×BO可得出答案。
（3）AD长度固定，故只需找到点P使AP+PD最小即可，找到点A关于y
轴的对称点A'，连接A'D，则A'D与y轴的交点即是点P的位置，求出直线
A'D的函数解析式，可得出点P的坐标。
思维导图 例题示范
思维导图 例题示范
例2
某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/ 千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量 就减少10千克。 （2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润。
解：（2）∵ 当销售单价定为每千克55元时， 则销售单价涨（55-50）元， 减少的销售量是（55-50）×10千克， ∴ 月销售量为：500-（55-50）×10=450（千克）， 所以月销售利润为：（55-40）×450=6750元。
∴ AC=2，
故
SABC
1 2
AC
BO
6。
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。 （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的 周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（3）存在，点P的坐标为 (0, 2) 。
第二十二章 二次函数 复习课件
思维导图 例题示范
思维导图 例题示范
例1
如图，已知二次函数 y 1 x2 bx c 的图象经过A（2，0）、 2
B（0，-6）两点。 （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求 △ABC的面积； （3）若抛物线的顶点为D，在y轴上是否存在一点P，使得△PAD的 周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
b
3 3
பைடு நூலகம்33
思维导图 例题示范
例3
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y 3 x2 3x 4 3 交
3
3
x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为-5。
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，
当折线EF+BE最大时，在对称轴上找一点P，在y轴上找一点Q，连