15-16-1-高数1-1B

贵州大学2015 -2016 学年第一学期考试试卷B
高等数学1-1
注意事项：
1．请考生在下面横线上写上姓名，学号和年级专业。

2．请仔细阅读题目的要求，在规定的位置写答案。

3．不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。

4．本试卷满分100分，考试时间为120分钟。

班级 学号 姓名
一．选择题（每小题3分，共12分）
1. 下列各式中正确的是（ ）.
（A ）1sin lim 220=→x
x x （B ）1sin lim =∞→x x x （C ）0sin lim 0=→x x x （D ）12sin lim 0=→x x
x 2、函数71862)(23---=x x x f 的单调递减凹区间为 ( ) . （A ）)1,(--∞ （B ）)1,1(- （C ） ) ,31( （D ）∞) , 3( 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则（ ）.
（A ）⎰+=C x f dx x F )()( （B ）⎰+=C x F dx x f )()( （C ）⎰+='C x f dx x F )()( （D ）⎰+='C x F dx x f )()( 4. 若x
e x
f -=)(，则=⎰
2
1 2
)(ln 1
dx x f x ( ) . （A ）41- （B ）1- （C ）4
1
（D ） 1
二．填空题（每题3分，共18分）
1．=+++∞→]1)21[(lim 2x
x
x x x ． 2．设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0
,)(x x a x e x f x 是),(+∞-∞上的连续函数，则a = ．
3．设方程0123225=+-+x xy y 确定隐函数)(x f y =，则
==1
x dx
dy
．
4．=++⎰-dx x x
x )1sin (23
22
π
π ． 5．已知⎰+=2
21)(x dt t x f ，则=)(x df ．
6．=⎰
∞+-dx x e 0
2 ．
三．求下列极限：（每小题6分,共12分）
1．求极限x
x x
e e x x x sin 2lim 0----→．
2．求极限0lim →x ))
1ln(1
1(x x +-
．
四．求下列函数的各阶导数(每小题6分,共12分)
1．设函数)1ln(arctan 2x x x y +-=，求y '及y ''．
2．求参数方程⎪⎩⎪⎨⎧+==2
)
1(t y te
x t
所确定的函数)(x y y =的导数dx dy 与22dx y d ．
五．求下列积分(每小题6分,共24分)
1．dx x e x x x )(22
-⎰．
2．⎰dx x cos ． 3．dx x ⎰-10
32)1(．
4．⎰
-
-2
2
42sin sin π
π
dx x x ．
六．（8分）求由抛物线x y 2=及2
2
1x y =
所围成的平面图形的面积及该平面图形绕x 周旋转一周而成的旋转体的体积．
七．（8分）某水库的闸门形状为等腰梯形,它的两条底边各长10m 和6m ,高为20m ,较长的底边与水面相齐.计算闸门的一侧所受的水压力．（重力加速度为)(2s m g ，水的密度为
)(3m kg ρ）．
八．证明题：（6分）当10<<x 时，证明：2
2
11sin x x e x +<+-．。