人教版四年级数学下册教案 第7单元 利用平移解决问题

第课时利用平移解决问题
1.学生掌握运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题的策略,发展学生的空间观念。

2.通过学生经历自主探究的过程,运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题,加深对“平移”这种图形变换方式的理解。

3.体会数学知识之间的密切联系,感受数学美。

【重点】运用平移的方法解决简单不规则图形的面积问题。

【难点】在解决问题的过程中,加深对平移的理解。

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】方格纸。

请画出小树向右平移4格后的图形。

(让学生说一说,平移的时候应该注意些什么)
【参考答案】
方法一
出示:
师:同学们想一想,怎样去求长方形和正方形的周长和面积?
预设生1:长方形周长=(长+宽)×2或长×2+宽×2;长方形面积=长×宽。

生2:正方形周长=边长×4;正方形面积=边长×边长。

揭示课题:如果不是长方形或正方形的图形,我们怎样求它的周长和面积呢?今天我们来学习——利用平移来解决问题。

(板书课题:利用平移解决问题)
回顾了旧知识,唤醒了学生的记忆,帮助学生更好地进行后面的学习。

方法二
师:上节课我们已经学习了平移的一些知识,利用我们学习的平移知识,还能解决一些图形面积计算问题。

下面我们来做进一步的研究。

(板书课题:利用平移解决问题) 通过简单的谈话,直接揭示我们这节课要学习的内容,简单明了地直接导入新课。

教学例4,利用平移的知识解决面积问题。

1.提出问题。

师:现在在方格纸上又出现了一个新的图形,你能够知道它的面积是多少吗?
2.提出要求,独立解决。

师:请你自己求一求这个图形的面积,可以在图上标一标,写一写,画一画。

(学生自己活动,教师巡视,了解学生解决问题的基本思路和方法,选取典型案例)
3.讨论交流。

师:这里有几位同学解决问题的方法,我们一起来看看。

预设生1:数方格的方法。

数一数这个图形占有多少个方格,当数到不是整个格时,要拼一拼。

生2:算一算的方法。

在前面拼一拼的基础上算一算:4×6=24(cm2)。

生3:利用平移的方法。

把不规则的图形转化成规则的图形,直接求长方形的面积。

生4:把左边的半圆剪下来,移到右边,正好组成一个长方形,用长×宽就能求出这个图形的面积。

4×6=24(cm2)
4.对比辨析,加深理解。

师:在解决这个问题的时候,你最喜欢哪种方法?你是怎样想的?
预设生:利用图形在平移的过程中大小不会改变的特性,运用割补的方法,将不规则图形先分割,再平移,最后补成一个规则的图形,求出面积。

5.巩固练习。

这个图形的周长是多少?
【参考答案】这个图形的周长是28厘米。

通过学生的自主探究、讨论,帮助学生运用“平移”的知识解决问题,引导学生关注转化前、后的图形特征,感悟知识间的联系,渗透“等积变形”的策略,既加深了对“平移”这种图形变换方式的理解,又为后续学习平面图形的面积奠定了基础。

练习1
完成教材第88页练习二十一第3题。

学生独立完成练习题,完成后组织学生集体订正。

【参考答案】3.
练习2
完成《完全解读》相关习题。

师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获?
预设生1:我学会了采取各种平移办法将不规则图形转化成学过的图形求面积和周长。

生2:我知道了利用平移可以将复杂问题转化成可操作的简单问题。

作业1
教材第88页练习二十一第4题。

作业2
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

利用平移解决问题
利用平移的方法:把不规则的图形转化成规则的图形。

剪——移——拼
数方格用公式求面积
例44×6=24(cm2)
答:这个图形的面积是24 cm2。

平移是生活中处处可见的现象,本节课的教学目标是使学生利用平移解决实际问题,感受数学与生活的密切联系,并渗透生活中处处有数学的思想,让学生在学习的过程中体验数学之美。

在本节课的设计和实施过程中主要体现了两大特点:
1.让学生经历自主观察——探究——归纳——应用的整个过程。

通过自己的动手操作,发现问题,解决问题,从而深刻地认识问题。

2.充分体现了课堂的互动性。

学生在学习的过程中往往有很强的参与意识,我把握住这一特点,利用参与游戏和实物投影仪让他们自己上台操作,方
便而又快速地实现了教学目标,又充分增强小组学生全面互动的学习频率,培养了学
生的交流合作的能力。

通过这节课,我也发现了很多不足之处,如在教学过程中不能做到关注每一名学生,
没有给予学生及时、积极的鼓励,亲和力还不够,需要多和学生沟通,使师生关系更加融洽。

再次教学中,要把学生放在主体地位,关注每一名学生,对于学生的回答要及时给予
评价,及时积极地鼓励学生。

求出下面图形的面积。

(单位:厘米)
[名师点拨]这是一个不规则的图形,我们可以将右边的部分剪下,然后向左平移到
空白处,就形成了一个大长方形。

通过求出这个长方形的面积就得出了原来图形的面积。

[解答]长:4+2+4=10(厘米)
面积:10×4=40(平方厘米)
【知识拓展】利用图形变换解决实际问题:一些简单的不规则图形可以利用平移将其转化为等面积的规则图形,进而可以求出其面积。

俄罗斯方块背后的数学问题
如今,俄罗斯方块已经诞生很多年了。

在这些年里,俄罗斯方块不但让几代玩家为之疯狂,也让不少数学家沉迷于其中。

俄罗斯方块引出的第一个数学问题是:如果玩家的技术足够高,游戏是否永远也不会结束?1988年,约翰·布鲁托斯基的一篇论文指出,若“S”型方块和“Z”型方块以适当的间隔交替出现时,游戏区域中将不可避免地出现越来越多无法消去的行,最终导致游戏结束。

虽然这种情况发生的概率极低,但毕竟是有可能的,因此理论上俄罗斯方块是不能一直玩下去的。

另一个值得思考的问题是,游戏中用到的7种方块总面积为28,那么是否能用这7个不同形状的方块拼出一个4×7的长方形呢?虽然游戏中的方块似乎都是填补空间的好手,但这个问题的答案却是否定的。

原因很简单:如果把这7种方块都放到国际象棋棋盘上,你会发现几乎每一种方块都总是占据着两个黑色格子和两个白色格子,只有“T”型方块所占的黑白格子个数始终不等。

因而7个方块所占据的黑白格子总数也是不相等的。

但在一个4×7的矩形区域中黑白格子数目是相同的,因此它不可能被这7个方块完全覆盖住。

有趣的是这7种方块恰好能构成一个平面镶嵌。

如果一组几何图形能够既无重叠、又无空缺地填满整个平面,我们就把它称作一种平面镶嵌。

地砖的形状基本上都是等边三角形、正方形和正六边形,这就是因为单用一种正多边形构造平面镶嵌仅有这三种情
况。

如果允许使用多种图形,我们还能构造出更多漂亮的平面镶嵌图。

一些设计师别出心裁,把墙砖做成了俄罗斯方块的形状,给居家生活带来几分创意。

关于“俄罗斯方块”的奥数题
“俄罗斯方块”是一种关于拼图的智力游戏,玩过掌上游戏机或小霸王游戏机的人大多玩过俄罗斯方块。

玩这种游戏时,从长方形屏幕的顶部,每过一小段时间就自动抛下来一个积木块,形状为如下图所示的七种中的任意一种,可能事先旋转了90°,180°
或270°。

玩的人通过按键,在积木块往下掉的过程中将它旋转或左右移动,使得落在屏幕底部的积木块尽可能整整齐齐地排满一行或几行,不留空隙。

每当一行排满或几行同时排满,这些行就会自动从屏幕上消失,同时得分也就增加了。

以大众化游戏为背景的竞赛题自然也很有趣。

下面是两道以俄罗斯方块为背景的小学数学竞赛题。

问题1(填空题):用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有上图中的七种。

如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形,那么可用的图形共有
种。

本题的答案是:只有图中的1号,2号,5号,6号和7号图形满足条件。

其中只用6号图形拼成面积为16的正方形的方法如右图所示,其余几种的拼法都很容易。

所以可用的图形共有5种。

问题2(填空题):用方格纸剪成面积是4的图形,其形状只能有图中的七种。

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形,那么这四种图形编号之和的最小值是。

因为总面积是16,每一小块的面积是4,所以必须用4块拼成。

题目要求用4种图形,可见每块图形的形状各不相同。

只有三种可能的搭配方法,见下图。

这三种方法所用图形的编号分别是:
1,2,3,7;
1,2,4,7;
1,2,5,7。

所用四种图形编号之和的最小值是1+2+3+7=13。