生活中的一元一次不等式应用

生活中的一元一次不等式应用

山东张海生

一元一次不等式的在生活的应用十分广泛,涉及到社会生活和生产的方方面面, 为了更好的运用所学知识解决实际问题使学有所用，下面就以例题的形式一块和同学们欣赏一下，这也是培养我们实际能力的好机会．

一.学校决策问题

学校为购买计算器的学生联系了两家公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每个计算器按九折出售；乙公司表示购买１００个以上，按八折收费．请你为学校分析，应选择哪家公司较好．

解：设在学校集体购买的计算器为ｎ个，

①显然，当ｎ≤１００时，选择甲公司较好；

②当ｎ＞１００时，设每个计算器的价格为ｘ元，

当０．９ｘｎ＜１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＜２００；

当０．９ｘｎ＝１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＝２００；

当０．９ｘｎ＞１００ｘ＋０．８（ｎ－１００）ｘ时，ｎ＞２００．

所以，当学校购买的计算器在200个以内时，选择甲公司较好；当购买200个计算器时，两个公司都一样；当购买计算器在200个以上时，选择乙公司较好．

二、工程预算问题

爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm，点导火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么这个导火索的长度应大于多少cm？

解：设导火索的长度应大于xcm．

x＞18

答：导火索的长度应大于18cm．

四、生活娱乐问题

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸的脚仍然着地.后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果小宝和妈妈的脚着地.猜猜小宝的体重约有多少千克？（精确到1千克）

解:设小宝的体重是x千克，则妈妈的体重是2x千克.

由题意得,由此可以得出小宝的体重.

五、能源节约问题

水是人类宝贵的资源之一，我国水资源人均占有量远远低于世界平均水平．为节约用水，保护环境，学校于本学期初便制定了详细的用水计划．如果实际每天比计划多用一吨水，那么本学期的用水总量将会超过２３００吨；如果实际每天比计划节约一吨水，那么本学期的用水总量将会不足２１００吨．如果本学期在校时间按１１０天（２２周）计算，那么学校计划每天用水量应控制在什么范围？（结果保留４个有效数字）

解：设学校计划每天用水ｘ吨，依题意，得：

１１０（ｘ＋１）＞２３００１１０（ｘ－１）＜２１００，

解这个不等式组，得２１９１１＜ｘ＜２２１１１，

所以１９．９１＜ｘ＜２０．０９．

答：学校计划每天用水量应控制在１９．９１吨至２０．０９吨之间．

六、企业预算问题

某市某童装企业今年五月份工人每人平均加工童装１５０套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的６０％．为了提高工人的劳动积极性，按时完成外商订货任务，企业计划从六月份进行工资改革，改革后每位工人的工资分两部分：一部分为每人每月基本工资２００元；另一部分每加工１套童装奖励若干元．⑴为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准４５０元，按五月份工人加工的童装套数计算，工人每加工１套童装企业至少应奖励多少元（精确到分）？

⑵根据经营情况，企业决定每加工１套童装奖励５元．工人小张争取六月份工资不少于１２００元，问小张六月份至少加工多少套童装？

解：⑴设企业每套童装至少奖励ｘ元，由题意，得：２００＋６０％•１５０ｘ≥４５０，解得：ｘ≥２７９≈２．７８．

因此，该企业每套至少应奖励２．７８元．

⑵设小张在六月份至少加工ｙ套，由题意，得：２００＋５ｙ≥１２００，解得ｙ≥２００．

答：小张在六月份至少加工２００套．

七、工程人力开发问题

某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的每月工资分别是600元和1000元.现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少？

解：设招聘甲种工种x人，则乙种为人.依题得

.∴.

设所聘请的工人共需付工资y元，则有.

∴.∴当x=50时，y最小.

.此时.

以上几例可以看出，不等式应用题的取材广泛，内容丰富多彩，又紧密联系现实生活．解这类问题难点在于理清题意，寻找题目中的关键信息词，例如“不少于”、“不得超过”、“大于”、“小于”、“比……要节省”等，从而找到不等关系．

相信同学们欣赏上面的例题后，一定能将下面的问题解决！！不妨自己试一试！！

小明的爸爸妈妈购买了手机，在怎样选择付费方式上，一时想不好，就请小明当参谋．爸爸说：使用“全球通”是这样收费的：每月交纳50元基础话费，然后每打1分钟，收费0.4元；妈妈说：使用“神州行”是这样收费的：不交纳基础话费，每打1分钟，收费0.6元．妈妈问小明在什么情况下使用“神州行”比较合适？