高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战46355

【高频考点解读】

1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，sin αcos α＝tanα；

2.能利用单位圆中的三角函数线推导出π2±α，π±α，－α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

【热点题型】

题型一 同角三角函数基本关系式及应用

【例1】 (1)已知tan α＝2，则2sin α－3cos α4sin α－9cos α

＝_______________. (2)已知tan θ＝2，则sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＝( )

A ．－43 B.54C ．－34 D.45

【提分秘籍】

若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型．

【举一反三】

若3sin α＋cos α＝0，则1cos2α＋2sin αcos α

的值为( ) A.103 B.53 C.23 D ．－2

题型二 利用诱导公式化简三角函数式

【例2】 (1)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)

＝________．

(2)设f(α)＝2sin （π＋α）cos （π－α）－cos （π＋α）1＋sin2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin2⎝⎛⎭

⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)，则 f ⎝⎛⎭

⎫－23π6＝________． 【提分秘籍】

利用诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求：(1)基本思路：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式．(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值．

【举一反三】

(1)sin(－1 071°)sin 99°＋sin(－171°)sin(－261°)＋

tan(－1 089°)tan(－540°)＝________．

(2)化简：tan （π－α）cos （2π－α）sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos （－α－π）sin （－π－α）

＝________． 题型三利用诱导公式求值

【例3】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫π3－α＝12，则cos ⎝⎛⎭

⎫π6＋α＝______． (2)已知tan ⎝⎛⎭⎫π6－α＝33，则tan ⎝⎛⎭

⎫56π＋α＝________． 【提分秘籍】

巧用相关角的关系会简化解题过程．常见的互余关系有π3－α与π6＋α；π3＋α与π6－α；π4＋α与π4－α等，常见的互补关系有π3＋θ与2π3－θ；π4＋θ与3π4－θ等．

【举一反三】 (1)已知sin ⎝⎛⎭⎫7π12＋α＝23，则cos ⎝⎛⎭

⎫α－11π12＝________． (2)若tan(π＋α)＝－12，则tan(3π－α)＝________．

【高考风向标】

【高考福建，文6】若5sin 13

α=-

，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512- 【高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++

（Ⅰ）求()f x 最小正周期；

（Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π

上的最大值和最小值.

ππ＝＝22T .]4

5,4[ππ上的图象知， [0,]2

π

上的【高考四川，文19】已知A 、B 、C 为△ABC 的内角，tanA 、tanB 是关于方程x23px －p ＋1＝0(p ∈R)两个实根.

(Ⅰ)求C 的大小

(Ⅱ)若AB ＝1，AC 6，求p 的值

(·福建卷) 已知函数f(x)＝2cos x(sin x ＋cos x)．

(1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间． (·全国新课标卷Ⅰ] 若tan α＞0，则( )

A ．sin α＞0

B ．cos α＞0

C ．sin 2α＞0

D ．cos 2α＞0

(·山东卷) △ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知a ＝3，cos A ＝63，B ＝A ＋π2.

(1)求b 的值；

(2)求△ABC 的面积．

(·全国卷) 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝( )

A ．－1213

B ．－513 C.513 D.1213

(·四川卷) 设sin 2α＝－sin α，α∈π2，π，则tan 2α的值是________．

【高考押题】

1.1－2sin （π＋2）cos （π－2）＝( )

A ．sin 2－cos 2

B ．sin 2＋cos 2

C ．±(sin 2－cos 2)

D ．cos 2－sin 2

2．已知sin α＝55，则sin4α－cos4α的值为( )

A ．－15

B ．－35 C.15 D.35

3．已知α和β的终边关于直线y ＝x 对称，且β＝－π3，则sin α等于( )

A ．－32 B.32 C ．－12 D.12

4．已知sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin(π＋α)＝( )

A.35

B ．－35 C.45 D ．－45

5．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭

⎫π4＋α＝( )