2019年中考复习分层训练29 解直角三角形(含答案)

第5讲 解直角三角形
一级训练
1．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝4
3
，BC ＝8，则AC ＝( )
A ．6 B.32
3
C ．10
D ．12
2．(2019年山东青海)如图6－5－11，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝5，AC ＝6，则tan B 的值是( )
A.45
B.35
C.34
D.43
图6－5－11 图6－5－12 图6－5－13
3．(2019年湖南衡阳)如图6－5－12，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤高BC ＝5 m ，则坡面AB 的长度是( )
A ．10 m
B ．10 3 m
C ．15 m
D ．5 3 m
4．(2019年山东济南)如图6－5－13，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若
△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为( ) A.13 B.12 C.2
2
D ．3 5．把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( )
A ．不变
B ．缩小为原来的1
3 C ．扩大为原来的3倍 D ．不能确定
6．(2019年重庆江津)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，sin A ＝________. 7．(2019年江苏常州)若∠α＝60°，则∠α的余角为______，cos α的值为 ______ .
8．(2019年湖北襄阳)在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路(如图6－5－14)，
为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1 000 m ，∠D ＝50°.为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE ＝______m(供选用的三角函数值：sin50°≈0.766 0，cos50°≈0.642 8，tan50°≈1.192)．
图6－5－14 图6－5－15 图6－5－16
9．(2019年内蒙古乌兰察布)某厂家新开发的一种电动车如图6－5－15，它的大灯A 射出的光
线AB ，AC 与地面MN 所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A 离地面的距离为1 m ，则该车大灯照亮地面的宽度BC 是________m(不考虑其他因素)． ⎝
⎛⎭⎫参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528
10．(2019年浙江衢州)在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，到A 地的北偏东60°方
向的C 处．他先沿正东方向走了200 m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C (如图6－5－16)，由此可知，B ，C 两地相距________m. 11．(2019年甘肃兰州)已知α是锐角，且sin(α＋15°)＝
3
2
，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝⎛⎭⎫13－1
的值．
12．(2019年广东汕头)如图6－5－17，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公
路l ，AB 是A 到l 的小路．现新修一条路AC 到公路l .小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD (精确到0.1 m)． (参考数据：2≈1.414，3≈1.732)
图6－5－17
二级训练
13．(2019年四川绵阳)周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图6－5－18，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小丽站在B处测得她看塔顶的仰角β为30°.她们又测出A，B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10 厘米，则可计算出塔高约为(结果精确到0.01，参考数据：2≈1.414，3≈1.73)．()
图6－5－18
A．36.21 米B．37.71 米C．40.98 米D．42.48 米
14．在△ABC中，∠C＝90°，若b＋c＝90，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形．
15．(2019年安徽)如图6－5－19，某高速公路建设中，需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1 500 m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.
求隧道AB的长．(参考数据：3≈1.73)
图6－5－19
16．如图6－5－20，两座建筑AB及CD，其中距离AC为50米，在AB的顶点B测得CD的顶部D的仰角β＝30°，测得其底部C的俯角α＝60°，求两座建筑物AB及CD的高(精确到0.1米)．
图6－5－20
三级训练
17．如图6－5－21(1)为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图6－5－21(2)为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5 m，每层楼高3.5 m，AE，BF，CH 都垂直于地面．若EF＝16 m，求塔吊的高CH的长(精确到0.1 m)．
(1)(2)
图6－5－21
参考答案1．A 2.C 3.A 4.A
5．A 6.5
127.30°
1
28.642.8
9．1.410.200
11．解：由sin(α＋15°)＝
3
2，得α＝45°.
原式＝2 2－4×
2
2－1＋1＋3＝3.
12．解：设小明家到公路l的距离AD为x m. 在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝x.
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝30°，∴tan∠ACD＝AD CD，
即tan 30°＝
x
x＋50
.
解得x＝25(3＋1)≈68.3.
答：小明家到公路l的距离AD约为68.3 m. 13．D
14．解：在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°，又∵∠A－∠B＝30°，
∴∠A＝60°，∠B＝30°.
∴b＝1 2c.
又∵b＋c＝90，
∴b＝30，c＝60.
∴a＝b tan60°＝30 3.
15．解：∵OA＝1 500×tan 30°＝1 500×
3
3＝500 3(m)，
OB＝OC＝1 500 m，
∴AB＝1 500－500 3≈1 500－865＝635(m)．答：隧道AB的长约为635 m.
16．解：在Rt△ABC中，
∠ABC＝90°－α＝30°，
∴AB＝AC
tan∠ABC ＝
50
3
3
≈86.6(米)．
∴EC＝AB＝86.6(米)．在Rt△BDE中，
DE＝BE·tanβ＝50×
3
3≈28.9(米)，
∴CD＝DE＋EC＝28.9＋86.6≈115.5(米)．
答：两座建筑物AB，CD的高分别约为86.6米和115.5米．17．解：根据题意，得
DE＝3.5×16＝56，AB＝EF＝16.
∵∠ACB＝∠CBG－∠CAB＝15°，
∴∠ACB＝∠CAB.
∴CB＝AB＝16.
∴CG＝BC×sin30°＝8.
∴CH＝CG＋HG＝CG＋DE＋AD
＝8＋56＋5＝69(m)．
答：塔吊的高CH的长为69 m.。