江苏省淮安中学2018届高三数学月考试卷

江苏省淮安中学高三数学月考试卷
数学
2017.9.9
一.填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上）
1.命题“2,250x R x x ∀∈++>”的否定是 ▲ ．
2.函数f(x)＝3－x 2
＋x 2
－3的奇偶性是 ▲ ． 3.函数y ＝xcosx －sinx 的导数为 ▲ ．
4.
设(3()lg f x x x =+，则对任意实数,a b ，“0a b +≥”是“()()0f a f b +≥”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”.“必要不充分”.“充要”.“既不充分又不必要”之一） 5.
设函数()f x =
{}(),A x y f x B ===
{}()y y f x =，则右图中阴影部分表示的集合为 ▲ ．
6.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log 1)(-=，则不等式
0)(<x f 的解集是 ▲ ．
7.若函数2
()
ax f x -=
的图象关于点（1，1）对称，则实数a = ▲ ． 8.记[]x 为不超过[]x x y -=的最小正周期为 ▲ ．
9.设P 是函数y P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是 ▲ ．
10.关于x 的不等式2
2130kx x k --+<的解集为空集，则k 的取值范围 ▲ ．
11.设函数22(0)
()log (0)
x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，函数[()]1y f f x =-的零点个数为 ▲ ．
12.已知函数f(x)＝ax 2＋1
bx ＋c
(a.b.c ∈Z )是奇函数，又f(1)＝2，f(2)<3，则a ＋b ＋c 的值为
▲ ．
13.已知实数,,a b c 满足2
2
2
a b c +=，0c ≠，则
2b
a c
-的取值范围为 ▲ ． 14.已知函数2
()cos()f n n n π=，且()
(1)n a f n f n =++，则123a a a ++++
100a = ▲ ．
二.解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内．
15.（本小题满分14分）已知集合{}|(6)(25)0A x x x a =--->，集合
{}
2
|(2)(2)0B x a x a x ⎡⎤=+-⋅-<⎣⎦． ⑴若5a =，求集合A B ；
⑵已知1
2
a >．且“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
17. （本小题满分14分）函数()cos (0,0)f x a x x b a b =-+>>. （1）求证：函数()f x 在区间[]0,a b +内至少有一个零点； （2）若函数()f x 在6
x π
=-处取极值，且0,
2x π⎡⎤
∃∈⎢⎥⎣⎦
，使得()3cos sin f x x x <-成立，求实数b 的取值范围.
18. （本小题满分16分）将52名志愿者分成A ，B 两组参加义务植树活动，A 组种植150捆白杨树苗，B 组种植200捆沙棘树苗．假定A ，B 两组同时开始种植． （1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时25
小时，种植一捆沙棘树苗用时1
2小时.应如何分配A ，B 两组的人数，使植树活动持续时间最短？
（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为2
小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时23
小时，于是从A 组抽调6名志愿者加入
B 组继续种植，求植树活动所持续的时间.
19. （本小题满分16分）已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝x －1. (1)若存在x ∈R 使f (x )<b ·g (x )，求实数b 的取值范围； (2)设F (x )＝f (x )－mg (x )＋1－m －m 2，且|F (x )|在[0,1]上单调递增，求实数m 的取值范围．
20. （本小题满分16分）已知函数2
2
1)(x x f =，x a x g ln )(=． （1）若曲线)()(x g x f y -=在1=x 处的切线的方程为0526=--y x ，求实数a 的值；
（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，都有
2)
()(2
121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；
江苏省淮安中学数学月考试卷
数学参考答案与评分标准 2017.9. 9
一、填空题：
1.2
,250x R x x ∃∈++≤ 2.既是奇函数也是偶函数 3.－xsinx 4.充要 5.[5,0)(3,4]- 6.（﹣2，0）∪（2，+∞） 7.1 8.1 9.)
ππ32
⎡⎢⎣， 10.1k ≥
11.2 12.2
13.
[33-
14.-100
二、解答题：
15.解：⑴当5a =时，{}
(6)(15)0A x x x =-->={}|156x x orx ><………２分
{}{}(27)(10)01027B x x x x x =--<=<<．……４分 ∴{}1527A B x x ⋂=<<．…６分
⑵∵1
2x >
，∴256a +>，∴{}625A x x x a =<>+或．………８分 又a a 222>+，∴{}
222
+<<=a x a x B ．……10分 ∵“A x ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，∴A B ⊆，
∴212
26
a a ⎧>⎪⎨⎪+≤⎩
，…………12分 解之得：122a <≤．……………14分 16．（1）不为有界函数(2)5,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
18.解：（1）设A 组人数为x ，且052x <<
，x ∈*N ，则A 组活动所需时间2
150605()f x x x
⨯==； B 组活动所需时间1
2001002()g x ⨯=
=．令()()f x g x =，即6010052x x =-，解得392x =． 所以两组同时开始的植树活动所需时间**6019()10020.
52x x x
F x x x x
⎧∈⎪=⎨⎪∈-⎩N N ≤， ，，
，≥，
而60(19)19F =，
25(20)8
F =，故(19)(20)F F >． 所以当A.B 两组人数分别为20 32，时，使植树活动持续时间最短．
（2）A 组所需时间为1+2150201
6532067⨯-⨯=-（小时）， B 组所需时间为22003212313⨯-⨯+=（小时）， 所以植树活动所持续的时间为637小时．
19.(1)∃x ∈R ，f (x )<bg (x )⇒∃x ∈R ，x 2－bx ＋b <0 ⇒(－b )2－4b >0⇒b <0或b >4.
(2)F (x )＝x 2－mx ＋1－m 2，Δ＝m 2－4(1－m 2)＝5m 2－4. ①当Δ≤0，即－255≤m ≤25
5
时，则必需
⎩⎨⎧
m 2
≤0－255≤m ≤255
⇒－
25
5
≤m ≤0. ②当Δ>0，即m <－255或m >25
5时，设方程F (x )＝0的根为x 1，x 2(x 1<x 2)．
若m
2≥1，则x 1≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧
m 2≥1F (0)＝1－m 2≤0⇒m ≥2； 若m
2
≤0，则x 2≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧
m 2≤0F (0)＝1－m 2≥0 ⇒－1≤m <－25
5
；
综上所述：－1≤
m ≤0或m ≥2.
20.解：
（1）y=f （x ）﹣g （x ）=x 2
﹣alnx 的导数为x ﹣，
曲线y=f （x ）﹣g （x ）在x=1处的切线斜率为k=1﹣a ， 由切线的方程为6x ﹣2y ﹣5=0，可得1﹣a=3， 解得
a=﹣2；
（2）h （x ）=f
（x ）+g （
x ）=x 2
+alnx ，
对任意两个不等的正数x 1，x 2，都有
＞2恒成立，即为
＞0，
令m （x ）=h （x ）﹣
2x ，可得m （x ）在（0，+∞）递增， 由m′（x ）=h′（x ）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，
可得a≥x （2﹣x ）的最大值，由x （2﹣x ）=﹣（x ﹣1）2
+1可得最大值1， 则a≥1，即a 的取值范围是[1，+∞）；。