简答题--材料科学基础

3377
1、若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为0.3615 nm，试求Cu的密度。
2、在金属中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。800℃ 时，104个原子中有一个空位，求在何种温度时，103个原子含 有一个空位？
3、在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃ 升温至850℃时空位数目增加多少倍？
注：-Fe为fcc结构 , -Fe为bcc结构，C的半径为 0.077nm，而实际的-Fe为fcc结构中八面体间隙半 径为0.054nm
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1. fcc 八面体 r=0.414R，坐标1/2, 1/2, 1/2 四面体 r=0.225R，坐标3/4, 1/4, 3/4
bcc 八面体 r=0.154R, 坐标1/2, 1/2, 1 四面体 r=0.291R, 坐标1/2, 1/4, 1
17
•N＝6，6个正八面体间隙，12个正四面体间隙 •与立方密堆一样，属于紧密堆积，配位数为12 •具有…ABA…的堆积结构 •具有六方密堆结构的金属有：镁、锌、镉、铍 、α锆、α钛等
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经典考题
对fcc结构的晶体（点阵常数为a，按硬球模型计算） （1）分别计算原子在[100]、[110]和[111]晶向上的原子
例题：某晶体滑移面上有一柏氏矢量为b的位错环，并受到
一均匀切应力的作用：①分析各段位错所受力的大小并
确定其方向。
②在τ作用下，若要使它在晶体中稳
C
定不动，其最小半径为多大？
Ab B
D
下图表示在同一直线上有柏氏矢量相同的2 个同 号刃位错AB 和CD，距离为x，他们作F-R 源开动。
a) 画出这2个F-R 源增殖时的逐步过程，二者发生 交互作用时，会发生什么情况？
1 2
a ，如{1 0 0},{1 1 0} h 2＋k 2＋l2
bcc 当h＋k＋l＝奇数时，有附加面：
d
＝
hkl
1 2
a ，如{1 0 0},{1 1 1}
h 2＋k 2＋l2
10
计算面心立方晶体的 (100),(110),(111)晶面的面间距和面 致密度，并指出面间距最大的面。
11
1 d (100) 2
直角坐标系d
＝
hkl
（
h
1 ）2＋（ k
）2＋（
l
）2
a
b
c
立方晶系
d
＝
hkl
a h 2＋k 2＋l2
六方晶系 dhkl＝
1
4（ 3
h
2＋hk＋k a2
2
）＋（
l c
）2
9
上述公式仅适用于简单晶胞 对于复杂晶胞则要考虑附加面的影响
• 立方晶系：
fcc 当（hkl）不为全奇、偶数时，有附加面：
dhkl＝
4、假设有一个b在 [010] 晶向的刃型位错沿着(100)晶面滑动：
①如果有另一个柏氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动 的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？
②如果有一个b方向为[100]，并在(001)晶面上滑动的螺型位错 通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
Answer：① 扭折 ②割阶 参考课本3.20(b)和3.21
一个位错环能否各部分都是螺位错?能否各部分都是刃 位错?为什么?
解： 螺位错的柏氏矢量与位错线平行，而一个位错 只有一个柏氏矢量，一个位错环不可能与一个方向 处处平行，所以一个位错环不能各部分都是螺位错。 刃位错的柏氏矢量与位错线垂直，如果柏氏矢 量垂直位错环所在的平面，则位错环处处都是刃位 错。这种位错的滑移面是位错环与柏氏矢量方向组 成的棱柱面，这种位错又称棱柱位错。
1 6
3
1 2
3
r
2
3
2
2a
0.907
4
21
对bcc结构的晶体（点阵常数为a，按硬球模 型计算）
（1）分别计算原子在[100]、[110]和[111]晶向 上的原子密度，并说明哪个晶向是密排方向 ；
（2）计算原子在(100)、(110)和(111)晶面上的 原子密度和三个面的面间距，并指出面间距 最大的晶面。
面间距最大的面为(111)面。
12
四、极射投影
1、极射投影原理
投射面
N’
基圆
y zx
N P’ P W’
W A
E E’
参考球 B 投射点
S
S’
13
大圆 直径等于投影球直径的圆。
小圆 直径小于投影球直径的圆。
￭与投影面平行的大圆投影 为基圆。
￭与投影面平行的小圆投影 为基圆的同心圆。
N’
基圆(大圆)
密度，并说明哪个晶向是密排方向； （2）计算原子在(100)、(110)和(111)晶面上的原子密度
和三个面的面间距，并指出面间距最大的晶面。
注：按硬球模型，先把 原子直径计算出来.
19
由[110]方向：r 2 a 4
[100] 2r 2 0.707 a2
[110] 4r 1.000 2a
[111] 2r 1 0.408 3a 6
20
1 d (100) 2
12
a 00
0.5a K (100)
1 4
4
1
r
a2
2
0.785
d
(110)
1 2
12
a 12
0
0.354a K (110)
1 4
4
1 2
2
r
2a 2
2
0.555
d (111)
a
12 12 12
0.577a K (111)
连接两黄球
5
空间点阵中每个阵点在 空间分布必须具有完全 相同的周围环境。
验证： 在A、B原子连线的延长线上取BC=
AB，发现C点却无原子。
密排六方结构内的原子B与晶胞角上 的原子具有不同的周围环境。
6
性质不同的晶向间的区别 原子排列方式 间距不同（线密度不同）
简单立方格子
7
3.晶面指数（密勒指数miller）
2、同上，四个体心四方格子拼出的大格子里面可以勾 出一个面心格子，但不是最小体积，所以。。。。。
3
为什么密排六方结构不能称作为一种空间 点阵？ 从定义入手：空间点阵的定义，要求各个 点所处的环境一样
4
因为空间点阵 中的各点要求 具有完全相同 的环境，而密 排六方结构中 顶点上的点和 内部的点环境 不同.
答：1）CsCl晶体结构是离子晶体中最简 单的一种，属于立方晶系；简单立方 点阵，Pm3m空间群；因此，氯和铯 在<111>方向上离子接触，<100>方向上 不接触。
2）一个晶胞中含有1个Cs+和1个Cl；
3）离子半径之比为0.167/0.181=0.923 ，因此阳离子配位数为8，由电价规则 得负离子也为8.
W’
N
W
H’
H
G
E G’
E’
S
S’ 小圆
参考球 B 投射点
14
晶体的晶面极点
晶体的极射投影
15
（1）上方x为负，下方x为正； （2）左方y为负，右方y为正； （3）z全为正，最外环z=0； （4）横线x=0；纵线y=0； （5）加和性；
x=z line x=y line y=z line
16
表 三种典型金属结构的晶体学特点
2
105 6.0231023
0.3 0.4 0.351027
8.30103 kg / m3
33
习题：
1. 铯和氯的半径为别为0.167和0.181 nm， 试问：1）CsCl内离子在<100>, <111>方 向是否有接触？2）每个单位晶胞几个 离子？3）各离子配位数多少？4）ρ与 K分别多少？
a 0.5a 12 00
K (100)
1 4 r
4 a2
2
r 2 a
0.589
27
d (110)
a 11 0
2 a 0.707a 2
K (100)
1 4
4
1
r
2a 2
2
2
r a
2
0.833
28
1a
1
d (111) 2
a 0.289a 111 2 3
K (100)
2. -Fe为fcc结构 , 八面体间隙半径较大，故C原子一般 处于八面体间隙位置。由于fcc结构中八面体间隙数与 原子数相等，若此类位置全部被C原子占据，则C原子 百分数50%，质量分数17.6%；而实际上C在-Fe 的最 大质量分数为2.11%，远远小于理论值。这是因为C的 半径为0.077nm，而实际fcc结构中八面体间隙半径为 0.054nm， 所以C的溶入会引起-Fe晶格畸变，阻碍进 一步溶入。
切入点：紧扣概念。 作图，通过选
1. Why are there only 14 space lattice取s?晶胞的原则来证明。
Explain why there is no base centered and face center ed tetragonal Bravais lattice.
试证明四方晶系中只有简单四方和体心四方两种点阵 类型，为什么没有底心和面心。
P→C
I→F
But the volume is not minimum.
切入点：作图，通过选取晶胞的原则来证明。
1、四个简单四方格子拼出的大格子里面可以勾出一个 底心格子，但不是最小体积；反之，在底心格子里面 肯定能构ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ比底心格子小的简单格子，所以没有底心 格子。
求法： 1） 在所求晶面外取晶胞的
某一阵点为原点o，三棱边 为三坐标轴x，y，z 2） 以格子的棱边长为单位， 量出待定晶面在三个坐标 轴上的截距； 3） 取截距之倒数，并化为 最小整数h，k，l并加以圆 括号（h k l）即是。
Example: 1/2,1,2/3; 2,1,3/2; (423)
8
b). 两个位错是反号，当位错源开动时，两个位错向相反方向拱 弯，如图(b)所示。在外力作用下，位错继续拱弯，在相邻的位 错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如图(c)P 处所示。两段反 号位错相吸对消后，即形成AC 和BD 位错，如图(d)所示。AC 和BD 位错继续滑动，它们在图(e)的O 及O'处又相遇，在相遇处 的位错也是反号的。反号位错相吸并对消，放出一个大位错环， 同时恢复原来的AB 和CD 两段位错，如图(f)所示。这个过程不 断重复增值位错。
注：按硬球模型，先把原子直径计算出来
22
哪个方向是最 密排方向？
[111]
由[111]方向：r 3 a 4
23
[100]方向 2r 3 0.866 a2
24
[110]方向 2r 3 0.612 2a 2 2
25
[111]方向 4r 3 1.000 3a 3
26
d
(100)
1 2
b) 若2位错是异号位错时，情况又会怎样？
4422
解：a). 两个位错是同号，当位错源开动时，两个位错向同一方向 拱弯，如图(b)所示。在外力作用下，位错继续拱弯，在相邻的 位错段靠近，它们是反号的，互相吸引，如图(c)中的P 处所示。 两段反号位错相吸对消后，原来两个位错连接一起，即形成AD 位错，余下一段位错，即BC 位错，这段位错和原来的位错反号， 如图(d)所示。在外力作用下，BC 位错也作位错源开动，但它 的拱弯方向与原来的相反，如图(e)所示。两根位错继续拱弯在 如图(f)的O 及O'处再相遇，因为在相遇处它们是反号的，所以 相吸对消。最后，放出一个大位错环，并回复原来的AB 和CD 两4433段位错，如图(g)所示。这个过程不断重复增值位错。
5、若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏 矢量是否改变？位错的类型性质是否变化？一个位错环各点 位错类型是否相同？
答：由柏氏矢量回路确定的柏氏矢量方法可知，此柏氏矢量 将反向，但此位错的性质类型不变。
根据位错线与柏氏矢量的夹角判断，若一个位错环的柏 氏矢量垂直于位错环线上的各点位错，则该位错上各点的位 错性质相同，均为刃位错；但若位错环的柏氏矢量与位错环 线所在的平面平行，则有点为刃位错，有的为螺型位错，有 的为混合位错；当柏氏矢量与位错环线相交成一定角度时， 尽管此位错环上各点均为混合位错，然而各点刃型和螺型分 量不同。
12
a 00
0.5a K (100)
1 4
4
1
r
a2
2
0.785
1 d (110) 2
12
a 12
0
0.354a K (110)
1 4
4
1 2
2
r
2a 2
2
0.555
d (111)
a
12 12
12
0.577a K (111)
1 6
3
1 2
3
r
2
3
2
2a
0.907
4
31
下图是某金属晶胞的三个晶面，图中小圆表示原子的位置， 请确定：
该晶胞属于哪个晶系？哪种晶体结构？并绘了该晶胞 的三维示意图，请标出坐标及晶胞参数。
如果原子的重量为105g/mol，试计算该金属的密度。 NA=6.023×1023
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答案： (1) 属于正交(斜方)晶系； 体心正交晶体结构。 画图 a=0.3nm；b=0.4nm；c=0.35nm；α=β=γ=90℃。 (2)
3
1 6
r
2
3
2
a
2 3
r a
2
0.680
4
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计算fcc和bcc晶体中四面体间隙及八面体 间隙的大小（用原子半径R表示），并注 明间隙中心坐标。
指出溶解在-Fe中的C原子所处的位置， 若此位置全部被C原子占据，那么问在此 情况下， -Fe 能溶解C的质量分数为多少？ 实际上碳在铁中的最大溶解质量分数是多 少？实际的C的质量分数为2.11%，二者在 数值上有差异的原因是什么？