初升高衔接数学测试(附解答)

初升高衔接数学测试
(附解答)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初升高衔接数学测试
(总分100分，时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.一元二次方程x 2+x-2=0的根的情况是（ ）
（A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根
（C ）只有一个实数根 （D ）没有实数根
2.已知0≠xyz ，则z z y y x x ++的值不可能为（ ) (A) 1 （B) 0 （C ）3 （D) —1
3.若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）．
A ．－5
B ．5
C ．－1
D ．1
4.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．
5.不等式025423≤-+-x x x 的解集是（ ）
A. 2≤x
B.2≥x
C.21≤≤x
D.1≥x
6.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将ΔAMN 沿MN 所在直线翻折得到ΔA ’MN ，则A ’C 长度的最小值是( )
A. 7
B.17-
C. 2
D. 73-
7.已知某三角形的三边长分别为6，8，6，则该三角形的内接圆半径为（ ）
A.6
B.5
5 C.5 D. 554 8.如图7所示，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，已知
∠AP ′B=135°，P ′A ：P ′C=1：3，则P ′A ：PB=：[ ]。

A ．1：21/2
；
B ．1：2；
C ．31/2：2；
D ．1：31/2。

9.如果关于x 的不等式组：⎩
⎨⎧≤-≥-0203b x a x ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对[a ，b]共有( )个。

A.8
B.7
C.6
D.5
10.设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为( )．
A. 7
B.8
C.9
D.6
二、填空题（每题4分，共20分）
图7
F E O D
B A D
C 第12题11.若,x y
为实数，且20x +=，则2010()x y +的值为___________．
12.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF .若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = cm .
13.已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为_______．
14.已知关于x 的分式方程11
1=--++x k x k x 的解为负数，则k 的取值范围是 。

15.分解因式4953222+----y x xy x y =__________________
三、解答题（每题10分，共50分）
16.作图题。

（1）如下图，有一条河河岸为AB 和CD ，小明在E 点放牛，小明的家在F 点处，现在他要先把牛牵到河边喝水，然后再回家，在河岸边找一点G 使得小明所走的路程最近。

简要说明作图步骤并作图。

.E
.F
A___________________________________B
C___________________________________D
（2）作出下面函数的图像。

13)(++-=x x x f
17.化简
)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m
18.计算
（1）（2+1）（22+1）（24+1）...(264
+1)+1
（2）
2015
20141...431321211⨯++⨯+⨯+⨯
19.（1）已知一个函数)(x f y =满足3)1()(22+=+x x
f x f ，求函数)(x f y =的表达式。

（2）解三元一次方程组
22=-+z y x
132-=+-z y x
2232=+-z y x
20.如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=，BD BE ⊥，AD BC =.
（1）求证：CE AD AC +=；
（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；
i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ
的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过
程）
初升高衔接数学测试参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.A
2.B
3.D
4.B
5.A
6.B
【知识点】几何最值问题 【答案】17- 【解析】本题考查几何最值问题，因为MA ’在整个过程中长度不发生变化，A ’始终在以M 为圆心、MA 为半径的圆上，故当A ’为MC 与圆的交点时，A ’C 长度的最小。

解：如图,∵MD=1，∠MDH=60°，
∴HD=21，MH=2
3， ∴HC=2
5，由勾股定理可得MC=7， ∴A ’C 长度的最小值是17-。

故答案为：17-.
7.D
8.B
9.C
10.A
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 1
12.3
13. 6 14.1k 2
1k ≠>且 【知识点】分式方程的解 【答案】1k 1k ≠>
且
故答案为：1k 2k ≠>且 15. -(3x-y+4)(x+2y-1) 三、解答题（每题10分，共50分）
16.（1）作图步骤：（1）作点E 关于AB 的对称点E ’（2）连接E ’F 交AB 于点G
（3）连接EG （4）点G 即为所求。

（图略）
（2）提示：去绝对值，把函数写成分段函数形式再画图。

（图略）
17.原式=)
1)(1()1(1)1(4)1(2122+---+-+⋅-+m m m m m m m m m
18.（1）原式=)1)...(1)(12)(12(22642+++-+1
=)1)...(1)(1)(12222(64422
+++-+1 =2128 （2）原式=)2015
120141(...)4131()3121()211(-++-+-+- =2015
120141...3121211-++-+- =2015
11- =2015
2014
11 19.（1）解：由3)1()(22+=+x x f x f 可得31)()1(22+=+x
x f x f ，联立解二元一次方程组可得13132)(22+-==x
x x f y （2）3
5,32,35-=-==z y x 20.（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；
（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ，
∴ QH AP PH AD =， EC
QH BC BH =； 设AP=x ，QH=y ，则有
53y BH = ∴BH=
53y ，PH=53y +5x - ∴y
x x y =-+5533
，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ，
∴053=-x y 即x y 53=
∴5
3==y x PQ DP （3）
3
342。