__图形的平移与旋转文档

图形的平移与旋转

（一）图形的平移

1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．

注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．

（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．

（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．

2．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

3．简单的平移作图

平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．

例题精讲

例1、、以下现象：①电梯的升降运动；②飞机在地面沿直线滑行；③风车的转动，④汽车轮胎的转动．其中属于平移的是（）

A．②③B、②④C．①②D．①④

例2、观察图1－3－8图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图1－3－7的平移得到的是（）

例3、如图1―3―12图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）

例4、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）

A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm

例5、如图，经过平移，小船上的点A移到了点B，作出平移后的小船。

A

B

针对性训练：

1、下面的四幅图案中，哪个图案是由左边的图案平移（ ）

2、下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）

3、如右图，若线段AB 是由线段CD 平移面得到的，则线段AB 与CD 的关系

是 且

4、下列说法正确的是（ ）

A ．由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等

B ．我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”

C ．小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”

D ．在图形平移过程中，图形上可能会有不动点 5、如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ）

A ．两个点

B ．两个半径相等的圆

C ．两个点或两个半径相等的圆

D ．两个等边三角形 6、关于平移的说法，下列正确的是（ ）

A ．经过平移对应线段相等

B ．经过平移对应角可能会改变

C ．经过平移对应点所连的线段不相等

D ．经过平移图形会改变 7、如右图，矩形ABCD 经过平移后成为矩形EFGH ，矩形长 和宽分别为6和4，图中DE=5，那么矩形ABCD 平移的 距离为_________

8、如图，将图形沿虚线的方向平移到新的位置，画出平移后的图形；

（二）图形的旋转

1．旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心． 理解旋转这一概念应注意以下两点：

（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换

（2）图形旋转的决定因素是旋转中心、旋转方向和旋转的角度．

2．旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．

3．简单图形的旋转作图 两种情况：

（1）给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小； （2）给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点． 作图步骤：

（1）作出图形的几个关键点旋转后的对应点； （2）顺次连接各点得到旋转后的图形．

以上这种方法可概括为“以局部定整体”的作图法，体现了点、线、面之间的转化关系，作图过程应遵循点动成线，线动成面的基本规律．

4．图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的． 例题精讲

例1、如图可以看作正△OAB 绕点O 通过( )旋转所得到的 A.3次 B.4次 C.5次 D.6次

例2、如下图所示，图形①经过_______变化成图形②，

图形②经过______变化成图形③

例3、△ABC 是等腰直角三角形，如图1－3－30，A B=A C ，∠BA C ＝90°，D 是BC 上一点，△ACD 经过旋转到达△ABE 的位置，则其旋转角的度数为（ ） A ．90° B ．120° C ．60° D ．45°

例4、在下图中，将大写字母E 绕点O 按逆时针方向旋转90°后，再向左平移

4个格，请作出最后得到的图案.

针对性训练

1、下列说法正确的是（ ）

A ．旋转后的图形的位置一定改变

B ．旋转后的图形的位置一定不变

C ．旋转后的图形的位置可能不变

D ．旋转后的图形的位置和形状都发生变化 2、、下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）

图（1） 图（2） 图（3）

A．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离

B．旋转和平移都只能改变图形的位置

C．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化

D．旋转和平移的定义是相同的

3、从10点到10点40分，分针转过的角度为（）

A．60°B．30° C．120°D．240°

4、下列说法不正确的是（）

A．旋转后的图形与原来图形面积相4 B．旋转后的图形改变了图形的大小

C．旋转不改变图形的大小D．旋转不改变图形的形状

5、如图l－3－60，△ABC是直角三角形，BC是斜边·将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）

A．3 B．3 2 C．5 2 D．4

6、如图l－3－61，图形围绕自己的旋转中心最少需旋转（）之后，能够与它自身相重合．

A．60○ B．20○ C．90○ D．120○

当堂训练：

1、将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长度与原线段（）

A．相等。B．大于C．小于D．不确定

2、如图1―3―58的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（）

3、有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）

A、①③

B、①②

C、②③

D、②④

4、下列说法正确的是（）

A．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段可能会在一条直线上

B．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定在一条直线上

C．在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定不在一条直线上

D．平移后对应点所连的线段相等但不一定平行

5、下列说法正确的是（）

A．平移前后两个图形对应点连线平行且相等B．平移前后对应线段不相等

C．平移前后对应角不一定相等D．平移前后大小可能改变

6、如图l－3－59，ΔA′B′C′是ΔABC平移而得到的，下列说法错误的是（）

A．AB= A′B′ B．∠A＝∠A′

C．∠C＝∠C′ D、A′C′=BC

7、平移过程中，所得到的图形与原图形（）

A．不等B．相同C．不完全相等D．无法判定

8、下列说法不正确的是（）