高2021届高2018级高三数学一轮复习第8章第4讲

解法二：由题知点
CFra Baidu bibliotek
到直线的距离为|－m＋3|， 5
r＝|AC|＝ 22＋m＋12，
由直线与圆 C 相切得 22＋m＋12＝|－m5＋3|，
解得 m＝－2，∴r＝ 22＋－2＋12＝ 5．
4.(2019·怀柔二模)若圆C1:x2＋y2＝1与圆C2:x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切,则m＝ ( )C
题组三 考题再现
3.(2019·浙江,12)已知圆C的圆心坐标是(0,m),半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆
C相切于点A(－2,－1),则m ＝_______,r＝_－__2___.
5
[解析] 解法一：设直线 2x－y＋3＝0 为 l，则 AC⊥l， 又 kl＝2，∴kAC＝m0＋＋21＝－12， 解得 m＝－2，∴C(0，－2)， ∴r＝|AC|＝ 0＋22＋－2＋12＝ 5．
(2)(多选题)(2020·山东日照一中期中)已知 ab≠0，O 为坐标原点，点 P(a，b)是圆
x2＋y2＝r2 外一点，过点 P 作直线 l⊥OP，直线 m 的方程是 ax＋by＝r2，则下列结论
正确的是( AD )
A．m∥l
B．m⊥l
C．m 与圆相离
D．m 与圆相交
[解析] (1)数形结合可知，直线 l 的斜率存在，设直线 l 的方程为 y＝k(x－3)，
位置关系
关系
代数法：两圆方程联立 组成方程组的解的情况
外离 外切 相交 内切 内含
___d_>_r_1_＋__r2____ __d_＝__r_1_＋__r2____
_____|r_1_－__r2_|<__d_<_r1_＋__r_2_______ d＝|r1－r2|(r1≠r2)
0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)
第八章 解析几何
第四讲 直线与圆、圆与圆的位置关系
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
知识梳理 • 双基自测
知识点一 直线与圆的位置关系
设直线l:Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0),
圆:(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0),
d为圆心(a,b)到直线l的距离,联立直线和圆的方程,消元后得到的一元二次方程的
题组一 走出误区
1.(多选题)下列结论正确的是( CD) A.如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交 B.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件 C.过圆O:x2＋y2＝r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点分别为A,B,则O,P,A,B四 点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2 D.圆C1:x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2:x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2 条
则圆心(1,0)到直线 y＝k(x－3)的距离应小于或等于半径 1，即
1|2＋k| k2≤1，解得－
3 3
≤k≤ 33，故选 D．
(2)∵点 P(a，b)在圆 x2＋y2＝r2 外，∴a2＋b2＞r2，又直线 l 的方程为 y－b＝－ab(x －a)，即 ax＋by＝a2＋b2，又 m：ax＋by＝r2，∴m∥l，又圆心 O 到直线 m 的距离 d ＝ a2r＋2 b2＜r，∴m 与圆相交，故选 AD．
5.(2020·四川资阳、遂宁等七市联考)圆x2＋y2＋2x－2y－2＝0上到直线l:x＋y＋
＝0的距离为1的点共有( C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
[解析] 与直线 l 距离为 1 的直线分别为 l1：x＋y＝0，l2：x＋y＋2 2＝0，又圆 C：x2＋y2＋2x－2y－2＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝4 的圆心 C(－1,1)到 l1、l2 的距离分 别为 d1＝0＜r、d2＝2＝r(r 为圆 C 的半径 2)，∴l1、l2 分别与圆 C 相交、相切，故选 C．
题组二 走进教材 2.(必修2P132A5改编)直线l:3x－y－6＝0与圆x2＋y2－2x－4y＝0相交于A,B两点,则 |AB|＝______. 10
[解析] 圆心的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝( 5)2， 又圆心(1,2)到直线 l 的距离为 210， ∴|AB|＝2 5－ 2102＝ 10．
A.21 C.9
B.19 D.－11
[解析] 圆 C1 的圆心为 C1(0,0)，半径 r1＝1，因为圆 C2 的方程可化为(x－3)2＋(y －4)2＝25－m，所以圆 C2 的圆心为 C2(3,4)，半径 r2＝ 25－m(m＜25)．从而|C1C2|＝
32＋42＝5，由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即 1＋ 25－m＝5，解得 m＝9，故选 C．
考点突破 • 互动探究
考点一 直线与圆的位置关系的判定——自主练透
例 1 (1)(2019·西安八校联考)若过点 A(3,0)的直线 l 与曲线(x－1)2＋y2＝1
有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为( D )
A．(－ 3， 3)
B．[－ 3， 3]
C．(－ 33， 33)
D．[－ 33， 33]
__无__解____ 一组实数解 两组不同的实数解 __一__组__实__数__解____ __无__解____
公切线 条数
4 3 2 1 0
1．当两圆相交(切)时，两圆方程(x2，y2 项的系数相同)相减便可得公共弦(内公切 线)所在的直线方程．
两圆相交时，两圆连心线垂直平分公共弦；两圆相切时，两圆连心线必过切点． 2．过圆 x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为 x0x＋y0y＝r2． 过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－ b)(y－b)＝r2． 3．过圆 x2＋y2＝r2 外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在的直线方程 为 x0x＋y0y＝r2． 4．直线与圆相交时，弦心距 d，半径 r，弦长的一半12l 满足关系式 r2＝d2＋(12l)2．
判别式为Δ. 方法
位置关系 相交 相切 相离
几何法
d___<___r d__＝____r d___>___r
代数法
Δ____>__0 Δ___＝___0 Δ___<___0
知识点二 圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，
圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0). 方法 几何法：圆心距d与r1，r2的