2020-2021学年湖北省武汉市七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年湖北省武汉市七年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1. 下列实数是无理数的是( ) A. √−273 B. 13 C. 3.14159 D. √6
2. 3.在平面直角坐标系中，点P(−3,4)到轴的距离是
A. −3
B. 3
C. −4
D. 4
3. 下列各数中是无理数的是( )
A. 0.2⋅03⋅
B. −√93
C. √4
D. 1.010010001
4. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A. 质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查
B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C. 环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查
D. 企业在给职工做工作服前进行尺寸大小的调查
5. 不等式2x −1>0的解集是( )
A. x >12
B. x <12
C. x >−12
D. x <−1
2 6. 、已知m 、n 均为非零有理数，下列结论正确的是( )
A. 若m ≠n ，则m 2≠n 2
B. 若m 2=n 2，则m =n
C. 若m >n >0，则>，
D. 若m >n >0，则m 2>n 2
7. 已知a =2−√5,b =√5−2,c =5−2√5，那么a ，b ，c 的大小顺序是( )
A. a <b <c
B. a <c <b
C. b <a <c
D. c <a <b
8. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 平分∠ACB 交AB
于点D ，AE//DC 交BC 的延长线于点E ，已知∠BAC =
32°，求∠E 的度数为( )
A. 48°
B. 42°
C. 37°
D. 32°
9.不等式组{x−1≤0
6−3x>0的解集为()
A. x≤1
B. x>−2
C. −2≤x≤1
D. 无解
10.建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为()，确定x轴、y轴的正方向．
A. 坐标
B. 原点
C. 单位长度
D. 图形
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11.在−22
7,0,+3.141592,2.95,π
2
,√25,√3，−0.2020020002…(两个非零数之间依次多
一个0)，其中无理数有______个．
12.已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为。

13.为了估计湖里有多少条鱼，我们先从湖里捕100条鱼做标记，然后放回湖里，经过
一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群中，再捕200条鱼，若其中带标记的鱼有25条，则估计湖里有______条鱼．
14.如图，一位同学将一块含30°的三角板叠放在直尺上．若∠1=40°，则∠2=°.
15.用不等式表示：
(1)b是非负数，______ ；
(2)x与3的差不大于5，______ ；
(3)a、b两数的平方差不小于5，______ ；
(4)x的5倍与3的差比x的4倍大，______ ．
16.如图，根据图形的面积关系可以说明的公式为______(
用含x，y的等式表示)．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 解方程组：
(1){2x +y =4x −y =5
； (2){2x =3y 3x −2y =5
．
18. 解不等式或组： (1)x−14+2−x
3≤1
(2)解不等式组{3x −2<x +28−x ≥1−3(x −1)
．
19. 如图，已知∠ADC =∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且DE//BF ，那么
AB 与DC 平行吗？为什么？
20.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况．
应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警知道这个时段路口来往车辆的车速情况．
21.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点在方格纸的格点处，每个小正方形的边长
为单位1．
(1)请作出△ABC向左平移三个单位后得到的图形△A1B1C1；
(2)请作出△ABC绕点O顺时针旋转90度后得到的图形△A2B2C2；
(3)在坐标轴上找到一点D，使△ABD是以AB为腰的等腰三角形，并写出点D的坐
标．
22.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2
个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
23.如图，在五边形ABCDE中，AE//BC.求∠C、∠D、∠E的和．
24.如图1，在菱形ABCD中，AB=√3，∠BCD=120°，M为对角线BD上一点(M不
与点B、D重合)，过点MN//CD，使得MN=CD，连接CM、AM、BN．
(1)当∠DCM=30°时，求DM的长度；
(2)如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM⋅DE=BE⋅CD；
(3)如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是______．
答案和解析
1.【答案】D
3=−3，是整数，是有理数，选项错误；
【解析】解：A、√−27
B、是分数，是有理数，选项错误；
C、是有限小数，是有理数，选项错误；
D、是开方开不尽的数，是无理数，选项正确．
故选：D．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π
等；
3
3等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如
②开方开不尽的数，如√2，√5
0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．
2.【答案】D
【解析】解：∵|4|=4，
∴点P(−3,4)到x轴距离为4．
故选D．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、√4=2，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据无理数的定义逐个判断即可．
此题主要考查了无理数的定义、立方根和算术平方根，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
【解析】解：A、质检部门对市场上某品牌饮料的质量的调查，如果普查，所有饮料都报废，适合抽样调查，故选项错误；
B、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故选项错误；
C、环保部门对长江某段水域的水污染情况的调查，因为普查工作量大，适合抽样调查，故选项错误；
D、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故选项正确．
故选：D．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.【答案】A
【解析】解：移项，得2x>1
系数化为1，得x>1
；
2
．
所以，不等式的解集为x>1
2
故选：A．
先移项，再系数化为1即可．
此题考查解不等式的方法，要注意系数化为1时，不等号的方向是否应改变．
6.【答案】D
【解析】【解析】本题考查的是不等式的性质。

A、若m≠n，则m2可能等于n2，例如3≠−3，但是32=(−3)2，故错误；
B、若m2=n2，则m不一定等于n，例如32=(−3)2，但是3≠−3，故错误；
C、若m>n>0，则<，故错误；
D、若m>n>0，则m2>n2，故选项正确。

故选D
【解析】[分析]
本题考查了估算无理数的大小以及实数大小的比较，先估算出√5的值是解答此题的关键．
先估算出√5的值，再分别估算a、b、c的值比较其大小．
[详解]
解：∵2<√5<3，
∴a=2−√5<0；
b=√5−2>0；
4<2√5<5，
c=5−2√5>0，
∵b−c=√5−2−5+2√5=3√5−7，3√5=√45<7，
∴b−c<0，即b<c，
∴a<b<c．
故选A．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．
首先根据等腰三角形的性质求得∠ACB的度数，然后求得其一半的度数，从而利用平行线的性质求得答案即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠BAC=32°，
∴∠B=∠ACB=74°，
∵CD平分∠ACB，
∠ACB=37°，
∴∠BCD=1
2
∵AE//DC，
∴∠E=∠BCD=37°．
故选：C．
【解析】解：{x−1≤0…①
6−3x>0…②
，
解①得：x≤1，
解②得：x<2．
则不等式组的解集是：x≤1．
故选A．
分别解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是所求．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．
10.【答案】B
【解析】解：建立平面直角坐标系选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向．
故选B．
根据平面直角坐标系的定义解答．
本题考查了点的坐标，熟记平面直角坐标系的定义是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：无理数有π
2
，√3，−0.2020020002(两个非零数之间依次多一个0)，共3
个，
故答案为：3．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判断．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2020020002…相邻两个2之间0的个数逐次加1，等有这样规律的数．
12.【答案】n<2且n≠3
2
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n−2<0和n−2≠−1
2
，
注意题目中的隐含条件2x+1≠0，不要忽略．
求出分式方程的解x=n−2，得出n−2<0，求出n的范围，根据分式方程得出n−2≠
−1
2
，求出n，即可得出答案．
【解答】
解：3x+n
2x+1
=2，
解方程得：x=n−2，
∵关于x的方程3x+n
2x+1
=2的解是负数，
∴n−2<0，
解得：n<2，
又∵原方程有意义的条件为：x≠−1
2
，
∴n−2≠−1
2
，
即n≠3
2
．
故答案为n<2且n≠3
2
．
13.【答案】800
【解析】
【分析】
此题主要考查了用样本估计总体，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
可根据“第二次捕得的带标记的鱼数量÷第二次捕鱼的数量=被标记的鱼所占的比例”来列等量关系式，其中“被标记的鱼所占的比例=被标记的鱼总数量÷湖里总鱼数”．【解答】
解：设湖里大约有x条鱼．
根据公式得：25
200=100
x
，
解得：x=800．
经检验x=800是方程的解，
答：湖里大约有800条鱼，
故答案为800．
14.【答案】70
【解析】试题分析：由于直尺两边平行，利用平行线的性质得到∠3的度数，也得到∠3的对顶角的度数，而∠4的度数是30°，然后利用三角形的外角与内角的关系即可求解．∵直尺两边平行，
∴∠3=∠1=40°，
∴∠3的对顶角=40°，
而∠1=30°，
∴∠2=40°+30°=70°．
故答案为70°．
15.【答案】(1)b≥0；
(2)x−3≤5；
(3)a2−b2≥5；
(4)5x−3>4x．
【解析】解：(1)由题意知：b≥0；
(2)由题意知：x−3≤5；
(3)由题意知：a2−b2≥5；
(4)由题意知：5x−3>4x；
故答案为：(1)b≥0；(2)x−3≤5；(3)a2−b2≥5；(4)5x−3>4x．
(1)非负数即大于或等于0的数；
(2)x与3的差即x−3，不大于5即“≤5”；
(3)先表示出a、b两数的平方差即a2−b2，不小于5即“≥5”；
(4)x的5倍与3的差即为5x−3，比x的4倍大即“>4x”．
本题主要考查根据实际问题列不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
16.【答案】x2−y2=(x+y)(x−y)
【解析】解：由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积=x 2−y 2， 大正方形减去小正方形后剩余部分面积=x(x −y)+y(x −y)，
∴x 2−y 2=(x +y)(x −y)，
故答案为x 2−y 2=(x +y)(x −y)．
由图形可知，大正方形的面积减去中间小正方形的面积=x 2−y 2，大正方形减去小正方形后剩余部分面积=x(x −y)+y(x −y)，则可得x 2−y 2=(x +y)(x −y)．
本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式是解题的关键．
17.【答案】解：(1){2x +y =4①x −y =5②
， ①+②得：3x =9，
解得：x =3，
把x =3代入②得：y =−2，
则方程组的解为{x =3y =−2
； (2){2x −3y =0①3x −2y =5②
， ①×2−②×3得：−5x =−15，
解得：x =3，
把x =3代入①得：y =2，
则方程组的解为{x =3y =2
．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：(1)去分母得，3(x −1)+4(2−x)≤12，
去括号得，3x −3+8−4x ≤12，
移项得，3x −4x ≤12+3−8，
合并同类项得，−x ≤7，
x 的系数化为1得，x ≥−7；
(2){3x −2<x +2①8−x ≥1−3(x −1)②
， 由①得，x <2，由②得，x >−2，
故不等式组的解集为：−2<x<2．
【解析】(1)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：∵DE//BF，
∴∠DEA=∠FBA，
∵∠ADC=∠ABC，DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC，
∴∠CDE=1
2∠CDA=1
2
∠CBA=∠FBA=∠DEA，
∴AB//DC．
【解析】根据平行线的性质推出∠DEA=∠FBA，再根据角平分线性质推出∠CDE=
∠FBA，等量代换得到∠CDE=∠DEA，根据平行线的判定推出即可．
本题主要考查对平行线的性质和判定，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能推出∠CDE=∠DEA是解此题的关键．
20.【答案】解：观察直方图可得：
车速为50千米/小时的有2辆，车速为51千米/小时的有5辆，
车速为52千米/小时的有8辆，车速为53千米/小时的有6辆，
车速为54千米/小时的有4辆，车速为55千米/小时的有2辆，
车辆总数是27辆，
这些车的平均速度是1
27
(50×2+51×5+52×8+53×6+54×4+55×2)≈52.4千米/时；
按照车速从小到大的顺序排列，第14辆车的车速是52千米/时，
所以，中位数为52千米/时；
该样本数据中车速是52千米/时的有8辆，最多，
所以，该样本数据的众数为52千米/时，
报告：这个时段路口来往的车速平均约为52.4千米/时，由一半的车辆速度在52千米/时以上，车辆速度出现最多的是52千米/时．
【解析】先根据图形确定一定车速的车的数量，再利用平均数的公式求得平均数，根据中位数和众数的定义求解，再组织语言写简短的报告即可．
此题考查了学生对条形统计图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用，要求学生熟练计算一组数据的平均数、中位数以及众数，能根据这些数据来描述车辆的速度情况即可．
21.【答案】解：(1)如图1，△A1B1C1为所作；
(2)如图1，△A2B2C2为所作；
(3)如图2，点D和点D′为所作，点D的坐标为(0,1)或(1,0)．
【解析】(1)利用平移的性质写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的坐标，从而得到△A2B2C2；
(3)分别以A、B为圆心，AB为半径画弧与坐标轴相交，则交点D可满足△ABD是以AB 为腰的等腰三角形，再写出D点坐标．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应
点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换和等腰三角形的性质．
22.【答案】解：设安排x人加工甲部件，则安排(85−x)人加工乙部件，根据题意得3×16x=2×10×(85−x)，
解得x=25，
所以85−25=60(人)，
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．
【解析】设安排x人加工甲部件，则安排(85−x)人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数=2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲部件的人数，表示出乙部件的人数，根据配套情况列方程求解．
23.【答案】解：五边形ABCDE的内角和为：180°×(5−2)=540°，
∵AE//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠C+∠D+∠E=540°−180°=360°．
故∠C、∠D、∠E的和为360°．
【解析】首先利用多边形内角和公式计算出五边形ABCDE的内角和，再根据平行线的性质可得∠A+∠B=180°，进而可得∠C+∠D+∠E的度数即可求解．
此题主要考查了多边形内角和，以及平行线的性质，关键是掌握多边形内角和公式：(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)．
24.【答案】3
【解析】解：(1)如图1，连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，BD=2OB，CD=BC=AB=√3，
∵∠BCD=120°，
∴∠CBD=30°，
∴OC=1
2BC=√3
2
，
∴OB=√3OC=3
2
，∴BD=3，
∵∠BCD=120°，∠DCM=30°，∴∠BCM=90°，
∴CM=√3
3
BC=1，
∴BM=2CM=2，
∴DM=BD−BM=1；
(2)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵MN//CD，MN=CD，
∴AB//MN，AB=MN，
∴四边形ABNM是平行四边形，∴AM//BN，
∴∠AMB=∠EBD，
∵AB//CD，
∴∠ABM=∠EDB，
∴△ABM∽△EDB，
∴AM
BE =AB
DE
，
∴AM⋅DE=BE⋅AB，
∵AB=CD，
∴AM⋅DE=BE⋅CD；
(3)如图2，∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=1
2
∠ABC，CD//AB，
∵∠BCD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=30°，
连接CN并延长交AB的延长线于P，
∵CD//MN，CD=MN，
∴四边形CDMN是平行四边形，
∴当点M从点D向B运动时，点N从点C向点P运动(点N的运动轨迹是线段CP)，∠APC=∠ABD=30°，
由(2)知，四边形ABNM是平行四边形，
∴AM=BN，
∴AM+AN=AN+BN，
而AM+AN最小，即：AN+BN最小，
作点B关于CP的对称点B′，当点A，N，B′在同一条线上时，AN+BN最小，即：AM+AN的最小值为AB′，
连接BB′，B′P，
由对称得，BP=B′P=AB=√3，∠BPB′=2∠APC=60°，
∴△BB′P是等边三角形，
B′P过点B′作B′Q⊥BP于Q，
∴BQ=1
2B′P=√3
2
，
∴B′Q=√3BQ=3
2
，
∴AQ=AB+BQ=3√3
2
，
在Rt△AQB′中，根据勾股定理得，AB′=√AQ2+B′Q2=3，
即：AM+AN的最小值为3，
故答案为3．
(1)先根据菱形的性质求出BC=3，再利用含30度角的直角三角形的性质求出BM，即可得出结论；
(2)先判断出四边形ABNM是平行四边形，得出∠AMB=∠EBD，进而判断出△ABM∽△EDB，即可得出结论；
(3)先判断出AM+AN=BN+AN，再判断出点N的运动轨迹是线段CP，进而判断出再CP上取一点N使AN+BN最小，最后利用轴对称构造出图形，计算即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，判断出点N的运动轨迹是线段CP是解本题的关键．。