2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ ） A ．﹣1
B ．2
C ．﹣2
D ．0
2．（3分）−3
4
的相反数是（ ） A ．4
3
B ．3
4
C ．−3
4
D ．−43
3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ ） A ．0.1339×105
B ．1.339×104
C ．13.39×103
D ．1339×10
4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ ）
A ．嫦
B ．娥
C ．登
D ．月
5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A ．−6πx 2y 35的系数是−65
B ．32x 3
y 的次数是6 C ．3是单项式
D ．﹣x 2
y +xy ﹣7是5次三项式
6．（3分）若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（ ） A ．7
B ．﹣7
C ．3
D ．﹣3
7．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a ＝1
B ．2a +b ＝2ab
C ．a 2
b ﹣ba 2
＝0
D ．a +a 2＝a 3
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 个人，根据题意列方程正确的是（ ） A ．x
3+2=
x 2
+9 B ．x 3
+2=
x−92
C ．
x−23
=
x−92
D ．
x−23
=
x 2
+9
9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）
A．25 B．23 C．55 D．53
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高℃．12．（3分）12°18′＝°．
13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为．
15．（3分）已知点A、B、C、D在直线l上，AB＝a，AC＝b，b＞a，D为BC的中点，则AD＝．16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7；（2）48÷（﹣2）3+（﹣3）2×2．
18．（8分）解方程：
（1）3x ﹣2＝4+x ； （2）2x+13
−1=
5x−36
．
19．（8分）先化简，再求值：（x 2
y ﹣2xy 2
）﹣3（2xy 2
﹣x 2
y ），其中x =1
2，y ＝﹣1．
20．（8分）某产品前年的产量是n 件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？ （2）今年产量比去年产量少多少件？
21．（8分）如图所示，O 为直线上的一点，且∠COD 为直角，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠AOE ，∠BOC +∠FOD ＝117°，求∠BOE 的度数．
22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付
50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．
小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t为何值时，DQ＝2？
②动点R从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向左运动，若P、R两点同时出发，相遇后
分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR+2BP+4DQ＝17时，t＝．
24．（12分）已知四个数a、b、c、d（a＜b＜c＜d），满足|a﹣b|+|c﹣d|=1
n|a﹣d|（n≥3，且为整数）．
（1）当n＝3时，
①若d﹣a＝9，求c﹣b的值；
②对于有理数p，满足|b﹣p|=4
3|a﹣d|，请用含b、c的代数式表示p；
（2）若p=1
2|b﹣c|，q=
1
2|a﹣d|，且|p﹣q|=
1
12|a﹣d|，求n的值．
2020-2021学年湖北省武汉市武昌区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是（ ） A ．﹣1
B ．2
C ．﹣2
D ．0
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴四个有理数﹣1，2，0，﹣2，其中最小的是﹣2． 故选：C ．
2．（3分）−3
4
的相反数是（ ） A ．4
3
B ．3
4
C ．−3
4
D ．−4
3
【解答】解：−3
4的相反数是34
． 故选：B ．
3．（3分）2020年我国粮食生产再获丰收，全国粮食总产量为13390亿斤，数13390用科学记数法表示为（ ） A ．0.1339×105
B ．1.339×104
C ．13.39×103
D ．1339×10
【解答】解：13390用科学记数法表示为1.339×104
， 故选：B ．
4．（3分）一个印有“嫦娥五号登月”字样的立方体纸盒表面展开图如图所示，则与“号”字面相对的面上的字是（ ）
A ．嫦
B ．娥
C ．登
D ．月
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知， “嫦”与“五”是相对的面， “娥”与“登”是相对的面， “号”与“月”是相对的面， 故选：D ．
5．（3分）关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A ．−
6πx 2y 35的系数是−6
5
B ．32x 3
y 的次数是6 C ．3是单项式
D ．﹣x 2
y +xy ﹣7是5次三项式 【解答】解：A 、−
6πx 2y 35的系数为−6π
5
，错误； B 、32x 3
y 的次数是4，错误； C 、3是单项式，正确；
D 、多项式﹣x 2
y +xy ﹣7是三次三项式，错误；
故选：C ．
6．（3分）若|x |＝5，|y |＝2且x ＜0，y ＞0，则x +y ＝（ ） A ．7
B ．﹣7
C ．3
D ．﹣3
【解答】解：∵|x |＝5，|y |＝2， ∴x ＝±5，y ＝±2， ∵x ＜0，y ＞0， ∴x ＝﹣5，y ＝2， ∴x +y ＝﹣3． 故选：D ．
7．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a ﹣2a ＝1
B ．2a +b ＝2ab
C ．a 2
b ﹣ba 2
＝0
D ．a +a 2＝a 3
【解答】解：A 、3a ﹣2a ＝a ，故本选项计算错误；
B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
C 、a 2
b ﹣ba 2
＝0，故本选项计算正确；
D 、a 与a 2
不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
故选：C ．
8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x 个人，根据题意列方程正确的是（ ） A ．x
3+2=
x 2
+9 B ．x 3+2=
x−92
C ．
x−23
=
x−92
D ．
x−23
=
x 2
+9
【解答】解：依题意得：x
3+2=x−9
2． 故选：B ．
9．（3分）数轴上，有理数a、b、﹣a、c的位置如图，则化简|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的结果为（）
A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．0
【解答】解：由图可知a＜0＜b＜﹣a＜c，
∴a+c＞0，a+b＜0，c﹣b＞0，
∴|a+c|+|a+b|+|c﹣b|＝a+c﹣a﹣b+c﹣b＝2c﹣2b．
故选：C．
10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的110101表示的是十进制中的（）
A．25 B．23 C．55 D．53
【解答】解：110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53．
∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）某市今年元旦的最低气温为﹣2℃，最高气温为6℃，这天的最高气温比最低气温高8 ℃．【解答】解：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），
故答案为：8．
12．（3分）12°18′＝12.3 °．
【解答】解：因为18′÷60′＝0.3°，
所以12°18′＝12.3°．
故答案是：12.3．
13．（3分）若单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，则m+n的值是 3 ．
【解答】解：∵单项式3x m+2y与﹣x4y n的和是单项式，
∴m+2＝4，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为100°．
【解答】解：设这个角是x°，根据题意，
得1
2
x=180−x−30，
解得：x ＝100．
即这个角的度数为100°． 故答案为：100°．
15．（3分）已知点A 、B 、C 、D 在直线l 上，AB ＝a ，AC ＝b ，b ＞a ，D 为BC 的中点，则AD ＝
12
（b ﹣a ）或
12
（a +b ） ．
【解答】解：如图1，B 在线段AC 的反向延长线上时， 由线段的和差得BC ＝AB +AC ＝a +b ， 由线段中点的性质得CD =1
2BC =1
2（a +b ）， 则AD ＝AC ﹣CD ＝b −1
2
（a +b ）=12（b ﹣a ）； 如图2，B 在线段AC 上时，
由线段的和差得BC ＝AC ﹣AB ＝b ﹣a ， 由线段中点的性质得CD =1
2BC =1
2（b ﹣a ）， 则AD ＝AC ﹣CD ＝b −1
2（b ﹣a ）=1
2（a +b ）． 故AD =1
2（b ﹣a ）或12
（a +b ）．
故答案为：12
（b ﹣a ）或1
2
（a +b ）．
16．（3分）如图，在3×3的九个格子中填入9个数，当每行、每列及每条对角线的3个数之和相等时，我们把这张图称为三阶幻方．如图的这张三阶幻方中，填了两个数，则右上角“？”所表示的数为 2 ．
【解答】解：设右上角“？”所表示的数为x ，空格中相应位置的数为m ，n ，p ，q ， 由题意得：m +n +x ＝x +p +q ＝m +a +4+p ＝n +q ﹣a ， ∴m +n +x +x +p +q ＝m +a +4+p +n +q ﹣a ，即2x ＝4， 解得：x ＝2．
故答案为：2．
三、解答题（共8个小题，共72分） 17．（8分）计算：
（1）﹣2+5+（﹣6）+7；
（2）48÷（﹣2）3
+（﹣3）2
×2． 【解答】解：（1）﹣2+5+（﹣6）+7 ＝[﹣2+（﹣6）]+（5+7） ＝﹣8+12 ＝4；
（2）48÷（﹣2）3
+（﹣3）2
×2 ＝48÷（﹣8）+9×2 ＝（﹣6）+18 ＝12．
18．（8分）解方程： （1）3x ﹣2＝4+x ； （2）
2x+13
−1=
5x−36
．
【解答】解：（1）移项，可得：3x ﹣x ＝4+2， 合并同类项，可得：2x ＝6， 系数化为1，可得：x ＝3．
（2）去分母，可得：2（2x +1）﹣6＝5x ﹣3， 去括号，可得：4x +2﹣6＝5x ﹣3， 移项，可得：4x ﹣5x ＝﹣3﹣2+6， 合并同类项，可得：﹣x ＝1， 系数化为1，可得：x ＝﹣1．
19．（8分）先化简，再求值：（x 2
y ﹣2xy 2
）﹣3（2xy 2
﹣x 2
y ），其中x =1
2，y ＝﹣1． 【解答】解：原式＝x 2
y ﹣2xy 2
﹣6xy 2
+3x 2
y
＝4x2y﹣8xy2，
当x=1
2，y＝﹣1时，原式＝4×
1
4
×（﹣1）﹣8×12×（﹣1）2＝﹣1﹣4＝﹣5．
20．（8分）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
【解答】解：（1）由题意可得，
某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
n+4n+（2n﹣5）
＝n+4n+2n﹣5
＝7n﹣5，
即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；
（2）由题意可得，
去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
4n﹣（2n﹣5）
＝4n﹣2n+5
＝2n+5，
即今年产量比去年产量少（2n+5）件．
21．（8分）如图所示，O为直线上的一点，且∠COD为直角，OE平分∠BOD，OF平分∠AOE，∠BOC+∠FOD ＝117°，求∠BOE的度数．
【解答】解：设∠BOE＝α°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD＝2α°，∠EOD＝α°．
∵∠COD＝∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣2α°．
∵OF平分∠AOE，∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠FOE=1
2∠AOE=
1
2（180°﹣α°）＝90°−
1
2α°，
∴∠FOD＝∠FOE﹣∠EOD＝90°−1
2α°﹣α°＝90°−
3
2α°，
∵∠BOC+∠FOD＝117°，
∴90°﹣2α°+90°−3
2α°＝117°，
∴α＝18，
∴∠BOE＝18°．
22．（10分）小麦和父母去某火锅店吃火锅，点了270元的商品，其中包含一份50元的鸳鸯锅底．用餐完毕后，小麦去付款，发现店家有两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受．
优惠方式A可使用“50元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付
50元就能获得）．店家规定代金券不兑现、不找零，最多可叠加使用3张．优惠方式B除锅底不打折外，其余菜品全部打□折．
小麦选择优惠方式B计算，发现自己需要付款182元．
（1）请用一元一次方程的知识计算一下，优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打几折？
（2）小麦如何付款最省钱？
【解答】解：（1）优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打x折，
由题意得50+（270﹣50）×x
10
=182，
解得x＝6，
答：优惠方式B，除锅底不打折外，其余菜品打6折；
（2）优惠方式A：可买3张代金券：3×50＝150（元）；
优惠方式B：可用182元，
故小麦应买3张代金券最省钱．
23．（10分）如图，线段AB＝15，点A在点B的左边．
（1）点C在直线AB上，AC＝2BC，则AC＝10或30 ．
（2）点D在线段AB上，AD＝6．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线AB向右运动，点Q为AP的中点，设运动时间为t秒，
①当t 为何值时，DQ ＝2？
②动点R 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB 向左运动，若P 、R 两点同时出发，相遇后分别保持原来运动方向不变，速度都增加2个单位长度每秒．在整个运动过程中，当PR +2BP +4DQ ＝17时，t ＝ 2或4 ．
【解答】解：（1）点C 在线段AB 上，
∵AC ＝2BC ，AB ＝15，
∴AC ＝15×22+1=10；
点C 在线段AB 的延长线上，
∵AC ＝2BC ，AB ＝15，
∴AC ＝15×22−1=30．
故AC ＝10或30．
故答案为：10或30；
（2）①点Q 在点D 的左侧，
依题意有12（6+2t ）＝6﹣2， 解得t ＝1；
点Q 在点D 的右侧，
依题意有12（6+2t ）＝6+2， 解得t ＝5．
故当t 为1或5时，DQ ＝2；
②PR ={9−3t(t ≤3)7(t −3)(t ＞3)
， BP ={
9−2t(t ≤3)−4t +15(3＜t ＜154)4t −15(t ≥154)， DQ ={3−t(t ≤3)2(t −3)(t ＞3)
，
当t ≤3时，依题意有9﹣3t +2（9﹣2t ）+4（3﹣t ）＝17，
解得t ＝2；
当3＜t ＜154
时，依题意有7（t ﹣3）+2（﹣4t +15）+4×2（t ﹣3）＝17， 解得t =327（舍去）；
当t ≥154时，依题意有7（t ﹣3）+2（4t ﹣15）+4×2（t ﹣3）＝17， 解得t ＝4．
故t ＝2或4．
故答案为：2或4．
24．（12分）已知四个数a 、b 、c 、d （a ＜b ＜c ＜d ），满足|a ﹣b |+|c ﹣d |=1n
|a ﹣d |（n ≥3，且为整数）．
（1）当n ＝3时，
①若d ﹣a ＝9，求c ﹣b 的值；
②对于有理数p ，满足|b ﹣p |=43|a ﹣d |，请用含b 、c 的代数式表示p ；
（2）若p =12|b ﹣c |，q =12|a ﹣d |，且|p ﹣q |=112|a ﹣d |，求n 的值．
【解答】解：（1）①∵n ＝3，
∴|a ﹣b |+|c ﹣d |=13|a ﹣d |，
∵a ＜b ＜c ＜d ，
∴b ﹣a +d ﹣c =13（d ﹣a ），
∴c ﹣b =23（d ﹣a ），
∵d ﹣a ＝9，
∴c ﹣b ＝6；
②∵|b ﹣p |=43|a ﹣d |，
∴b ﹣p ＝±43（d ﹣a ）， ∵d ﹣a =32（c ﹣b ），
∴b ﹣p ＝±43×32（c ﹣b ）＝±2（c ﹣b ）， ∴p ＝2c ﹣b 或3b ﹣2c ；
（2）∵|a ﹣b |+|c ﹣d |=1n |a ﹣d |，a ＜b ＜c ＜d ，
∴c ﹣b ＝（1−1n ）（d ﹣a ），
∵p =12|b ﹣c |，q =12|a ﹣d |，且|p ﹣q |=112|a ﹣d |， ∴|12|（1−1n ）（d ﹣a ）|−12|a ﹣d ||=112|a ﹣d |， ∴12n |a ﹣d |=112
|a ﹣d |， ∴2n ＝12，
∴n ＝6．。