2021-2022学年华师大版九年级数学上册《一元二次方程》期末综合复习训练2(附答案)

2021-2022学年华师大版九年级数学上册《一元二次方程》期末综合复习训练2（附答案）1．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|+5x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为（）A．3B．﹣1C．3或﹣1D．0
2．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的一个根，则2022﹣m2+m的值为（）A．2019B．2020C．2023D．2025
3．用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（）
A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣9）2＝62D．（x+9）2＝62 4．小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24（第二步）
∴（第三步）
∴（第四步）
小明解答过程开始出错的步骤是（）
A．第一步B．第二步C．第三步D．第四步
5．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（）A．11B．13C．11或13D．以上都不对
6．已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，则x2+y2的值为（）
A．0B．4C．4或﹣2D．﹣2
7．关于方程x2+2x+3＝0的根的情况，下列说法正确的是（）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
8．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．﹣1C．3或﹣1D．﹣3
9．已知关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0 10．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1，x2．若+＝4m，则m的值是（）
A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在
11．某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到1640个红包，设群内共有x个人，根据题意可列方程（）
A．x（x﹣1）＝1640B．x（x+1）＝1640
C．＝1640D．＝1640
12．某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x，可列方程为（）
A．500（1+x）2＝720B．500（1+2x）＝720
C．500（1﹣x）2＝720D．500（1+x）＝720
13．如图，某学校计划在一块长12米，宽9米的矩形空地修建两块形状大小相同的矩形种植园，它们的面积之和为60平方米，两块种植园之间及周边留有宽度相等的人行通道，若设人行通道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程（）
A．x2﹣17x﹣16＝0B．2x2+17x﹣16＝0
C．2x2﹣17x﹣16＝0D．2x2﹣17x+16＝0
14．如图所示，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为（）
A．1米B．2米C．3米D．4米
15．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B 同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q 移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P 运动的时间是（）
A．3s B．3s或5s C．4s D．5s
16．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值为（）
A．4B．9C．12D．15
17．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，那么x12+x22等于（）A．2B．﹣2C．﹣1D．6
18．填空：x2﹣2x+＝（x﹣）2．
19．如果x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0，那么y x＝﹒
20．对于任意实数a、b，定义：a*b＝a2+ab+b2．若方程（x*2）﹣5＝0的两根记为m，n，则（m+3）（n+3）＝．
21．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40＝0的根，则该三角形的周长为．
22．阅读材料，解答问题．
材料：为解方程（x2﹣1）2﹣3（x2﹣1）＝0，
我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2．
原方程化为y2﹣3y＝0，①
解得y1＝0，y2＝3．
当y＝0时，x2﹣1＝0，所以x2＝1，x＝±1；
当y＝3时，x2﹣1＝3，所以x2＝4，x＝±2．
所以原方程的解为x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
解答问题：（1）填空：
在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降幂的目的，体现了的数学思想；
（2）解方程：（x2+3）2﹣4（x2+3）＝0．
23．已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根为2+．
（1）求m的值及方程的另一个根；
（2）设方程的两个根为x1，x2，求x12021x22022+x1的值．
24．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣3）x+k＝0．
（1）若原方程有实数根，求k的取值范围．
（2）设原方程两根为x1，x2，是否存在实数k，使得＝k﹣2成立？若存在，请求出k；若不存在，请说明理由．
25．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根．
（1）求x1+x2﹣x1x2的值；
（2）求2x12+6x2﹣2021的值．
26．某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图1、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图1，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
27．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）如果每件盈利30元，平均每天可售出多少件？
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1050元？
28．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝9cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动的时间为ts，Rt△CPQ的面积Scm2．
（1）用含t的代数式表示S．
（2）当运动多少秒时，Rt△CPQ的面积等于5cm2？
参考答案
1．解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣1，
故选：B．
2．解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣3＝0得m2﹣m＝3，
所以m2﹣m＝3，
所以2022﹣m2+m＝2022﹣（m2﹣m）＝2022﹣3＝2019．
故选：A．
3．解：∵x2﹣9x+19＝0，
∴x2﹣9x＝﹣19，
∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，
故选：A．
4．解：小明解方程过程开始出错的步骤是第三步，求根公式用错．
故选：C．
5．解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝7或5，
当三角形的三边为2，4，7时，2+4＜7，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
当三角形的三边为2，4，5时，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+4+5＝11；
综合上述：三角形的周长是11，
故选：A．
6．解：设x2+y2＝z，则原方程换元为z2﹣2z﹣8＝0，
∴（z﹣4）（z+2）＝0，
解得：z1＝4，z2＝﹣2，
即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2（不合题意，舍去），
∴x2+y2＝4．
故选：B．
7．解：∵x2+2x+3＝0，
∴Δ＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，
∴方程没有实数根．
故选：B．
8．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，∴k﹣1≠0且Δ＝42﹣4（k﹣1）2＝0，
解得k＝3或﹣1．
故选：C．
9．解：∵关于x的方程mx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，
∴，
解得：m＜2且m≠0．
故选：D．
10．解：∵关于x的一元二次方mx2﹣（m+2）x+＝0有两个不相等的实数根x1、x2，∴Δ＝（m+2）2﹣4m•＞0且m≠0，
解得：m＞﹣1且m≠0．
∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝，x1x2＝，
∵+＝＝4m，
∴＝4m，
∴m＝2或﹣1，
∵m＞﹣1，
∴m＝2．
故选：A．
11．解：设该群一共有x人，则每人收到（x﹣1）个红包，
依题意，得：x（x﹣1）＝1640，
故选：A．
12．解：依题意得：500（1+x）2＝720．
故选：A．
13．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（12﹣3x）（9﹣2x）＝60，
化简整理得，2x2﹣17x+16＝0．
故选：D．
14．解：设道路的宽为x米，则剩余部分可合成长为（100﹣x）米，宽为（80﹣x）米的矩形，
依题意得：（100﹣x）（80﹣x）＝7644，
整理得：x2﹣180x+356＝0，
解得：x1＝2，x2＝178．
∵80﹣x＞0，
∴x＜80，
∴x＝2．
故选：B．
15．解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，
×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），
解得t1＝3，t2＝5（当t＝6时，BQ＝10，不合题意，舍去）．
∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．
故选：A．
16．解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，
∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，
∴（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）
＝（1+2017α+α2+3α）（1+2017β+β2+3β）
＝9αβ
＝9，
故选：B．
17．解：∵x1，x2是两个不相等实数，且满足x12﹣2x1＝1，x22﹣2x2＝1，
∴x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个不相等的实数根，
则x1+x2＝2，x1x2＝﹣1，
∴x12+x22
＝（x1+x2）2﹣2x1x2
＝22﹣2×（﹣1）
＝4+2
＝6，
故选：D．
18．解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2；
故答案为：1，1．
19．解：∵x2﹣2xy+2y2+4y+4＝0．
∴x2﹣2xy+y2+y2+4y+4＝（x﹣y）2+（y+2）2＝0．
∴x＝y＝﹣2．
∴y x＝（﹣2）﹣2＝．
故答案为：．
20．解：∵（x*2）﹣5＝x2+2x+4﹣5，
∴m、n为方程x2+2x﹣1＝0的两个根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣1，
∴（m+3）（n+3）＝mn+3（m+n）+9＝﹣1+3×（﹣2）+9＝2．
故答案为2．
21．解：x2+13x﹣40＝0，
（x﹣5）（x﹣8）＝0，
所以x1＝5，x2＝8，
而三角形的两边长分别是3和4，
所以三角形第三边的长为5，
所以三角形的周长为3+4+5＝12．
故答案为12．
22．解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降幂的目的，体现了转化的数学思想，
故答案为：换元，转化；
（2）（x2+3）2﹣4（x2+3）＝0，
设x2+3＝a，则原方程化为：a2﹣4a＝0，
解得：a1＝0，a2＝4，
当a＝0时，x2+3＝0，此方程无解；
当a＝4时，x2+3＝4，解得：x＝±1，
所以原方程的解是x1＝1，x2＝﹣1．
23．解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根为2+，设另一根为a，∴a+2+＝4，即a＝2﹣，
则m＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；
（2）∵方程的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝4，x1•x2＝1，
则原式＝（x1•x2）2021•x2+x1＝x1+x2＝4．
24．解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝（2k﹣3）2﹣4k（k﹣1）≥0，
解得k≤且k≠1；
（2）不存在．
理由如下：
x1+x2＝，x1x2＝，
∵＝k﹣2，
∴x1+x2＝（k﹣2）x1x2，
＝（k﹣2），
整理得k2﹣4k+3＝0，解得k1＝1，k2＝3，
∵k≤且k≠1，
∴不存在这样的实数k，使得＝k﹣2成立．
25．解：（1）∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5＝0的两实数根，
∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣5，
∴x1+x2﹣x1x2＝3﹣（﹣5）＝8；
（2）∵x1是方程x2﹣3x﹣5＝0的实数根，
∴x12＝3x1+5，
∴2x2+6x﹣2021
＝2（3x1+5）+6x2﹣2021＝6（x1+x2）+10﹣2021＝18+10﹣2021＝﹣1993．
26．解：①设道路的宽为x米．依题意得：
（35﹣2x）（20﹣2x）＝600；
②设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣x）（20﹣x）＝600；
③设道路的宽为x米．依题意得：（35﹣2x）（20﹣x）＝540．
27．解：（1）20+2×（40﹣30）＝40（件）．
答：平均每天可售出40件．
（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，
整理得：x2﹣30x+125＝0，
解得：x1＝5，x2＝25．
又∵每件盈利不少于25元，
∴40﹣x≥25，
解得：x≤15，
∴x＝5．
答：当每件商品降价5元时，该商店每天销售利润为1050元．
28．解：（1）由题意得：CP＝AC﹣2t，CQ＝t，
∴S＝CP•CQ＝（AC﹣2t）t，
∵AC＝12cm，BC＝9cm，
∴S＝（12﹣2t）t＝﹣t2+6t；
（2）当S＝5cm2时，
﹣t2+6t＝5，
解得：t1＝1，t2＝5，
即当t＝1或t＝5时，Rt△CPQ的面积等于5cm2．。