河南省郑州市智林学校2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷

河南省郑州市智林学校2014-2015学年高一上学期12月月考
数学试卷
一、单项选择题（12x5=60）
1．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是（）
A．（﹣1，0）B．（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣1，+∞）
2．（5分）函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）
A．0B．1C．2D．3
3．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）
A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅
4．（5分）集合{1，2，3}的真子集的个数为（）
A．5B．6C．7D．8
5．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）
A．B．C．0，+∞）
6．（5分）下面有四个命题：
①集合N中最小的数是1；
②若﹣a∉N则a∈N；
③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；
④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．
其中真命题的个数为（）个．
A．0B．1C．2D．3
7．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）
A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）
8．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且x∈时n≤f（x）≤m恒成立，则m ﹣n的最小值是（）
A．B．C．1D．
9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，11，+∞）D． a，ba，b﹣2，2﹣1，12，3﹣1，20，21，+∞）D． 0，+∞）．
故选D．
点评：本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．
6．（5分）下面有四个命题：
①集合N中最小的数是1；
②若﹣a∉N则a∈N；
③若a∈N，b∈N则a+b的最小值为2；
④x2+1=2x的解集可表示为{1，1}．
其中真命题的个数为（）个．
A．0B．1C．2D．3
考点：命题的真假判断与应用；集合的确定性、互异性、无序性．
专题：阅读型．
分析：根据N表示自然数集，包括0和正整数，判断①②③的正确性；
根据集合中元素的互异性判定④是否正确．
解答：解：∵集合N中含0，∴①×；
∵N表示自然数集，﹣0.5∉N，0.5∉N，∴②×；
∵0∈N，1∈N，∴③×；
根据列举法表示集合中元素的互异性，④×；
故选A
点评：本题借助考查命题的真假判断，考查了自然数集的表示及集合中元素的性质，集合中元素性质：无序性、确定性、互异性．
7．（5分）设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁R B）=（）
A．（1，4）B．（3，4）C．（1，3）D．（1，2）∪（3，4）
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A∩（∁R B）即可得出正确选项
解答：解：由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，故∁R B={x|x＜﹣1或x＞3}，
又集合A={x|1＜x＜4}，
∴A∩（∁R B）=（3，4）
故选B
点评：本题考查交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，熟练掌握运算规则是解解题的关键
8．（5分）已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且x∈时n≤f（x）≤m恒成立，则m ﹣n的最小值是（）
A．B．C．1D．
考点：函数恒成立问题．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：根据函数是偶函数，转化为对称区间，研究函数的值域问题，从而可解．
解答：解：由题意，∵y=f（x）是偶函数，x∈，
所以考虑对称区间，
f（x）=x+，f（x）=4，当且仅当x=2时，取得最小值4，
而f（1）=5，f（3）=．
所以f（x）在上的值域为，
由于x∈时n≤f（x）≤m恒成立，则n≤4，且m≥5，
所以最小值为m﹣n=5﹣4=1，
故选C．
点评：本题以偶函数为依托，考查函数的对称性，考查利用基本不等式求函数的最值，有一定的综合性．
9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，11，+∞）D． a，ba，b﹣2，2﹣1，1﹣1，1﹣1，1．（5分）于是函数f（x）的值域是（﹣∞，0，2，32，32，32，3hslx3y3h上为增函数，并且f（x）的最大值为1．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论．属于基础题．
23．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b．当m变化时，求的最小值．
考点：基本不等式在最值问题中的应用．
专题：计算题；不等式的解法及应用．
分析：由题意写出x A=，x B=2m，x C=，x D=，从而得到a=|x A﹣
x C|=|﹣|，b=|x B﹣x D|=|2m﹣|，化简
=||=•2m=，转化为讨论+m的最值即可．
解答：解：由题意得x A=，x B=2m，x C=，x D=，
所以a=|x A﹣x C|=|﹣|，
b=|x B﹣x D|=|2m﹣|，
即=||=•2m=．
因为+m=（2m+1）+﹣
≥4﹣=，
当且仅当（2m+1）=，即m=时取等号．
所以，的最小值为=8．
点评：本题考查了基本不等式在求最值中的应用，注意等号成立的条件，属于中档题．。