无锡外国语学校七年级数学下册第八单元《二元一次方程组》复习题(含解析)

一、选择题
1．如图，宽为25cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（）
A．2
200cm B．2
150cm C．2
100cm D．2
75cm C
解析：C
【分析】
根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【详解】
设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，
25 24
x y
x x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
，
解得：
20
5
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以一个小长方形的面积为205100
⨯=(cm2) ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
2．已知方程组
5
12
x y
ax by
+=
⎧
⎨
+=
⎩
和
5216
13
x y
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解相同，则a、b的值分别是（）
A．2，3 B．3，2 C．2，4 D．3，4B
解析：B
【分析】
由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值．
【详解】
根据题意，得：
5 5216
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：23x y =⎧⎨=⎩
，
将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，
得：2312
2313a b b a +=⎧⎨+=⎩，
解得：32a b =⎧⎨=⎩
，
∴a 、b 的值分别是3、2． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键． 3．若关于x ，y 的二元一次方程组432x y k
x y k
+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2310x y +=的
解，则x y -的值为（ ） A ．2 B ．10
C ．2-
D ．4D
解析：D 【分析】
把k 看做已知数求出x 与y ，代入已知方程计算即可求出k 的值，从而求得x y -的值． 【详解】
432x y k x y k +=⎧⎨
-=⎩
①
②， ①-②得：5
k
y =， 把5k y =代入②得：115
k x =， 把115k x =
，5k
y =代入2310x y +=，得：11231055
k k ⨯
+⨯= 解得：2k =， ∴225x =
，25y =， ∴222
455
x y -=-=． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．方程组
28
24
x y
x y
⎧+=
⎪
⎨
+=
⎪⎩
的解的个数为（）
A．1 B．2 C．3 D．4A
解析：A
【分析】
分类讨论x与y的正负，利用绝对值的代数意义化简，求出方程组的解，即可做出判断．【详解】
解：根据x、y的正负分4种情况讨论：
①当x＞0，y＞0时，方程组变形得：
28
24
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，无解；
②当x＞0，y＜0时，方程组变形得：
28 24 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得x＝3，y＝2＞0，则方程组无解；
③当x＜0，y＞0时，方程组变形得：
28 24
x y
x y
-+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
此时方程组的解为
1
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
；
④当x＜0，y＜0时，方程组变形得：
28
24
x y
x y
-+=
⎧
⎨
-=
⎩
，无解，
综上所述，方程组的解个数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了分类讨论的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．已知
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程24
x ay
+=的一组解，则a的值为（）
A．2 B．2-C．1 D．1-C 解析：C
【分析】
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】
把
1,
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程24
x ay
+=，得224
a
+=，
解得1
a=.故选C.【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）
A ．280
B ．140
C ．70
D ．196C
解析：C 【解析】
解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：，
解得：
，
则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70． 故选C ．
【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．
7．已知方程组23
25x y x y +=⎧⎨-=⎩
，则39x y +的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．6-
D ．6C
解析：C 【分析】
方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值． 【详解】
2325x y x y +=⎧⎨
-=⎩①②
， ①-②得：32x y +=-， ∴()39336x y x y +=+=-， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键．
8．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩
，则关于x 、y 的方程组
232232316ax by a c
ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩
的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩
B ．32x y =⎧⎨=⎩
C ．5
2x y =⎧⎨=⎩
D ．5
1x y =⎧⎨=⎩
B
解析：B 【分析】
方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨
++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（）（），由方程组2323216ax by c
ax by c
-=⎧⎨
+=⎩的解是42x y =⎧⎨
=⎩即可求得方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2x y =⎧⎨
=⎩
. 【详解】
方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩可化为213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨++=⎩（
）（），
∵方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩，
∴14
2x y +=⎧⎨=⎩
，
即方程组232232316ax by a c ax by a c -+=⎧⎨++=⎩的解为3
2x y =⎧⎨
=⎩
. 故选B. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，把方程组232232316ax by a c
ax by a c
-+=⎧⎨
++=⎩化为
213231216a x by c a x by c +-=⎧⎨
++=⎩（
）（
）是解决问题的关键. 9．已知关于x ，y 的二元一次方程组3232
23x y m x y m
+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为
（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4C
解析：C 【分析】
通过观察方程组可知第一个方程减去第二个方程可得22x y m -=-，再结合4x y -=即可求得答案． 【详解】
解：∵323223x y m x y m +=-⎧⎨+=⎩
①②
①-②得，22x y m -=- ∵4x y -= ∴224m -= ∴3m =． 故选：C 【点睛】
本题考查了根据二元一次方程组的解满足一定的条件求参数问题，能根据题目特点灵活运用加减消元法、代入消元法是解题的关键．
10．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）
A ．11x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩
C ．1
0=⎧⎨=⎩x y
D ．1
1x y =⎧⎨=⎩
D
解析：D 【分析】
将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．
【详解】 解：x-2y=1， 解得：x=2y+1，
当y=-1时，x=-1，所以1
1x y =-⎧⎨=-⎩
是方程21x y -=的解，选项A 不合题意，
当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以0
0.5x y =⎧⎨
=-⎩
是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；
当y=0时，x=1，所以1
0x y =⎧⎨
=⎩
是方程21x y -=的解，选项C 不合题意； 当y=1时，x=2+1=3，所以1
1x y =⎧⎨=⎩
不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意； 故选：D ． 【点睛】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
二、填空题
11．现有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为20cm ，各装有12cm 高的水，甲、乙、丙三个杯子的底面积如下表.分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，过程中水没溢出，最后甲、乙两杯水的高度之和等于丙杯水的高度.则从甲杯中倒出的水的体积为__________3cm ．
乙杯60
丙杯80
180【分析】设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx+y利用水的总体积不变分别从甲乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯得出二元一次方程组进而即可求解【详解】解：设后来甲乙丙三杯内水的高度分别为：xyx
解析：180
【分析】
设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，利用水的总体积不变，分别从甲、乙两杯中取出相同体积的水倒入丙杯，得出二元一次方程组，进而即可求解．
【详解】
解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度分别为：x，y，x+y，
根据题意可得：
() ()() 401260128012406080 40126012
x y x y
x y
⎧⨯+⨯+⨯+++
⎪
⎨
-=-
⎪⎩
＝
，
解得：
7.5
9
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴从甲杯中倒出的水的体积为：40× (12-7.5)=180(3
cm)，
故答案是：180．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题关键．12．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为____________cm．
2【分析】设小长方形的宽CE为小长方形的长是根据
长方形ABCD的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答
解析：2
【分析】
设小长方形的宽CE为xcm，小长方形的长是ycm，根据长方形ABCD的长和宽列出方程
组
52
313
x x y
x y
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
求解．
【详解】
解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ， 根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +， 则52x x y +=+，
大长方形的长可以表示为3x y +， 则313x y +=，
52313x x y x y +=+⎧⎨
+=⎩，解得2
7x y =⎧⎨=⎩
． 故答案是：2． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．
13．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__．5【分析】根据两个方程系
数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将
解析：5 【分析】
根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案． 【详解】
解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩
①
②，
①+②得：4x +4y ＝20， 则x +y ＝5， 故答案为：5． 【点睛】
此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便． 14．甲、乙两人共同解方程组515
42+=⎧⎨
-=-⎩
ax y x by ，由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组
的解为3
1x y =-⎧⎨=⎩，乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54
x y =⎧⎨=⎩，则a 2020+
(
10
b )2021
=________．【分析】根据甲看错了方程①中的a②没有看错代入②得到一个方程求出b 的值乙看错了方程②中的b①没有看错代入①求出a 的值然后再把ab 的值代入代数式计算即可求解【详解】解：根据题意得4×（-3）-b=-2
解析：0
【分析】
根据甲看错了方程①中的a ，②没有看错，代入②得到一个方程求出b 的值，乙看错了方程②中的b ，①没有看错，代入①求出a 的值，然后再把a 、b 的值代入代数式计算即可求解． 【详解】
解：根据题意得，4×（-3）-b=-2，5a+5×4=15， 解得a=-1，b=-10，
则a 2020+ （
10
b ）2021
=（-1）2020+（-110×10）2021=1-1=0
故答案是：0． 【点睛】
本题考查了二元一次方程的解，根据题意列出方程式解题的关键．
15．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内放入四个如图③的小长方形后得到如图①、②，已知大长方形的长为m ，则（1）若记小长方形的长为a ，宽为()b a b >，则
a 和
b 之间的数量关系是_________；（2）图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周
长的和是________（结果用含m 的代数式表示）.
【分析】（1）
根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长由此即可得；（2）先根据图①可得从而可得再分别求出图①与图②中阴影部分的周长然后根据整式的加法法则进行求和即可得【详解】（1）由图①得：
解析：2a b = 11
2
m 【分析】
（1）根据图①可得两个小长方形的宽等于一个小长方形的长，由此即可得；
（2）先根据图①可得2a b m +=，从而可得,24
m m
a b ==，再分别求出图①与图②中阴影部分的周长，然后根据整式的加法法则进行求和即可得． 【详解】
（1）由图①得：2a b =； （2）由图①得：22a b
a b m =⎧⎨
+=⎩
，
解得24m a m b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
图①中阴影部分的周长为()5
2242
m b m m m ⎛⎫+=+=
⎪⎝⎭， 图②中阴影部分的周长为()3223223244
m m m m a b b m m ⎛
⎫-++=-
++= ⎪⎝⎭， 则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的和是511
322
m m m +=， 故答案为：2a b =，11
2
m ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用、整式的加减应用，依据图形，正确建立方程组和列出整式是解题关键． 16．若方程组1
8
mx ny nx my -=⎧⎨
+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m=________，n=________．3【分析】把
xy 的值代入原方程组即可装化成关于mn 的二元一次方程组进而求出mn 的值【详解】解：把代入方程组得①×2＋②得5m=10∴m=2将m=2代入②得n=3故答案为：2；3【点睛】本题考查二元一
解析：3 【分析】
把x 、y 的值代入原方程组，即可装化成关于m 、n 的二元一次方程组，进而求出m 、n 的值． 【详解】
解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组1
8mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩
得
2128m n n m -=⎧⎨
+=⎩
①
② ①×2＋②得 5m=10 ∴m=2
将m=2代入②得n=3 故答案为：2；3． 【点睛】
本题考查二元一次方程组的定义及解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当方程中相同的未知数的系数相等或者互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单，灵活选择合适的方法是解题的关键．
17．若方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，y ＝_____．-1-3【分析】把代入方程组可求出c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3再根据方程组即可求出xy 的值【详解】解：把代入方程组得所以c1﹣c2＝2（a1﹣a2）c1﹣2a1＝3方程组①﹣②得（a
解析：-1 -3
【分析】
把23x y =⎧⎨=⎩
代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩可求出c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，再根据方程组1112
22a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②，即可求出x 、y 的值． 【详解】
解：把23
x y =⎧⎨=⎩代入方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩得， 112
22323a c a c +=⎧⎨+=⎩， 所以c 1﹣c 2＝2（a 1﹣a 2），c 1﹣2a 1＝3，
方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②
，①﹣②得，（a 1﹣a 2）x ＝a 1﹣a 2﹣（c 1﹣c 2）， 所以（a 1﹣a 2）x ＝﹣（a 1﹣a 2），
因此x ＝﹣1，
把x ＝﹣1代入方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩①②
中的方程①得，﹣a 1+y ＝a 1﹣c 1，所以y ＝2a 1﹣c 1＝﹣（c 1﹣2a 1）＝﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3．
【点睛】
本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．
18．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%．【分析】设每个入口每小时可进可容纳人数的每个出口每小时可出可容纳人数的根据当风景区人数已达到可容纳人数的20时若同时开放4个入口和2
个出口则16小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口则 解析：53
【分析】
设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ，根据“当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数”，即可得出关于,x y 的二元一次方程组，解之即可得出,x y 的值，再将其代入
60%10%3%2%
x y --即可求出结论．
【详解】
解：设每个入口每小时可进可容纳人数的%x ，每个出口每小时可出可容纳人数的%y ， 依题意，得： 1.64 1.62100208282=10020x y x y ⨯-⨯=-⎧⎨⨯-⨯-⎩
， 解得：2015x y =⎧⎨=⎩
， ∴60%10%50%53%2%320%215%3
x y -==-⨯-⨯． 故答案为：
53． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定a b
ad bc c d =-．已知x ，y 同时满足
514x y
=-，513y x =-，则xy =________．【分析】利用题中的新定义得到二元一次方程组求出与的值即可【详解】解：根据题中的新定义得：①②得：解得：把代入①得：∴故答案为：【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及有理数的乘法弄清题中的新定义是解本
解析：6-
【分析】
利用题中的新定义得到二元一次方程组，求出x 与y 的值即可．
【详解】
解：根据题中的新定义得：45531x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②，
①3⨯-②得：714x =，
解得：2x =，
把2x =代入①得：3y =-，
∴6xy =-，
故答案为：6-
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的乘法，弄清题中的新定义是解本题的关键． 20．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.-3【分析】由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值问题得解【详解】解：由题意得解方程组得所以【点睛】本题考查非 解析：-3
【分析】
由|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，可得：3a+2b+7=0和5a-2b+1=0，联立成方程组后解方程组可得a 和b 的值，问题得解．
【详解】
解：由题意，得
3270,5210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩
解方程组得1,2,a b =-⎧⎨=-⎩
所以3a b +=-.
【点睛】
本题考查非负数的性质，利用其特殊的性质：非负数≥0，将问题转化为解方程或解方程组．这是解答此类题的规律，要求掌握．
三、解答题
21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．
（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值
（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量
解析：（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度
【分析】
（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可； （2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．
【详解】
解：（1）由题意可得：
{180(252180)158.4
180(340180)220a b a b +-=+-=
解得：a=0.6，b=0.7
（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，
∵285.5＞227，
∴小明家7月份用电量超过350度；
设小明家7月份用电量为m 度，则有：
180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；
解得：m=415；
∴小明家7月份用电量为415度；
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
22．解方程（组）
（1）21332
x x x -+-= （2）3450529x y x y -+=⎧⎨+=⎩
解析：（1）x ＝－7；（2）12x y =⎧⎨=⎩
【分析】
（1）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）方程整理后，利用加减消元法解方程即可．
【详解】
解：（1）去分母得 ()()622133x x x --=+
去括号得 64239x x x -+=+
移项得 64392x x x --=-
合并同类项得 7x -=
系数化为1得 7x =-
（2）方程组整理得345529x y x y -=-⎧⎨+=⎩
①② ②×2+①得1313x =
解得1x =
把1x =代入②得529y +=
解得2y =
∴方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组．解二元一次方程组的思想是消元思想，常用方法是代入法和加减法．
23．某硫酸厂接到一批订单，急需一批浓度为60%的硫酸1200吨．但工厂只有一大批浓度70%和浓度55%的硫酸，却没有浓度60%的硫酸，马上生产时间已经来不及．由于签订了合同，到期交不了货，就得赔违约金，搞不好，这个月连工资都发不了．现在请你帮忙仔细算一算这两种硫酸各需多少吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨？
解析：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨．
【分析】
设需要浓度70%的硫酸x 吨，浓度55%的硫酸y 吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，根据题意列出方程组即可求解．
【详解】
解：设需要浓度70%的硫酸x 吨，浓度55%的硫酸y 吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨，（70%＝0.7，55%＝0.55，60%＝0.6），
根据题意得：
0.70.550.612001200x y x y +=⨯⎧⎨+=⎩
， 解得400800x y =⎧⎨=⎩
， 答：需要浓度70%的硫酸400吨，浓度55%的硫酸800吨，才能配制成浓度为60%的硫酸1200吨．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是根据题意找到等量关系．
24．（1）解方程组：21035x y x y +=⎧⎨-=⎩
；
（2）解不等式组：
2(1)35
4
2
3
x
x
x
+-<
⎧
⎪
-
⎨
-≥
⎪⎩
．
解析：(1)
8
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；(2) 13
x
≤<.
【分析】
（1）利用加减消元法，先消去x，求得y，后代入求得x，从而得到方程组的解；（2）分别求得不等式组中每一个不等式的解集，再确定出公共部分即可．
【详解】
（1）由
210
35
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①-②，得5y=5，解得y=1；
把y=1代入①，解得x=8，
所以原方程组的解为
=8
1 x
y
⎧
⎨
=⎩
.
（2）由
2(1)35
4
2
3
x
x
x
+-<
⎧
⎪
⎨-
-≥
⎪⎩
①
②
，
解不等式①得 x＜3；
解不等式②得x≥1；
所以原不等式组的解集为1≤x＜3．
【点睛】
（1）考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键；（2）考查了一元一次不等式组的解法，熟练求解，利用数形结合思想，灵活确定解集是解题的关键．25．某班举行数学知识竞赛，下面是班长安排小明购买奖品后的对话情景
小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别是5元和8元，我从你处领了300元，现在找回68元
班长：你肯定搞错了
小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了
班长：这就对啦！
（1）根据上述信息，求两种笔记本各买了多少本？
（2）请你解释，小明为什么不可能找回68元？
解析：（1）5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；（2）见解析
【分析】
（1）设5元、8元的笔记本分别买x本、y本，根据题意列二元一次方程组解答；
（2）根据（1）中求出的5元、8元笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68比较即可得
出结论．
【详解】
（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，由题意得
405868313x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得2515x y =⎧⎨=⎩
， 答：5元的笔记本买25本，8元的笔记本买15本；
（2）应找回的钱数为：3005258155568-⨯-⨯=≠，
∴不能找回68元．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键． 26．用指定的方法解下列方程组：
（1）34194x y x y +=⎧⎨-=⎩
（代入法）； （2）2353212x y x y +=-⎧⎨-=⎩
（加减法）． 解析：（1）51x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
（1）由②得出x ＝4+y ③，把③代入①得出3（4+y ）+4y ＝19，求出y ，把y ＝1代入③求出x 即可；
（2）①×2+②×3得出13x ＝26，求出x ，把x ＝2代入①求出y 即可．
【详解】
解：（1）3419?4?x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， 由②得：x ＝4+y③，
把③代入①得：3（4+y ）+4y ＝19，
解得：y ＝1，
把y ＝1代入③得：x ＝4+1＝5，
所以方程组的解是51x y =⎧⎨=⎩
； （2）235?3212?x y x y +=-⎧⎨-=⎩
①②， ①×2+②×3得：13x ＝26，
解得：x ＝2，
把x ＝2代入①得：4+3y ＝﹣5，
解得：y ＝﹣3，
所以方程组的解23x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
27．解方程组：
（1）1367
x y x y -=⎧⎨=-⎩； （2）414531x y x y -=⎧⎨
+=⎩． 解析：（1）174x y =⎧⎨
=⎩；（2）56
x y =⎧⎨=⎩ 【分析】 （1）利用代入消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】
解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②
把②代入①得： 6713y y --=，
解得：4y =，
把4y =代入②得： 64717x =⨯-=，
∴原方程组的解为174.x y =⎧⎨=⎩
， （2）414531x y x y -=⎧⎨+=⎩①②
①+②得， 945x =，
解得：5x =，
将5x =代入①得，2014y -=，
解得：6y =，
故原方程组的解为56
x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．
28．若关于,x y的方程组
37
x y
ax y b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
和关于,x y的方程组
28
x by a
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
有相同的解，求
,a b的值．
解析：
7
5
a=-，
11
5
b=-．
【分析】
首先把3x-y=7和2x+y=8联立方程组，求得x、y的数值，再进一步代入原方程组的另一个方程，再进一步联立关于a、b的方程组，进一步解方程组求得答案即可．
【详解】
解：由题意得
37 28 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
3
2 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入原方程组
+y
ax b
x by a
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
得，
3+2
32
a b
b a
=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得
7
5
11
5
a
b
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．。