一元二次方程根的判别式

3、若关于x的方程 kx2 2 x 1 0有两个不相等的
0
的实数根则 k _________ 0
2
4、若关于x的方程x 2 2 k x 1 0有 1x k 3 0有 1 且k 两个实数根则 k _______ 0 8
关于x的方程k 1x 2k 1x k 3 0
2
1 有两个实数根求k的取值范围 2 有实数根求k的取值范围
今天你学到了什么？
作业： m取何值时，关于 的方程 1、 x
2m 1x 2 4m x 2m 3 0 1有两个不等的实根 2有两个相等实数根 3有两个实数根 4没有实数根 5有实数根
2 、教材第 页第 题 43 14
1 有两个不相等的实数根。 2 有两个相等的实数根 3有两个实数根 4 没有实数根
1、若关于x的方程x 2 3x k 0有两个相等的
9 实数根则k ____ 4
1 2、若关于x的方程 x 2 2 x m 没有实数根则m ____
实数根则k _____且k 1
22.2
一元二次方程根的判别式
春来初中
王玉玲
复习回顾：
1、 一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0的求根公式是什么?
2、用公式法解下列方程
1 3
2x 4x 1
2
2
y 2 2y 2 0
2
3x 2 x 1 0
2
由此可知一元二次方程的根的情况是由 2 2 b -4ac 的值来确定，故称 b -4ac
是一元二次方程ax bx c 0 a 0 的
2
根的判别式 2 用希腊字母‘‘△’’来表示，b -4ac 即△=
例1、不解方程判别 4x 1 4x的根的情况
2
解：方程移项得 4 x 2 4 x 1 0 a 4 b 4 c 1
4 4 4 1 32 0
2
方程有两个不等的实数根
练习： 1、不解方程判断下列方程根的情况
1 3
-x 2 6 x 6 0
2
2 4
x 4x 2
2
4 x 1 3x
2
x 2mx 4 m 1 0
2
反过来知道方程根的情况可以确定
b -4ac
2
的取值范围
例2、k 取何值时关于x的一元二次方程 kx 2 12 x 9 0
例4、若关于y的方程ay 4 y -1有实数根求 的取值范围 a
2
解 ：移项得
a y2 4 y 1 0
1当有两个实数根时满足 16 - 4a 0且a 0得a 4且a 0
1 2当a 0时方程为一元一次方程得一实数根y 4
2 综合1、 可知当a 4时方程有实数根