2009年145套中考试卷精品分类33.阅读理解题完整版

33．阅读理解题
一、选择题
1．(2009年鄂州)为了求20083222221+++++Λ的值，可令S ＝
20083222221++++=Λ，则2S ＝200943222222+++++Λ ，因此2S-S ＝
122009-，所以20083222221+++++Λ＝122009-仿照以上推理计算出20093255551+++++Λ的值是（ ）
A ．15
2009
-
B ．1
52010
-
C ．
4152009-
D ．4
15
2010
-
【答案】选D.
二、填空题
2．（2009丽水市）用配方法解方程542=-x x 时，方程的两边同加上 ，使得方程左边配成一个完全平方式． 【答案】填4.
3．（2009绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律， 数2009应排的位置是第 行第 列．
【答案】分别填670，3.
4．（2009
年中山）小明用下面的方法求出方程30=的解，请你仿照他的方法求出
5．（2009年张家界市）对于正实数a b ，作新定义：a b a b *=+，在此定义下，若955x *=，则x 的值为 ．
三、解答题
6．（2009年漳州）阅读材料，解答问题．
例 用图象法解一元二次不等式：2230x x -->． 解：设2
23y x x =--，则y 是x 的二次函数．
10a =>∴Q ，抛物线开口向上．
又Q 当0y =时，2230x x --=，解得1213x x =-=，．
∴由此得抛物线223y x x =--的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当1x <-或3x >时，0y >．
∴2230x x -->的解集是：1x <-或3x >．
(1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230x x --<的解集是____________；
(2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：2
10x ->．（大致图象画在答题卡．．．
上）
【答案】（1）13x -<<．
(2）解：设2
1y x =-，则y 是x 的二次函数．
10a =>∴Q ，抛物线开口向上．
又Q 当0y =时，210x -=，解得1211x x =-=，． ∴由此得抛物线21y x =-的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当1x <-或1x >时，0y >．
210x ∴->的解集是：1x <-或1x >．
7．（2009年山西省）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：
(1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是 万户，固定电话年末用户的中位数
是 万户；
(2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条． 【答案】（1）935.7，859.0；
(2）①2004~2008移动电话年末用户逐年递增． ②2008年末固定电话用户达803.0万户． (注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）
年份
万户
1-
8．(2009年四川省内江市)阅读材料：如图，△ABC 中，AB=AC ，P 为底边BC 上任意一点，点P 到两腰的距离分别为21,r r ，腰上的高为h ，连结AP ，则ABC ACP ABP S S S ∆∆∆=+ 即：
h AB r AC r AB ⋅=⋅+⋅2
1
212121 h r r =+∴21（定值）
(1）理解与应用
如图，在边长为3的正方形ABC 中，点E 为对角线BD 上的一点， 且BE=BC ，F 为CE 上一点，FM ⊥BC 于M ，FN ⊥BD 于N ， 试利用上述结论求出FM+FN 的长。

(2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等到边三角形”， 那么P 的位置可以由“在底边上任一点” 放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC 内任意一点P 到各边的距离分别为321,,r r r ， 等边△ABC 的高为h ，试证明：h r r r =++321（定值）。

(3）拓展与延伸
若正n 边形A 1A 2…An 内部任意一点P 到各边的距离为
n r r r Λ,,21，请问n r r r Λ++21是否为定值，
如果是，请合理猜测出这个定值。

【答案】（1）如图，连结AC 交BD 于O ，在正方形ABCD 中，AC ⊥BD ∵BE=BC ∴CO 为等腰△BCE 腰上的高， ∴根据上述结论可得FM+FN=CO
而CO=
21AC=21×23=223 ∴FM+FN=22
3
(2）如图，设等边△ABC 的边长为a ，连结PA 、BP 、PC ，则 S △BCP +S △ACP +S △ABP =S △ABC 即
21ar 1+21ar 2+21ar 3=2
1ah A
B
P C
h r 1
r 2 r 3 P D
B M C
∴r 1+r 2+r 3=h
(3）r 1+r 2+…+r n 是定值.
r 1+r 2+…+r n =nr(r 为正n 边形的边心距)
9．（2009年衢州）2009年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，每天的新增病例和累计确诊病例人数如图所示．
(1) 在5月17日至5月21日这5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天？该天增加了多少人？
(2) 在5月17日至5月21日这5天中，日本平均每天新增加甲型H1N1流感确诊病例多少人？如果接下来的5天中，继续按这个平均数增加，那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累计确诊病例将会达到多少人？
(3) 甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离治疗，经过两天．．传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天．．传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流感？
【答案】解：(1) 18日新增甲型H1N1流感病例最多，增加了75人；
(2) 平均每天新增加2674
52.65-=人，
继续按这个平均数增加，到5月26日可达52.6×5+267=530人； (3) 设每天传染中平均一个人传染了x 个人，则 1(1)9x x x +++=，2(1)9x +=，
解得2=x (x = -4舍去)．
再经过5天的传染后，这个地区患甲型H1N1流感的人数为 (1+2)7=2 187（或1+2+6+18+54+162+486+1 458=2 187）， 即一共将会有2 187人患甲型H1N1流感．
10．（2009年益阳市）阅读材料：
如图1，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”(a )，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高(h )”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ah S ABC 2
1
=∆，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.
16
17
18 19
20
21
日本2009年5月16日至5月21日 甲型H1N1流感疫情数据统计图
人数(人) 日期
A
解答下列问题：
如图2，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B . (1）求抛物线和直线AB 的解析式；
(2）点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆； (3）是否存在一点P ，使S △PAB =8
9
S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(2
1+-=x a y . 把A （3,0）代入解析式求得1-=a 所以324)1(2
2
1++-=+--=x x x y .
设直线AB 的解析式为：b kx y +=2
由322
1++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( . 把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中 解得：3,1=-=b k 所以32+-=x y .
(2)因为C 点坐标为(１,4)
所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2 所以CD ＝4-2＝2.
3232
1
=⨯⨯=
∆CAB S (平方单位). (3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△PAB 的铅垂高为h ， 则x x x x x y y h 3)3()32(2
2
21+-=+--++-=-=.
x
C
O
y A
B
D 1 1
B
铅垂高
水平宽 h
a
由S △PAB =8
9
S △CAB 得：
38
9)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 化简得：091242=+-x x 解得，2
3
=x 将2
3=
x 代入322
1++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)4
15
,23(
11．（2009年济宁市）阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数
222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互
相平行.
解答下面的问题：
(1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；
(2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线
l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.
【答案】解：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b . ∵ 直线l 与直线y ＝—2x —1平行，∴ k ＝—2.
∵ 直线l 过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.
∴ 直线l 的函数表达式为y ＝—2x ＋6. 直线l 的图象如图.
x
(2) ∵直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，∴点A 、B 的坐标分别为（0，6）、（3，0）.
∵l ∥m ,∴直线m 为y ＝—2x +t . ∴C 点的坐标为(,0)2
t . ∵ t ＞0,∴
02
t
f . ∴C 点在x 轴的正半轴上.
当C 点在B 点的左侧时，13(3)69222t t S =
⨯-⨯=-; 当C 点在B 点的右侧时， 13(3)69222
t t
S =⨯-⨯=-.
∴△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式为39(06),2
39(6).2
t
t S t t ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩p p f
12．(2009年湖州)若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，
则点P 叫做ABC △的费马点.
(1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°，3，4，则PB 的值为________；
(2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.
【答案】（1）
.
(2）证明：在BB '上取点P ，使120BPC ∠=°， 连结AP ，再在PB '上截取PE PC =，连结CE ．
120BPC ∠=Q °，
60EPC ∴∠=°， PCE ∴△为正三角形， 60PC CE PCE CEB '∴=∠=∠，°，=120°， ACB 'Q △为正三角形，
AC B '∴=C ACB '∠，=60°，
PCA ACE ACE ECB '∴∠+∠=∠+∠=60°， PCA ECB '∴∠=∠′， ACP B '∴△≌△CE ．
B B '
B '
APC B '∴∠=∠120CE PA EB '==°，， 120APB APC BPC ∴∠=∠=∠=°， P ∴为ABC △的费马点，
BB '∴过ABC △的费马点P ，且BB '=EB '+PB PE PA PB PC +=++．
13．(2009年河北)如图1至图5，⊙O 均作无滑动滚动，⊙O 1、⊙O 2、⊙O 3、⊙O 4均表示⊙O 与线段AB 或BC 相切于端点时刻的位置，⊙O 的周长为c ．
(1）如图1，⊙O 从⊙O 1的位置出发，沿AB 滚动到⊙O 2的位置，当AB = c 时，⊙O 恰好自转
1周．
(2）如图2，∠ABC 相邻的补角是n °，⊙O 在∠ABC 外部沿A -B -C 滚动，在点B 处，必须
由⊙O 1的位置旋转到⊙O 2的位置，⊙O 绕点B 旋转的角∠O 1
BO 2 = n °，⊙O 在点B 处自转
360n
周．
实践应用： (1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c ，则⊙O 自转 周；若AB = l ，则⊙O 自转 周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC = 120°，则⊙O 在点B 处自转 周；若∠ABC = 60°，则⊙O 在点B 处自转 周．
(2）如图3，∠ABC=90°，AB=BC=1
2c ．⊙O 从⊙O 1的位置出发，在∠ABC 外部沿A -B -C 滚
动到⊙O 4的位置，⊙O 自转 周．
拓展联想：
(1）如图4，△ABC 的周长为l ，⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部，
图5
图4
图1
A
B
图2
图3
按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，⊙O 自转了多少周？请说明理由．
(2）如图5，点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接．．写出⊙O 自转的周数． 解：实践应用
(1）2；l c ．16；1
3．
(2）
5
4
． 拓展联想
(1）∵△ABC 的周长为l ，∴⊙O 在三边上自转了l
c
周．
又∵三角形的外角和是360°，
∴在三个顶点处，⊙O 自转了360
1360=（周）．
∴⊙O 共自转了（l
c +1）周．
(2）l
c
+1．
14．(2009年咸宁市)问题背景：
在ABC △中，AB 、BC 、AC
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．
(1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：
(2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．
．若ABC △
、
、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的
ABC △，并求出它的面积．
探索创新：
(3）若ABC △
、00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．
（图①）
（图②）
A
C
B
15．（湖南邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如
一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；(Ⅰ）
==(Ⅱ）
1
===．(Ⅲ）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
1
====．(Ⅳ）
(1
．
=___________________________________________．
=___________________________________________．(2
++
…
【答案】（1
===
22
===
(2）原式
++
…
++…
．
16．（09湖北宜昌）【实际背景】
预警方案确定: 设0000W =
月的５克肉价格月的５克玉米价格　
当猪当．如果当月W <6，则下个月．．．
要采取措施防止“猪贱伤农”． 【数据收集】
今年
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m ；
(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a ，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”． 【答案】解：（1）由题意，
7.56 6.257.5
6.25
m --=
，
解得： m =7.2．
(2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元． (或：设y ＝kx +b ，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y =0.1x +0.5，把（4，0.9）， ∴6月玉米的价格是：1.1元/500克; ∵5月增长率：
6 6.2516.25
25
-=-
，∴6月猪肉的价格：6(1－
125
)=5.76元/500克.
∴W =
5.761.1
=5.24<6， 要采取措施．
(3）7月猪肉价格是：2
6(1)a +元/500克； 7月玉米价格是：2
1(12)a +元/500克； 由题意，2
6(1)a ++2
1(12)a +=5.5， 解得，1310
2
a a =-
=-或 ． 3
2
a =-不合题意，舍去．
∴2
2
1
6(1)
1011(1)
5
W -
-=
， (7.59)6W ≈>，∴不(或：不一定)需要采取措施．
17．（2009 黑龙江大兴安岭）已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ．
(1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．
(2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．
【答案】图2：ENB AMF ∠=∠
图2
图3
图1
A
D
图3：︒=∠+∠180ENB AMF
证明：如图2，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ∵F 是DC 的中点，H 是AC 的中点， ∴AD HF //，AD HF 21
=， ∴HFE AMF ∠=∠． 同理，CB HE //，CB HE 2
1
=
， ∴HEF ENB ∠=∠． ∵BC AD =， ∴HE HF =,
∴HFE HEF ∠=∠ ∴AMF ENB ∠=∠．
18．（2009年张家界市）（本小题9分）
有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，L 第n 个数记为n a ，若11
3a =-
，从第二个数起，每个数都等于．．．．．．．．．．．．．1．与前面那个数的差的倒数．．．．．．．．．．．
． (1）分别求出234a a a ，，的值． (2）计算12336a a a a ++++L 的值．
图3。