《正比例与反比例整理和复习》示范教学设计【小学数学北师大版六年级下册】

第四单元正比例与反比例
整理和复习
教学目标：
1.梳理本单元知识内容，了解正比例和反比例的意义，会用比例的知识解决问题，帮助学生建立完整的知识体系。

2.通过不同形式的练习，分层次检验学生知识掌握情况，在练习中及时查漏补缺。

3.在解题过程中培养学生解题能力，提高学生解决问题的能力。

教学过程：
一、复习回顾
同学们，第四单元我们都学习了哪些知识呢？请你结合下面的提纲，回忆一下吧？
1.变化的量
师：你知道变量指的是什么吗？
生：当一个量随着另一个量的变化而发生变化时，这两个量都叫做变量。

2.正比例
师：你知道什么样的两个量成正比例吗？
生：如果两个量成正比例，那么它们需要符合两个条件：两种量必须是相关联的量；一种量变化另一种量也要随着变化，并且这两个量的比值(商)一定。

3.画一画
师：我们知道了可以用图的形式可以直观地表示两个成正比例的量的变化关系，当两个变量成正比例时，所绘成的图像是什么样的呢？生：当两个变量成正比例时，所绘成的图像是一条直线。

4.反比例
师：什么是反比例呢？
生：相关联的两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的乘积一定，我们就说这两种量成反比例，反比例关系式可表示为xy=k(一定)。

设计意图：通过教师提问引起学生回忆，师生一起总结正比例与反比例的意义，建立完整的知识体系。

二、基础练习
1.在括号里填上“每时生产零件个数”“生产时间”或“生产零件总数”。

()一定,( )和()成反比例;
()一定,()和( )成正比例。

2. 填空。

（1）一个比例的两个外项互为倒数，其中一个内项是3，另一个内项是()。

（2）已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( )比例；当B一定时，A和C成()比例；当C一定时，A和B成()比例。

（3）某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是4∶3，已知影子长6米，电线杆的高度是( )米。

3. 填空。

（1）与21∶51
能组成比例的是( )。

A.51∶21
B. 2∶5
C. 5∶2
（2）人的体重和身高( )。

A.不成比例
B.成正比例
C.成反比例
（3）圆锥的体积一定,底面积和高( )。

A.不成比例
B.成正比例
C.成反比例
设计意图：在基础练习中回忆如何组成正比例和反比例。

三、易错练习
1. 判断题。

(对的画“√”,错的画“✕”)
（1）圆的周长和它的面积成正比例。

( )
（2）两种相关联的量,不是成正比例就是成反比例。

(
) （3）人的身高和跳的高度成正比例。

( )
（4）当圆柱的高一定时,底面周长和侧面积成正比例。

(
) （5）圆的半径和它的面积成正比例。

( )
2. 根据x y
=20填写下表。

y 40 80 110 150 x 1.5 5 6.5
3.根据xy=48填写下表。

y12 0.5 120 240
x 6 7.5 8
设计意图：通过练习，帮助学生梳理如何判断组成正比例和反比例的，减少出错率。

四、拓展练习
1.一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如图。

(1)10时行驶多少千米?
(2)行驶600千米要多少时?
2.修一条水渠,每天修的米数和所需要的天数如下表。

(1)每天修的米数和所需要的天数有什么关系?
(2)如果每天修15 m,修完这条水渠共需要多少天?
(3)修完这条水渠一共用了25天,每天修多少米?
设计意图：通过不同的练习，培养学生利用学过的知识解决实际生活中的问题，培养学生解决问题的能力。