一元线性回归预测实验报告

1、实验过程和结果记录：（1）实验数据
（2）人均可支配收入与人均消费性支出散点图
（3）数据分析步骤
4、
（5）最终实验结果
2、人均可支配收入为12千元时的人均消费性支出和置信度为95%的预测区间计算步骤： （1）一元线性回归方程为Y=0.72717+0.6741420X
（2）将0X =12带入样本回归方程可得0Y 的预测值=0.72717+0.674142*12=8.816874千元
（3
）0e S =千元 结论：因此，当城镇居民家庭的人均可支配收入为12千元时，人均消费性支出地点预测为8.816874千元；
置信度为95%的预测区间为（8.816874-1.96*0.0542千元,8.816874+1.96*0.0542千元） 即（8.71千元,8.92千元）
六、实验结果及分析
1、实验结果：
当城镇居民家庭的人均可支配收入为12千元时，人均消费性支出地点预测为8.816874千元；
置信度为95%的预测区间为（8.816874-1.96*0.0542千元,8.816874+1.96*0.0542千元） 即（8.71千元,8.92千元）
2、实验分析
（1）相关系数：相关系数R 实际上是判定系数的平方根，相关系数R 从另一个角度说明了回归直线的拟合优度。

|R|越接近1，表明回归直线对观测数据的拟合程度就越高。

R=0.999592，接近于1，所以人均可支配收入和人均消费支出相关程度高。

（2）判定系数：该指标测度了回归直线对观测数据的拟合程度。

若所有观测点，落在直线上，残差平方和RSS=0，则R^2=1，拟合是完全的；0≤R^2≦1。

R^2越接近1，表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用X 的变化来解释Y 值的部分就越多，回归直线的拟合度就越好；反之，R^2越接近0
，回归直线的拟合度
就越差。

所以，判定系数R^2=0.999185，表示所观测到的我国城镇居民家庭人均消费支出的值与其均值的偏差平方和中有99.92%可以通过人均可支配收入来解释。

回归平方和在总的平方和中所占的比重大，人均消费性支出方程对人均可支配收入观测值的拟合度好。

（3）标准误差：估计标准误差就是度量各实际观测点在直线周围的散布状况的一个统计量，它是均方残差的平均根。

即RSS 开方。

它反映了用估计的回归方程预测因变量Y 时预测误差的大小。

若各观测点越靠近直线，估计标准误差越小，回归直线对各观测点的代表性就越好。

根据估计的回归方程进行预测也就越准确。

若各观测点全部落在直线上，则估计标准误差为0，此时用自变量来预测因变量是没有误差的。

此处标准差为0.082119，说明各观测点靠近直线，估计标准误差小，回归直线对各观测值代表性好。

（4）总离差平方和SS ，总变差是因变量的样本观测值与其他样本均值的离差平方和，反映了因变量的总变异程度。

回归分析的总离差平方和为107.4705。

（5）残差平方和为MS ，也叫剩余变差为107.4705。

总的离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和两部分。

总的离差平方和=残差平方和+回归平方和。

（6）β1的预测值称为边际消费倾向，β0的预测值称为基本消费水平。

1995-2009年间我国城镇居民家庭人均可支配收入每增加一千元，人均消费性支出就会平均增加0.6742千元；人均基本消费水平为0.7271千元。

（7）T 检验：对回归参数的检验就是对回归参数β1是否显著不为0的t 检验。

根据自由度n-2和给定的显著性水平α，从T 分布表查得临界值¦Á2t 。

若ITI>¦Á
2
t 则可以拒绝原假设H0：β1=0 ，接受备择假设H1:β≠0，认为回归模型中因变量和自变量存在线性关系，自变量X 的变化呢能显著的解释因变量Y 的变化；若ITI<= ¦Á
2
t ,则可以接受原假设H0：β1=0 ，认为回归模型中因变量和自变量不存在线性关系，模型不能用来预测。

根据自由度13和α=5%，查t 分布表可得临界值为2.160。

因为It β1的预测值I>2.160，所以拒绝原假设，它表明在5%显著性水平下，人均可支配收入对消费性支出
有显著性影响。

（8）F 检验：线性关系检验是检验自变量X 和因变量Y 之间的线性关系是否显著。

用F 分布检验。

原假设H0：β1=0，两个变量之间的线性关系不显著，备择假设H1：β1≠0。

F=（ESS/1）/（RSS/（n-2））
若F>F α，拒绝H0，接受H1。

F 值越大，说明两者之间的线性关系越显著。

因为α=0.05，F α<F=15936，所以拒绝原假设，接受备择假设，所以β显著不为0.该回归方程预测性好。