海南省海口市2021年初中毕业生学业模拟考试数学试题(1)(含答案)

海口市 初中毕业生学业模拟考试
数学科试题
（考试时间100分钟，满分120分）
一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．若|-a |=6，则a 等于 （ ）
A ．-6
B ．6
C ．6
1
D ．±6 2．下列计算，正确的是（ ）
A ．3a 2
-a 2
=2 B ．a 2
·a 3
=a 6
C ．a 8
÷a 2
=a
6
D ．(-2a )3
=-2a 3
3．化简333--
-x x
x 的结果是（ ） A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．3
4. 代数式m -2与1-2m 的差是0，则m 等于（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
5. 一组数据3，-3，0，2，-2，3的中位数和众数分别是（ ）
A ．-1，2
B ．0，2
C ．1，2
D ．1，3
6. 如图1，直线a ∥b ，若∠1=24°，∠2=70°，则∠A 等于（ ）
A ．46°
B ．45°
C ．40°
D ．30°
7．由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图2所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8. 若二次根式63-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2
B ．x ＞2
C ．x ＞-2
D ．x ≤2
9．如图3，P 是正△ABC 内的一点，若将△PAB 绕点A 逆时针旋转n 度后到达△P 1AC 的位置，
则n 的值为（ ）
A ．45
B ．50
C ．60
D ．90
10．如图4，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．若AD =2BD ，则
BC
BF
等于（ ） A ．5
3 B ．
4
3 C ．
3
2 D ．3
1
1
2 b
B a
C
A
D
图1 主视图
左视图
俯视图 图2
11．若函数x
k y 2
+=
的图象在其象限内，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞2 B ．k ＜2 C ．k ＞-2 D ．k ＜-2 12．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.
搅均后从中随机一次摸．．．出两个球．．．．
，则两个球都是红球的概率是（ ） A ．
41 B ．3
1
C ．
2
1
D ．
3
2 13．如图5，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BAE =110°，∠ABC =100°，则∠CDE 等于 （ ）
A ．70°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
14．如图6.1，矩形ABCD 中，AB ＜BC ，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，
图6.2是△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象，则BC 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 因式分解：a 2
+4b 2
+4ab = . 16. 不等式组⎩⎨
⎧>-->-2
53
12x x 的解集是 .
17．如图7，正方形ABCD 的边长为2，△BEC 是等边三角形，则四边形BCDE 的面积等于 ．
18．如图8，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，点O 为BC 边上一动点（不与点B 重合），
以点O 为圆心，OC 的长为半径作⊙O . 当⊙O 与AB 边相切时，OB 的长为 . 三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分） （1）计算: 63223)1(15⨯-⨯+--； （2）解方程：11
3
12=---x x x . A
D
P C
B
图6.1
O
4
6
S
x
图6.2
B C D O A
图5
E
A
B
O
C
图8
图7
E
A
B
C
D
20.（满分8分）某商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息： 【信息1】甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；
【信息2】甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 【信息3】按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元. 请根据以上信息，求甲、乙两种商品的零售单价.
21.（满分8分）某厂将A 、B 、C 、D 四种型号的空调在202X 的销售情况绘制成了图9.1和图9.2两幅
尚不完整的统计图．
（1）该厂A 、B 、C 、D 四种型号的空调在202X 的总销售额是 亿元； （2）将图9.2补充完整；图9.1中“B ”部分所对应的圆心角的度数是 度； （3）预计该厂四种型号的空调在202X 的总销售额为24亿元，
则该厂202X —202X 总销售额的年平均增长率是 .
22.（满分8分）如图10，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD =12°，为方便残疾人的轮椅车通行，
现准备把坡角降为5°． （1）求坡高CD ；
（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（结果精确到0.1米）．
参考数据
sin12°
≈0.21 cos12°≈0.98 tan5° ≈0.09
图10
C
12°
5°
各型号空调销售额占总销售额的百分比
图9.1 20% 30%
D B
A
C 图9.2
各型号空调销售额
D B C A
6
2
2 4 6 8
23．（满分13分）如图11，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，M是AD的中点，动点E在线段AB上，连结EM并延长交射线CD于点F，过点M作EF的垂线交BC于点G，连结EG、FG.
（1）求证：△AME≌△DMF；
（2）在点E的运动过程中，探究：
①△EGF的形状是否发生变化，若不变，请判断△EGF的形状，并说明理由；
②线段MG的中点H运动的路程最长为多少？（直接写出结果）
（3）设AE=x，△EGF的面积为S.
①当S=6时，求x的值；
②直接写出点E的运动过程中S的变化范围.
24.（满分15分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3).
直线y=x-1交抛物线于E、F两点，过线段EF上的一个动点P作y轴的平行线交抛物线于点Q.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）求线段PQ长的最大值，并证明：线段PQ最长时，点P是线段EF的中点；
（3）点M的坐标为(0,2)，连结MP、MQ，并将△MPQ沿PQ对折得到△M′PQ，
求使得四边形MPM′Q是菱形时点P的坐标.
各型号空调销售额
初中毕业生学业模拟考试 数学科参考答案及评分标准
一、D C A B D A B A C C D C D B
二、15．(a +2b )2
16. -1＜x ＜3 17. 1+3 18. 310
三、19．（1）原式=-22
3
1-+
…（4分） =2
3-
…（5分）
（2）方程两边同乘以(x +1)(x -1)，
…（1分） 约去分母，得 x (x +1)-3= x 2
-1. …（2分） 解这个整式方程，得 x =2. …（3分） 检验：把x =2代入(x +1)(x -1)，得 (2+1)×(2-1)≠0. …（4分）
∴ x =2是原方程的解.
…（5分） 20. 设甲、乙两种商品的进货单价分别为x 元、y 元.
…（1分） 根据题意可得：⎩⎨⎧=-++=+.12)12(2)1(3,
3y x y x
…（4分） 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.
2,
1y x
…（7分）
甲零售单价：1+1=2（元），乙零售单价：2×2-1=3（元）.
答：甲、乙零售单价分别为2元和3元. …（8分） 21．（1）20； …（2分）
（2）如图1；144； …（6分） （3）20%．
…（8分）
22.（1）在Rt △BCD 中，CD =BC ·sin12°≈10×0.21=2.1（米）. …（2分） （2）在Rt △BCD 中，BD =BC ·cos12°≈10×0.98=9.8（米）. …（4分）
在Rt △ACD 中，︒=
5tan CD AD ≈09
.01
.2≈23.33（米）， …（6分） AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米）.
答：坡高约为2.1米，斜坡新起点A 与原起点B 的距离约为13.5米．（8分）
23.（1） ∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ ∠A =∠MDF =90°. ∵ M 是AD 的中点， 图1 型号
D B C A 0
2
4
6
8
10 亿元
又∵∠AME =∠DMF ,
∴ △AME ≌△DMF （ASA ）.
…（3分）
（2）①△EGF 的形状不发生变化，始终是等腰直角三角形. …（5分）
理由如下： 由△AME ≌△DMF ， ∴ ME =MF . ∵ GM ⊥EF ，
∴ GE =GF ，∠2+∠3=90°.
在Rt △MAE 中，∠1+∠3=90°， ∴ ∠1=∠2.
过点G 作GN ⊥AD ，垂足为点N ，则四边形ABGN 是矩形.
∴ ∠A =∠GNM =90°，GN =MA =AB =2.
∴ △AME ≌△NGM （AAS ）.
∴ ME =MG . ∴ ME =MG =MF =
2
1
EF . …（8分） ∴ △EGF 是直角三角形，且∠EGF =90°. ∴ △EGF 是等腰直角三角形.
…（9分）
② 线段MG 的中点H 运动的路程最长为1. …（10分）
（3）① 在Rt △AME 中，AE =x ，AM =2.
根据勾股定理，得EM 2=AE 2+AM 2=x 2
+4.
S=S △EGF =21
EF ·GM = EM 2=x 2+4，即x 2+4=6.
∴ x 1=2，x 2=-2（舍去）.
∴ 当x =2时，S =6. …（12分） ② 4≤S ≤8.
…（13分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
24．（1）由抛物线与x 轴交于A (-1,0)、B (3,0)两点，
可设所求抛物线的函数关系式为y =a (x +1)(x -3）， 把点C (0,3)代入，得3=a (0+1)(0-3)，解得a =-1. ∴ 所求抛物线的函数关系式为y =-(x +1)(x -3)，
即y =-x 2
+2x +3. …（3分）
（2）设点P 的坐标为(x ,x -1)，则点Q 的坐标为(x ,-x 2
+2x +3)
∴ PQ =(-x 2
+2x +3)-(x -1)=-x 2
+x +4=4
17
)2
1
(2+
--x . …（6分） ∵ a =-1＜0，∴ 当x =2
1时，线段PQ 长的最大值为417
. …（7分）
此时点P 的坐标为(2
1,21
-). …（8分）
【解法1】:
直线y =x -1与抛物线y =-x 2
+2x +3的交点E 、F 的坐标分别为：
171+171+-171-17
1--
图2
∴ 线段EF 的中点坐标为(
2
1,21
-).
∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）
【解法2】:
∵ 直线y =x -1与抛物线y =-x 2
+2x +3交于E 、F 两点，
∴ x -1=-x 2+2x +3，整理得x 2
-x -4=0，∴ x 1+x 2=1，
∴ 线段EF 的中点的横坐标为
2
1
221=+x x ， ∴ 线段PQ 最长时，点P 是线段EF 的中点. …（10分）
（3）∵ 四边形MPM ′Q 是菱形，
∴ 点M 在PQ 的垂直平分线上. …（11分）
∴ -x 2+x +4=2[2-(x -1)]，即 x 2
-3x +2=0. …（12分） 解这个方程，得x 1=1，x 2=2. …（13分） (Ⅰ)当x =1时，点P 的坐标为(1,0)，四边形MPM ′Q 是菱形；
(Ⅱ)当x =2时，点P 的坐标为(2,1)，四边形MPM ′Q 是菱形.（15分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)。