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江苏省盐城市滨海一中2015_2016学年八年级数学12月第二次调研试题(含解析)苏科版

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苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研检测数学试题

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研检测数学试题

苏科版2015-2016学年八年级第二学期期中教学质量调研测试数学试题时间120分钟 满分130分 2016.4.22一．选择题（每小题3分.共30分）1.下面四张纸牌中，旋转180°后图案保持不变的是B. C. D.2.如果把分式x yx y -+中的x 和y 都扩大原来的2倍，则分式的值A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍3.菱形具有矩形不一定具有的性质是A.中心对称图形B.对角相等C. 对边平行D.对角线互相垂直4.下列各分式的化简正确的是 A. 633x x x = B. a x a b x b +=+ C.220x x = D.2111a a a -=--5.在▱ABCD 中,:::A B C D ∠∠∠∠的值可以是A. 1：2 : 3 : 4B. 3 : 4：4：3C. 3：3：4：4D. 3：4：3：46.下列各个运算中，能合并成一个根式的是--++7.已知▱ABCD 的两条对角线AC=18，BD=8，则BC 的长度可能为A. 5B. 10C. 13D. 268.客车与货车从A 、B 两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a 小时后相遇；若同向而行，则客车b 小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为 A. a b a + B. b a b + C.b a a b -+ D.a ba b +-9.如图，四边形ABCD 中，AD//BC, E , F , G , H 分别是各边的中点，分别记四边形ABCD 和EFGH 的面积为1S 和2S ,则下列各个判断中正确的是A. 122S S >B. 122S S <C. 122S S ==10.如图，矩形ABCD 中，两条对角线相较于点O, AE 平分BAD ∠交于BC 边上的中点E ，连接OE.下列结论：①30ACB ∠=︒; ②OE BC ⊥; ③14OE BC =; ④18AOE ABCD S S = .其中正确的个数是1 B. 2C. 3D. 4(第10题图)二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.若分式1xx +的值为0，则x 的值是________________.12.在函数1y =中，自变量x 的取值范围是________.13.分式2215,36x xy 的最简公分母是____________. 14.在矩形ABCD 中，AB=1，BG 、DH 分别平分ABC ∠、ADC ∠，交AD 、BC 于点G 、H.要使四边形BHDG 为菱形，则AD 的长为_________.15.是整数的最小正整数a 为__________.16.如图，在菱形ABCD 中，已知DE AB ⊥, AE : AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD 的面积是_________.17.若关于x 的方程111mxx x -=--无解，则m 的值是____________.18.如图，正方形ABCD 中，AB=2，点E 为BC 边上的一个动点，连接AE ，作45EAF ∠=︒,交CD 边于点F ，连接EF. 若设BE=x,则CEF的周长为__________.三．解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19.（本题共2小题，每小题4分，满分8分）（1-+（2÷⨯20.（本题共2小题，每小题5分，满分10分）解下列分式方程：222xx x x -=-+ （2）410541362x x x x +--=--21.（本题满分6分）先化简再求值：22214(1)12x x x x x x ⎛⎫--÷+⋅ ⎪--⎝⎭，其中1x =+.22.(本题满分6分)如图，在ABCD 中，直线EF//BD ，与CD 、CB 的延长线分别交于点E 、F ，交AB 、AD 于G 、H.（1）求证：四边形FBDH 为平行四边形；（2）求证：FG=EH.23.(本题满分6分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD,则称该四边形为“筝形”.连接对角线AC 、BD ，交于点O.（1）写出关于筝形对角线的一个性质___________,并说明理由；（2）给出下列四个条件：①OA=OC, ②AC BD ⊥, ③ABD CBD ∠=∠, ④AB//CD.从中选择一个条件_______(填序号)，使该筝形为菱形，并证明之.24.（本题满分6分）如图，在面积为248a 2cm （a>0）的正方形的四角处，分别剪去四个面积均为32cm 的小正方形，制成一个无盖的长方体盒子.（1）用含a 的式子表示这个长方体盒子的底面边长；（2）若该长方体盒子的容积为3cm ，求a 的值.25.（本题满分6分）阅读理解与运用.例 解分式不等式：3221x x +>-. 解：移项，得：32201x x +->-，即401x x +>-.由同号得正、异号得负的原理得，两种情况：①4010x x ⎧+>⎨->⎩；②4010x x ⎧+<⎨-<⎩.解不等式组①得：1x >;解不等式组②得：4x <-.∴原不等式的解集是：4x <-或1x >. 试运用上述方法解分式不等式：2111x x x +<--.26.(本题满分8分)如图，正方形ABCD 中，AB=1，点P 是BC 边上的任意一点（异于端点B 、C ），连接AP ，过B 、D 两点作BE AP ⊥于点E ，DF AP ⊥于点F.（1）求证：EF=DF-BE（2）若ADF 的周长为73，求EF 的长.27.（本题满分10分）我市计划对10002m 的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成2002m 的绿化时，甲队比乙队少用2天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n 天，试用含n 的代数式表示乙队施工的天数；(3) 若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.28.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm,60BAD ∠=︒.动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH.设运动的时间为t s (04t <<).(1)求证：AF//CE;(2)当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；(3)试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由.。

2015-2016学年江苏省盐城市滨海县八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年江苏省盐城市滨海县八年级(上)期末数学试卷

2015-2016学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列四个图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，4．（3分）如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000用科学记数法可以表示为（）A．36.1×107B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1097．（3分）在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣18．（3分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）9的算术平方根是．10．（3分）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是．11．（3分）已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=°．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB 于E，若CE平分∠ACB，则∠A=°．13．（3分）已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．14．（3分）已知一次函数y=2x+b﹣1，b=时，函数图象经过原点．15．（3分）已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1y2．（填＞、=或＜）16．（3分）直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为（平方单位）．17．（3分）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．18．（3分）如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B在x轴的正半轴上，点A 的坐标是（1，1），则点B的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（1）计算：﹣（1+）0+（2）求x的值：（x+4）3=﹣64．20．（8分）如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE ≌△BCF．21．（8分）如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD．22．（8分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．23．（10分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度．24．（10分）已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b 与y=x+1图象的交点坐标；（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2．25．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．26．（10分）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出w与x的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？27．（12分）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电70度，需交电费元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．28．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；=8时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市滨海县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015秋•滨海县期末）下列四个图案，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合各选项的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2011•德宏州）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，∴（﹣2，3）在第二象限，故选B．【点评】本题考查了点的坐标，个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：﹣，+；第三象限：﹣，﹣；第四象限：+，﹣；是基础知识要熟练掌握．3．（3分）（2015秋•滨海县期末）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．3，5，6 B．2，3，4 C．1，，2 D．3，4，【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、32+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+（）2=22，能构成直角三角形，故符合题意；D、32+42≠（）2，不能构成直角三角形，故不符合题意．故选C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．（3分）（2015秋•滨海县期末）如图，∠C=∠D=90°，AC=AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知∠C=∠D=90°，AC=AD，且公共边AB=AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选（A）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．5．（3分）（2015秋•滨海县期末）在，﹣，，这四个数中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据无理数的定义，可得答案．【解答】解：﹣，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．6．（3分）（2015秋•滨海县期末）已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000用科学记数法可以表示为（）A．36.1×107B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将361000000用科学记数法表示为3.61×108．故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）（2015秋•滨海县期末）在平面直角坐标系中，把直线y=2x﹣3沿y轴向上平移2个单位后，得到的直线的函数表达式为（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣5 C．y=2x+1 D．y=2x﹣1【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣3+2，即y=2x﹣1．故选D．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题的关键．8．（3分）（2015•荆门）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【解答】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．故选D．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）（2016•广东）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．10．（3分）（2016秋•鄞州区期末）P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．【分析】根据点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目所给点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于基础题，难度不大，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．11．（3分）（2015秋•滨海县期末）已知△ABC≌△DEF，若∠B=40°，∠D=30°，则∠F=110°．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠E=∠B=40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=40°，∴∠F=180°﹣∠E﹣∠D=180°﹣40°﹣30°=110°．故答案为110．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．12．（3分）（2015秋•滨海县期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，BC边的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，则∠A=60°．【分析】由线段垂直平分线和角平分线的定义可得∠B=∠ECB=∠ACE=40°，在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）（2015秋•滨海县期末）已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则最长边上的中线长为．【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为5、12、13，52+122=132，∴△ABC是直角三角形，∴最长边上的中线长=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．14．（3分）（2015秋•滨海县期末）已知一次函数y=2x+b﹣1，b=1时，函数图象经过原点．【分析】直接把原点坐标（0，0）代入一次函数y=2x+b﹣1求出b的值即可．【解答】解：∵一次函数y=2x+b﹣1的图象过原点，∴0=b﹣1，解得b=1．故答案为：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2015秋•滨海县期末）已知点A（3，y1）、B（2，y2）在一次函数y=﹣x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．（填＞、=或＜）【分析】首先判断一次函数一次项系数为负，然后根据一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小即可作出判断．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+3中k=﹣＜0，∴y随x增大而减小，∵3＞2，∴y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解答本题要掌握一次函数的性质当k＜0，y随x的增大而减小，此题难度不大．16．（3分）（2015秋•滨海县期末）直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18（平方单位）．【分析】分别求出直线与x轴、y轴的交点坐标，再根据直角三角形的面积公式求解即可．注意线段的长度是正数．【解答】解：因为直线y=x+6中，﹣=﹣=﹣6，∴b=6，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A（﹣6，0），B（0，6），=×|﹣6|×6=×6×6=18，∴S△AOB故直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为18．【点评】求出直线与坐标轴的交点，把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．17．（3分）（2015秋•滨海县期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．（3分）（2016春•潮南区期末）如图，△AOB是等腰三角形，OA=OB，点B 在x轴的正半轴上，点A的坐标是（1，1），则点B的坐标是（，0）．【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出结果．【解答】解：根据勾股定理得：OA==，∴OB=OA=，∴点B的坐标是（，0）．故答案为：（，0）．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、坐标与图形性质；由勾股定理求出OA是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（8分）（2015秋•滨海县期末）（1）计算：﹣（1+）0+（2）求x的值：（x+4）3=﹣64．【分析】（1）分别根据0指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）直接把方程两边开立方即可得出结论．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣1+2=﹣1；（2）两边开方得，x+4=﹣4解得x=﹣8．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的计算法则、数的开方法则是解答此题的关键．20．（8分）（2015秋•滨海县期末）如图：点C，D在AB上，且AC=BD，AE=FB，DE=FC．求证：△ADE≌△BCF．【分析】先依据等式的性质证明AD=BC，然后依据SSS进行证明即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC．在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．21．（8分）（2015秋•滨海县期末）如图，AC=AD，线段AB经过线段CD的中点E，求证：BC=BD．【分析】根据题意得到AB垂直平分CD，根据线段垂直平分线的性质证明即可．【解答】证明：∵AC=AD，E是CD中点，∴AB垂直平分CD，∴BC=BD．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22．（8分）（2013•枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【分析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．【解答】解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．【点评】本题考查了应用与设计作图，（1）中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，（2）中根据网格结构作出与AB相等的线段是解题的关键，灵活性较强．23．（10分）（2015秋•滨海县期末）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯子的顶端A到墙底端C的距离为2.4米，如果梯子的底端B沿CB向外平移0.8米至B1，求梯子顶端A沿墙下滑的距离AA1的长度．【分析】在直角三角形ABC中，已知AB，AC，根据勾股定理即可求BC的长度，根据B1C=B1B+BC即可求得B1C的长度，在直角三角形A1B1C中，已知A1B1=AB，B1C，即可求得A1C的长度，根据AA1=AC﹣A1C即可求得A1A的长度．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC中，AB=2.5，AC=2.4，由勾股定理得：BC==0.7，∵BB1=0.8，∴B1C=B1B+BC=1.5．∵在Rt△A1B1C中，A1B1=2.5，B1C=1.5，∴A1C==2，∴A1A=2.4﹣2=0.4．答：那么梯子顶端沿墙下滑的距离为0.4米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用及勾股定理在直角三角形中的正确运用，本题中求B1C的长度是解题的关键．24．（10分）（2015秋•滨海县期末）已知一次函数y1=kx+b与函数y=﹣2x的图象平行，且与x轴的交点A的横坐标为2．（1）求一次函数y1=kx+b的表达式；（2）在给定的网格中，画出函数一次函数y2=x+1的图象，并求出一次函数y1=kx+b 与y=x+1图象的交点坐标；（3）根据图象直接写出，当x取何值时，y1＞y2．【分析】（1）利用两直线平行的问题得到k=﹣2，再把A点坐标代入y=﹣2x+b 中求出b即可；（2）利用描点法画出直线y=x+1，然后通过解方程组得到一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标；（3）观察函数图象，写出直线y1=kx+b在直线y=x+1上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）∵一次函数y1=kx+b与y=﹣2x的图象平行且过A（2，0），∴k=﹣2，2k+b=0，∴b=4，∴一次函数的表达式为y1=﹣2x+4；（2）如图，解方程组得，所以一次函数y1=kx+b与y=x+1图象的交点坐标为（1，2）；（3）x＜1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．25．（10分）（2015秋•滨海县期末）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC、CA延长线上的点，且CD=AE，DA的延长线交BE于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【分析】（1）由△ABC是等边三角形，得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，于是得到∠EAB=∠ACD=120°，即可得到结论；（2）由全等三角形的性质得到∠E=∠D，由于∠D+∠CAD=∠ACB=60°，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，∴∠EAB=∠ACD=120°，在△CAD和△ABE中，，∴△ABE≌△CAD；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠E=∠D，∵∠D+∠CAD=∠ACB=60°，∴∠AFB=∠E+∠EAF=∠D+∠CAD=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．26．（10分）（2015秋•滨海县期末）某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个，已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设每天生产A种购物袋x个，该工厂每天共需成本y元，共获利w元．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出w与x的函数表达式；（3）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？【分析】（1）根据总成本y=A种购物袋x个的成本+B种购物袋x个的成本即可得到答案．（2）根据总利润w=A种购物袋x个的利润+B种购物袋x个的利润即可得到答案．（3）列出不等式，根据函数的增减性解决．【解答】解：（1）根据题意得：y=2x+3（4500﹣x）y=﹣x+13500（2）根据题意得：w=（2.3﹣2）x+（3.5﹣3）（4500﹣x）w=﹣0.2x+2250（3）根据题意得：﹣x+13500≤10000 解得x≥3500元，∵k=﹣0.2＜0，∴y随x增大而减小，∴当x=3500时，y=﹣0.2×3500+2250=1550，答：该厂每天至多获利1550元．【点评】本题考查了销售量、成本、售价、利润之间的关系，正确理解这些量之间的关系是解决问题的关键，学会用函数的增减性解决实际问题．27．（12分）（2015秋•滨海县期末）为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中的折线反映了每户居民每月用电电费y（单位：元）与用电量x（单位：度）间的函数关系．（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：（2）小明家某月用电70度，需交电费31.5元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（单位：度）之间的函数表达式；（4）在每月用电量超过230度时，每度电比第二档多m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值．【分析】（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x的取值范围；（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x=70时，求出y的值；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出即可；（4）分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m的值即可．【解答】解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140＜x≤230，第三档x＞230；（2）根据第一档范围是：0＜x≤140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k==0.45，故y=0.45x，当x=70，y=0.45×70=31.5（元），故答案为：31.5；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出：，解得：，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x﹣7（140＜x≤230）；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108﹣63=45（元），230﹣140=90（度），45÷90=0.5（元/度），则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290﹣230=60（度），153﹣108=45（元），45÷60=0.75（元/度），m=0.75﹣0.5=0.25，答：m的值为0.25．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图象获取正确信息是解题关键．28．（12分）（2015秋•滨海县期末）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，4），交x轴于点B．（1）求直线AB的表达式和点B的坐标；（2）直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n．①用含n的代数式表示△ABP的面积；=8时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入直线解析式可求得b=4，则直线的解析式为y=﹣x+4，令y=0可求得x=4，故此可求得点B的坐标；（2）①由题l垂直平分OB可知OE=BE=2，将x=2代入直线AB的解析式可求得=S△APD+S△BPD可得到△APB 点D的坐标，设点P的坐标为（2，n），然后依据S△APB=2n﹣4；的面积与n的函数关系式为S△APB=8得到关于n的方程可求得n的值，从而得到点P的坐标；②由S△ABP③如图1所示，过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C的坐标为（p，q），先证明△PCM≌△CBN，得到CM=BN，PM=CN，然后由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组可求得p、q的值；如图2所示，同理可求得点C的坐标．【解答】解：（1）∵把A（0，4）代入y=﹣x+b得b=4∴直线AB的函数表达式为：y=﹣x+4．令y=0得：﹣x+4=0，解得：x=4∴点B的坐标为（4，0）．（2）①∵l垂直平分OB，∴OE=BE=2．∵将x=2代入y=﹣x+4得：y=﹣2+4=2．∴点D的坐标为（2，2）．∵点P的坐标为（2，n），∴PD=n﹣2．=S△APD+S△BPD，∵S△APB=P D•OE+PD•BE=（n﹣2）×2+（n﹣2）×2=2n﹣4．∴S△ABP=8，②∵S△ABP∴2n﹣4=8，解得：n=6．∴点P的坐标为（2，6）．③如图1所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（6，4）．如图2所示：过点C作CM⊥l，垂足为M，再过点B作BN⊥CM于点N．设点C（p，q）．∵△PBC为等腰直角三角形，PB为斜边，∴PC=CB，∠PCM+∠MCB=90°．∵CM⊥l，BN⊥CM，∴∠PMC=∠BNC=90°，∠MPC+∠PCM=90°．∴∠MPC=∠NCB．在△PCM和△CBN中，，∴△PCM≌△CBN．∴CM=BN，PM=CN．∴，解得．∴点C的坐标为（0，2）．综上所述点C的坐标为（6，4）或（0，2）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数的解析式、割补法求面积、三角形的面积公式，全等三角形的性质可判断，由CM=BN，PM=CN列出关于p、q的方程组是解题的关键．。

江苏省盐城市盐都区西片2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题

江苏省盐城市盐都区西片2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题

某某省某某市盐都区西片2015-2016学年八年级数学下学期第二次月考试题(考试时间：120分钟 满分:150分) 一、选择题（每题3分）1、在代数式221133122x x xy x x y mπ++、、、、、a+中，分式的个数有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、在平行四边形、矩形、菱形、正方形这是种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有 （ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 3、对于反比例函数y=2x，下列说法正确的是 （ ）(2,1)- B ． 图像位于第二、四象限C ．C.y 随x 的增大而减少 D ． 当x>1时，0<y<2 4、下列运算中，错误的是 （ ） A ．2a a =B ．1a b a b --=-+ C ．2(4)4-= D ．x y y x x y y x --=-++5、函数y=kx-k 与ky x=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A ． B ． C ． D ．6、下列说法中，错误的是（ ） A ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B 四个角都相等的四边形是矩形 C 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D 邻边相等的四边形是正方形7、若分式12+-x ax 的值等于零，则a 的取值X 围是 ( ) A a 取任何实数 B 21≠a C 21-≠a D 0≠a8、如图，直线y=﹣x+b 与双曲线k y x =交于点A 、B ，则不等式组0kx b x<-+<的解集为（ ）A ． 0＜x ＜2B ． x ＜﹣1或0<x<2C ．﹣1＜x<2D ． 1<x<2二、填空题（每题3分）9、当x= 时，分式242x x --的值为0.10、函数自变量x 的取值X 围是.11、若反比例函数y=(2m-1)22m x- 的图象在第一、三象限，则函数的关系式为．12、一个平行四边形的周长为60cm ，两边的差是10cm ，则平行四边形最长边是_______cm 。

2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中九年级上第二次调研数学试卷

2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中九年级上第二次调研数学试卷

江苏省盐城市滨海一中2016届九年级上学期第二次调研数学试卷（12月份）一、选择题（3分*8=24分）1．下列命题中，正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个菱形相似C．任意两个矩形相似D．任意两个等边三角形相似2．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．3．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E4．将二次函数y=3（x+2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是（）A．y=3（x+5）2﹣5 B．y=3（x﹣1）2﹣5 C．y=3（x﹣1）2﹣3 D．y=3（x+5）2﹣3 5．抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定6．已知函数y1=x2与函数y2=的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A．＜x＜2 B．x＞2或x＜C．﹣2＜x＜D．x＜﹣2或x＞7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；⑥8a+c＜0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（3分*10=30分）9．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为．10．在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为．11．若函数是二次函数，则m的值为．12．一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最大边长是．13．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为．14．点A（﹣2，y1），B（3，y2）在抛物线y=2x2+1的图象上，则y1，y2的大小关系为y1y2．15．若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=10，则AC=．16．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．17．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）18．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则该抛物线的解析式为．三、解答题19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点0；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比．20．已知抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且过点（1，﹣2），求抛物线的解析式．21．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长．22．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．23．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．24．已知二次函数y=mx2+2mx+m﹣4，m＜0且m为常数．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有交点．（2）把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？25．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．27．如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．（1）求m的值；（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．28．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．江苏省盐城市滨海一中2016届九年级上学期第二次调研数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（3分*8=24分）1．下列命题中，正确的是（）A．任意两个等腰三角形相似B．任意两个菱形相似C．任意两个矩形相似D．任意两个等边三角形相似【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的定义及性质逐一判断后即可得到答案．【解答】解：A、任意两个等腰三角形不一定相似，故选项错误；B、任意两个菱形不一定相似，故选项错误；C、任意两个矩形不一定相似，故选项错误；D、任意两个等边三角形满足相似图形的定义，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了相似图形的定义，对应角相等、对应边成比例的图形相似．2．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；∴==，故选A．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出△DEF∽△BCF是解题的关键．3．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E【考点】相似三角形的判定．【分析】相似的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似，逐项分析即可．【解答】解：A、利用三边法可以判定△ABC与△DEF相似；B、不能判定相似，因为∠B、∠D不是这两组边对应的夹角；C、∠A=∠D，∠B=∠F，可以判定△ABC与△DEF相似；D、利用两边及其夹角的方法可判定△ABC与△DEF相似；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形判定的三种方法是解答本题的关键．4．将二次函数y=3（x+2）2﹣4的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数关系式是（）A．y=3（x+5）2﹣5 B．y=3（x﹣1）2﹣5 C．y=3（x﹣1）2﹣3 D．y=3（x+5）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据左加右减原则以及抛物线平移不改变a的值得出即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（﹣2，﹣4），向右平移3个单位，再向上平移1个单位那么新抛物线的顶点为（1，﹣3），可设新抛物线的解析式为：y=3（x﹣h）2+k，代入得：y=3（x﹣1）2﹣3．故所得的图象的函数关系式为：y=3（x﹣1）2﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．5．抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先计算判别式的值，然后根据△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点进行判断．【解答】解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，∴抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴有两交点．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．已知函数y1=x2与函数y2=的图象大致如图．若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）A．＜x＜2 B．x＞2或x＜C．﹣2＜x＜D．x＜﹣2或x＞【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先求出两个函数图象交点的横坐标，再观察图象得出结果．【解答】解：由y1=y2，即x2=，解得：x1=﹣2，x2=．由图象可知，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是﹣2＜x＜．故选：C．【点评】此题重点考查数形结合思想，由图象得到一元二次方程再回到图象，问题才得以解答．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=bx+c的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】本题可先由二次函数的图象得到字母系数的正负，再利用一次函数的图象与性质解答．【解答】解：由图象可知抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴对称轴x=﹣＞0，∴b＞0；∵抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0；∵b＞0，c＜0∴一次函数y=bx+c的图象不经过第二象限．故选B．【点评】本题将二次函数与一次函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是2016届中考中的热点题型．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；⑥8a+c＜0，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据二次函数图象，结合二次函数的性质判断即可．【解答】解：由图象得到二次函数的对称轴为直线x=1，即﹣=1，整理得：2a+b=0，故选项①错误；由题意得：a＞0，﹣＞0，c＜0，即a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，选项②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，选项③正确；由抛物线对称性得到x=3时，y=9a+3b+c＜0，选项④错误；由图象得：方程ax2+bx+c=﹣3有两个不相等的实数根，选项⑤错误；由x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=4a﹣2•（﹣2a）+c=8a+c＞0，选项⑥错误，则其中正确的个数是2．故选A．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．二、填空题（3分*10=30分）9．已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：4．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，∴△ABC的面积与△DEF的面积之比为1：4．【点评】此题考查了相似三角形的性质．10．在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为1800m．【考点】比例线段．【分析】比例尺为1：10000的地图上的多边形按照比例缩小，因此它们是相似多边形，利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比计算．【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1：10000，在我校的周长为18cm，则我校的实际周长为18×10000=180000cm=1800m．故答案为1800m．【点评】本题考查比例线段，相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比．11．若函数是二次函数，则m的值为﹣3．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义得出m2﹣7=2，再利用m﹣3≠0，求出m的值即可．【解答】解：解：若y=（m﹣3）x m2﹣7是二次函数，则m2﹣7=2，且m﹣3≠0，故（m﹣3）（m+3）=0，m≠3，解得：m1=3（不合题意舍去），m2=﹣3，∴m=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，根据已知得出m2﹣7=2，注意二次项系数不为0是解题关键．12．一个六边形的边长分别为3、4、5、6、7、8，另一个与它相似的六边形的最短边长是6，则其最大边长是16．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．【解答】解：两个相似的六边形，一个最短边长是3，另一个最短边长为6，则相似比是3：6=1：2，根据相似六边形的对应边的比相等，设后一个六边形的最大边长为x，则8：x=1：2，解得：x=16．即后一个六边形的最大边长为16．故答案为16．【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，对应边的比相等，因而最长的边一定是对应边，最短的边一定也是对应边．13．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a2﹣a+2014的值为2015．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到a2﹣a﹣1=0，则a2﹣a=1，然后利用整体代入的方法求代数式a2﹣a+2014的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2﹣a﹣1=0，∴a2﹣a=1，∴a2﹣a+2014=1+2014=2015．故答案为2015．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．会利用整体代入的方法计算．14．点A（﹣2，y1），B（3，y2）在抛物线y=2x2+1的图象上，则y1，y2的大小关系为y1＜y2．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为﹣2、3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣2时，y1=x2+1=5；当x=3时，y2=x2+1=10；∵10＞5，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．15．若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若AB=10，则AC=5﹣5．【考点】黄金分割．【分析】根据点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，得出AC=AB，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：∵C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，∴AC=AB，∵AB=10，∴AC=×10=5﹣5；故答案为：5﹣5．【点评】此题考查了黄金分割，用到的知识点是黄金分割点的概念，关键是熟记黄金比的值，列出算式．16．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m．【考点】相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．17．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据题意做出图形，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE=BC=2，则可证得△ADE∽△ABC，由相似三角形面积比等于相似比的平方，证得△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，然后由三角形的周长比等于相似比，证得△ADE的周长与△ABC 的周长之比为1：2，选出正确的结论即可．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质，难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，要求同学们掌握相似三角形的周长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方．18．如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则该抛物线的解析式为y=﹣x2．【考点】二次函数综合题．【分析】过点B向x轴引垂线，连接OB，可得OB的长度，进而得到点B的坐标，代入二次函数解析式即可求解．【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，∴∠AOE=75°，∵∠AOB=45°，∴∠BOE=30°，∵OA=1，∴OB=，∵∠OEB=90°，∴BE=OB=，∴OE=，∴点B坐标为（，﹣），代入y=ax2（a＜0）得a=﹣，∴y=﹣x2．故答案是：y=﹣x2．【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，关键是利用正方形的性质及相应的三角函数得到点B的坐标．三、解答题19．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点0；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题；综合题．【分析】（1）位似中心一定在对应点的连线上，那么做两对对应点连线，两直线的交点即为位似中心；（2）求出AO与A′O边之比即为△ABC与△A′B′C′的位似比．【解答】解：（1）；（2）AO：A′O=6：12=1：2．【点评】用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心；位似三角形对应边的比就是位似比．20．已知抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且过点（1，﹣2），求抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】探究型．【分析】先根据抛物线的顶点坐标设出抛物线的解析式，再把点（1，﹣2）代入所设抛物线的解析式求出a的值即可．【解答】解：设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2+1，把点（1，﹣2）代入得，﹣2=a（1+2）2+1，解得a=﹣，故抛物线的解析式为：y=﹣（x+2）2+1．故答案为：y=﹣（x+2）2+1．【点评】本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式，根据题意设出抛物线的顶点式是解答此题的关键．21．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】已知∠ABC=∠ADE，∠A=∠A，则可推出△ABC∽△ADE，根据相似三角形的相似比即可求得AC的长．【解答】解：在△ABC和△ADE中，∵∠ABC=∠ADE，∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴==6.3【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用能力．22．已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=﹣1时，y=1．求x=﹣时，y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．【分析】依题意可设出y1、y2与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（﹣1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=﹣时，y的值．【解答】解：依题意，设y1=mx2，y2=，（m、n≠0）∴y=mx2+，依题意有，∴，解得，∴y=2x2+，当x=﹣时，y=2×﹣2=﹣1．故y的值为﹣1．【点评】考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．23．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值；（2）求抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出x取何值时，抛物线位于x轴上方．【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）将点（0，3）代入抛物线的解析式中，即可求得m的值；（2）可以令y=0，可得出一个关于x的一元二次方程，方程的解就是抛物线与x轴交点的横坐标；（3）根据（2）中抛物线与x轴的交点以及抛物线的开口方向即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）将（0，3）代入抛物线的解析式得：m=3．（2）抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令y=0，则有：﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0），（﹣1，0）．（3）由图可知，当﹣1＜x＜3时，抛物线位于x轴上方．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定．注意数形结合的思想，能够根据图象分析一元二次不等式的解集．24．已知二次函数y=mx2+2mx+m﹣4，m＜0且m为常数．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有交点．（2）把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）求出△=16m＜0，即可得出结论；（2）把抛物线解析式化成顶点式，求出抛物线的顶点坐标，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵m＜0，∴△=（2m）2﹣4×m×（m﹣4）=16m＜0，∴m＜0，不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有交点．（2）解：∵y=mx2+2mx+m﹣4=m（x+1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴把该函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点坐标、抛物线平移以及判别式的运用；熟练掌握抛物线与x轴的交点的证明方法，求出抛物线的顶点坐标是解决问题（2）的关键．25．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．（1）假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式，并注明x的取值范围．（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系“利润=（13.5﹣降价﹣进价）×（500+100×降价）”列出函数关系式．（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．【解答】解：（1）设降价x元时利润最大、依题意：y=（13.5﹣x﹣2.5）（500+100x）整理得：y=﹣100（x﹣3）2+6400（0≤x≤11）（2）由（1）可知，∵a=﹣100＜0，∴当x=3时y取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．答：销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元．【点评】本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）根据题意得出BM，CN，易得BN，BA，分类讨论当△BMN∽△BAC时，利用相似三角形的性质得，解得t；当△BMN∽△BCA时，，解得t，综上所述，△BMN与△ABC相似，得t的值；（2）过点M作MD⊥CB于点D，利用锐角三角函数易得DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得CD，利用三角形相似的判定定理得△CAN∽△DCM，由三角形相似的性质得，解得t．【解答】解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，∴BN=（8﹣2t）cm，BA==10（cm），当△BMN∽△BAC时，，∴，解得：t=；当△BMN∽△BCA时，，∴，解得：t=，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；（2）过点M作MD⊥CB于点D，由题意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，∴CD=（8﹣）cm，∵AN⊥CM，∠ACB=90°，∴∠CAN+∠ACM=90°，∠MCD+∠ACM=90°，∴∠CAN=∠MCD，∵MD⊥CB，∴∠MDC=∠ACB=90°，∴△CAN∽△DCM，∴，∴=，解得t=．【点评】本题主要考查了动点问题，相似三角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键．27．如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A，C分别在x轴，y轴上，点B坐标为（m，）（其中m＞0），在BC边上选取适当的点E和点F，将△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再将△ABF沿AF翻折，恰好使点B与点G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．（1）求m的值；（2）求过点O，G，A的抛物线的解析式和对称轴；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，直接答出所有满足条件的点P的坐标（不要求写出求解过程）．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）根据折叠的性质可知：AB=AG=OG=，而OA=BC=m，那么在直角三角形OGA中即可用勾股定理求出m的值．（2）由于△OGA是个等腰直角三角形，已知了OA的长，因此不难求出G点的坐标，根据O，A，G三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）本题要分情况进行讨论：①当OP=PG，那么P点为OG的垂直平分线与抛物线对称轴的交点．因此P与H重合，P 点坐标为（1，0）②当OP=OG，那么△OPG为等腰直角三角形因此GH=PH=1，P点坐标为（1，﹣1）．③当GP=OG时，GP=，因此P点的坐标为（1，1+），（1，1﹣）．（在G点上下各有一点）【解答】解：（1）解法一：∵B（m，），由题意可知AG=AB=，OG=OC=，OA=m∵∠OGA=90°，∴OG2+AG2=OA2∴2+2=m2．又∵m＞0，∴m=2．解法二：∵B（m，），由题意可知AG=AB=，OG=OC=，OA=m∵∠OGA=90°，∴∠GOA=∠GAO=45°∴m=OA==2．（2）解法一：过G作直线GH⊥x轴于H，则OH=1，HG=1，故G（1，1）．又由（1）知A（2，0），设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线过原点，∴c=0．又∵抛物线过G，A两点，∴，解得，∴所求抛物线为y=﹣x2+2x，它的对称轴为x=1．解法二：过G作直线GH⊥x轴于H，则OH=1，HG=1，故G（1，1）．又由（1）知A（2，0），∴点A，O关于直线l对称，∴点G为抛物线的顶点．于是可设过O，G，A三点的抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+1，∵抛物线过点O（0，0），∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴所求抛物线为y=（﹣1）（x﹣1）2+1=﹣x2+2x它的对称轴为x=1．（3）答：存在满足条件的点P有（1，0），（1，﹣1），（1，1﹣），（1，1+）．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形翻折变换、三角形全等等知识点，综合性较强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．28．如图1，抛物线y=x2﹣2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．[图2、图3为解答备用图]（1）k=，点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线y=x2﹣2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线y=x2﹣2x+k上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式可得k值，令y=0，可得A，B两点的横坐标；（2）过M点作x轴的垂线，把四边形ABMC分割成两个直角三角形和一个直角梯形，求它们的面积和；（3）设D（m，m2﹣2m﹣3），连接OD，把四边形ABDC的面积分成△AOC，△DOC，△DOB 的面积和，求表达式的最大值；（4）有两种可能：B为直角顶点、C为直角顶点，要充分认识△OBC的特殊性，是等腰直角三角形，可以通过解直角三角形求出相关线段的长度．【解答】解：（1）把C（0，﹣3）代入抛物线解析式y=x2﹣2x+k中得k=﹣3∴y=x2﹣2x﹣3，令y=0，即x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3．∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点为M（1，﹣4），连接OM．则△AOC的面积=，△MOC的面积=，△MOB的面积=6，∴四边形ABMC的面积=△AOC的面积+△MOC的面积+△MOB的面积=9．说明：也可过点M作抛物线的对称轴，将四边形ABMC的面积转化为求1个梯形与2个直角三角形面积的和．（3）如图（2），设D（m，m2﹣2m﹣3），连接OD．则0＜m＜3，m2﹣2m﹣3＜0且△AOC的面积=，△DOC的面积=m，△DOB的面积=﹣（m2﹣2m﹣3），∴四边形ABDC的面积=△AOC的面积+△DOC的面积+△DOB的面积=﹣m2+m+6=﹣（m﹣）2+．∴存在点D（，），使四边形ABDC的面积最大为．（4）有两种情况：如图（3），过点B作BQ1⊥BC，交抛物线于点Q1、交y轴于点E，连接Q1C．∵∠CBO=45°，∴∠EBO=45°，BO=OE=3．∴点E的坐标为（0，3）．∴直线BE的解析式为y=﹣x+3．由解得∴点Q1的坐标为（﹣2，5）．如图（4），过点C作CF⊥CB，交抛物线于点Q2、交x轴于点F，连接BQ2．∵∠CBO=45°，∴∠CFB=45°，OF=OC=3．∴点F的坐标为（﹣3，0）．∴直线CF的解析式为y=﹣x﹣3．。

江苏省盐城市滨海县第一初级中学教育集团2022-2023学年八年级上学期第二次练习数学试题

江苏省盐城市滨海县第一初级中学教育集团2022-2023学年八年级上学期第二次练习数学试题

14．已知函数23(2)4my m x -=-+是关于x 的一次函数，则m的值是_______．15．在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：21．已知实数9a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2-.(1)求a 、b 的值.(2)求2a b +的算术平方根.四、填空题22．如图，ABC V 中，AB AC =，120BAC Ð=°，AD 是BC 边上的中线，且BD BE =，计算ADE Ð的度数．五、解答题23．已知：y 与2x -成正比例，且当4x =时，6y =(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若点(21,3)m +是该函数图象上的一点，求m 的值．24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将ABC V 先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到111A B C △(1)问题解决：如图1，在等腰直角ABC V 中，90ACB а＝，DE ，AD DE ^于D ，BE DE ^于E ，求证：ADC CEB △≌△(2)问题探究：如图2，在等腰直角ABC V 中，90ACB а＝，CE ，AD CE ^于D ，BE CE ^于E ， 3.2cm 2.3cm AD DE ==，解得：3k =，∴y 与x 函数关系式为3(2)36y x x =-=-；（2）把点(21,3)m +代入36y x =-得：()33216m =+-，解得1m =．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．(1)()5,3，画图见解析(2)5(3)等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）将A 、B 、C 三点先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到对应点，顺次连接即可；（2）利用轴对称求最短路径，作点B 关于x 轴的对称点B ¢，连接B C ¢与x 轴交于点P ，B C ¢的长度即为PB PC +的最小值；（3）利用勾股定理分别求出三条边长，再利用勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形．【详解】（1）解：111A B C △如下图所示：（3）解：ABC V 是等腰直角三角形，理由如下：由勾股定理可知：22224117AB BC ==+=，2225334AC =+=，\AB BC =，222AB BC AC +=，\ABC V 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查平移作图，勾股定理及其逆定理，轴对称求最短路径，掌握平移作图方法是解题的关键．25．（1）见解析；（2）线段ED 的长为13．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，证明△ACE ≌△BCD ，即可解答；（2）由AD =5，AB =17，求得BD =17-5=12，由（1）可知△ACE ≌△BCD ，结合△ABC 是等腰直角三角形，得到∠EAC =∠B =45°，AE =BD =12，进而∠EAD =90°，根据勾股定理即可解答．【详解】解：（1）∵△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠ACE +∠ACD =∠BCD +∠ACD ，∴∠ACE =∠BCD ，在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD CE CD =ìïÐ=Ðíï=î，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴BD =AE ；（2）∵AD =5，AB =17，∴BD =17-5=12，由（1）得AE =BD =12，∵△ACE ≌△BCD ，△ABC 是等腰直角三角形，∴∠EAC =∠B =∠BAC =45°，ADC CEB DAC ECB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴AAS ADC CEB V V ≌（）；（2）∵,BE CE AD CE ^^，∴90ADC CEB Ð=Ð=°，∴90CBE ECB Ð+Ð=°，∵90ACB Ð=°，∴90ECB ACD Ð+Ð=°，∴ACD CBE Ð=Ð，在ADC △和CEB V 中，ACD CBE ADC CEB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴AAS ADC CEB V V ≌（），∴ 3.2cm,AD CE CD BE ===，∴()3.2 2.30.9BE CD CE DE cm ==-=-=，即BE 的长为0.9cm ；（3）如图3，点B 在第一象限过点C 作直线l x ∥轴，交y 轴于点G ，过A 作AE l ^于点E ，过B 作BF l ^于点F ，交x 轴于点H ，则90AEC CFB ACB Ð=Ð=Ð=°，∵(1,0),(1,3)A C -，∴1,1,3EG OA CG FH AE OG ======，∴2CE EG CG =+=，∵90,90ACE EAC ACE FCB °°Ð+Ð=Ð+Ð=，∴EAC FCB Ð=Ð，在AEC △和CFB V 中，AEC CFB EAC FCB AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴(AAS)AEC CFB ≌V V ，∴3,2AE CF BF CE ====，∴134,321FG CG CF BH FH BF =+=+==-=-=，∴B 点坐标为(4,1)．如图4，点B在第二象限．过点C 作CE OA ^于E ，过点B 作BF CE ^于点F ，交y 轴于点G ．∵(1,0),(1,3)A C -，∴1,1,3FG OE OA CE ====，∴112AE =+=．∵90,90ACE BCF ACE CAE °°Ð+Ð=Ð+Ð=，∴CAE BCF Ð=Ð，在AEC △和CFB V 中，AEC CFB CAE BCF AC CB Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴(AAS)AEC CFB ≌V V ，∴2,3AE CF BF CE ====，∴312,325BG BF FG EF CE CF =-=-==+=+=，∴B 点坐标为(2,5)-．综上，B点坐标为(2,5)-或(4,1)．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，余角的性质，坐标与图形，以及“一线三垂直”模型等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．。

2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八年级第一学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年江苏省盐城市滨海县八年级第一学期期末数学试卷带答案

2016-2017学年江苏省盐城市滨海县初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）3．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．5B．C．0D．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，5．（3分）已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．117．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．28．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小踅，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9．（3分）36的算术平方根是．10．（3分）|2﹣|=．11．（3分）数据1.149精确到百分位的近似值是．12．（3分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是．14．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=°．15．（3分）已知点A（3，a），B（2，b）都在一次函数y=﹣x﹣3的图象上，则a与b大小关系是a b（填“＞”或“＜”或“=”）16．（3分）经过点（1，﹣2）且平行于直线y=2x+5的一次函数表达式为．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，则点A′的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步躐.）19．（8分）（1）计算：+﹣（2）已知：（x﹣1）2=49，求x的值．20．（8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请在图中画一个边长为的正方形；（2）这个正方形的面积为．21．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BD=CE．22．（8分）某人欲从点A横渡一条小河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预定到达点B8米，结果他在水中实际游了17米．求该河的宽度是多少米．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC边上一点，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．24．（10分）平面直角坐标系中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与直线l2：y=kx+6交于点B（2，m），点C是直线l2与x轴的交点．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ABC的面积．25．（10分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在AC，BC边上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF；（2）连接EF，求∠DEF的度数．26．（10分）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小李计划给朋友快递一些物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克15元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费．乙公司表示：按每千克12元收费．设小李快递物品x千克．（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小李应选择哪家快递公司更省钱？27．（12分）在一次冬季长跑比赛中，某运动员从起点花园广场出发，经折返点，沿原路线跑回终点花园广场．设该运动员离起点的距离y（千米）与跑步时间x（分钟〕之间的函数图象如图所示，其中从起点到折返点的平均速度是0.3千米/分钟，用时30分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点3千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C点所用的时间为50分钟．①求该运动员第一次到达C点的所用时间；②求AB所在直线的函数表达式；③该运动员跑完赛程用时多少分钟？28．（12分）直线AB：y=x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市滨海县初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大題共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个逸项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【解答】解：的相反数是﹣，故选：D．2．（3分）下列点中，位于直角坐标系第二象限的点是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数，∴符合题意的只有选项C，故选：C．3．（3分）在下列实数中，无理数是（）A．5B．C．0D．【解答】解：A、5是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、0是有理数，故C错误；D、是有理数，故D错误；故选：B．4．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1，，【解答】解：A、12+22≠32，不能组成直角三角形，故错误；B、22+32≠42，不能组成直角三角形，故错误；C、42+52≠62，不能组成直角三角形，故错误；D、12+（）2=（）2，能够组成直角三角形，故正确．故选：D．5．（3分）已知：如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为（）A．25°B．30°C．15°D．30°或15°【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，又∵AC=AE，AB=AD，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°．故选：A．6．（3分）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．11【解答】解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选：C．7．（3分）已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．8．（3分）一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的长度为y （cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：蜡烛剩下的长度随时间增长而缩短，根据实际意义不可能是D，更不可能是A、C．故选：B．二、填空题（本大题共10小踅，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9．（3分）36的算术平方根是6．【解答】解：36的算术平方根是6．故答案为：6．10．（3分）|2﹣|=2﹣．【解答】解：|2﹣|=2﹣．故答案为：2﹣．11．（3分）数据1.149精确到百分位的近似值是 1.15．【解答】解：数据1.149精确到百分位的近似值是1.15．故答案为1.15．12．（3分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．13．（3分）已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是5．【解答】解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则斜边长==10，∴斜边中线长为×10=5，故答案为5．14．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的中线，∠B=72°，则∠DAC=18°．【解答】解：∵AB=AC，AD为△ABC的中线，∴∠B=∠C=72°，∠BAD=∠DAC，∴∠BAC=180°﹣72°﹣72°=36°，∴DAC=∠BAC=18°，故答案为：18．15．（3分）已知点A（3，a），B（2，b）都在一次函数y=﹣x﹣3的图象上，则a与b大小关系是a＜b（填“＞”或“＜”或“=”）【解答】解：因为直线y=﹣x﹣3中，k=﹣＜0，所以此函数为减函数，因为3＞2，所以a＜b．故答案为：＜16．（3分）经过点（1，﹣2）且平行于直线y=2x+5的一次函数表达式为y=2x ﹣4．【解答】解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b，∵直线y=kx+b与y=2x+5平行，∴k=2，∵直线y=kx+b过（1，﹣2）∴2×1+b=﹣2，解得：b=﹣4，∴直线解析式为y=2x﹣4．故答案是：y=2x﹣4．17．（3分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是x＞3．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（﹣3，0），连接AB．将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，则点A′的坐标为（2，0）．【解答】解：∵A（0，4），B（﹣3，0），∴OA=4，OB=3，在Rt△OAB中，AB==5，∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，∴BA′=BA=5，CA′=CA，∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，∴点A′的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步躐.）19．（8分）（1）计算：+﹣（2）已知：（x﹣1）2=49，求x的值．【解答】解：（1）原式=+0+2=；（2）（x﹣1）2=49，则x﹣1=±7，解得：x=8或﹣6．20．（8分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．（1）请在图中画一个边长为的正方形；（2）这个正方形的面积为10．【解答】解：（1）如图所示；=（）2=10．（2）S正方形故答案为：10．21．（8分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BD=CE．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（ASA），∴BD=CE．22．（8分）某人欲从点A横渡一条小河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离预定到达点B8米，结果他在水中实际游了17米．求该河的宽度是多少米．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB2+BC2=AC2，由题意AC=17米，BC=8米，∴AB2+82=172，解得AB=15米．答：该河AB处的宽度为15米．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D为BC边上一点，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）请说明：AB=CD．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∵AB=AC，∴AB=CD．24．（10分）平面直角坐标系中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与直线l2：y=kx+6交于点B（2，m），点C是直线l2与x轴的交点．（1）求直线l2的函数表达式；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）把点B（2，m）代入y=x+2得，m=×2+2=3，∴点B的坐标为（2，3），把点B（2，3）代入y=kx+6中得，3=2k+6，∴k=﹣，∴直线l2的函数表达式为y=﹣x+6；（2）针对于直线y=x+2，令y=0，则x+2=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0），∴OA=4，针对于直线y=﹣x+6，令y=0，则﹣x+6=0，∴x=4，∴C（4，0），∴OC=4，=AC×|y B|=12∴S△ABC25．（10分）如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB中点，点E，F分别在AC，BC边上，且AE=CF．（1）求证：DE=DF；（2）连接EF，求∠DEF的度数．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，∴∠A=∠DCB=45°，CD=AB=AD，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF；（2）∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∵AC=BC，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴∠EDF=90°，又∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE=45°，即∠DEF是45°．26．（10分）互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小李计划给朋友快递一些物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克15元收费；超过1千克，超过的部分按每千克10元收费．乙公司表示：按每千克12元收费．设小李快递物品x千克．（1）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小李应选择哪家快递公司更省钱？【解答】解：（1）当0＜x≤1时，y甲=15x；当x＞1时，y甲=15+10（x﹣1）=10x+5．∴y甲=．y乙=12x（x＞0）．（2）①若0＜x≤1，有15x＞12x，即y甲＞y乙；②若x＞1，当y甲＞y乙时，有10x+5＞12x，解得：x＜2.5；当y甲=y乙时，有10x+5=12x，解得：x=2.5；当y甲＜y乙时，有10x+5＜12x，解得：x＞2.5．综上可知：当0＜x＜2.5时，选择乙公司省钱；当x=2.5时，两家公司费用一样；当x＞2.5时，选择甲公司省钱．27．（12分）在一次冬季长跑比赛中，某运动员从起点花园广场出发，经折返点，沿原路线跑回终点花园广场．设该运动员离起点的距离y（千米）与跑步时间x（分钟〕之间的函数图象如图所示，其中从起点到折返点的平均速度是0.3千米/分钟，用时30分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点3千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次经过C 点到第二次经过C点所用的时间为50分钟．①求该运动员第一次到达C点的所用时间；②求AB所在直线的函数表达式；③该运动员跑完赛程用时多少分钟？【解答】解：（1）∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时30分钟，∴a=0.3×30=9千米．（2）①∵线段OA经过点O（0，0），A（30，9），∴直线OA解析式为y=0.3x（0≤x≤30），∴当y=3时，，解得：x=10，∴该运动员第一次到达C点的所用时间为10分钟；②∵该运动员从第一次经过C点到第二次经过C点所用的时间为50分钟，∴该运动员从起点到第二次经过C点所用的时间是10+50=60分钟，∴直线AB经过（30，9），（60，3），设直线AB解析式y=kx+b，∴解得，∴直线AB 解析式为y=﹣0.2x+15．③该运动员跑完赛程用的时间即为直线AB与x轴交点的横坐标，∴当y=0，时，﹣0.2x+15=0，解得x=75∴该运动员跑完赛程用时75分钟．28．（12分）直线AB：y=x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，0），过点B的直线交x轴正半轴于点C，且OB：OC=3：1．（1）求点B的坐标及直线BC的函数表达式；（2）在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，画出△ABD，并求出点D的坐标；（3）在线段OB上存在点P，使点P到点B，C的距离相等，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵直线AB：y=x+b过点A（﹣3，0），∴0=﹣3+b，∴b=3．当x=0时，y=x+b=b=3，∴点B的坐标为（0，3），即OB=3．∵OB：OC=3：1，∴OC=1．∵点C在x轴正半轴，∴点C的坐标为（1，0）．设直线BC的解析式为y=kx+c（k≠0），将B（0，3）、C（1，0）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=﹣3x+3．（2）分△BAD≌△ABC和△ABD≌△ABC两种情况考虑（如图1）：①当△BAD≌△ABC时，∵OA=OB=3，∴∠BAC=45°．∵△BAD≌△ABC，∴∠ABD=∠BAC=45°，BD=AC=4，∴BD∥AC，∴点D的坐标为（﹣4，3）；②当△ABD≌△ABC时，∠BAD=∠BAC=45°，AD=AC=4，∴∠DAC=90°，∴点D的坐标为（﹣3，4）．综上所述，点D的坐标为（﹣4，3）或（﹣3，4）．（3）依照题意画出图形，如图2所示．∵PB=PC，∴设OP=x，则PB=PC=3﹣x．在Rt△POC中，∠POC=90°，∴OP2+OC2=PC2，即x2+12=（3﹣x）2，解得：x=，∴点P的坐标为（0，）．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

江苏省盐城市滨海一中2015-2016学年七年级(上)第二次调研数学试卷【解析版】(12月份)

江苏省盐城市滨海一中2015-2016学年七年级(上)第二次调研数学试卷【解析版】(12月份)

2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中七年级（上）第二次调研数学试卷（12月份）一、选择题（本大题每题3分，共24分）1．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( )A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚2．方程2x=的解是( )A．x=﹣B．x=4 C．x=D．x=﹣43．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是( )A．3x+2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=﹣6﹣8 D．3x﹣2x=8﹣64．若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为( )A．﹣3 B．1 C． D．5．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( )A．B．C．D．6．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是( )A．B．C．D．7．下列说法正确的是( )A．一个角的余角只有一个B．一个角的补角必大于这个角C．钝角的补角一定是锐角D．若两个角互为补角，则一个是钝角，一个是锐角8．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为( )A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．2×18x=12（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）二、填空题（本大题每题3分，共30分）9．若（2﹣a）x﹣4=5是关于x的一元一次方程，则a的取值范围是__________．10．如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是__________．11．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是__________．12．一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有__________条线段．13．若∠A=62°48′，则∠A的余角=__________．14．某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是__________．15．在直线上顺次取点A、B、C，若AB=9cm，BC=10cm，则AC=__________．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC 为__________度．17．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ=__________．18．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过__________小时，两车相距50千米．三、简答题19．解方程：（1）5x﹣3=4x+15（2）4﹣x=3（2﹣x）（3）（4）．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．21．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？22．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？23．将一批资料录入电脑，甲单独做需要18h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲乙合做完成，甲乙两人合作了多少时间？24．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°．求∠AOF 的度数．25．已知（a﹣1）x2﹣3x+9=0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解上述一元一次方程；（2）若上述方程的解比关于x的方程3x﹣2k=2x﹣4的解大1，求k的值．26．阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得；（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得．请同学们仿照上面例题的解法，解方程（1）|x﹣2|=1；（2）3|x﹣1|﹣2=10．27．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是__________．（2）经过几秒，恰好使AM=2BN？（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中七年级（上）第二次调研数学试卷（12月份）一、选择题（本大题每题3分，共24分）1．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是( )A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．2．方程2x=的解是( )A．x=﹣B．x=4 C．x=D．x=﹣4【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程两边除以2即可求出解．【解答】解：方程x系数化为1，得：x=，故选C．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．方程3x+6=2x﹣8移项后，正确的是( )A．3x+2x=6﹣8 B．3x﹣2x=﹣8+6 C．3x﹣2x=﹣6﹣8 D．3x﹣2x=8﹣6【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】本题只要求移项，移项注意变号就可以了．【解答】解：原方程移项得：3x﹣2x=﹣6﹣8．故选C．【点评】本题只是考查移项，注意移项时一定要变号，题目比较简单．4．若方程4x﹣1=3x+1和2m+x=1的解相同，则m的值为( )A．﹣3 B．1 C． D．【考点】同解方程．【分析】先解方程4x﹣1=3x+1，然后把x的值代入2m+x=1，求出m的值．【解答】解：解方程4x﹣1=3x+1得，x=2，把x=2代入2m+x=1得，2m+2=1，解得m=﹣．故选C．【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．5．如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( )A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【分析】上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．【解答】解：根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．故选：B．【点评】本题考查的是点、线、面、体知识点，可把较复杂的图象进行分解旋转，然后再组合．6．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是( )A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【专题】常规题型．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、C、D折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺少一个面，不能折成正方体．B可成正方体．故选B．【点评】本题考查展开图折叠成几何体的知识，注意掌握只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．7．下列说法正确的是( )A．一个角的余角只有一个B．一个角的补角必大于这个角C．钝角的补角一定是锐角D．若两个角互为补角，则一个是钝角，一个是锐角【考点】余角和补角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据余角和补角的定义依次判断即可．【解答】解：A、一个角的余角有无数个，故本选项错误；B、如果一个角的度数大于90°，那么它的补角就是锐角；故本选项错误；C、钝角的补角一定是锐角是正确的；D、若两个角互为补角，则2个角都是直角，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了余角和补角的知识，判断一个角的余角和补角的大小，首先要看这个角的大小，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．8．某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为( )A．12x=18（28﹣x）B．2×12x=18（28﹣x）C．2×18x=12（28﹣x）D．12x=2×18（28﹣x）【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要列方程首先要根据题意找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母的2倍=每天生产的螺栓，从而列出方程．【解答】解：设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28﹣x名．每天生产螺栓12x个，生产螺母18×（28﹣x）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按2：1配套”，得出方程：12x=2×18（28﹣x）故选D【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．二、填空题（本大题每题3分，共30分）9．若（2﹣a）x﹣4=5是关于x的一元一次方程，则a的取值范围是a≠2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：（2﹣a）x﹣4=5是关于x的一元一次方程，则a的取值范围是a﹣2≠0，解得a≠2，故答案为：a≠2．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．10．如果x=﹣1是关于x的方程5x+2m﹣7=0的解，则m的值是6．【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣1代入5x+2m﹣7=0得到关于m的方程，然后解方程即可．【解答】解：把x=﹣1代入5x+2m﹣7=0得，﹣5+2m﹣7=0，解得m=6．故答案为6．【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．11．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．12．一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有6条线段．【考点】直线、射线、线段．【专题】计算题；线段、角、相交线与平行线．【分析】选取A、B、C、D四点中两点，结合组成线段条数即可．【解答】解：图中的线段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条，故答案为：6【点评】此题考查了直线、射线、线段，本题中找线段条数时注意考虑全面．13．若∠A=62°48′，则∠A的余角=27°12．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和为90度作答．【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣62°48′=27°12′．故答案为：27°12′．【点评】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．属于基础题，较简单14．某数x的43%比它的一半还少7，则列出求x的方程应是x﹣7=43%x．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】要列方程，首先要理解题意，根据题意找出等量关系：x的43%+7=x的一半，此时再列方程就不难了．【解答】解：由题意可得出：43%x+7=x，即x﹣7=43%x．故答案为：x﹣7=43%x．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要弄清楚“它的一半”是指x的一半，然后根据题意，找出等量关系，列出方程．15．在直线上顺次取点A、B、C，若AB=9cm，BC=10cm，则AC=19cm．【考点】两点间的距离．【分析】先化成图形，把AB、BC的长代入AC=AB+BC求出即可．【解答】解：AC=AB+BC=9cm+10cm=19cm，故答案为：19cm；【点评】本题考查了两点之间的距离的应用，能根据图形得出AC=AB+BC是解此题的关键．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE=35°则∠DBC为55°度．【考点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的定义；角的计算；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∠ABE=35°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，∴∠ABE+∠DBC=90°，又∵∠ABE=35°，∴∠DBC=55°．故答案为：55．【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键，难度一般．17．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ=90°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．【解答】解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．18．A，B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过2或2.5小时，两车相距50千米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】应该有两种情况，第一次应该还没相遇时相距50千米，第二次应该是相遇后交错离开相距50千米，根据路程=速度×时间，可列方程求解．【解答】解：设第一次相距50千米时，经过了x小时．（120+80）x=450﹣50x=2．设第二次相距50千米时，经过了y小时．（120+80）y=450+50y=2.5即经过2小时或2.5小时相距50千米相遇．故答案是：2或2.5．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键知道相距50千米时有两次以及知道路程=速度×时间，以路程做为等量关系可列方程求解．三、简答题19．解方程：（1）5x﹣3=4x+15（2）4﹣x=3（2﹣x）（3）（4）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：x=18；（2）去括号得：4﹣x=6﹣3x，移项合并得：2x=2，解得：x=1；（3）去分母得：6x﹣1=﹣x+6，移项合并得：7x=7，解得：x=1；（4）去分母得：9﹣21x=5﹣20x﹣15，移项合并得：x=19．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，2．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．21．如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，那么线段AC的长度是多少？【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】已知CD的长度，CD是线段BC的一半，则BC长度可求出，根据3AB=BC，即可求出AB的长度，进而可求出AC的长度．【解答】解：∵点D是线段BC的中点，CD=3cm，∴BC=6cm，∵BC=3AB，∴AB=2cm，AC=AB+BC=6+2=8cm．【点评】本题考点：线段中点的性质．结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结合已知条件即可求出AC的长度．22．某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？【考点】二元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．【解答】解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．23．将一批资料录入电脑，甲单独做需要18h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲乙合做完成，甲乙两人合作了多少时间？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设甲乙两人合作了xh完成，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设甲乙两人合作了xh完成，根据题意得：×8+（+）x=1，整理得：+x=1，去分母得：16+5x=36，解得：x=4．则甲乙两人合租了4h完成．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．24．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOD=70°，∠EOF=65°．求∠AOF 的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．【分析】利用对顶角的性质结合角平分线的性质得出∠AOE的度数，进而得出∠AOF的度数．【解答】解：∵AB、CD相交于点O，∠BOD=70°，∴∠AOC=70°，∵OE是∠AOC的平分线，∴∠COE=∠AOE=35°，∵∠EOF=65°，∴∠AOF=30°．【点评】此题主要考查了对顶角以及角平分线的定义，正确得出∠AOE的度数是解题关键．25．已知（a﹣1）x2﹣3x+9=0是关于x的一元一次方程．（1）求a的值，并解上述一元一次方程；（2）若上述方程的解比关于x的方程3x﹣2k=2x﹣4的解大1，求k的值．【考点】解一元一次方程；一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）利用一元一次方程的定义求出a的值，求出一元一次方程的解即可；（2）由上述方程的解确定出3x﹣2k=2x﹣4的解，代入计算即可求出k的值．【解答】解：（1）∵（a﹣1）x2﹣3x+9=0是关于x的一元一次方程，∴a﹣1=0，即a=1，方程为﹣3x+9=0，解得：x=3；（2）由题意得：3﹣1=2，把x=2代入方程得：6﹣2k=0，解得：k=3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．阅读下面的解题过程：解方程：|5x|=2．解：（1）当5x≥0时，原方程可化为一元一次方程5x=2，解得；（2）当5x＜0时，原方程可化为一元一次方程﹣5x=2，解得．请同学们仿照上面例题的解法，解方程（1）|x﹣2|=1；（2）3|x﹣1|﹣2=10．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【分析】（1）分类讨论：x≥2时，x＜2时，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解一元一次方程，可得答案；（2）分类讨论：x≥1时，x＜1时，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解一元一次方程，可得答案．【解答】解：（1）①当x≥2时，原方程可化为一元一次方程x﹣2=1，解得x=3；②当x＜2时，原方程可化为一元一次方程2﹣x=2，解得x=0；（2））①当x≥1时，原方程可化为一元一次方程3x﹣3﹣2=10，解得x=5；②当x＜1时，原方程可化为一元一次方程3﹣3x﹣2=10，解得x=﹣3．【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，利用绝对值的性质化简方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．27．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）（1）数轴上点B对应的数是30．（2）经过几秒，恰好使AM=2BN？（3）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【专题】几何动点问题．【分析】（1）根据点A表示的数为﹣10，OB=3OA，可得点B对应的数；（2）①点N在点B左侧；②点N在点B右侧两种情况讨论求解；（3）分①点M、点N在点O两侧；②点M、点N重合两种情况讨论求解．【解答】解：（1）OB=3OA=30．故B对应的数是30，故答案为：30；（2）设经过y秒，恰好使AM=2BN．①点N在点B左侧，则3y=2（30﹣2y），解得y=，3×﹣10=；②点N在点B右侧，则3y=2（2y﹣30），解得y=60，3×60﹣10=170；即点M运动到或170位置时，恰好使AM=2BN．故答案为：30．；（3）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等①点M、点N在点O两侧，则10﹣3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．【点评】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．。

【配套K12】八年级数学上学期第二次联考试题(含解析) 新人教版

【配套K12】八年级数学上学期第二次联考试题(含解析) 新人教版

江苏省盐城市射阳六中特庸中学2015-2016学年度八年级数学上学期第二次联考试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数25的算术平方根是（）A．1 B．1 C．5 D．252．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①1、2、3；②2、3、4；③3、4、5；④4、5、6；其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组3．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不确定4．下面实数：﹣π，﹣，，，，1.732，，0.131131113…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），在y轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．2012年3月12日，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7二、填空题（每题3分，共30分）9．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为米．10．比较大小：0.14 π﹣3．11．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为cm．12．我们定义：如果点P（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标．13．在△ABC中，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D且AD=12，则BC= ．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．16．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是度．17．邮购一种图书，每册定价20元，另加书定价5%的邮费，购书x册需付款y元，则y与x的函数关系式为．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB=FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有．（填序号）三、解答题19．（1）计算：﹣+；（2）已知：（x+1）2=16，求x．20．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．22．如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．（1）试说明：∠AEQ=90°；（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．23．我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠B=30°，那么AC与AB有怎样的数量关系？”请你写出AC与AB所满足的数量关系并证明．24．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．25．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图．（友情提示：在所画的示意图中须标出每边所需火柴棒根数．）26．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．江苏省盐城市射阳六中、特庸中学2015～2016学年度八年级上学期第二次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数25的算术平方根是（）A．1 B．1 C．5 D．25【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：C．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①1、2、3；②2、3、4；③3、4、5；④4、5、6；其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股数．【分析】欲判断是否能构成直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：①12+22≠32，不能构成直角三角形；②22+32≠42，不能构成直角三角形；③32+42=52，能构成直角三角形；④42+52≠62，不能构成直角三角形．其中能构成直角三角形的只有1组．故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，则y1、y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1=y2 C．y1＜y2D．不确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用待定系数法把A、B两点坐标代入一次函数y=﹣2x+3可算出y1、y2的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=﹣2x+3的图象上，∴y1=﹣2×1+3=1，y2=﹣2×2+3=﹣1，∴y1＞y2，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．4．下面实数：﹣π，﹣，，，，1.732，，0.131131113…中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【解答】解：=4，=﹣，无理数有：﹣π，﹣，，0.131131113…共4个．故选D．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式．5．点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是：（﹣2，3）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的坐标性质，正确记忆规律是解题关键．6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），在y轴上确定点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分类讨论：①以OP为底时，点P的个数；②以AP为底时，点P的个数；③以AO为底边时，点P的个数．【解答】解：因为△AOP为等腰三角形，所以可分成三类讨论：①AO=AP（有一个）此时只要以A为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于O点和另一个点，另一个点就是P；②AO=OP（有两个）此时只要以O为圆心AO长为半径画圆，可知圆与y轴交于两个点，这两个点就是P的两种选择（AO=OP=R）③AP=OP（一个）作AO的中垂线，与y轴有一个交点，该交点就是点P的最后一种选择．（利用中垂线性质）综上所述，共有4个．故选B【点评】本题考查了等腰三角形的判定、坐标与图形性质；解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．7．2012年3月12日，我解放军某部火速向灾区推进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，李明行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0﹣加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选D．【点评】本题考查了函数的图象．应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=3cm，PN=4cm，MN=4.5cm，则线段QR的长为（）A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质得到OA垂直平分PQ，OB垂直平分PR，则利用线段垂直平分线的性质得QM=PM=3cm，RN=PN=4cm，然后计算QN，再计算QN+EN即可．【解答】解：∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，∴OA垂直平分PQ，∴QM=PM=3cm，∴QN=MN﹣QM=4.5cm﹣3cm=1.5cm，∵点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴OB垂直平分PR，∴RN=PN=4cm，∴QR=QN+RN=1.5cm+4cm=5.5cm．故选B．【点评】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．二、填空题（每题3分，共30分）9．太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为 6.96×108米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．10．比较大小：0.14 ＜π﹣3．【考点】实数大小比较．【分析】根据π＞3.14，可得π﹣3与0.14的大小关系，可得答案．【解答】解：0.14＜π﹣3，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数比较大小，注意π＞3.14．11．已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为 4 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（16﹣4）÷2=6（cm），能够组成三角形；当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣4×2=8（cm），不能够组成三角形．故该等腰三角形的底边长为：4 cm．故答案为：4．【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系．12．我们定义：如果点P（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标（2，2）答案不唯一等．【考点】点的坐标．【专题】新定义．【分析】用x表示出y，然后根据x、y都是整数令x=2，求出y的值即可得解．【解答】解：∵x+y=xy，∴xy﹣y=x，y=，令x=2，则y=2，所以，“酷点”的坐标为（2，2）．故答案为：（2，2）答案不唯一．【点评】本题考查了点的坐标，用x表示出y是解题的关键．13．在△ABC中，AB=15，AC=20，AD⊥BC，垂足为D且AD=12，则BC= 25或7 ．【考点】勾股定理．【分析】由勾股定理求出BD和CD，分两种情况：①当△ABC不是钝角三角形时，BC=BD+CD=25；当△ABC是钝角三角形时，BC=CD=BD=7；即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴BD===9，CD===16；分两种情况：①当△ABC不是钝角三角形时，BC=BD+CD=9+16=25；当△ABC是钝角三角形时，BC=CD=BD=16﹣9=7；故答案为：25或7．【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，分两种情况讨论得出BC的长是解决问题的关键．14．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= 11 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出，得出a=5，b=6，代入求出即可．【解答】解：∵∴∵a＜b，且a、b为两个连续的整数∴a=5，b=6∴a+b=5+6=11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是（3，3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】先确定右眼B的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵坐标不变，由此可得出答案．【解答】解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），∴右眼的坐标为（0，3），向右平移3个单位后右眼B的坐标为（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】本题考查了平移变换的知识，注意左右平移纵坐标不变，上下平移横坐标不变．16．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠BAC=150°，则∠θ的度数是60 度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】解题关键是把所求的角转移成与已知角有关的角．【解答】解：根据对顶角相等，翻折得到的∠E=∠ACB可得到∠θ=∠EAC，∵△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，∠BAC=150°，∴∠DAC=∠BAE=∠BAC=150°．∴∠DAE=∠DAC+∠BAE+∠BAC﹣360°=150°+150°+150°﹣360°=90°．∴∠θ=∠EAC=∠DAC﹣∠DAE=60°．【点评】翻折前后对应角相等．17．邮购一种图书，每册定价20元，另加书定价5%的邮费，购书x册需付款y元，则y与x的函数关系式为y=21x ．【考点】函数关系式．【分析】根据付款数与册数和单价以及邮费之间的关系即可求解．【解答】解：y与x的函数关系式是：y=20（1+5%）x，即y=21x．故答案是：y=21x．【点评】本题考查了函数的关系式，正确理解付款数与册数和单价以及邮费之间的关系是关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，下面四个结论：①DA平分∠EDF；②EB=FC；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有①②③④．（填序号）【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据角平分线性质和垂直得出DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠BED=∠CFD=90°，证Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等得出AE=AF，∠EDA=∠FDA，根据角平分线的性质求出AD上的点到B、C两点的距离相等，AD上的点到AE、AF距离相等，即可得出答案．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∠EDA=∠FDA，∴①正确；∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，∴②正确；∵在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BD=CD，∴AD上的点到B、C两点的距离相等，∴③正确；∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD上的点到AE、AF距离相等，∵∠EDA=∠FDA，DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD上的点到DE、DF距离相等，∴④正确；故答案为：①②③④．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．三、解答题19．（1）计算：﹣+；（2）已知：（x+1）2=16，求x．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂．【分析】（1）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）利用直接开方法求出x的值即可．【解答】解：（1）原式=2﹣3+1=0；（2）两边直接开方得，x+1=±4，故x1=﹣5，x2=3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知开方法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．20．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．【考点】三角形的面积；坐标与图形性质．【分析】（1）由于点B在x轴上，所以纵坐标为0，又AB=3，所以B的坐标就可以确定了，根据坐标也就画出了图形；（2）根据已知条件可以得到AB边上的高为4，然后利用三角形的面积公式就可以求出△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点B在x轴上，∴纵坐标为0，又AB=3，∴B（2，0）或（﹣4，0）；（2）S△ABC==6．【点评】此题主要考查了利用坐标求线段长，然后求三角形的面积．21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，并且要求所画的两个直角三角形不全等．【考点】勾股定理；无理数．【专题】作图题．【分析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可；（2）画一个边长为，2，和边长为，，的直角三角形即可．【解答】解（1）∵=5，∴画一个边长为3，4，5的三角形，如图1所示；（2）∵（）2+（2）2=（）2，（）2+（）2=（）2，∴直角三角形如图2、图3所示．【点评】此题主要考查了利用勾股定理画图，关键是计算出所画图形的边长是直角边长为多少的直角三角形的斜边长．22．如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．（1）试说明：∠AEQ=90°；（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠EAQ，根据SAS证△BAP≌△EAQ，推出∠AEQ=∠ABC=90°；（2）根据等边三角形性质求出∠ABE=∠AEB=60°，根据∠ABC=90°=∠AEQ求出∠BEF=∠EBF=30°，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵△ABE和△APQ是等边三角形，∴AB=AE，AP=AQ，∠ABE=∠BAE=∠PAQ=60°，∴∠BAE﹣∠PAE=∠PAQ﹣∠PAE，∴∠BAP=∠EAQ，在△BAP和△EAQ中∴△BAP≌△EAQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABC=90°；（2）解：EF=BF，理由是：∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=∠AEB=60°，∵∠ABC=90°=∠AEQ，∴∠BEF=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EBF=90°﹣60°=30°，∴∠EBF=∠BEF，∴EF=BF．【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用．23．我们在学习“§2.5等腰三角形的轴对称性”时，有一个思考：“如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果∠B=30°，那么AC与AB有怎样的数量关系？”请你写出AC与AB所满足的数量关系并证明．【考点】含30度角的直角三角形；等边三角形的判定与性质．【分析】方法一：取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DB=CD=AD，再根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，然后判断出△A CD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AC=CD=AD，从而得证；方法二：延长AC到D，使AC=DC，利用“边角边”证明△BCA和△BCD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠DBC=30°，∠D=∠A=60°，然后判断出△ABD是等边三角形，AD=AB，再根据AD=2AC 等量代换即可得证．【解答】解：数量关系：AB=2AC．理由如下：方法一：取AB的中点D，连接CD，∵∠ACB=90°，∴DB=CD=AD，又∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=CD=AD，∴AC=CD=AD=BD，即AB=2AC；方法二：证明：延长AC到D，使AC=DC，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠DCB=90°，∠A=60°，在△BCA和△BCD中，，∴△BCA≌△BCD（SAS），∴∠ABC=∠DBC=30°，∠D=∠A=60°，即∠DBA=60°，∴△ABD是等边三角形，AD=AB，又∵AC=DC，∴AD=2AC，∴AB=2AC．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的证明，主要利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．24．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．25．定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动．小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”．请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图．（友情提示：在所画的示意图中须标出每边所需火柴棒根数．）【考点】作图—应用与设计作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案．【解答】解：小颖摆出如图1所示的“整数三角形”：小辉摆出如图2所示三个不同的等腰“整数三角形”：【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质和勾股定理的应用，根据已知熟练利用勾股定理求出勾股数是解题关键．26．某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30﹣x）台，派往A地的（30﹣x）台甲型收割机，派往B地台，可得y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200，10≤x≤30．（2）根据题意可列不等式（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200≥79600，解出x看有几种方案．【解答】解：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000，10≤x≤30；（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．。

江苏省盐城中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城中学2015-2016学年度八年级数学上学期期中试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、14．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是．10．函数y=的自变量x的取值范围是．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为m．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有米．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有（填序号）．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ，b= ；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k 1且b 0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）①如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；②已知：点C是线段AB上的一定点，其位置如图③所示，请在BC上画一点D，使C、D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；（3）如图④，已知：点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分别是以AB、MN为斜边的等腰直角三角形，且点C与点D在AB的同侧，若MN=4，连接CD，则CD= ．江苏省盐城中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列的点在第四象限的是（）A．（3，﹣9）B．（2，7）C．（﹣1，6）D．（﹣2，﹣8）【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数解答．【解答】解：纵观各选项，第四象限的点是（3，﹣9）．故选A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列各组数为勾股数的是（）A．7、8、9 B．1、、C．5、12、13 D．、、1【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、72+82≠92，不能构成直角三角形，故错误；（2）（）2+12=（）2，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；（3）122+52=132，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；（4）（）2+（）2=12，但不是正整数，故错误．故选C．【点评】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．4．在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=50°，∠B=60°B．∠A=30°，∠B=75°C．∠A=20°，∠B=100°D．∠A=40°，∠B=60°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据等腰三角形的判定判断即可．【解答】解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；B、∵∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=75°，即∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形，故本选项正确；C、∵∠A=20°，∠B=100°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；D、∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=80°，即∠A≠∠B≠∠C，∴△ABC不是等腰三角形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定的应用，能熟记等腰三角形的判定定理是解此题的关键．5．在﹣，0.131131113，π﹣1，，这五个实数中，无理数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：π﹣1，共有2个．故选C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EG C．∠B=∠C D．DE=EG【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG 是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，∠B=∠C，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，故不能得到DE=EG错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．7．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．已知m=2x﹣3，n=﹣x+6，若规定y=，则y的最大值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】计算题．【分析】分类求函数解析式：若m≥n，即x≥3，于是y=﹣3x+11，根据一次函数的性质可得到当x=3时，y的最大值为2；若m＜n，即x＜3，于是得到y=3x﹣7，根据一次函数的性质可判断y没有最大值．【解答】解：若m≥n，即2x﹣3≥﹣x+6，解得x≥3，y=2﹣2x+3﹣x+6=﹣3x+11，当x=3时，y有最大值，最大值=﹣3×3+11=2；若m＜n，即2x﹣3＜﹣x+6，解得x＜3，y=2+2x﹣3+x﹣6=3x﹣7，y没有最大值，所以y的最大值为2．故选D．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．也考查了一次函数的性质．二、细心填一填：（本大题共10小题，每小题2分，共16分．请把结果直接填在题中的横线上．）9．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．10．函数y=的自变量x的取值范围是x≥7．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：x﹣7≥0，解得x≥7，故答案为x≥7．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．点P（3，﹣4）关于y轴对称点的坐标是（﹣3，﹣4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【解答】解：已知P的坐标为（3，﹣4），根据平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．小明同学身高1.595m，精确到百分位的近似值为 1.60 m．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.595≈1.60（精确到百分位）．故答案为1.60．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．13．若关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为﹣1 ．【考点】一次函数的定义．【分析】由一次函数的定义可知m﹣1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x |m|+9是一次函数，∴m﹣1≠0，|m|=1．解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．14．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼6米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长10米，云梯底部距地面1.8米，发生火灾的住户窗口A离地面有9.8 米．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据AB和BC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边AC的长，加上CE 的长即可求得AE的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得AC===8，∴AE=8+1.8=9.8（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面9.8米；故答案为：9.8．【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．15．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是18 cm．【考点】等边三角形的判定与性质．【专题】应用题．【分析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．【解答】解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【点评】此题考查等边三角形问题，关键是根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行分析．16．已知等腰三角形的周长是12，一边长是5，则它的另外两边的长为 3.5、3.5或5、2 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】已知给出的等腰三角形的一边长为5，但没有明确指明是底边还是腰，因此要分两种情况，分类讨论解答．【解答】解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底时，其它两边都为3.5、3.5，5、3.5、3.5可以构成三角形；当5为腰时，其它两边为5和2，5、5、2可以构成三角形．∴另两边是3.5、3.5或5、2．故答案为：3.5、3.5或5、2．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．17．如图，在数轴上，点A与点B关于点C对称，A，C两点所对应的实数分别是﹣和1，则点B 对应的实数是2+．【考点】实数与数轴．【分析】设点B所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点B所对应的实数是x．则有x﹣1=1﹣（﹣），解得x=2+．故答案是：2+．【点评】本题考查的是实数与数轴，两点间的距离，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．18．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有①②④（填序号）．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE=∠DCE，即AD=AE=EC，根据AD=AE=EC可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），∴①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，∴②正确；③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC，∵BD为△ABC的角平分线，EF⊥AB，而EC不垂直与BC，∴EF≠EC，∴③错误；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是BD上的点，∴EF=EG，在RT△BEG和RT△BEF中，，∴RT△BEG≌RT△BEF（HL），∴BG=BF，在RT△CEG和RT△AFE中，，∴RT△CEG≌RT△AFE（HL），∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF，∴④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．三、认真算一算，答一答：（解答需写出必要的文字说明、演算步骤．）19．计算：（﹣）2+|3﹣|﹣（）3．【考点】实数的运算．【分析】分别进行乘方、绝对值的化简等运算，然后合并．【解答】解：原式=2+3﹣﹣5=﹣．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、绝对值的化简等知识，属于基础题．20．求下列各式中的x的值：（1）（x﹣7）3+2=3（2）x2﹣4=5．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据立方根、即可解答；（2）根据平方根，即可解答．【解答】解：（1）（x﹣7）3+2=3（x﹣7）3=1x﹣7=1x=8．（2）x2﹣4=5x2=9x=±3．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．21．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质，得到∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，利用三角形的内角和求出∠B．（2）证明△ADE≌△BDF，即可得到DE=DF．【解答】解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，∴∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=70°．（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，∴AE=BF，∵AC=BC，CD平分∠ACB，∴AD=BD（等腰三角形的三线合一），在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF，∴DE=DF．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的三线合一的性质．22．如图，直线l上有一点P1（﹣2，1），将点P1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，点P2恰好在直线l上．（1）直接写出点P2的坐标为（﹣3，3）；（2）求直线l对应的一次函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．（2）设直线l的解析式为y=kx+b，把P1、P2的坐标代入根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）将点P1（﹣2，1）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点P2，∴﹣2﹣1=﹣3，1+2=3，∴P2（﹣3，3），故答案为（﹣3，3）．（2）∵一次函数y=kx+b经过点P1（﹣2，1）和P2（﹣3，3），∴，解得：．∴这个一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．【点评】本题考查了坐标与图形的关系和待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．如图，在△AB C中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，连接DM、DN．（1）若AB+AC=10，求四边形AMDN的周长；（2）连接MN，观察并猜想，线段AD与线段MN有何位置关系？试说明你的猜想正确性．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质得出AM=DM=AB，DN=AN=AC，根据AB+AC=10即可得出答案；（2）根据AM=DM和AN=DN得出M、N都在AD的垂直平分线上，即可得出答案．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AD⊥BC于D，M、N分别是AB、AC的中点，AB+AC=10，∴AM=DM=AB，DN=AN=AC，∴AM+DM+DN+AN=2AM+2AN=2×（AB+AC）=10，所以四边形AMDN的周长为10；（2）MN⊥AD，理由是：∵AM=DM，AN=DN，∴M、N都在AD的垂直平分线上，∴MN⊥AD．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，线段垂直平分线性质的应用，能正确利用地理进行推理是解此题的关键．24．若两个一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=（k1+k2）x+b1b2为这两个函数的“和谐函数”．（1）求一次函数y=2x+3与y=﹣4x+4的“和谐函数”的表达式，若此“和谐函数”与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求△ABO的面积；（2）若一次函数y=﹣ax+1，y=x﹣2b的“和谐函数”为y=4x+3，则a= ﹣3 ，b= ﹣；（3）已知一次函数y=x+b与y=﹣kx+5的“和谐函数”的图象经过第一、二、四象限，则常数k、b 满足的条件为：k ＞1且b ＜0（用“＞”、“=”、“＜”填空）．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】（1）根据和谐函数的定义即可直接求解；（2）根据和谐函数定义即可得到一个关于a和b的方程组，解方程组求解；（3）首先求得和谐函数，然后根据图象经过第一、二、四象限，即可列不等式求解．【解答】解：（1）此“和谐函数”是y=（2﹣4）x+3×4，即y=﹣2x+12，令x=0，则y=12，当y=0时，﹣2x﹣12=0，解得：x=6，则S△ABO=×6×12=36；（2）根据题意得：，解得：．故答案是：﹣3，﹣；（3）根据题意得：，解得：．故答案是：＞，＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数中当k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时，y随x的怎大而减小．理解和谐函数的定义是关键．25．吴老师计划组织朋友暑假去大丰麋鹿保护区旅游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人60元，且提供的服务完全相同，针对组团一日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社一日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团一日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若吴老师组团参加一日游的人数共有32人，在甲、乙两家旅行社中，请你通过计算帮助吴老师选择收取总费用较少的一家．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据总费用等于人数乘以打折后的单价，易得y甲=60×0.8x，对于乙两家旅行社的总费用，分类讨论：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x；当x＞20时，y乙=60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）；（2）把x=32分别代入（1）中对应得函数关系计算y甲和y乙的值，然后比较大小即可．【解答】解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=60×0.8x=48x；乙两家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=60×0.9x=54x；当x＞20时，y乙═60×0.9×20+60×0.7（x﹣20）=42x+240；（2）当x=32时，y甲=48×32=1536（元），y乙=42×32+240=1584，因为y甲＜y乙，所以胡老师选择甲旅行社．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．26．背景材料：【镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称】（1）如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？正确（填“正确”或“不正确”）（2）如图①，镜前有黑、白两球，如果你用白球瞄准黑球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球；如果你有两面互相垂直的镜子如图②，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图①用箭头画出白球的运动的路线图；（3）请利用轴对称知识解决下面问题：如图③，∠ABC=45°，D是射线BC上一点，BD=2cm，且E是BD的中点，点P是AB上一动点，求PE+PD的最小值．【考点】镜面对称；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）根据镜面对称原理即可判断答案；（2）根据镜面对称就是轴对称关于镜面对称，把物体沿对称轴旋转180°推出即可；（3）作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，此时PE+PD最小，利用勾股定理求得D′E的长即可．【解答】解：（1）正确，桌面上算式是152﹣20=132，故答案为：正确．（2）如图（2）所示：作白球A关于镜面ON的对称点C，作黑球B关于镜面OM的对称点D，连接CD交ON于E，交OM于F，连接AE、BF，延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球，答：延AE﹣EF﹣FB线瞄准，击出的白球先后经两个镜面反弹，仍能击中黑球．；（3）如图（3），作D点关于AB的对称点D′点，连接D′E交AB于点P，，此时PE+PD最小，∵D点关于AC的对称点D′点，∴BD=D′B，∵BD=2cm，E是BD的中点，∴D′B=2cm，EB=1cm，∴D′E===，∴PE+PD的最小值为．【点评】本题主要考查对勾股定理，正方形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，镜面对称，轴对称﹣最短路线问题等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行画图和推理是解此题的关键．27．定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．。

滨海初中二调数学试卷

滨海初中二调数学试卷

1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -2C. 0.001D. √22. 已知a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 2B. 3C. 1D. -23. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = |x|4. 已知等差数列{an}的公差d=2，首项a1=1，则第10项a10的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(-1)的值为（）A. -5B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个实数根，则a^2 + b^2的值为______。

7. 函数y = 3x - 1的图像与x轴的交点坐标为______。

8. 等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。

9. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。

10. 若a，b，c是等比数列，且a + b + c = 12，abc = 27，则b的值为______。

三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）解下列方程：（1）x^2 - 5x + 6 = 0；（2）2x^2 - 3x - 2 = 0。

12. （10分）已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-1)的值。

13. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求第n项an的表达式。

14. （10分）已知a，b，c是等差数列，且a + b + c = 12，abc = 27，证明b 是方程x^2 - 6x + 9 = 0的解。

15. （10分）已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，证明f(x)在区间[1，3]上单调递增。

滨海初中二调数学试卷参考答案：一、选择题1. D2. B3. B4. C5. B二、填空题6. 147. （-1，-1）8. 29. 0 10. 3三、解答题11. （1）x = 2 或 x = 3；（2）x = -1 或 x = 2。

江苏省盐城市滨海一中八年级数学12月第二次调研试题(

江苏省盐城市滨海一中八年级数学12月第二次调研试题(

江苏省盐城市滨海一中2015-2016学年八年级数学12月第二次调研试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．江阴体育馆8排B．西北方向C．虹桥南路 D．东经120°，北纬30°2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（4，6）B．（6，3）C．（5，2）D．（3，﹣4）3．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是( )A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）4．对于函数，下列说法不正确的是( )A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大5．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．6．已知一次函数y=（m+1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则( )A．m=1 B．m=±1C．m=﹣1 D．m=07．有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是( )A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为( )A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题：（每题3分，共30分）9．点P（4，﹣3）到原点的距离是__________．10．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=__________．11．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为__________．12．若直线y=kx+5与直线y=﹣4x﹣2平行，则k=__________．13．已知P点坐标为（2a+1，a﹣3）在第三象限内，则a的取值范围是__________．14．若点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，则y1__________ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为__________．16．若点（m，n）在函数y=3x+2的图象上，则3m﹣n的值是__________．17．拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是__________．18．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为__________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__________．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__________．（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．20．如图，平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（﹣3，0），求点B、C、D的坐标．21．已知y﹣5与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值．22．画出函数y=﹣3x+2的图象．（1）试判断点P（2，﹣5）是否在此函数的图象上，并说明理由．（2）求出此直线与坐标轴交点的坐标以及此直线与坐标轴所围成的三角形面积．23．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：x（℃）…﹣10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？24．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？26．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．27．如图，直线l：y=3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点A坐标是__________，点B的坐标__________，BC=__________．（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中八年级（上）第二次调研数学试卷（12月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．江阴体育馆8排B．西北方向C．虹桥南路 D．东经120°，北纬30°【考点】方向角．【分析】按选项所说的方法看是否能确定位置，能确定则正确．【解答】解：A、八排不能确定几号，所以不能确定具体位置．B、西北方向不能确定哪个位置．C、南路哪个位置不能确定．D、经度和纬度有一个交点，此交点能具体确认．故选D．【点评】本题考查方向角的知识，比较基础．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（4，6）B．（6，3）C．（5，2）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（4，6）在第一象限，故本选项错误；B、（6，3）在第一象限，故本选项错误；C、（5，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是( )A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反即可得出结果．【解答】解：∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴点P（1，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反，比较简单．4．对于函数，下列说法不正确的是( )A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质采用排除法即可得到答案．【解答】解：A、正比例函数的图象必过原点，故A正确；B、当x=1时，y=﹣，故B正确；C、k＜0，函数的图象过二四象限，故C正确；D、k＜0时，y随x的增大而减小，故D错误；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解决此题的关键．5．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．6．已知一次函数y=（m+1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则( )A．m=1 B．m=±1C．m=﹣1 D．m=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，0）代入一次函数y=（m+1）x+m2﹣1求出m的值，再根据一次函数的定义求出m的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x+m2﹣1（m为常数）的图象过原点，∴m2﹣1=0，解得m=±1．∵此函数是一次函数，∴m+1≠0，解得m≠﹣1，∴m=1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣停下﹣加速行走；路程逐步增加，逐一排除．【解答】解：路程将随着时间的增多而不断增加，排除D；吃早餐时时间在增多，而路程不再变化，排除C；后来小明加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除B．故选A．【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程．表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为( )A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠AOB=90°，∴∠BOE+∠AOC=90°，∵∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE=AC=1，BE=OC=，∴点B坐标为（﹣1，）．故选：B．【点评】题目考查平面直角坐标系中坐标图形的变化﹣﹣旋转，通过点的旋转及全等三角形的构造，考察学生观察能力，是不错的题目．二、填空题：（每题3分，共30分）9．点P（4，﹣3）到原点的距离是5．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】过P作PM⊥x轴于M，求出PM=3，OM=4，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过P作PM⊥x轴于M，如图：∵P（4，﹣3），∴PM=3，OM=4，∴由勾股定理得：OP==5．故答案为：5．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．10．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=﹣1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．11．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x﹣5+3，即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．若直线y=kx+5与直线y=﹣4x﹣2平行，则k=﹣4．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两平行直线解析式的k值相等解答即可．【解答】解：∵直线y=kx+5平行直线y=﹣4x﹣2，∴k=﹣4．故答案为：﹣4；【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线解析式的k值相等是解题的关键．13．已知P点坐标为（2a+1，a﹣3）在第三象限内，则a的取值范围是a＜﹣．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由P点坐标为（2a+1，a﹣3）在第三象限内，得2a+1＜0，a﹣3＜0，解得a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．若点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，则y1＞ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由于直线中k=﹣，由此即可得到y随x的增大而减小，然后利用A、B两点的横坐标即可得到结论．【解答】解：因为﹣3＜0，y随x的增大而减小，又﹣4＜2，所以，y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数的性质，难度不大，注意根据一次函数的增减性，判断函数值的大小．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．若点（m，n）在函数y=3x+2的图象上，则3m﹣n的值是﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，n）代入y=3x+2可得n=3m+2，整理可得答案．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=3x+2的图象上，∴n=3m+2，∴3m﹣n=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是y=36﹣4x．【考点】函数关系式．【分析】根据余油量=油箱中的油量﹣每小时耗油量×工作时间即可得出关系式．【解答】解：余油量=油箱中的油量﹣每小时耗油量×工作时间，则y=36﹣4x．故答案为y=36﹣4x．【点评】本题考查了函数关系式，找出等量关系式是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在y轴上，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：∵线段AB的长度是确定的，∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，∵3＜5，∴点P在y轴上，如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（﹣1，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P（0，2）．A′B=；如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x﹣4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B=．∵4＜2．故答案为：（，0）【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为（2，1）．（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案；（2）根据点向右平移加，向上平移加，可得答案；（3）根据图形割补法，可得矩形BFDE，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为（2，2）；（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为（2，1）；（3）如图，S四边形ABCD=S矩形BFDE﹣S△ABE﹣S△BCF=5×4﹣×1×4﹣×1×5=．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图，平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（﹣3，0），求点B、C、D的坐标．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】已知A的坐标，AB的长，就可以求出B的坐标；根据勾股定理得到OC，OB，从而求出C、D点的坐标．【解答】解：A的坐标是（﹣3，0），AB=4，因而B点的坐标是（1，0）；在直角△OBC中利用勾股定理得到OC=．则C（0，），D（﹣4，）．【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知求点的坐标的问题一般要转化为求线段的长度的问题是解答此题的关键．21．已知y﹣5与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据题意设y﹣5=kx，根据待定系数法即可求得k的值，即可求得y与x之间的函数关系式；（2）把x=4代入求得的解析式即可求得．【解答】解：（1）设y﹣5=kx，把x=﹣2，y=﹣1代入得，﹣1﹣5=﹣2k，解得k=3，∴y﹣5=3x，∴y与x之间的函数关系式为y=3x+5；（2）当x=4时，y=3×4+5=17．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．画出函数y=﹣3x+2的图象．（1）试判断点P（2，﹣5）是否在此函数的图象上，并说明理由．（2）求出此直线与坐标轴交点的坐标以及此直线与坐标轴所围成的三角形面积．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接把点代入函数解析式判定即可；（2）分别令x=0，y=0求得直线与坐标轴的交点坐标，然后结合三角形的面积计算方法求得答案即可．【解答】解：如图，（1）当x=2时，y=﹣3x+2=﹣4，点P（2，5）不在此函数的图象上；（2）令x=0时，y=2，则此直线与y轴交点的坐标为（0，2）；令y=0时，x=，则此直线与x轴交点的坐标为（，0）；直线与坐标轴所围成的三角形面积=×2×=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及点与函数图象的关系，在函数图象上则满足函数解析式，不在图象上，则不满足函数解析式．23．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：x（℃）…﹣10 0 10 20 30 …y（℉）…14 32 50 68 86 …（1）试确定y与x之间的函数关系式；（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？【考点】一次函数的应用．【专题】其他问题．【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系，从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b，∵由表格可得，x=0时，y=32；x=10时，y=50．∴．解得，k=1.8，b=32．∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．（2）将x=25代入y=1.8x+32得，y=1.8×25+32=45+32=77．∵77＜80，∴悉尼的最高气温较高．答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE 中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出x=4、15时的x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），所以，，解得；（2）令y=0，则x﹣2=0，解得x=10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）令y=4，则x﹣2=4，解得x=30，令y=15，则x﹣2=15，解得x=85，所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量以及一次函数的增减性．26．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】动点型．【分析】（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，很容易知道△ABM≌△CBN．而B点坐标是（2，2），那么就有一组对应边相等，故全等，可得BA=BC．【解答】解：（1）∵，（a﹣b）2≥0，而∴，（a﹣b）2=0∴．解得．∴B点坐标为（2，2）；（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：∴∠MBN=90°．∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∴∠ABM=∠CBN．∵B点坐标是（2，2），∴BM=BN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（AAS）．∴BA=BC．【点评】本题主要考查了非负数的性质，主要利用了两个非负数的和是0，则每一个非负数都等于0，也利用了全等三角形的判定（ASA）和性质．27．如图，直线l：y=3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点A坐标是（﹣4，0），点B的坐标（0，3），BC=5．（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；图形的全等．【分析】（1）对于直线l解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B的坐标，根据A与C关于y轴对称确定出C坐标，利用勾股定理求出BC的长即可；（2）由三角形APQ与三角形CBP全等，利用全等三角形对应边相等得到PQ=BC=5，由AP﹣OA=OP，求出OP的长，确定出P坐标即可；（3）分三种情况考虑：当PQ=PB时，由（2）确定出此时P的坐标；当BQ=BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ=PQ时，求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线l：y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），即OB=3，∵A与C关于y轴对称，∴C（4，0），即OC=4，则根据勾股定理得：BC==5；故答案为：（﹣4，0）；（0，3）；5；（2）由△APQ≌△CBP，得到PQ=BC=5，∵A（﹣4，0），即OA=4，∴OP=5﹣4=1，即P（1，0）；（3）（i）当PQ=PB时，△APQ≌△CBP，由（2）知此时点P（1，0）；（ii）当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ，∵∠BQP是△APQ的外角，∴∠BQP＞∠BAP，又∵∠BPQ=∠BAO，∴这种情况不可能；（iii）当BQ=PQ时，∠QBP=∠QPB，又∵∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，∴AP=4+x，BP=，∴4+x=，解得：x=﹣．此时点P的坐标为：（﹣，0）．综上，P的坐标为（1，0），（﹣，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．。

江苏省滨海县第一初级中学16—17学年下学期八年级第二次月考数学试题(附答案)

江苏省滨海县第一初级中学16—17学年下学期八年级第二次月考数学试题(附答案)

滨海县第一初级中学2017年春学期八年级学情调查数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜2B ．x ≠2C ．x ≤2D ．x ≥22．在1x 、12、212x +、3xy π、3x y +中分式的个数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．=B ．×=C ．=4D ．=5．如果把分式中的m 和n 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍6．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．=B ．=C ．=D ．=7. 反比例函数15my x-=图象上有两点1122(,),(,)A x y B x y ，若12120,x x y y <<<,则m 的取值范围是A. 15m >B. 15m <C. 15m ≥D. 15m ≤ 8. 若0mn >，则一次函数y mx n =+与反比例函数mny x=在同一坐标系中的大致图象是二、填空题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）9．当x=______时，分式没有意义．10．若a ＜b ，则可化简为______．11. 若分式的值为0，则x 的取值是______．12．已知y 是x 的反比例函数，当x > 0时，y 随x 的增大而减小．请写出一个．．满足以上条件的函数表达式 ． 13.若关于x 的方程222x mx x++--＝2有增根，则m 的值是_______．14．分式，﹣，的最简公分母是 ．15．已知点A （2，y 1），B （1，y 2）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，则y 1 y 2．（选填“＞”、“=”、“＜”）16．代数式a+2﹣+3的值等于 ．17．已知关于x 的分式方程﹣=1的解为负数，则k 的取值范围是 ．18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y 1=的图象与一次函数y 2=kx+b 的图象交于A 、B 两点．若y 1＜y 2，则x 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共9小题，计96分） 19.计算：(2×5=10分)（1）（2）（3﹣）（+3）20．解分式方程：(2×5=10分)（1） =； （2）41622222-=-+-+-x x x x x21．(8分)先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．22．(8分)某中学组织学生去离学校15千米的农场，先遣队比大队提前20分钟出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5小时，先遣队和大队的速度各是多少？23．(8分)如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y 轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．24．(8分)观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：=______ =______；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想25.(10分)某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V ＝1.5m3时p＝16000Pa．（1）当V＝1.2m3时，求p的值；（2）当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？26．(10分)某村计划对总长为1800m的道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成的道路长度是乙队每天能完成的2倍，并且在独立完成长为400m的道路时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成道路的长度分别是多少m？（2）若村委每天需付给甲队的道路改造费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的道路改造费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？27．(12分)如图在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y 1=（x ＞0）的图象与一次函数y 2=kx ﹣k 的图象的交点为A （m ，2）． （1）求一次函数的解析式；（2）观察图象，直接写出使y 1≥y 2的x 的取值范围；（3）设一次函数y=kx ﹣k 的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，请写出点P 的坐标．28．（12分）【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，∵(a －b )2≥0，∴a ＋b －2ab ≥0，∴a＋b ≥2ab ，只有当a ＝b 时，等号成立． 【数学认识】在a ＋b ≥2ab （a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值k ，则a ＋b ≥2k ，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值2k ． 【解决问题】（1）若x ＞0时，x ＋1x有最小值为 ▲ ，此时x ＝ ▲ ；（2）如图1，已知点A 在反比例函数y ＝6x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝－3x（x ＞0）的图像上，AB ∥y 轴，过点A 作AD ⊥y 轴于点 D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ．求四边形ABCD 周长的最小值．（3）学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为100平方米的长方形自行车棚．图书馆的后墙只有5米长可以利用，其余部分由铁围栏建成，图2是小尧同学设计的图纸，设所需铁围栏L米，自行车棚长为x米．L是否存在最小值，如果存在，那么当x为何值时，L最小，最小为多少米？如果不存在，请说明理由．（图2）八年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题2分，共20分）9．3 10．b-a 11．3 12．答案不唯一，如xy 1 13．0 14．12x 2y 3 15．＞ 16．417．k ＞且k≠118．1＜x ＜3或x ＜0三、解答题（共76分）19．（本题5分） 3 ………………5分（1）原式=（3﹣）（3+）------------------1分=（3）2﹣（）2-----------------------------------------3分=18﹣5=13；-------------------------------------------------------------5分 20、(1) x=-3…………4分 检验…………5分、 (2) x=-2-----------4分 检验…………5分、21、解：原式=÷-------------2分=×----------------------------4分=a+1． ----------------------------------------------------6分当a=﹣1时，原式=﹣1+1=．-------------8分22. 解：设大队的速度是x 千米/小时，则先遣队的速度1.2x 千米/小时，根据题意得：﹣=﹣，-------------------------------4分解得：x=15，------------------------------------------------------------6分 经检验x=15是原方程的解， 1.2x=1.2×15=18，答：大队的速度是15千米/小时，则先遣队的速度18千米/小时．-------8分23、（本题满分8分）解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=，解得：k=﹣2，b=﹣1；把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n，解得：m=﹣1，n=1；--------------------------------------------------4分（2）直线y=﹣x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），所以点D的坐标为（0，﹣1），点B的坐标为（2，﹣1），所以△ABD的面积=--------8分24、（本题满分8分）解：（1）∵①==2，②==3，③==4，∴==5，故答案为：，5；-----------------4分（2）猜想：=n，验证如下：当n≥2，n为自然数时，原式===n．-------4分25．当V＝1.2时，p的值＝20000．--------------5分根据反比例函数的性质，p随V的增大而减小．为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于0.6m3----------------------------------------------------------10分26．解：（1）设乙工程队每天能完成道路的长度是xm，根据题意得：﹣=4，--------------------------------------2分解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，----------------------4分则甲工程队每天能完成道路的长度是50×2=100m．----------------5分答：甲工程队每天能完成道路的长度是100m，乙工程队每天能完成道路的长度是50m．（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，---------------------------------------------8分解得：y≥10．答：至少应安排甲队修建10天．-------------------------------------10分27、（本题12分）解：（1）将A （m ，2）代入y=（x ＞0）得，m=2， 则A 点坐标为A （2，2），将A （2，2）代入y=kx ﹣k 得，2k ﹣k=2，解得k=2， 则一次函数解析式为y=2x ﹣2；-------------------（4分） （2）∵A （2，2），∴当0＜x ≤2时，y 1≥y 2； -------------------------(6分)（3）∵一次函数y=2x ﹣2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，﹣2）， S △ABP =S △ACP +S △BPC ，∴×2CP+×2CP=4，解得CP=2，则P 点坐标为（3，0），（﹣1，0）．----------------------------（12分）28．（本题12分）（1）2，1． ···························································································· 4分 （2）解：设A （a ，6a ），则B （a ，－3a），∴四边形ABCD 周长＝2(a ＋9a )······························································· 6分≥2×2a 9a＝4×3＝12 ···································································· 8分 （3）∵L ＝2x －5＋200x ······································································ 10分≥22x 200x－5＝35 ······································································ 11分当2x ＝200x，即x ＝10时，L 最小． ······················································ 12分答：当x为10时，L最小，最小为35米．。

江苏省盐城市滨海县八年级数学10月月考试题 苏科版

江苏省盐城市滨海县八年级数学10月月考试题 苏科版

2015—2016学年度第一学期第一次阶段性检测八年级数学时间：100分钟，满分100分 命题人：888一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在表格相应的位置） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1. 如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图我国四大银行的商标图案中轴对称图形的有① ② ③ ④A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2. 如图，已知AC AB =，AE AD =，若要得到“ACE ABD ∆∆≌”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当．．．的是 A ．CE BD = B ．ACE ABD ∠=∠ C ．CAE BAD ∠=∠ D ．DAE BAC ∠=∠3.如图, AC AB =,AE AD =,BE 、CD 交于点O ，则图中全等三角形共有 A ．四对 B ．三对 C ．二对 D ．一对4、如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△CAN ≌△BAM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是 ( )A ．①②③B ．②③C ．①②D ．②③④5、下列语句：①全等三角形的周长相等.②面积相等的三角形是全等三角形. ③若成轴对称的两个图形中的对称线段所在直线相交，则这个交点一定在对称轴上．④全等三角形的所有边相等。

其中正确的有学校： 班级： 姓名： 考试号：装订线内请勿答题BCA D E OAD E图1.1-15A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6、如图，△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，若∠A ＝68°，∠C'＝38°，则∠B 的度数为 ( ) A ．38° B ．74° C ．94° D ．68°7、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4 D ．∠C ＝90°，AB ＝68、如图，点F 、A 、D 、C 在同一直线上，△ABC ≌△DEF ，AD ＝4，CF ＝10，则AC 等于A ．7B ．6.5C ．6D ． 5二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。

江苏省盐城市滨海县八巨中学2015-2016学年八年级数学下学期开学试题(含解析) 苏科版

江苏省盐城市滨海县八巨中学2015-2016学年八年级数学下学期开学试题(含解析) 苏科版

某某省某某市滨海县八巨中学2015-2016学年八年级数学下学期开学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，B．1，，2 C．4，5，6 D．6，8，123．点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）4．下列函数中，是一次函数的有（）个．①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2．A．1 B．2 C．3 D．45．等腰三角形两边分别为5cm和2cm，则它的第三边长为（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．4cm6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°7．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）10．式子中x的取值X围是．11．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值X围是．12．已知点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=．13．如图，直线L1，L2交于一点P，若y1≥y2，则x的取值X围是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AB=8cm，DC=3cm，则△ADB的面积是cm2．15．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为．16．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD 交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题（共10小题，满分96分）19．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）．20．解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．21．作图题（不写作法，留下作图痕迹）（1）利用网格作图，请你先在作图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在数轴上画出实数表示的点；22．如图，已知直线l1：y=﹣3x+3与直线l2：y=mx﹣4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积．23．如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．24．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．26．为调动销售人员的积极性，A、B两公司采取如下工资支付方式：A公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A、B公司两位销售员小李、小X1～6月份的销售额如下表：月份销售额销售额（单位：元）1月2月3月4月5月6月小李（A公司）11600 12801400152016401760小X（B公司7400 9200 11001280146016400 （1）请问小李与小X3月份的工资各是多少？（2）小李1～6月份的销售额y1与月份x的函数关系式是y1=1200x+10400，小X1～6月份的销售额y2也是月份x的一次函数，请求出y2与x的函数关系式；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小X的工资高于小李的工资．27．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，点D的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，线段D′C的长；（2）求点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，DE的长；（3）求点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长．28．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B 两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．2015-2016学年某某省某某市滨海县八巨中学八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在3.14、、﹣、、、0.2020020002这六个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：﹣、是无理数．故选：B．2．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．2，2，B．1，，2 C．4，5，6 D．6，8，12【考点】勾股定理的逆定理．【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【解答】解：A、22+22≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、12+（）2=22，能构成直角三角形，故选项正确；C、42+52≠62，不能构成直角三角形，故选项错误；D、62+82≠122，不能构成直角三角形，故选项错误．故选B．3．点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O 的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是：（﹣2，3）．故选：D．4．下列函数中，是一次函数的有（）个．①y=x；②y=；③y=+6；④y=3﹣2x；⑤y=3x2．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一次函数的定义．【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：①y=x是一次函数；②y=是反比例函数；③y=+6是一次函数；④y=3﹣2x是一次函数；⑤y=3x2是二次函数，综上所述，是一次函数的有①③④．故选C．5．等腰三角形两边分别为5cm和2cm，则它的第三边长为（）A．2cm B．5cm C．2cm或5cm D．4cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分5cm是底边和腰两种情况，利用三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解．【解答】解：若5cm是底边，第三边为2cm，此时，三角形的三边分别为5cm、2cm、2cm，∵2+2=4＜5，∴不能组成三角形；若5cm是腰，则第三边为5cm，此时三角形的三边分别为5cm、5cm、2cm，能够组成三角形；综上所述，它的第三边长为5cm．故选B．6．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC ≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．7．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x﹣1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．8．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P 从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x 的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x 的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为 1.5×108 km2．（精确到10000000）【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．10．式子中x的取值X围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值X围是．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【解答】解：∵P（m，1﹣2m）在第四象限，∴m＞0，1﹣2m＜0．解得m＞．12．已知点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，则a= 4 ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点A（a，2a﹣3）在一次函数y=x+1的图象上，把此点的坐标代入一次函数的解析式即可．【解答】解：把点A（a，2a﹣3）代入y=x+1得：2a﹣3=a+1，解得：a=4．故填4．13．如图，直线L1，L2交于一点P，若y1≥y2，则x的取值X围是x≤3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，找出直线L1在直线L2上方所对应的自变量的X围即可．【解答】解：当x≤3时，y1≥y2．故答案为x≤3．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，AB=8cm，DC=3cm，则△ADB的面积是12 cm2．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE=DC=3cm，∴△ADB的面积=AB•DE=×8×3=12cm2．故答案为：12．15．已知点A（1，5），B（3，1），点M在x轴上，当AM+BM最小时，点M的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】根据两点之间线段最短，先找到点B关于x轴的对称点B′，再连接AB′，则AB′与x轴的交点即为所求点M．【解答】解：点B关于x轴对称的点的坐标是B′（3，﹣1）．连AB′，则AB′与x轴的交点M即为所求．设AB′所在直线的解析式为y=kx+b，则，解得．所以直线AB′的解析式为y=﹣3x+8，当y=0时，x=．故所求的点为M．故答案为：（，0）．16．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE= 60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出△ABD≌△BCE，进而求出∠ABF+∠CBE=∠AFE即可得出答案．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABF+∠BAF=∠AFE，∴∠ABF+∠CBE=∠AFE=60°．故答案为：60°．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD 交AC于点D，CE交AB于点E，某同学分析图形后得出以下结论，上述结论一定正确的是①③④（填代号）．①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，得出各相等的边角，再依据全等三角形的判定定理即可判定五个答案哪个一定成立．【解答】解：∵AB=AC，∴∠EBC=∠DCB，又∵BD平分∠ABC，∠CE平分∠ACB，∴∠DBC=∠ECB，∵∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，∠CDB=180°﹣∠DCB﹣∠DBC，∴∠BEC=∠CDB．在△EBC和△DCB中，，∴△EBC≌△DCB（AAS）．即①成立；在△BAD和△BCD中，仅有，不满足全等的条件，即②不一定成立；∵△EBC≌△DCB，∴BD=CE．在△BDA和△CEA中，，∴△BDA≌△CEA（SAS）．即③成立；∵△BDA≌△CEA，∴AD=AE，∵AB=AC，∴BE=CD．在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）．即④成立；在△ACE和△BCE中，仅有，不满足全等的条件，即⑤不一定成立．综上可知：一定成立的有①③④．故答案为：①③④．18．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 6 ．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质．【分析】根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．【解答】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP=CO，∵CO=AC﹣AO=6，∴AP=6．故答案为6．三、解答题（共10小题，满分96分）19．计算：（1）（﹣）2﹣+（2）．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用二次根式性质，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣3+3=2；（2）原式=2+3+=6．20．解下列方程：（1）（x+5）2+16=80（2）﹣2（7﹣x）3=250．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）先移项，然后根据直接开平方法即可解答此方程；（2）方程两边同除以﹣2，然后直接开立方即可解答此方程．【解答】解：（1）（x+5）2+16=80，移项，得（x+5）2=64，∴x+5=±8，∴x=﹣5±8，∴x1=﹣13，x2=3；（2）﹣2（7﹣x）3=250，两边同时除以﹣2，得（7﹣x）3=﹣125，∴7﹣x=﹣5，∴x=12．21．作图题（不写作法，留下作图痕迹）（1）利用网格作图，请你先在作图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．（2）在数轴上画出实数表示的点；【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）任意找一个以点A为一个顶点的格点正方形，过点A的对角线与BC的交点就是点P；把BC绕其中点顺时针旋转90°的直线与AP的交点即为Q点；（2）先过原点和1表示的点作正方形，再以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，弧与数轴的正半轴的交点表示的数为，接着原点0和对应的点画矩形，矩形的另一边乘为1，然后再以O为圆心，此矩形的对角线为半径画弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为．【解答】解：（1）如图，点P、点Q为所作；（2）如图2，点M为所作．22．如图，已知直线l1：y=﹣3x+3与直线l2：y=mx﹣4m的图象的交点C在第四象限，且点C到y轴的距离为2．（1）求直线l2的解析式；（2）求△ADC的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）只需根据条件先求出点C的坐标，然后代入y=mx﹣4m就可解决问题；（2）只需求出点A、D的坐标，就可解决问题．【解答】解（1）∵点C到y轴距离为2，点C在直线l1上，∴y=﹣3×2+3=﹣3．∴点C（2，﹣3）．∵点C在直线l2上，∴﹣3=2m﹣4m，解得m=，∴l2的解析式为y=x﹣6；（2）∵点D是直线y=﹣3x+3与x轴的交点，∴点D的坐标为（1，0）．∵点A是直线y=x﹣6与x轴的交点，∴点A的坐标为（4，0），∴AD=4﹣1=3，∴S△ADC=×3×3=．23．如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据中垂线、角平分线的性质来证明△DCF≌△DEB（SAS），然后根据全等三角形的对应边相等推知BE=CF．【解答】解：连接DB．∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB=DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF；∵∠DFC=∠DEB=90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）．24．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出x=4、15时的x的取值X围，然后根据一次函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），所以，，解得；（2）令y=0，则x﹣2=0，解得x=10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）令y=4，则x﹣2=4，解得x=30，令y=15，则x﹣2=15，解得x=85，所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AC=3，求BE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）首先证明∠DCB=∠ECA，然后利用SAS即可证明两个三角形全等；（2）首先证明∠BAE=90°，则△ABE是等腰直角三角形，则利用勾股定理即可求解．【解答】（1）证明：∵∠DCE=∠BCA=90°，∴∠DCB=∠ECA，则在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD；（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AB=3，∠ABC=∠BAC=45°，∴∠CBD=135°，∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE=AB=3，∠CAE=∠CBD=135°，∴∠BAE=135°﹣45°=90°．∴△ABE是等腰直角三角形．∴BE=AB=×3=6．26．为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A 、B 公司两位销售员小李、小X1～6月份的销售额如下表： 月份销售额 销售额（单位：元） 1月 2月 3月 4月 5月 6月小李（A 公司）11600 12800 14000 15200 16400 17600 小X （B 公司 7400 9200 11000 12800 14600 1640（1）请问小李与小X3月份的工资各是多少？（2）小李1～6月份的销售额y 1与月份x 的函数关系式是y 1=1200x+10400，小X1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数关系式；（3）如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小X 的工资高于小李的工资．【考点】一次函数的应用．【分析】工资=基本工资+奖金，可得到两人的工资．利用待定系数法可求出y 2与x 的关系式，再求出两人的工资表达式，然后得到不等式，解不等式可求出月份．【解答】解：（1）小李3月份工资=2000+2%×14000=2280（元），小X3月份工资=1600+4%×11000=2040（元）．（2）设y2=kx+b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得解得即y2=1800x+5600．（3）小李的工资w1=2000+2%=24x+2208，小X的工资w2=1600+4%=72x+1824．当小X的工资w2＞w1时，即72x+1824＞24x+2208解得x＞8．答：从9月份起，小X的工资高于小李的工资．27．如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿AE 折叠，点D的对应点为D′．（1）求点D′刚好落在对角线AC上时，线段D′C的长；（2）求点D′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，DE的长；（3）求点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）如图1，求出AC的长度，即可解决问题．（2）如图2，证明D′D=AD′=AD，此为解决问题的关键性结论；运用勾股定理即可解决问题．（3）如图3或4，类比（2）中的解法，借助勾股定理，即可解决问题．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=90°，BC=AD=5，由勾股定理求得AC=；∵点A、D′、C在同一直线上，∴D′C=AC﹣AD′=AC﹣AD=．（2）如图2，连接D′D，∵点D′在BC的垂直平分线上，∴点D′在AD的垂直平分线上，∴D′D=AD′=AD；设DE为x，易得AE=2x，由勾股定理得：（2x）2﹣x2=52，∴x=．（3）分两种情况讨论：①当点D′在矩形内部时，如图3，连接D′B，∵点D′在AB的垂直平分线上，∴AN=4；∵AD′=5，由勾股定理得D′N=3，∴D′M=2；设DE为y，∴EM=4﹣y，D′E=y；在△EMD′中，由勾股定理得：y2=（4﹣y）2+22，∴y=，即DE的长为．②当点D′在矩形外部时，如图4，连接D′B，同①的方法可得D′N=3，∴D′M=8，设DE为z，∴EM=z﹣4，D′E=z，在△EMD′中，由勾股定理得：z2=（z﹣4）2+82，∴z=10，即DE的长为10．综上所述，点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为或1028．如图①所示，直线L：y=m（x+10）与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）当OA=OB时，试确定直线L的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B 两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长；（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③．问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得x=﹣10，从而可求得点A的坐标，令x=0得y=10m，由OA=OB 可知点B的纵坐标为10，从而可求得m的值；（2）依据AAS证明△AMO≌△ONB，由全等三角形的性质可知ON=AM，OM=BN，最后由MN=AM+BN可求得MN的长；（3）过点E作EG⊥y轴于G点，先证明△ABO≌△EGB，从而得到BG=10，然后证明△BFP≌△GEP，从而得到BP=GP=BG．【解答】解：（1）由题意知：A（﹣10，0），B（0，10m）∵OA=OB，∴10m=10，即m=1．∴L的解析式y=x+10．（2）∵AM⊥OQ，BN⊥OQ∴∠AMO=∠BNO=90°∴∠AOM+∠MAO=90°∵∠AOM+BON=90°∴∠MAO=∠NOB在△AMO和△ONB中，，∴△AMO≌△ONB．∴ON=AM，OM=BN．∵AM=8，BN=6，∴MN=AM+BN=14．（3）PB的长为定值．理由：如图所示：过点E作EG⊥y轴于G点．∵△AEB为等腰直角三角形，∴AB=EB，∠ABO+∠EBG=90°．∵EG⊥BG，∴∠GEB+∠EBG=90°．∴∠ABO=∠GEB．在△ABO和△EGB中，，∴△ABO≌△EGB．∴BG=AO=10，OB=EG∵△OBF为等腰直角三角形，∴OB=BF∴BF=EG．在△BFP和△GEP中，，∴△BFP≌△GEP．∴BP=GP=BG=5．。

江苏省盐城市滨海县2015届中考数学一模试题(含解析)解读

江苏省盐城市滨海县2015届中考数学一模试题(含解析)解读

江苏省盐城市滨海县2015届中考数学一模试题一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）1 •化简-（-3）的结果是（ ）A. 3B. - 3C. -D.332•计算（-2x 2y ） 3的结果是（ ）A - 8x 6y 3B . 6x 6y 3C . - 8x 5y 3D. - 6x 5y 33.下列图形中，不是中心对称图形的是（）5.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A.B .D.4-36.如图，在平面直角坐标系中, P 是/ 1的边OA 上一点，点 P 的坐标为（3, 4）,则sin / D.B . 0A ' B.;C.;D.4 3 5B 出发，沿BC, CD 运动至点D 停止，设点P 运动 的函数图象如图2，则△ ABC 的面积是（ ） 、填空题（共10小题，每小题3分，满分30 分）9. __________________________ 右 |a|=3，贝廿 a= 10•若分式：，有意义，则x 的取值范围是1+x211. 因式分解：xy - 4x= ______________ .12. PM2.5造成的损失巨大，治理的花费更大.我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5650亿元.将5650亿元用科学记数法表示为 ________________________ 亿元.13.若x 、y 为实数，且y= _________________ +. .；“一：：+3,则y x的值为 .14.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，把它放回袋中，搅匀后，再摸出一球，…通过多次试验后，发现 摸到黑球的频率稳定于 0.5，则n 的值大约是 ________________________ .7.如图，正方形ABCD 勺四个顶点分别在OO 上，点P 在|1上不同于点C 的任意一点，贝&如图1,在矩形 ABCD 中，动点P 从点 x15•若一个圆锥的主视图是一个腰长为 6cm,底边长为2cm 的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为 ________________ c mfABCD 且AB=16, CD=1Q 则四边形的周长为18. 如图，二次函数 y=x (x - 2)(Q W将C 绕点A i 旋转18Q 。

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江苏省盐城市滨海一中2015-2016学年八年级数学12月第二次调研试题一、选择题：（每题3分，共30分）1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．江阴体育馆8排B．西北方向C．虹桥南路 D．东经120°，北纬30°2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（4，6）B．（6，3）C．（5，2）D．（3，﹣4）3．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是( )A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）4．对于函数，下列说法不正确的是( )A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大5．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．6．已知一次函数y=（m+1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则( )A．m=1 B．m=±1C．m=﹣1 D．m=07．有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是( )A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为( )A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）二、填空题：（每题3分，共30分）9．点P（4，﹣3）到原点的距离是__________．10．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=__________．11．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为__________．12．若直线y=kx+5与直线y=﹣4x﹣2平行，则k=__________．13．已知P点坐标为（2a+1，a﹣3）在第三象限内，则a的取值范围是__________．14．若点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，则y1__________ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为__________．16．若点（m，n）在函数y=3x+2的图象上，则3m﹣n的值是__________．17．拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是__________．18．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为__________．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为__________．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为__________．（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．20．如图，平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（﹣3，0），求点B、C、D的坐标．21．已知y﹣5与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值．22．画出函数y=﹣3x+2的图象．（1）试判断点P（2，﹣5）是否在此函数的图象上，并说明理由．（2）求出此直线与坐标轴交点的坐标以及此直线与坐标轴所围成的三角形面积．23．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？24．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？26．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．27．如图，直线l：y=3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点A坐标是__________，点B的坐标__________，BC=__________．（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．2015-2016学年江苏省盐城市滨海一中八年级（上）第二次调研数学试卷（12月份）一、选择题：（每题3分，共30分）1．根据下列表述，能确定位置的是( )A．江阴体育馆8排B．西北方向C．虹桥南路 D．东经120°，北纬30°【考点】方向角．【分析】按选项所说的方法看是否能确定位置，能确定则正确．【解答】解：A、八排不能确定几号，所以不能确定具体位置．B、西北方向不能确定哪个位置．C、南路哪个位置不能确定．D、经度和纬度有一个交点，此交点能具体确认．故选D．【点评】本题考查方向角的知识，比较基础．2．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )A．（4，6）B．（6，3）C．（5，2）D．（3，﹣4）【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（4，6）在第一象限，故本选项错误；B、（6，3）在第一象限，故本选项错误；C、（5，2）在第一象限，故本选项错误；D、（3，﹣4）在第二象限，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是( )A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反即可得出结果．【解答】解：∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴点P（1，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（1，3）．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系关于x轴对称的性质，x不变，y符号为相反，比较简单．4．对于函数，下列说法不正确的是( )A．其图象经过点（0，0） B．其图象经过点（﹣1，）C．其图象经过第二、四象限D．y随x的增大而增大【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数的性质采用排除法即可得到答案．【解答】解：A、正比例函数的图象必过原点，故A正确；B、当x=1时，y=﹣，故B正确；C、k＜0，函数的图象过二四象限，故C正确；D、k＜0时，y随x的增大而减小，故D错误；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟知正比例函数的性质是解决此题的关键．5．一次函数y=kx+b，当k＜0，b＜0时，它的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】直接根据一次函数与系数的关系进行判断．【解答】解：∵k＜0，b＜0，∴一次函数图象在二、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．6．已知一次函数y=（m+1）x+m2﹣1（m为常数），若它的图象过原点，则( )A．m=1 B．m=±1C．m=﹣1 D．m=0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，0）代入一次函数y=（m+1）x+m2﹣1求出m的值，再根据一次函数的定义求出m的取值范围，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x+m2﹣1（m为常数）的图象过原点，∴m2﹣1=0，解得m=±1．∵此函数是一次函数，∴m+1≠0，解得m≠﹣1，∴m=1．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．有一天早上，小明骑车上学，途中用了10min吃早餐，用完早餐后，小明发现如果按原来速度上学将会迟到，于是他加快了骑车速度，终于在上课前到达学校．下面几个图形中能大致反映小明上学过程中时间与路程关系的图象是( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据小明的行驶情况，行走﹣停下﹣加速行走；路程逐步增加，逐一排除．【解答】解：路程将随着时间的增多而不断增加，排除D；吃早餐时时间在增多，而路程不再变化，排除C；后来小明加快速度，那么后来的函数图象走势应比前面的走势要陡，排除B．故选A．【点评】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．需注意速度大说明在相等的时间内，走的路程要多，横轴表示时间，纵轴表示路程．表现在函数图象上就是速度大的函数图象的走势相对要陡．8．平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为( )A．（1，）B．（﹣1，）C．（0，2）D．（2，0）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】计算题．【分析】在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．【解答】解：如图，过A做AC⊥x轴，BE⊥x轴，∵∠AOB=90°，∴∠BOE+∠AOC=90°，∵∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOE，在△OCA和△BEO中，，△OCA≌△BEO中，∴OE=AC=1，BE=OC=，∴点B坐标为（﹣1，）．故选：B．【点评】题目考查平面直角坐标系中坐标图形的变化﹣﹣旋转，通过点的旋转及全等三角形的构造，考察学生观察能力，是不错的题目．二、填空题：（每题3分，共30分）9．点P（4，﹣3）到原点的距离是5．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】过P作PM⊥x轴于M，求出PM=3，OM=4，根据勾股定理求出即可．【解答】解：过P作PM⊥x轴于M，如图：∵P（4，﹣3），∴PM=3，OM=4，∴由勾股定理得：OP==5．故答案为：5．【点评】本题考查了坐标与图形性质，勾股定理的应用，注意：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．10．点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m=﹣1．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+1=0．解得m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标等于零得出关于m的方程是解题关键．11．将函数y=3x﹣5的图象向上平移3个单位所得函数图象的解析式为y=3x﹣2．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=3x的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y=3x﹣5+3，即y=3x﹣2．故答案为：y=3x﹣2．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．12．若直线y=kx+5与直线y=﹣4x﹣2平行，则k=﹣4．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据两平行直线解析式的k值相等解答即可．【解答】解：∵直线y=kx+5平行直线y=﹣4x﹣2，∴k=﹣4．故答案为：﹣4；【点评】本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线解析式的k值相等是解题的关键．13．已知P点坐标为（2a+1，a﹣3）在第三象限内，则a的取值范围是a＜﹣．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由P点坐标为（2a+1，a﹣3）在第三象限内，得2a+1＜0，a﹣3＜0，解得a＜﹣．故答案为：a＜﹣．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．若点（﹣4，y1）、（2，y2）都在直线y=﹣3x+5上，则y1＞ y2（填“＞”、“=”或“＜”）．【考点】一次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由于直线中k=﹣，由此即可得到y随x的增大而减小，然后利用A、B两点的横坐标即可得到结论．【解答】解：因为﹣3＜0，y随x的增大而减小，又﹣4＜2，所以，y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数的性质，难度不大，注意根据一次函数的增减性，判断函数值的大小．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．16．若点（m，n）在函数y=3x+2的图象上，则3m﹣n的值是﹣2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（m，n）代入y=3x+2可得n=3m+2，整理可得答案．【解答】解：∵点（m，n）在函数y=3x+2的图象上，∴n=3m+2，∴3m﹣n=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．17．拖拉机开始工作时，油箱中有油36L，如果每小时耗油4L，那么油箱中剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式是y=36﹣4x．【考点】函数关系式．【分析】根据余油量=油箱中的油量﹣每小时耗油量×工作时间即可得出关系式．【解答】解：余油量=油箱中的油量﹣每小时耗油量×工作时间，则y=36﹣4x．故答案为y=36﹣4x．【点评】本题考查了函数关系式，找出等量关系式是解题的关键．18．在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】因为AB的长度是确定的，故△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，因为3＞5，所以点P在y轴上，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，求出P点坐标即可．【解答】解：∵线段AB的长度是确定的，∴△PAB的周长最小就是PA+PB的值最小，∵3＜5，∴点P在y轴上，如图1，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（﹣1，1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=x+2，当x=0时，y=2，∴P（0，2）．A′B=；如图2，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，∵A（1，1），∴A′（1，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y=3x﹣4，当y=0时，x=，∴P（，0）．A′B=．∵4＜2．故答案为：（，0）【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为（2，2）．（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为（2，1）．（3）求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】（1）根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案；（2）根据点向右平移加，向上平移加，可得答案；（3）根据图形割补法，可得矩形BFDE，根据面积的和差，可得答案．【解答】解：（1）若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为（2，2）；（2）将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为（2，1）；（3）如图，S四边形ABCD=S矩形BFDE﹣S△ABE﹣S△BCF=5×4﹣×1×4﹣×1×5=．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．20．如图，平行四边形ABCD的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（﹣3，0），求点B、C、D的坐标．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质．【分析】已知A的坐标，AB的长，就可以求出B的坐标；根据勾股定理得到OC，OB，从而求出C、D点的坐标．【解答】解：A的坐标是（﹣3，0），AB=4，因而B点的坐标是（1，0）；在直角△OBC中利用勾股定理得到OC=．则C（0，），D（﹣4，）．【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知求点的坐标的问题一般要转化为求线段的长度的问题是解答此题的关键．21．已知y﹣5与x成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据题意设y﹣5=kx，根据待定系数法即可求得k的值，即可求得y与x之间的函数关系式；（2）把x=4代入求得的解析式即可求得．【解答】解：（1）设y﹣5=kx，把x=﹣2，y=﹣1代入得，﹣1﹣5=﹣2k，解得k=3，∴y﹣5=3x，∴y与x之间的函数关系式为y=3x+5；（2）当x=4时，y=3×4+5=17．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．画出函数y=﹣3x+2的图象．（1）试判断点P（2，﹣5）是否在此函数的图象上，并说明理由．（2）求出此直线与坐标轴交点的坐标以及此直线与坐标轴所围成的三角形面积．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接把点代入函数解析式判定即可；（2）分别令x=0，y=0求得直线与坐标轴的交点坐标，然后结合三角形的面积计算方法求得答案即可．【解答】解：如图，（1）当x=2时，y=﹣3x+2=﹣4，点P（2，5）不在此函数的图象上；（2）令x=0时，y=2，则此直线与y轴交点的坐标为（0，2）；令y=0时，x=，则此直线与x轴交点的坐标为（，0）；直线与坐标轴所围成的三角形面积=×2×=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及点与函数图象的关系，在函数图象上则满足函数解析式，不在图象上，则不满足函数解析式．23．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系．从温度计的刻度上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下的对应关系：（2）某天，南昌的最高气温是25℃，澳大利亚悉尼的最高气温80℉，这一天哪个地区的最高气温较高？【考点】一次函数的应用．【专题】其他问题．【分析】（1）根据题意可知摄氏温度与华氏温度之间存在一次函数关系，从而可以设出一次函数的解析式，根据表格中的数据可以求出一次函数的解析式；（2）将x=25代入第一问中求得的函数解析式，可以将南昌的温度转化为华氏温度，从而可以和悉尼的最高气温进行比较，进而得到本题的答案．【解答】解：（1）设摄氏温度与华氏温度之间的一次函数关系是y=kx+b，∵由表格可得，x=0时，y=32；x=10时，y=50．∴．解得，k=1.8，b=32．∴y与x之间的函数关系式是：y=1.8x+32．即y与x之间的函数关系式时：y=1.8x+32．（2）将x=25代入y=1.8x+32得，y=1.8×25+32=45+32=77．∵77＜80，∴悉尼的最高气温较高．答：这一天澳大利亚悉尼的最高气温较高．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】先根据勾股定理求出BE的长，进而可得出CE的长，求出E点坐标，在Rt△DCE 中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的长，进而得出D点坐标．【解答】解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE===6，∴CE=4，∴E（4，8）．在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2，∴OD=5，∴D（0，5），综上D点坐标为（0，5）、E点坐标为（4，8）．【点评】本题主要考查了翻折变换、勾股定理等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．25．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需要购买行李票．已知行李费y（元）是行李质量x（kg）之间的函数表达式为y=kx+b．这个函数的图象如图所示：（1）求k和b的值；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；（3）求行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）令y=0时求出x的值即可；（3）分别求出x=4、15时的x的取值范围，然后根据一次函数的增减性解答即可．【解答】解：（1）由图可知，函数图象经过点（40，6），（60，10），所以，，解得；（2）令y=0，则x﹣2=0，解得x=10，所以，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg；（3）令y=4，则x﹣2=4，解得x=30，令y=15，则x﹣2=15，解得x=85，所以行李费为4～15元时，旅客携带行李的质量为30～85．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量以及一次函数的增减性．26．如图，在直角坐标系中，B点的坐标为（a，b），且a、b满足．（1）求B点的坐标；（2）点A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．【考点】坐标与图形性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】动点型．【分析】（1）由于所给的等式是两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到每一个非负数都等于0，从而得到一个关于a，b的二元一次方程组，解之即可．（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，很容易知道△ABM≌△CBN．而B点坐标是（2，2），那么就有一组对应边相等，故全等，可得BA=BC．【解答】解：（1）∵，（a﹣b）2≥0，而∴，（a﹣b）2=0∴．解得．∴B点坐标为（2，2）；（2）作BM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N点，如图：∴∠MBN=90°．∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°．∴∠ABM=∠CBN．∵B点坐标是（2，2），∴BM=BN，在△ABM和△CBN中，，∴△ABM≌△CBN（AAS）．∴BA=BC．【点评】本题主要考查了非负数的性质，主要利用了两个非负数的和是0，则每一个非负数都等于0，也利用了全等三角形的判定（ASA）和性质．27．如图，直线l：y=3交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称．动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点A坐标是（﹣4，0），点B的坐标（0，3），BC=5．（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；图形的全等．【分析】（1）对于直线l解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B的坐标，根据A与C关于y轴对称确定出C坐标，利用勾股定理求出BC的长即可；（2）由三角形APQ与三角形CBP全等，利用全等三角形对应边相等得到PQ=BC=5，由AP﹣OA=OP，求出OP的长，确定出P坐标即可；（3）分三种情况考虑：当PQ=PB时，由（2）确定出此时P的坐标；当BQ=BP时，利用外角性质判断不可能；当BQ=PQ时，求出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）对于直线l：y=x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣4，∴A（﹣4，0），B（0，3），即OB=3，∵A与C关于y轴对称，∴C（4，0），即OC=4，则根据勾股定理得：BC==5；故答案为：（﹣4，0）；（0，3）；5；（2）由△APQ≌△CBP，得到PQ=BC=5，∵A（﹣4，0），即OA=4，∴OP=5﹣4=1，即P（1，0）；（3）（i）当PQ=PB时，△APQ≌△CBP，由（2）知此时点P（1，0）；（ii）当BQ=BP时，∠BQP=∠BPQ，∵∠BQP是△APQ的外角，∴∠BQP＞∠BAP，又∵∠BPQ=∠BAO，∴这种情况不可能；（iii）当BQ=PQ时，∠QBP=∠QPB，又∵∠BPQ=∠BAO，∴∠QBP=∠BAO，∴AP=4+x，BP=，∴4+x=，解得：x=﹣．此时点P的坐标为：（﹣，0）．综上，P的坐标为（1，0），（﹣，0）．【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．。

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