2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)

2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)
数学试卷
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．
本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
卷I（选择题，共42分)
注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题
给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)
1．下列各数中，比－2大2的数是（）
A．0 B．－4 C．2 D．4
2．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）
A．40°B．45°C．50°D．60°
3．下图中几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
4．下列对代数式
1
a
b
-的描述，正确的是（）
A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数
C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数
5．如图，直线a∥b∥c，
4
5
AB BC
=，若DF=9，则EF的长度为（）
A ．9
B ．5
C ．4
D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()1
21212
a a -
-=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程21
04
ax x -+
=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠0
8．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：
，把这5张卡片背面朝
上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=2
5
，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．0
9．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）
A ．2
B ．2.5
C ．3
D ．4
10．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．
为（ ）
A ．2
B ．2或－2
C ．
32 D ．32或3
2
- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=1
2
BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，
连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=8
5
，则BD=（）
A．3
5
B．
9
5
C．
12
5
D．3
13．关于x方程23
1
1
x m
x
-
=
-
的解是正数，m的值可能是（）
A．2
3
B．
1
2
C．0 D．－1
14．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）
A ．
1
2
B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2
y x
=-
的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13
- C ．2 D ．3
16．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）
A B C ．2,55 D ．2,60
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式
21
2
xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；
（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．
19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．
（1）AH= ；
（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）
如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；
（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．
21．（本小题满分9分）
发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．
方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．
例2．计算：57×11=627．
方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；
（2）69×11=；
（3）98×（－11）=．
探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．
（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出
．．．．计算结果中十位上的数字．
22．（本小题满分9分）
自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）
（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；
②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？
（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：
①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；
②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．
（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．
（1）求证：QF=AC；
（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；
（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出
．．．．BP的长．
24．（本小题满分10分）
学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花
完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．
设每个篮球a元，每个排球b元．
（1）用含b的代数式表示a；
（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．
①求y与x的函数解析式；
②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？
25．（本小题满分10分）
如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．
（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；
（2）求证：直线DF时⊙B的切线；
（3）当时，求GF的长；
（4）若DE=4，直接写出
．．．．EF的长．
26．（本小题满分12分）
如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．
（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；
（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；
（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出
．．．．△PAC面积的最大值．。