完整版)人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

完整版)人教版七年级上册数学一元一次
方程应用题及答案
一元一次方程大练
列一次方程（组）或分式方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答。

常见题型有以下几种情形：
1.和、差、倍、分问题，即两数和等于较大的数加上较小
的数，较大的数等于较小的数乘以倍数加上增（或减）数；
2.行程类问题，即路程等于速度乘以时间；
3.工程问题，即工作量等于工作效率乘以工作时间；
4.浓度问题，即溶质质量等于溶液质量乘以浓度；
5.分配问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍
比关系；
6.等积问题，即变形前后的质量（或体积）不变；
7.数字问题，即若个位上数字为a，十位上的数字为b，
百位上的数字为c，则这三位数可表示为100c+10b+a等等；
8.经济问题，即利息等于本金乘以利率乘以期数；本息和
等于本金加上利息等于本金加上本金乘以利率乘以期数；税后
利息等于本金乘以利率乘以期数乘以（1减利息税率）；商品的利润等于商品的售价减去商品的进价；商品的利润率等于商品的利润除以商品的进价乘以100%等等。

一元一次方程应用题
知能点1：市场经济、打折销售问题
1.商品利润等于商品售价减去商品成本价；商品利润率等于商品利润除以商品成本价乘以100%；商品销售额等于商品销售价乘以商品销售量；商品的销售利润等于（销售价减成本价）乘以销售量；商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售。

下面是几道应用题：
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。

已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？
2.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？
3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为：
A。

45%×（1+80%）x-x=50
B。

80%×（1+45%）x-x=50
C。

x-80%×（1+45%）x=50
D。

80%×（1-45%）x-x=50
4.某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折。

5.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。

经过一段时间的销售后，
商店发现每台彩电的销售利润都是200元。

这种彩电的原售价是多少元？
6.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，直接销售每吨利润为1000元，经过粗加工后销售可达4500元，经过精加工后销售可达7500元。

当地一家公司收购了140吨这种蔬菜，但其加工生
产能力限制，每天只能进行一种加工方式，精加工每天可加工16吨，粗加工每天可加工6吨。

公司必须在15天内将这批蔬
菜全部销售或加工完毕。

公司研制了三种方案：方案一，全部粗加工；方案二，尽可能多地粗加工，剩余蔬菜直接销售；方案三，部分精加工，其余粗加工，恰好15天完成。

请问哪种
方案能获得最大利润？
7.XXX提供两种通讯业务：全球通和神州行。

全球通使
用者先缴纳50元的月基础费，每通话1分钟再付0.2元的电
话费；神州行不缴月基础费，每通话1分钟需付0.4元的电话
费（均指市内电话）。

若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元。

请回答以下问题：（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）通话多少分钟时，两种通话
方式的费用相同？（3）若一个月内预计话费为120元，哪种
通话方式更合算？
8.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。

问题如下：（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a；（2）若该用户九月份平均电费为0.36元，那么九
月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
9.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机。

该厂家生产三种不同型号的电视机，分别为A型、B型和C 型，出厂价分别为每台1500元、2100元和2500元。

问题如下：（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一
台A型电视机可获利150元，销售一台B型电视机可获利200元，销售一台C型电视机可获利250元，在同时购进两种不
同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
16.解题思路：根据工作量等于工作效率乘以工作时间的
公式，可以列出甲、乙、甲乙合作的工作效率，再根据工作效率等于工作量除以工作时间的公式，求出甲、乙、甲乙合作的工作时间，最后得出答案。

因此，甲的工作效率为1/10，乙
的工作效率为1/8，甲乙合作的工作效率为1/10+1/8=9/40，甲
乙合作的工作时间为1/(9/40)=40/9天，约为4.44天。

17.解题思路：首先根据工作量等于工作效率乘以工作时
间的公式，可以列出甲、乙分别完成工程的工作效率，再根据已知的工作时间和工作效率求出甲、乙分别完成工程的工作量，最后根据剩下的工作量和乙的工作效率求出答案。

因此，甲的工作效率为1/15，乙的工作效率为1/12，甲乙合作3天完成
的工作量为3*(1/15+1/12)=1/4，甲完成的工作量为3/15=1/5，
剩下的工作量为1-1/5-1/4=3/20，乙完成剩下工作的时间为
(3/20)/(1/12)=18/5天，约为3.6天。

18.解题思路：先将甲、乙管同时开放2小时，可以计算
出2小时内注满水池的水量，再用总水量减去排水管排出的水量，就是打开丙管后注满水池的时间。

因此，甲管的工作效率为1/6，乙管的工作效率为1/8，丙管的工作效率为-1/9，同时
开放甲、乙管2小时注满的水量为2*(1/6+1/8)=5/12，总水量
为1，排水管排出的水量为1*(-1/9)=-1/9，打开丙管后注满水
池的时间为(1-5/12)/(1/9)=36/5小时，约为7.2小时。

19.解题思路：先计算出甲完成工作的工作效率和工作量，乙完成工作的工作效率和工作量，再根据甲、乙一起做的工作效率和剩下的工作量求出答案。

因此，甲的工作效率为1/6，
乙的工作效率为1/4，甲完成的工作量为1/12，乙完成的工作
量为1/10，甲、乙一起做的工作效率为1/6+1/4=5/12，剩下的
工作量为1-1/12-1/10=17/60，甲、乙一起做还需的时间为
(17/60)/(5/12)=2.04小时，约为2小时2分钟。

20.解题思路：设加工甲种零件的工人数为x，则加工乙种零件的工人数为16-x，根据题意列出方程式，解得x=8，因此加工甲种零件的工人数为8个。

21.解题思路：先计算出甲、丙合作3天完成工作的工作
效率和工作量，再根据剩下的工作量和乙参与工作后的工作效率求出答案。

因此，甲、丙合作3天完成工作的工作效率为
1/10+1/15=1/6，工作量为3/10，剩下的工作量为1-3/10=7/10，乙参与工作后的工作效率为1/12+1/15=3/60=1/20，还需的时
间为(7/10)/(1/20)=14天。

一个内径为200毫米的圆柱形水桶中倒满水，求水桶的高。

精确到0.1毫米。

长方体甲的长、宽、高分别为260毫米、150毫米、325毫米。

长方体乙的底面积为130×130毫米，已知甲的体积是乙的体积的2.5倍。

求乙的高。

行程问题：
1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

1) 慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？
2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
2.甲、乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程。

3.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达
A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。

A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长。

5.已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，已从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度。

1.一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已
知队伍的行进速度为14米/分。

问：（1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？（2）若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？
解析：（1）设通讯员返回时间为t分钟，则队伍走了14t 米，通讯员走了18t米，两者之和为320米，即14t+18t=320，解得t=10分钟，通讯员返回时间为10分钟。

（2）设队长的
长度为x米，则通讯员走了2(x+320)米，用时25分钟，即
2(x+320)=18×25，解得x=550米，队长的长度为550米。

2.一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城
市之间的飞行路程？
解析：设飞机在无风情况下的速度为v千米/小时，两个
城市之间的距离为x千米，则顺风飞行时，飞机的速度为
v+24千米/小时，用时2小时50分，即2.83小时，所以
x=(v+24)×2.83；逆风飞行时，飞机的速度为v-24千米/小时，
用时3小时，所以x=(v-24)×3.将两个式子相等，解得v=312
千米/小时，代入任意一个式子，解得x=880千米，两个城市
之间的飞行路程为880千米。

3.一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两
码头之间的距离。

解析：设船在静水中的速度为v千米/小时，甲、乙两码
头之间的距离为x千米，则顺水航行时，船的速度为v+2千米/小时，用时4小时，即x=(v+2)×4；逆水航行时，船的速度为
v-2千米/小时，用时5小时，即x=(v-2)×5.将两个式子相等，
解得v=26千米/小时，代入任意一个式子，解得x=104千米，甲、乙两码头之间的距离为104千米。

4.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个
三位数。

解析：设这个三位数为abc，则a+b+c=17，a=b+7，c=3b，代入第一个式子得到b=3，代入第二个式子得到a=10，代入
第三个式子得到c=9，所以这个三位数为139.
5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把
十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数。

解析：设原来的两位数为ab，则a=2b，将十位与个位上
的数对调得到ba，所得的两位数比原两位数大36，即10b+a-
10a-b=36，化简得到9b-9a=36，即b-a=4.代入第一个式子得到
b=8，a=4，所以原来的两位数为48.
解：设甲、乙、丙每小时注水或排水的量分别为x、y、z，由题意得方程x+y-z=1，又因为甲、乙、丙同时注水或排水，
所以x+y+z=2，解得z=1，代入第一个方程得x+y=2，再代入
第二个方程得x=y=1，即甲、乙每小时都应该注入1升水。

答：甲、乙每小时都应该注入1升水，丙每小时应该排出
1升水。

13.设打开丙管后x小时可注满水池，根据题意得到以下
方程：$\frac{1}{2}(x+2)+\frac{1}{3}x=1$，解得
$x=\frac{4}{9}$小时可注满水池。

答：打开丙管后约0.44小时可注满水池。

19.设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，根据题意
得到以下方程：$\frac{1}{11}x+\frac{1}{15}x=1$，解得
$x=2\frac{2}{5}$小时，即2小时12分。

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作。

20.设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种
零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个。

根据题意得到以下方程：$16\times 5x+24\times 4(16-x)=1440$，解得$x=6$。

答：这一天有6名工人加工甲种零件。

21.设还需x天，根据题意得到以下方程：
$\frac{11}{10}+\frac{11}{15}x=1$，解得$x=\frac{10}{3}$天。

答：还需3天。

23.设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意得到以下方程：$\pi\times (\frac{1}{2}x)^2\times x=2000$，解得$x\approx 229.3$毫米。

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米。

24.设乙的高为x毫米，根据题意得到以下方程：
$260\times 150\times 325=2.5\times 130\times 130\times x$，解得$x\approx 262.4$毫米。

答：乙的高约为262.4毫米。

25.（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据题意得到以下方程：$140x+90(x+1)=480$，解得$x=\frac{23}{16}$小时。

答：快车开出约1.44小时两车相遇。

2）设慢车行驶x小时，则快车行驶$(x+1)$小时，根据题意得到以下方程：$140(x+1)+90x=480$，解得
$x=\frac{12}{23}$小时。

答：慢车行驶约0.52小时。

3）设快车开出x小时后追上慢车，根据题意得到以下方程：$140x-90x+480=600$，解得$x=\frac{12}{23}$小时。

答：快车开出约0.52小时后追上慢车。

29.解：设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为(x+1)千米/小时，由题意得：
2x+10(x+1)=120
解得x=25
答：甲的速度为25千米/小时。

30.（1）设通讯员返回x分钟，则：
x=5(x+1)/6
解得x=30
2）设队长为x米，则：
x/18+(x-90)/14=25/60
解得x=270
答：通讯员返回30分钟，队长为270米。

31.设两个城市之间的飞行路程为x千米，则：
x/5+x/8=60
解得x=240
答：两个城市之间的飞行路程为240千米。

32.设甲、乙两码头之间的距离为x千米，则：
x/45+(x+4)/60=1
解得x=80
答：甲、乙两码头之间的距离为80千米。

33.由已知条件可列出等量关系：
x+7+3x=17
解得x=3
答：十位上的数为3，百位上的数为10，个位上的数为9.
原两位数为10X+2X=12X，对调后新两位数为20+X
根据等量关系，12X+36=20+X
解得X=2，所以原两位数为12×2+2×2=28，对调后新两
位数为82
因此，原数为28，对调后为82.
35.某地区的年平均气温为20℃，其中最热的月份平均气温为28℃，最冷的月份平均气温为12℃，问该地区最热月份的平均气温是最冷月份平均气温的几倍？
解：设最热月份平均气温为x，最冷月份平均气温为y
根据题意，可得以下两个方程：
12=(x+y)/2
28=(x+y)/2+8
解得x=24，y=-0.8
因为气温不能为负数，所以y=-0.8不符合实际情况，应该删除该段落。

因此，最热月份的平均气温是最冷月份平均气温的2倍。