初一数学下册多项式的乘法综合练习

初一数学下册多项式的乘法综合练习多项式是数学中的重要概念之一，而多项式的乘法运算也是初中数学学习中的重点内容。

通过多项式的乘法综合练习，我们可以加深对多项式乘法的理解，并提高解决实际问题的能力。

一、基础乘法计算练习
1. 计算下列多项式的乘积：
(1) $(2x+1)(3x-4)$
(2) $(5x-2)(3-2x)$
(3) $(4x^2-3x+1)(2x+5)$
(4) $(3x^2-2x+4)(x-1)$
解答步骤:
(1) 首先应用分配律展开式：$2x \cdot 3x +2x\cdot(-4) +1 \cdot 3x
+1\cdot(-4)$
$=6x^2-8x+3x-4$
$=6x^2-5x-4$
(2) 也是应用分配律展开式：$5x\cdot3+5x\cdot(-2x)-2\cdot3+2\cdot(-2x)$
$=15x-10x^2-6+(-4x)$
$=-10x^2+11x-6$
(3) 使用分配律展开式：$4x^2\cdot2x+4x^2\cdot5-3x\cdot2x-
3x\cdot5+1\cdot2x+1\cdot5$
$=8x^3+20x^2-6x^2-15x+2x+5$
$=8x^3+14x^2-13x+5$
(4) 应用分配律展开式：$3x^2\cdot(x)+3x^2\cdot(-1)-
2x\cdot(x)+2x\cdot(-1)+4\cdot(x)+4\cdot(-1)$
$=3x^3-3x^2-2x^2+2x+4x-4$
$=3x^3-5x^2+6x-4$
二、多项式乘法解决实际问题
1. 问题描述：小明拿到了两个长方形铁皮，它们的边长分别是
$2x+5$和$3x-2$，他想将这两个长方形铁皮拼接起来制作一个更大的
长方形铁皮。

请帮助小明计算拼接后长方形铁皮的面积。

解答步骤：
首先，我们需要确定这个更大的长方形铁皮的边长。

拼接后的长方形铁皮的长等于原两个长方形铁皮的长之和，即
$(2x+5)+(3x-2)$；
拼接后的长方形铁皮的宽等于原两个长方形铁皮的宽中较大的那个，即取$(2x+5)$与$(3x-2)$的较大值。

因此，拼接后长方形铁皮的面积可以表示为$(2x+5+3x-2)(2x+5)$。

我们可以使用分配律展开式进行计算，得到：
$(2x+5+3x-2)(2x+5)$
$=(5x+3)(2x+5)$
$=10x^2+25x+6x+15$
$=10x^2+31x+15$
所以，拼接后长方形铁皮的面积为$10x^2+31x+15$。

2. 问题描述：某公司购买了一批商品，每个商品的售价分别是
$3x^2-2x+7$和$4x-3$，公司共购买了$5$个商品，请帮助公司计算总花费。

解答步骤：
我们需要将两种商品的售价相加，并乘以商品的数量。

两种商品的售价相加为：$(3x^2-2x+7)+(4x-3)$；
总花费即为售价相加后再乘以商品的数量，即$(3x^2-2x+7+4x-
3)\cdot 5$。

使用分配律展开式进行计算：
$(3x^2-2x+7+4x-3)\cdot 5$
$=(3x^2+2x+4x+7-3)\cdot 5$
$=(3x^2+6x+4)\cdot 5$
$=15x^2+30x+20$
所以，公司总花费为$15x^2+30x+20$。

通过以上的多项式乘法综合练习，我们可以更好地理解多项式乘法运算的性质和应用。

在解决实际问题时，将问题转化为代数表达式，并运用多项式乘法的知识进行计算，可以帮助我们更好地解决问题，提高数学思维和计算能力。