鲁教版(五四制)七年级上册1.1认识三角形(第二课时)学案设计

1.1 认识三角形（第二课时）学案
学习目标：
1、 熟练按角把三角形进行分类，能正确区分不同的三角形。

2、 正确说出直角三角形的概念和表示方法。

3、 理解并会推导直角三角形的性质，应用性质说明一个三角形是一个直角三角形。

学习重点：
1、 正确把三角形按角分类，针对实际问题区分不同的三角形。

2、 理解直角三角形的性质，应用性质解决问题。

学习难点：
1、 正确把三角形按角分类，针对实际问题区分不同的三角形。

2、 理解直角三角形的性质，应用性质解决问题。

知识回顾：
1、 什么是三角形？（三角形的顶点、边、内角）
2、 说出三角形的内角和定理。

3、 说出下列图中三角形各内角的度数。

4、说出什么是锐角、直角、钝角？ 新课学习：
一、 观察与思考：
观察以下三个三角形三个内角有什么特点？说说你的想法与同桌交流。

（提问学生回答）
二、 三角形按角分类：
1、 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形。

2、 直角三角形：有一个角是直角的三角形，叫直角三角形。

3、 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。

动手做一做： 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

思考：一个三角形中，最多有几个锐角？几个直角？ ∠B-∠C=20°70°C
B A 3x
2x x C B A 斜边直
A
几个钝角？为什么？
三、 直角三角形：
1、 直角三角形的表示方法：如图，
直角三角形记作：R t ⊿ABC ，∠C=90°
夹直角的两边叫直角边，直角所对的边叫斜边。

思考：根据三角形的内角和，直角三角形的两个锐角有什么关系？
说说你的想法，与同桌交流
2、直角三角形的性质：
在R t ⊿ABC ，∠C=90°根据三角形的内角和 ∠A+∠B=90°
直角三角形的两个锐角互余。

几何语言：∵R t ⊿ABC ，∠C=90°
∴∠A+∠B=90°
想一想：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形吗？
四、 例题学习：
课本第6页，例2.
如图，在⊿ABC 中，D 为BC 上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B ，
若按角分类，⊿ABC 是什么形状的三角形，为什么？
解：⊿ABC 是直角三角形
理由：∵∠ADB=90° ∴⊿ABD 是直角三角形
∴∠2+∠B=90°
∵∠1=∠B ，
∴∠2+∠1=90°
∴∠BAC=∠2+∠1=90° ∴ABC 是直角三角形
你说说以上过程每一步的根据，与同伴交流。

五、 对应练习：
1、 在下面的空白处，分别填入“锐角”“直角”“钝角”
（1）如果三角形三个内角都相等，则这个三角形是 三角形。

（2）如果三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是 三角形。

（3）如果三角形有两个内角，小于45°，则这个三角形是 三角形。

2、选择题：
（1）适合条件∠A=2∠B=3∠C 的⊿ABC 是（ ）
A 直角三角形
B 锐角三角形
C 钝角三角形
D 直角三角形或锐角三角形
（2）在t ⊿ABC ，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个
A 0
B 1
C 2
D 3
C B A
21D C B A C l m A 1
第（2）题图 第（3）题图
（3）如图，m ∥n 直线l 分别交m 、n 于点A 、B ，A C ⊥AB ，AC 交直线n 于点C ，
若∠1=35°则∠2=（ ）
A 35°
B 45 °
C 55°
D 65°
3、填空题：
（1）在⊿ABC 中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则这个三角形按角分类，是 三角形。

（2）如图，A B ∥DF ，A C ⊥BC 于点C ，BC 与DF 交于点E ，若∠A=20°
则∠CEF= °
（3）在R t ⊿ABC ，∠C=90°，若沿如图虚线剪去∠C,则∠2+∠1=
4、解答题：
（1）在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的2倍，则这个锐角的度数。

（2）在⊿ABC 中，BF ⊥AC ，CE ⊥AB ，∠A=70°，∠BCE=30°
求∠EBF 与∠FBC 的度数。

D A 21C
B A
F E
C B A
六、课堂小结：
1、说说本节课你所学的知识。

2、三角形按角分类及各类三角形的特征。

3、直角三角形的性质及应用。

并解决实际问题。

（让学生举例说明）。