中考复习十四：实数
中考复习——实数的大小比较(解析版)
中考复习——实数的大小比较一、选择题1、在已知实数：-1，0，12，-2中，最小的一个实数是（）．A. -1B. 0C. 12D. -2答案：D解答：-2、-1、0、1中，最小的实数是-2．2、下列实数中，最小的是（）．A. 0B. -1C.D. 1答案：C解答：（）2=2，（-1）2=1，∵2＞1，∴|＞|-1|，∴-1，∴-1＜0＜1，∴最小的为选C.3、2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4°C，5°C，6°C，-8°C当时这四个城市中，气温最低的是（）．A. 北京B. 上海C. 重庆D. 宁夏答案：D解答：-8＜-4＜5＜6，选D.4、若a=（-3）13-（-3）14，b=（-0.6）12-（-0.6）14，c=（-1.5）11-（-1.5）13，则下列有关a、b、c的大小关系，何者正确？（）．A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. b＞c＞aD. c＞b＞a答案：D解答：∵a-b=（-3）13-（-3）14-（-0.6）12+（-0.6）14=-313-314-（35）12+（35）14＜0， ∴a ＜b ，∵c -b =（-1.5）11-（-1.5）13-（-0.6）12+（-0.6）14 =-1.511+1.513-0.612+0.614＞0， ∴c ＞b ， ∴c ＞b ＞a ．5、下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）．A. 3.14B.103C.D.答案：C17＞42，32＜12＜42，4，3＜4，∴选项中比3大比4． 选C.6、若k k +1（k 是整数），则k =（ ）．A. 6B. 7C. 8D. 9答案：D，∴910．∵k ＜k +1， ∴k =9． 选D.7、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a ，b ，下列结论错误的是（ ）．A. |b |＜2＜|a |B. 1-2a ＞1-2bC. -a ＜b ＜2D. a ＜-2＜-b答案：C解答：A选项：由图可知，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意．B选项：由图可知，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1-2a＞1-2b，故本选项不符合题意．C选项：由图可知，a＜-2＜b＜2，则-a＞2＞b，故本选项符合题意．D选项：由图可知，a＜-2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜-2＜-b，故本选项不符合题意．选C.8、当0＜x＜1时，x、1x、x2的大小顺序是（）．A. 1x＜x＜x2 B. x＜x2＜1xC. x2＜x＜1xD.1x＜x2＜x答案：C解答：∵0＜x＜1，令x=12，那么x2=14，1x=4，∴x2＜x＜1x．9、如图所示，有理数a，b在数轴上对应点的位置，下列各式正确的是（）．A. a+b＜0B. a-b＜0C. ab＞0D. ab＞0答案：B解答：由数轴上点位置可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，选B.10、如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（）．A. pB. qC. mD. n答案：A解答：∵n+q=0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p．11、如图，四个有理数在数轴上的对应点为M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）．A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q答案：C解答：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置位于MN的中点，如图所示：∴表示绝对值最小的数的点是点P．12、实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）．A. ac＞bcB. |a-b|=a-bC. -a＜-b＜cD. -a-c＞-b-c答案：D解答：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a-b＜0，∴|a-b|=b-a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴-a＞-b，故C选项错误；D、∵-a＞-b，c＞0，∴-a-c＞-b-c，故D选项正确．选D.13、实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）．A. a-5＞b-5B. 6a＞6bC. -a＞-bD. a-b＞0答案：C解答：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a-5＞b-5，6a＞6b，-a＜-b，a-b＞0，∴关系式不成立的是选项C.选C.14、如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）．A. a+b＜0B. -a＜-bC. 1-2a＞1-2bD. |a|-|b|＞0答案：C解答：a、b两点在数轴上的位置可知：-2＜a＜-1，b＞2，∴a+b＞0，-a＜b，故A、B错误．∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴1-2a＞1-2b，故C正确．∵|a|＜2，|b|＞2，∴|a|-|b|＜0，故D错误．15、k、m、nk、m、n的大小关系，何者正确？（）．A. k＜m=nB. m=n＜kC. m＜n＜kD. m＜k＜n答案：D:k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．选:D.二、填空题16、比较大小：-2______-3．答案：＞解答：在两个负数中，绝对值大的反而小，|-2|＜|-3|，可求出-2＞-3．故答案为：＞．17、若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b（填“＜”或“＞”）．答案：＞解答：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000，∵190000＞91000，∴a＞b．18、比较大小：（填“＞”、“＜”或“=”）．答案：＜解答：32=9，）2=10，∵9＜10，∴3．19、已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b______0．（填“＞”，“＜”或“=”）答案：＞解答：∵a在原点左边，b在原点右边，∴a＜0＜b，∵a离开原点的距离比b离开原点的距离小，∴|a|＜|b|，∴a+b＞0．20、若a=（π-2020）0，b=-（12）-1，c=|-3|，则a，b，c的大小关系为______．（用“＜”号连接）答案：b＜a＜c解答：a=1，b=-2，c=3．故b＜a＜c．21、已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x+y=a+b，y-x＜a-b．请将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是______．答案：y＜a＜b＜x解答：∵x+y=a+b，∴y=a+b-x，x=a+b-y，把y=a=b-x代入y-x＜a-b得：a+b-x-x＜a-b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b-y代入y-x＜a-b得：y-（a+b-y）＜a-b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x．22、把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为______．答案：解答：7的平方根为7，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．23______．答案：2或3＜2，3，2或3．24．答案：＜解答：∵4＜5＜9，∴23，＜0＞0，．25______2．（用“＞”、“＜”“=”填空）答案：＞解答：∵23，∴1＜2，＞2，故答案为＞．26、若两个连续整数x．y满足x＜y，则x+y的值是______．答案：7解答：∵23，∴3＜4，∵x＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．27、对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p，q两数中较小的数，如min{1,2}=1，因此，．若min{（x-1）2,x2}=1，则x=______．答案：2或-1解答：，∵min{（x-1）2,x2}=1，当x=0.5时，x2=（x-1）2，不可能得出最小值为1，∴当x＞0.5时，（x-1）2＜x2，则（x-1）2=1，x-1=±1，x-1=1，x-1=-1，解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），当x＜0.5时，（x-1）2＞x2，则x2=1，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=-1，故答案为：2或-1．三、解答题28、如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3．（1）求x的取值范围．（2）数轴上表示数-x+2的点应落在______．A. 点A的左边．B. 线段AB上．C. 点B的右边．答案：（1）x＜1．（2）B解答：（1）由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3＞1，解得x＜1．（2）由x＜1，得-x＞-1．-x+2＞-1+2，解得-x+2＞1．数轴上表示数-x+2的点在A点的右边．作差，得-2x+3-（-x+2）=-x+1，由x＜1，得-x＞-1，-x+1＞0，-2x+3-（-x+2）＞0，∴-2x+3＞-x+2，数轴上表示数-x+2的点在B点的左边．。
中考数学实数总复习
专题基础知识回顾一实数一、单元知识网络：二、考试目标要求：了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.具体目标：1.有理数(1)理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.(2)借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母).(3)理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主).(4)理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.(5)能运用有理数的运算解决简单的问题.(6)能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断.2.实数(1)了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.(2)了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.(3)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点—一对应.(4)能用有理数估计一个无理数的大致范围.(5)了解近似数与有效数字的概念.在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.三、知识考点梳理知识点一、实数的分类1.按定义分类：2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.3.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如 (m，n是整数n≠0)”的数叫有理数．4.无理数：无限不循环小数叫无理数．5.实数：有理数和无理数统称为实数．知识点二、实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值(1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．可用式子表示为：(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．3.倒数(1)实数的倒数是；0没有倒数；(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作．5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根仍是零．知识点三、实数与数轴数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．知识点四、实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.对于实数a、b，若a-b＞0 a＞b；a-b=0 a=b；a-b＜0 a＜b.5.无理数的比较大小：利用平方转化为有理数：如果 a＞b＞0，a2＞b2 a＞b ；或利用倒数转化：如比较与 .知识点五、实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数．3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．4.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．5.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．(3)零指数与负指数6.实数的六种运算关系加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.7.实数运算顺序加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．8.实数的运算律加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：ab=ba知识点六、有效数字和科学记数法1.近似数：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位．2.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．3.科学记数法：把一个数用 (1≤＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．四、规律方法指导1.数形结合思想实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口.2.分类讨论思想（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏.3.从实际问题中抽象出数学模型以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个知识点来解决问题，然后有的放矢.4.注意观察、分析、总结对于寻找规律的题目，仔细观察变化的量之间的关系，尝试用数学式子表示规律.对于阅读两量大的题目，经常是把规律用语言加以叙述，仔细阅读，找到关键的字、词、句，从而找到思路. 经典例题精析考点一、实数概念及分类1. （2010上海）下列实数中，是无理数的为（）思路点拨：考查无理数的概念.2.下列实数、sin60°、、、3.14159、、、中无理数有( )个总结升华：对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．举一反三：【变式1】把下列各数填入相应的集合里：(1)自然数集合：{ …}(2)整数集合：{ …}(3)分数集合：{ …}(4)无理数集合：{ …}答案：(1)自然数集合：(2)整数集合：(3)分数集合：(4)无理数集合：【答案】b,603，6n＋3考点二、数轴、倒数、相反数、绝对值4．（2010湖南益阳）数轴上的点a到原点的距离是6，则点a表示的数为（）思路点拨: 数轴上的点a到原点的距离是6的点有两个，原点的左边、右边各有一个。
数学中考复习必背知识点
数学中考复习必背知识点数学中考复习必背知识点1实数的知识点1、数轴------规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴。
实数和数轴上的点是一一对应的。
2、相反数-----只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)几何意义：在数轴上，表示相反的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等，关于原点对称;(2)实数a的相反数为-a;(3)a和b互为相反数则，a+b=0;(4)相反数是它本身的数是0。
3、倒数----乘积是1的两个数互为倒数。
(1)实数a的倒数是1/a,其中a≠0;(2)a和b互为倒数则，a__b=1;(3)倒数是它本身的数有-1和1。
4、绝对值----一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
绝对值的性质：即，(1)、a0时，|a|=±a;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(2)|a|=|b|,则a=b或a+b=0;(3)任意实数的绝对值具有非负性，即|a|≥0;(4)含有绝对值代数式的化简、运算，首先考虑代数式的性质，即正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行化简、运算。
5、实数的分类：有理数和无理数。
常见无理数种类：(1)具有特殊意义的常数，例如：π、π-1、π+4、9π等;(2)特殊结构类型，例如：0.101001000100001.(每两个1之间0的个数依次增加1)等无限不循环小数;(3)根号类型，例如：、等不能开的尽方的二次根式;当然具有根号，但是能开方就是有理数;2二次根式1、一般地，形如√a的代数式叫做二次根式，其中，a叫做被开方数。
当a≥0时，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数。
2、最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
3、化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
实数的相关概念中考考点梳理
实数的相关概念中考考点梳理全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：实数是数学中最基础的概念之一，它包括有理数和无理数两类。
在数学的学习中，实数的相关概念是非常重要的。
在中考中，实数相关的考点也是比较多的。
下面我们来看看实数相关概念中中考的考点梳理。
1. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和循环小数。
无理数是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。
在中考中，同学们需要了解实数的分类，并能够判断一个数是有理数还是无理数。
2. 实数的运算实数的运算是中考数学的重要内容之一。
同学们需要掌握实数的加减乘除运算规则，包括有理数和无理数的运算。
在中考中，常见的考点有实数的加法、减法、乘法、除法运算，以及混合运算等。
3. 实数的大小比较在实数的概念中，同学们也需要学会对实数进行大小比较。
无论是有理数还是无理数，都可以通过大小比较符号进行比较，如大于等于、小于等于、大于、小于等等。
在中考中，通常会出现实数的大小比较题目，同学们需要根据实数的性质进行判断。
4. 实数的分数表示实数可以表示为分数的形式，分数是有理数的一种形式。
在中考中，同学们需要能够将实数表示为分数的形式，并且能够进行化简和计算。
分数的化简和运算是中考数学的常见考点之一，同学们需要多进行练习，掌握分数的性质和运算规则。
5. 实数的应用问题实数的概念在中考中不仅仅是为了考察同学们的概念掌握程度，还可以通过应用题目考察同学们对实数的应用能力。
实数在现实生活中有着广泛的应用，比如长度、重量、体积等问题都可以通过实数进行表示和计算。
在中考中，同学们可能会遇到一些实际问题，需要用实数进行求解，这就需要同学们将实数的概念运用到实际问题中去。
实数的相关概念在中考数学中占据着重要的地位，同学们需要充分理解实数的分类、运算、大小比较、分数表示以及应用问题等知识点。
通过不断的练习和巩固，可以帮助同学们提高实数相关概念的理解和运用能力，从而在中考中取得更好的成绩。
中考数学知识点总结(完整版)
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
中考数学总复习1.实数的概念
3 ⎩ ⎩1.实数的概念一、知识要点1. 实数的分类(两种分类方式——①按定义分类；②按性质分类):⎧ ⎧ ⎧正整数 ⎫ ⎧ ⎧ ⎧正整数⎪ ⎪ ⎨零⎪ ⎪⎪ ⎪正有理数⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪正实数⎨ ⎩正分数 负整数 小数或 小数； 正无理数 ⎪ ⎨ ⎩ ⎬⎪ ⎩ (1) )实数⎨ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ 实数⎨零 ⎪ ⎧⎪ ⎪ ⎩ ⎩ ⎪⎭ ⎪负实数⎪负有理数⎨ ⎪ 小数. ⎪⎩ ⎨ ⎬ ⎩⎪ ⎩ ⎭ ⎪⎩⎪负无理数 ()2 数轴上的点与 一一对应；在平面直角坐标系中，平面上的点与 一一对应. (3) 常见无理数的 4 种形式：①字母型：如π和 ；②构造型：如 0.101001…和 ；③根式型：如 和 ；④三角函数型：如sin150和 等.2. 数轴：数轴的三要素是、 和 ......... 在数轴上右边的数总是 左边的数；3. 相反数：实数 a 的相反数为. 若a ，b 互为相反数，则a + b = ............ 在数轴上表示互为相反数的两个点（原点除外）分别在两侧，且与原点的 .................................4. 倒数：非零实数 a 的倒数为 . 若a ，b 互为倒数，则ab = ................ 5. 绝对值： ⑴性质：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0 的绝对值是 .... 即a = ⎧⎪ ⎨ (a > 0)(a = 0)⑵几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点 ................................... ⑶任何数的绝对值都是，即 a0 ；若a ，b 互为相反数，则 a b ；⎪ (a < 0) ⎧3 a 3 ① ( ) 若 a = b ，则a b 或 a + b = .6. 科学计数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤ a <10 的数，n 是整数. 其方法是：①确定 a ， a 是只有一位整数的数；②确定 n ，当原数的绝对值≥10 时，n 为正整数，n 等于原数中整数部分的数位减去；当原数的绝对值＜1 时，n 为负整数，如 0.00305＝，－0.000236＝．7. 若 x 2=a ，则x 叫作 a 的 ，记作，a 叫作 x 的 ........... 任何正数 a 都有个平方根,它们互为，其中正的平方根 叫，没有平方根，0 的算术平方根为 ........8.若 x 3=a ，则 x 叫作 a 的 ，记作 ；a 叫作 x 的.任何实数a 都有立方根，记为 .............9. 非负数: a 0；a 20； a 0 ；性质是：若几个非负数的和等于 0，则这几个非负数同时为 ...........10.绝对值是它本身的数是；相反数是它本身的数是 ；倒数是它本身的数是 ； 平方是它本身的数是 ；立方是它本身的数是 ；平方根是它本身的数是；算术平方根是它本身的数是；立方根是它本身的数是 .............................二、例题分析【例 1】在 2 , ②3.14, ③π, ④( 2- 3)0 , ⑤ 1 -2 , ⑥0.010⋅⋅⋅, ⑦0.10110111⋅⋅⋅, ⑧tan 450,2 21⑨ 中 ， 是 无 理 数 的 是 ( 只 写 序 号 ).π【例 2】(1)在数轴上表示-2 的点，离原点的距离等于 ....................(2)实数 a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错．误．的是( ).A. ab > 0B. a + b < 0C. a < 1bD.a -b < 0 ab(3) 在数轴上的点 A 、B 位置如图所示，则线段 AB 的长度为 ................. AB-5 0 2(4)实数 x 、y 在数轴上的位置如图所示，则 x ，y ，0 的大小是 ...............................x y()5 如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为-1和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，则点 C 所表示的数为 ................C A 0 B【例 3】(1)如果规定向东走 80m 记为 80m ，那么向西走 60m 记为.(2) -2 的相反数是 .............(3)对于式子“ -(-8) ”，有下列理解：①可表示-8 的相反数；②可表示-1与-8 的乘积；③可表示-8 的绝对值；④运算结果等于 8．其中理解正确的是 (只写序号). 【例 4】(1) - 1 的倒数为 ；2的倒数为；(2)若 x = (-2) ⨯ 3 ，则x 的倒数是 .................【例 5】(1)－5 的绝对值是 ；- 的绝对值是； 3 -27 的绝对值是 .....................(2)式子“ | 6 - 3 |”在数轴上的几何意义是：“数轴上表示 6 的点与表示 3 的点之间的距离”．类似地，3 2b +1 9 9 b -3 式 子 “| a + 5 |” 在 数 轴 上 的 几 何 意 义 是 “ ”． (3)①如果 a 与 1 互为相反数，则| a + 2 | =. ②若 a = 3 ，则a 的值是 .................(4) 若 m - n = n - m ， 且 m = 4 ， n = 3 ， 则 (m + n )2 = ． (5)若 a = 5，b = -2，且ab > 0，则a + b = ．(6)如果实数 a 在数轴上的位置如图所示，那么|1- a | + a 2 =----------------- 1 0 a 1【例 6】(1)16 的平方根是 ，16 的算术平方根是 ， 16 的平方根是 ；16 的算术平方根 ；-8 的立方根是 .....................(2) 一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是 .........................(3)下列运算正确的是( ). A.= ±3 B. - 3 = -3 C. - = -3 D. - 32 = 9(4)在实数﹣2，0，2，3 中，最小的实数是( ).A.-2B.0C.2D.3 (5)若 ab ≠ 0 ，则a +b 的取值不可能是().bA.0B.1C.2D.-2【例 7】(1)目前，我国人口总数大约是 13.7 亿，用科学记数法表示为 人.(2) 港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示是 元，精确到万位是 .................(3) “鸟巢”的建筑面积达 25.8 万平方米，用科学记数法表示约为 平方米.(4) 太阳内部高温核聚变反应释放的“辐射能”功率为3.8⨯1023千瓦，而到达地球的仅占 20 亿分之一，到达地球的“辐射能”功率为 千瓦（用科学计数法表示） (5)已知空气的单位体积质量为1.24⨯10－3g /cm 3，1.24 ⨯10－3用小数表示为 g /cm 3.(6) “黄金分割比”是= 0.61803398…，将“黄金分割比”精确到 0.001 的近似数是．2(7) 下列说法正确的是（ ）A.近似数 3.9×10 3 精确到十分位B.按科学计数法表示的数 8.04×10 5 其原数是 80400C.把数 50430 精确到千位是 5.0×10 4D.用四舍五入得到的近似数 8.1780 精确到 0.001 【例 8】(1)若 a - 2 + + (c - 4)2= 0 则 a - b + c = ．(2) 等腰三角形一边长为 a ，一边长b ，且(2a -b )2+ 9 - a 2 = 0 ，则它的周长为 .....................(3) 已知 a + 3 += 0 ，则实数a + b 的相反数 .........................5 -1 aa +b(- 2)2873 3 3 3(4) a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则2m2 +1+ 4m - 3cd = ......................(5) = 0，则a +b = ......................三、课后作业1.在22，π，0，，sin60°，(cos60°)－1，2-， 2.313131…，0.010010001…，3- 64 中，无7 2理数有个 .2.下列说法不正确的是( ).A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数8⨯1+( 2)0 的结果为( ).3.计算2A.B．C．3 D．54.下列各组数中是互为相反数的一组是( ).A.- 2与B. - 2与3- 8C. - 2与-1D. - 2 与225.如图A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c ，根据图中各点位置，下列各式正确的是( ).A. (a -1)(b -1) > 0B. (b -1)(c -1) >0C. (a +1)(b +1) < 0D. (b +1)(c +1) < 0C O A B-1 0 a 16.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P 所表示的数是这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做( ).A.代人法 B．换元法 C．数形结合D．分类讨论7.如果将三个数“ - 3，7，”表示在数轴上，其中被如图所示的墨迹覆盖的数是．8.如右图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A、B 两点 B A C对应的实数是3 和-1，则点C 所对应的实数是( ).-1 0 3A. 1+B. 2+C. 2 -1D. 2 +19.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ).A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是( ).A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位11.某市 2014 年实现生产总值（GDP）1545.35 亿元，用科学记数法表示是元.112 ”，(a - 3b)2 +a2 - 4a + 212.近似数 13.7 万是精确到位.3 + 1 b - c 2 12 3 3 64 x 2 a -1 13. -5 的倒数是 ， -3 的绝对值是，绝对值大于 1 小于 4 的整数的和是 .................14. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和5x + 6 ，则这个数是 ，若 a > 0 且a x = 2 ，a y = 3 ，则a x - y的值为 ................. 的 立 方 根 是 ；若 = 5， 则 x = ； 若 3 15. 已知一个正数的平方根是3x - 2 和 x + 6 ，则这个数是 ..................... 16. 已知， + a + b +1 = 0 ，则 a b = ． 17. 把 7 的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为.1 -1= 5,则x = ...........18．计算： ( ) 3- (3 - 3)0 - 4 sin 60︒+ 12 =.19．已知 a = 3 ，且(4 tan 45︒ - b )2+ = 0 ，以a ，b ，c 为边组成的三角形面积等于 .................20．计算： 2-1﹣3tan30° +(2 + 2)0 + .参考答案：三、例题分析 【例 1】①③⑦⑨；【例 2；(1) 2； (2)C ； (3)7； (4)0<x <y ； (5) -2- ； 【例 3】 (1)-60m ； (2) -2； (3)①②③④；x 3336【例 5】(1) 5， - 2 ，3；；(2)数轴上表示 a 的点与数轴上表示-5 的点之间的距离； (3) ①1； ② ±3 ； (4) 1 或 49； (5)-7； (6)1；【例 6】(1) ±4，4，±2，2，-2； (2)a 2+1； (3)C ；(4) A ；(5) B ；【例 7】(1) 1.37×109；(2) 7.26×1010，7260000 万元；(3) 2.581.37×105；B ；(4) 1.9×1014；(5) 0.00124； (6) 0.618； (7) C ；【例 8】(1) 3； (2)15； (3)4； (4) 5 或-11； 8(5) ；3四、课后作业 1.5；2. C ；3. C ；【例 4】（1）-2， 3 ，（2） - 1；7 3 7 7. 7 ；4. A ；5. D ；6. C ；8. D ； 9. B ； 10. C ；11.1.54535×1011； 12.千； 13.- 1，3，0；5 49214.， ， 3 4 ， ±5 ，5；4 315.25； 16.1；17. - < < 7 ； 18.2；19.6；20.3 + 2 3 ；2。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案【教学目标】1.复习实数的概念和特性。
2.复习实数的四则运算。
3.复习实数的混合运算。
4.加强解决实际问题的能力。
【教学重点】1.实数的概念和特性。
2.实数的四则运算。
3.实数的混合运算。
【教学难点】实数的混合运算和实际问题的解决。
【教学方法】知识点讲解、示例分析、学生练习、解题讲评。
【教学准备】教材、黑板、白板、教学投影仪。
【教学过程】Step 1 知识点讲解（8分钟）1.复习实数的概念和基本性质，引出实数的运算。
2.讲解实数的四则运算规则：加法、减法、乘法和除法。
3.引导学生讨论混合运算的步骤和技巧。
Step 2 示例分析（10分钟）1.以例子讲解实数的四则运算步骤和规则。
2.分析典型实例，引导学生找出解题的关键点。
Step 3 学生练习（20分钟）1.学生在课本上独立完成练习题。
2.教师巡视指导，发现问题及时纠正。
3.鼓励学生与同桌合作，共同解决难点问题。
Step 4 解题讲评（15分钟）1.教师选取几道典型题目进行讲解。
2.鼓励学生上台讲解解题思路和步骤。
3.全班讨论解题过程和答案的准确性。
Step 5 实际问题解决（15分钟）1.提供几个实际问题，要求学生用实数的四则运算解答。
2.鼓励学生分组讨论，并找出问题的关键信息。
3.鼓励学生提出解决问题的方法和步骤。
Step 6 总结讲评（10分钟）1.教师总结实数的运算规则和解题技巧。
2.引导学生总结实数的四则运算步骤。
【教学反思】通过这堂数学复习课，学生对实数的概念和运算规则有了更深入的理解。
同时，学生通过实际问题的解答，提高了解决实际问题的能力。
但是，在学生练习环节，部分学生的注意力稍有不集中，需要教师在课堂上更加精心地引导和激发学生的学习兴趣。
为了更好地提高课程效果，可以在教学中增加一些游戏化的活动，让学生在实际操作中体会实数的运算规律。
中考数学复习之实数,与实数有关的概念与练习题
一．实数知识过关1.实数有关的概念1. 有理数:__________________2. 无理数:无限不循环小数叫做无理数.3. 实数：有理数和_______统称为实数.4. 实数的分类：(1) 按定义分： (2)按性质分：5. 数轴：(1)规定了______、_______、_______的直线叫做数轴；(2)______和实数是一一对应的关系.6. 相反数、绝对值、倒数考点分类考点1 相反数、倒数和绝对值 例1：2023-的相反数是( )A.1B.-1C.2023D.20231已知点M 、N 、P 、Q 在数轴上的位置如图所示，则其中对应的绝对值最大的点是( )A. NB.MC.PD.Q考点2 无理数的识别例2 在实数389722，，，π-中，是无理数的是( ) A. 722- B.9 C.π D.38考点3 科学记数法例3 (1) 一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( )A. 210864⨯B. 3104.86⨯C. 41064.8⨯D.510864.0⨯(2) 目前世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为( )A. 8104⨯B. 8104-⨯C.8104.0⨯D.8104⨯-考点4 非负数的性质例4 已知x,y 为实数，且0|2|31=-+-y x 则x -y 的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-1考点5 绝对值的化简例5 已知有理数a,b 在数轴上如图所示，且||||b a =，则可化简为( )A.a -bB.a+bC.2aD.2b真题演练1．两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入100元记作+100元，那么支出60元应记作（ ） A ．﹣60元B ．﹣40元C ．+40元D ．+60元2．下列各数不是有理数的是（ ） A ．1.21B ．﹣2C ．2πD ．123．下列各数：−74，1.010010001，833，0，﹣π，﹣2.626626662…，0.1⋅2⋅，其中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．在−13，227，0，﹣1，0.12，14，﹣2，﹣1.5这些数中，正有理数有m 个，非负整数有n 个，分数有k 个，则m ﹣n +k 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．55．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a ＞﹣2B ．|a |＞bC ．a ＞﹣bD ．|b |＞|a |6．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |﹣|a ﹣b |+|a ﹣c |的结果为（ ）A ．﹣a ﹣2b ﹣cB ．﹣a ﹣b ﹣cC ．﹣a ﹣cD ．﹣a ﹣2b +c7．﹣2022的相反数是（ ） A ．﹣2022B ．2022C ．﹣2021D ．20218．−43的相反数是（ ） A ．34B ．43C ．−34D ．−439．新的一年到来了，中考也临近了，你是否准备好了？请选出2023的相反数是（ ） A ．12023 B ．−12023C ．2023D ．﹣202310．下列各数中，属于分数的是（）A．﹣0.2B．π2C．234D．|a|a11．已知：（a﹣2）2+|b+3|+|c+4|＝0，请求出：5a﹣b+3c的值是（）A．0B．﹣1C．1D．无法确定12．数据2060000000用科学记数法表示为（）A．206×107B．2.06×10C．2.06×109D．20.6×108 13．2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年总水平．将3108万用科学记数法表示应为（）A．3.108×106B．3.108×107C．31.08×106D．0.3108×108 14．新型冠状病毒是承载在飞沬上传播的，而飞沬的直径是5um（提示：1m＝1000000um），只要能够过滤小于5um的颗粒的空气净化器都有用，我们常用的医用口罩等都是有用的，飞沬直径用科学记数法可表示为（）A．5×106m B．5×10﹣6m C．50×10﹣6m D．0.5×10﹣5m 15．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣9B．7×10﹣4C．0.7×10﹣9D．0.7×10﹣8课后练习1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．在一部中国古代数学著作中，涉及用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，这部著作是（）A．《几何原本》B．《九章算术》C．《孙子算经》D．《四元玉鉴》2．有理数a、b、c、d在数轴上的对应点如图所示，这四个数中绝对值最小的是（）A．a B．b C．c D．d3．下列各数中最小的负整数是（）A．﹣2021B．﹣2022C．﹣2023D．﹣14．2022年11月13日，第十四届中国国际航空航天博览会在珠海圆满落幕，本届航展参展规模远超预期、参展展品全领域覆盖、商贸交流活动成效显著．航展6天，共签订总值超过398亿美元的合作协议书，39800000000用科学记数法表示为（）A．3.98×1011B．0.398×1010C．3.98×1010D．0.398×1011 5．已知|3a+1|+（b﹣3）2＝0，则（ab）2022的值是（）A．1B．﹣1C．0D．36．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，则（b+a）2021的值是（）A．1B．﹣2021C．﹣1D．2021填空题（共21小题）7．2022年全国粮食达到13731亿斤，数据13731用四舍五入法精确到1000，并用科学记数法表示是．8．某头非洲大象的体重大约3880千克，则将3880千克精确到100千克用科学记数法表示记为千克．9．观察下面式子：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，那么22023的结果的个位上的数字是．10．如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为A，B，C，D，E，F，点A落在2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么落在数轴上﹣2023的点是．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣1，且AB＝2023，那么点B表示的数是．12．若a的相反数等于它本身，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则代数式a﹣b+c ＝．13．若a．b互为相反数，c的倒数是−35，则a+b﹣6c的值是．冲击A+如图1所示，△ABC是以AB为底的等腰三角形，AC=BC=6，延长CB至P，使得BP=BC，连接AP，AP=4.(1)求证：直线AP为圆O的切线；(2)如图2所示，将△ABC沿着AC翻折至△ACQ处，QC边与圆交于点D，连接AD，求△ACD的面积.。
2023八年级数学上册第十四章实数14
16 4
=
25 5
答案
2.B
16 4
=
25 5
B.±
D.
16
4
=±
25
5
16
4
=±
25
5
)
知识点1 平方根的概念及求法
1
3. 教材P65习题A组T4变式2是一个数的一个平方根,则这个数是(
A.1
B.2
1
1
C.±4
D.4
答案
1
2
1
4
1
4
3.D ∵( )2= ,∴这个数是 .
)
知识点1 平方根的概念及求法
B.13
C.25
)
D.-25
答案
6.B ∵2x-1的平方根是±5,∴2x-1=(±5)2=25,∴x=13.
知识点1 平方根的概念及求法
1
7. [2021秦皇岛期末]24的平方根是
.
答案
3
2
7.±
1 9
4 4
3
2
9
4
9
4
3
2
由2 = ,(± )2= ,知 的平方根为± .
知识点1 平方根的概念及求法
4. (-0.7)2的平方根是 (
A.-0.7
B.0.7
)
C.±0.7 D.0.49
答案
4.C (-0.7)2=0.49,0.49的平方根为± 0.49=±0.7.
知识点1 平方根的概念及求法
5. 下列说法错误的是 (
)
A.4是16的一个平方根
B.16的平方根是±4
1
8
1
64
C.- 是 的一个平方根
中考复习-实数的有关概念
2、已知实数a在数轴上的的位置所示、则化简
看数轴化简，首先要根据数轴的性质判断的正负、大小，再根 据绝对值的性质完成化简。
课堂检测
考点小结：记住科学记数法的表示形式和近似数及有效
数字的概念，并会用科学记数法表达实际问题中的数据。
非负数的性质
1、（2011.黔西南）已知 2、（2012.宁波）已知实数 的值等于（ A、1 3、若 A、4 B、5 C、 7 D、8 ） B、-1 C、 0 D、2 （ ） 。
根据数轴化简
1、（2010.毕节）已知实数 在数轴上的位置如图所示，化简 ） D、-2a-2b 。 的结果为（ A、0 B、-2a C、2b
10、非负数的性质：
（1）最小的非负数是0； （2）若几个非负数的和等于0，则每一个非负数都等于0.
正负数、相反数、倒数、绝对值
1、（2011.六盘水）如果上升10米记作+10米， 那么下降8米记作 米。 2、（2012.铜仁）-2的相反数是 3、（2012.广东）-5的绝对值是 。 。
4、（2012.黔西南）
的倒数是
。
正负数、相反数、倒数、绝对值是初中数学最基 础的知识，通常是中考题的开门题。
科学记数法、近似数及有效数字
1、（2011.安顺）已知地球距月球约为383900千米，这个 数据用科学记数法表示为 千米， （保留三个有效数字） 2、（2011.遵义）某种生物表示这个数为 。
6、绝对值的几何意义： 离。
绝对值的性质：
在数轴上表示实数a的点到 原点 的距
7、科学记数法：把一个绝对值大于10或小于0.1的数表示 形式，叫做科学记数法，其中 ，n是整数。
的
8、有效数字：从一个数的左边第一个不是 0 的数字起，到 末位 数 字止，所有的数字都叫做这个数字的有效数字。 9、非负数：
中考数学知识点：实数的性质
中考数学知识点：实数的性质数学实数知识点篇一1、平方根如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
2、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
3、实数无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
数学实数知识点篇二无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
初中数学知识点中考总复习总结归纳(人教版)
初中数学知识点中考总复习总结归纳（人教版）2023年初中数学知识点中考总复习总结归纳第一章有理数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）一些三角函数，如sin60o等π+8等；3第二章整式的加减考点一、整式的有关概念（3分）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如?4ab，这种表示就是错误的，应写成?132132ab。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如3?5a3b2c是6次单项式。
考点二、多项式（11分）1、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
4、整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
中考复习之—实数的概念及其运算
中考复习之——实数的概念及其运算一、实数的分类：实数有理数 整数 正整数0负整数 分数 正分数负分数 有限小数或无限循环小数 无理数 正无理数负无理数 无限循环小数 与π有关的数：如−2π等 有根号但开方开不尽的数： 7， 53等 有规律但不循环的无限小数，如1.010010001…等 二、基本概念：1.相反数：a 的相反数是 ，x+y 的相反数是 ，m-n 的相反数是 。
注：相反数等于本身的数是0.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数，注：0没有倒数，倒数等于本身的数是±1.3.绝对值：数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
注：正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值等于它的相反数。
a = a （a ＞0）0（a =0）−a （a ＜0）4.科学记数法：把一个数写成a ³10n（其中1≤ a ＜10）的形式，叫做科学记数法。
①绝对值大于10的数，n= 。
②绝对值小于1的数，n= 。
5.近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
注：科学记数法或含单位的大数的精确度要看最后一个有效数字的实际数位。
如25.7万精确到 位；3.75³108精确到 位。
6.常见的非负数： a ，a 2，a 4， a （二次根式中a ≥0）等。
注：如果几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0。
如 x +1+（y −2017）2=0，则x y = ．7.实数的幂运算： 幂的运算 同底数幂的乘法：a m a n =am+n ，a m+n =a m a n 同底数幂的除法：a m ÷a n =a m −n ，a m −n =a m ÷a n 幂的乘方： a m n =a mn ，a mn = a m n 积的乘方： ab n =a n b n ，a n b n = ab n零次幂：a 0=1 a ≠0 →如20=1，（−3）0=1，（3−π）0=1等 负指数次幂：a −n =1n a ≠0 →如3−1=1 ，（−5）−2 =1 ，（−1）−1=−2，（−1）−2=9等 8.实数的大小比较：①正数＞0，负数＜0，正数＞负数；②两个负数，绝对值大的数反而小；③差值比较法：a-b ＞＞b；；a-b ＜＜b 。
广东省中考复习专题实数与二次根式
第二讲 实数与二次根式明确目的﹒定位考点实数是初中数学的根底内容，客观题以考察实数的根本概念为主，主观题以实数的运算为主，广州中考将重点围绕相反数、绝对值、倒数、平方根、科学记数法以及实数的运算进展考察。
实数的运算以及探究规律是广州中考的常考内容，难度为中低难度。
考察形式多以选择题、填空题为主，常考点为幂的运算、乘法公式、整式的混合运算、因式分解等。
实数概念的理解；实数的分类；二次根式概念的理解；最简二次根式、同类二次根式的概念，及二次根式的性质及运算；二次根式的运算与化简求值的综合问题；归纳总结﹒思维升华一、有理数的意义1、数轴的三要素为原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数构成一一对应。
2、实数a 的相反数为-a .假设a ，b 互为相反数，那么b a +=0。
3、非零实数a 的倒数为a1。
假设a ，b 互为倒数，那么ab =1。
4、绝对值在数轴上表示一个数的点分开原点的间隔 叫做这个数的绝对值。
即一个正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
a ( a>0 )即│a │= 0 ( a=0 ) -a ( a<0 )5、科学记数法：把一个数表示成na 10⨯的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数。
二、实数的分类三、 实数的运算与大小比拟 1、实数的运算实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种，其中减法转化为加法运算，除法、乘方都转化为乘法运算。
2、 数的乘方=na 个n a a a a a a ⋅⋅⋅⋅ ，其中a 叫做幂底数，n 叫做幂指数。
3、 =0a 1〔其中a ≠ 0 且a 是实数〕=-pa p a1〔其中a ≠0〕4、实数运算先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减；假如有括号，先算括号里面的，同一级运算按照从左到右的顺序依次进展。
5、实数的大小比拟〔1〕数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
〔2〕正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比拟大小，绝对值大的小于绝对值小的。
2024八年级数学上册第十四章实数全章热门考点整合应用习题课件新版冀教版
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；(3)196.
【解】(2)
的平方根是±
(2)
＝± ；
的算术平方
＝ .
根是
(3)196的平方根是± ＝±14；
196的算术平方根是 ＝14.
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概念2 立方根
－2
∴3 a －1＝2 b －1.∴3 a ＝2 b .
又∵ b ≠0，∴ ＝ .
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性质3 实数的性质
8. 在0， ，－1， 这四个数中，最小的数是(
C
)
A. 0
B.
C. －1
D.
【点拨】
∵－1＜0＜ ＜
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，∴最小的数是－1.
【解】∵｜－ ｜＝ ，｜－ ｜＝ ， ＞ ，
∴－ ＜－ .
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(2)比较 和8的大小.
浙教版中考数学实数的概念
解： (1)原式=2+1×(-2)-［-(1-
5 )］=2-2+1- 5 =1- 5 .
2 2
(2)原式=
6 =3- 2
2 (2×
2 2
3 2 - )+12 2
6 2 =2+12 2
典型例题解析
例 3、 计算：［-32×2+3×(-2)3-4×(-6)］÷［-
(9) ］.
2
解：原式=［-9×2+3×(-8)+24］÷［-9］ =(-18-24+24)÷(-9) =2
课时训练
3、蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人 步行速度的1 000分之一，那么此人步行的速度大约 是每小时 ( B )
A.9公里 C.900米
B.5.4公里 D.540米
/ 贵州领匠酒业
好咯妹妹 才能让妹妹别对王爷冷脸子 才能心甘情愿地去规劝她那二哥尽早回心转意 可是菊香那各丫头 真别晓得她是存心还是无意 竟然当着天仙妹妹の面提起王爷陪咯李姐姐大半 夜の事情！可是菊香话已出口 她拦也拦别住 别晓得年妹妹听咯那话该怎么想 于是排字琦忧心忡忡地望向咯水清 水清当然晓得他昨天晚上被菊香请去咯烟雨园 也晓得他在那里呆咯 壹各多时辰才回来 但是那些事情被排字琦听去 她仍是觉得脸上很难堪 并别是她与淑清争风吃醋 而是那种涉及到她の私密事情 别想成为别人茶余饭后の谈资和笑料 以前她壹直游 离在王府生活之外 总是以局外人の心态来看待那些后院诸人间の纷争 她们爱怎么打打闹闹都与她没什么任何关系 有时候月影偶尔提起壹两句 她都没什么壹丝壹毫の兴趣去听 早早 就让月影闭咯嘴 可是现在随着他们相亲相爱の开始 她却要被迫卷入那些是是非非之中 成为纷争中の壹员 那可是她从来都既别屑又别耻の行为 现在却要热衷地参与其中 那样の结 果令她很是无所适从 排字琦误会咯水清脸上の难堪神色 以为年妹妹才刚刚晓得王爷背着她去私会咯淑清 从而心中难过别已 于是赶快朝菊香说道：“我晓得咯 您回去告诉您家主子 好好养病 另外爷现在忙得脚丫子都朝天咯 别太打紧の事情就别要麻烦爷 多给爷省省心 您先下去吧 ”菊香见福晋发话要她退下 而年侧福晋又是壹脸别自在の神色 既然已经替她家 主子出咯胸中の那壹口恶气 于是就没再多说啥啊 更主要の是 她也说别出来啥啊咯 王爷除咯询问病情 又陪她家主子坐咯壹各多时辰 再也没什么任何事情发生 连手都没什么握壹下 只是探咯壹下额头の温度 所以实在是没什么任何可以再大书特书の内容 无可奈何之下 菊香只得是悻悻地退咯下去 菊香退下后 排字琦望着尴尬神色依然没什么退下の水清 想咯想 还是小心翼翼地拉上她の手 紧紧咯手上の力道 才开口规劝道：“李姐姐最近身子别舒服 爷就是过去探望壹下病情 没什么别の啥啊事情 再说咯 爷の心思还别全都在您那里？否则 也别至于会壹连陪咯您那么多天吧 您是知书达礼之人 别学咯旁人得理别饶人の毛病 ”第壹卷 第910章 新题水清当然晓得排字琦那是在替王爷说好话 但是令她有些困惑の是 难道 福晋姐姐宽宏大量到咯那种程度？请安の时候就对她和颜悦色 现在又替淑清姐姐圆场 对她更是好得简直是别得咯 以前排字琦对她壹直也是非常照顾 但是现在那各风口浪尖上 依然 如此和蔼可亲 真是让水清摸别清又猜别透 淑清の告假及时提醒咯排字琦 此时の天仙妹妹壹定会是各位姐妹们の心头恨 为咯避免再遇到其它前来请安の姐姐们 她赶快对水清说道： “好咯 该说の我都说咯 您好自为之吧 没什么啥啊事情 您就回去吧 我也别留您咯 ”见福晋姐姐下咯逐客令 水清赶快顺势从霞光苑告退 在回到怡然居の那壹路上 水清仍是止别住 の困惑 原以为今天来请安会遇到排字琦の壹番冷嘲热讽和故意刁难 谁想到竟是壹如既往の春风和煦 与昨天晚上淑清派人找上门来の情景形成咯鲜明の对比 令她原本想咯壹早上の 对策全都没什么咯任何用武之地 难道说排字琦别爱他吗？别会の 她可是那府里の最为他着想の人 她爱他吗？哪壹各诸人会如此大度 那哪里是爱他の表现呢？难道说福晋姐姐是在 忍辱负重 为咯成全王爷の大业而对自己宽宏大量？刚刚在霞光苑 排字琦那壹番软硬兼施の话语 水清怎么听别出来？前半部分是告诫她别要忘记诸人の本分 别要持宠而骄 跟王爷闹 脾气 耍小性子；而后半部分则分明是在暗示水清 别要忘记咯她们年家の身份 要为王爷の大业出壹臂之力 她壹各女流之辈能出啥啊力？还别是要规劝她二哥 与王爷心往壹处想 劲 儿往壹处使？可是她水清从来都是奉行诸人绝别插手政事の原则 壹丁点儿の嫌疑都唯恐避之别及 但凡与政务沾上壹丝壹毫の事情 她从来都是积极主动地避得八丈远 她那样做 虽然 别能
中考复习——实数
实数选择题1.（2011北京4分）﹣34的绝对值是A、﹣43B、43 C、﹣34D、34【答案】D。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣34到原点的距离是34，所以﹣34的绝对值是﹣34，故选D。
2.（2011北京4分）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A、66.6³107B、0.666³108C、6.66³108D、6.66³107【答案】C。
【考点】科学记数法与有效数字。
【分析】科学记数法的表示形式为a³10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是关键点，由于665 575 306有9位，所以可以确定n=9﹣1=8。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
故选C。
．3.（2011天津3分）根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为(A)100.13710⨯ (B) 91.3710⨯ (C) 813.710⨯ (D) 713710⨯【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为1010na a<⨯≤，其中1，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
故选B。
4.（2011天津3的值在(A) 1到2之问 (B) 2到3之间 (C) 3到4之问 (D) 4刊5之问【答案】C。
【考点】比较实数的大小。
<4。
故选C。
５．（2011上海4分）下列分数中，能化为有限小数的是．(A) 13； (B)15； (C)17； (D)19．【答案】B。
【考点】有理数。
【分析】∵15＝0．2，故选B。
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中考复习之十四：实数
（概念、性质及运算）
二次根式
算术平方根
无理数
有理数
立方根
平方根
分类
有关概念
实数
1.如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的平方根.
2.正数a有个平方根，它们互为相反数，记作a
±；0的平方根是；负数没有平方根.
3.正数a正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a.0的算术平方根是 .
4.如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作3a.
5.正数的立方根是正数，负数的立方根是数，0的立方根是 .任何数有且只有一个立
方根.
6.无限不循环小数叫数，有理数和数统称实数.
7.每一个实数都可以用数轴上的一个来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实
数.
8.实数a的相反数是 .
9.一个正实数的绝对值是它，一个负实数的绝对值是它的，0的绝对值
是0.
10.我们把形如a（a≥0）的式子叫做根式.
11.二次根式的性质有：
(1)a（a≥0）是一个非负数.
(2)()2a= （a≥0）；
(3)2a= （a≥0）.
12.二次根式的乘法法则：a b=
（a≥0，b≥0）.
13.二次根式的除法法则：a
b
=（a≥0，b＞0）.
知识结构
知识要点
14.被开方数不含，被开方数中不含能开得尽方的因数，我们把这样的二次根式叫做
最简二次根式.
15.二次根式的加减法则：先将二次根式化成二次根式，再将被开方数的二
次根式进行合并.
例题精选
例1 4的平方根是（）.
（A）2 （B）4 （C）±2 （D）±4
答案：（C）
例2 9的算术平方根是 .
答案：3
点评：一个正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个，要注意二者的区别与联系.
例3 -8的立方根是（）.
（A）2 （B）-2 （C）-3 （D）-4
分析：(-2)3=-8，所以38-=-2.
答案：（B）
例4在1
3，2
3
，π
3
中，无理数的个数是（）.
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
分析：2
3，π
3
是无理数.
答案：（C）
例5如图，数轴上点P表示的数可能是（）.
（A ）7（B）-7
（C）-3.2 （D）-10
分析：点P表示的数在-3到-2之间，而7，-3.2，-10都不在-3和-2之间，故选（B）.
答案：（B）
例6估计30的值（）.
（A）在3到4之间（B）在4到5之间
（C）在5到6之间（D）在6到7之间
分析：∵25＜30＜36，∴253036
<<，即5306
<<.
答案：（C）
例7当x 时，二次根式x3
-在实数范围内有意义.
答案：≥3
例8化简：2
3= .
-3-2-13
2
1
P.
分析：
223616
3
33
3
9
⨯=
=
=
⨯.
答案：
16
3
例9 下列根式中不是最简二次根式的是（ ）. （A ）2
（B ）
6
（C ）
8
（D ）
10
分析：
8424222=
⨯=
⨯
=.
答案：（C ） 例10 计算：113
18504
32
5
2⎛
⎫+
-÷ ⎪
⎪⎝⎭
.
解：原式=(
)92222
4
282422+
-÷=÷=.
例11 （2005年）计算：312
2tan 602
23
-+︒-
-
.
解：原式=()()
323
2
232
23
23
+-
+-
-
+
=332
23232
2
-
+--=
.
例12 已知a 2b 10++-=，那么(a+b)2011
的值为（ ）.
（A ）-1 （B ）1 （C ）32011 （D ）-32011
分析：∵a 20,b 10+≥-≥，而a 2b 10++-=，∴a 20,b 10+=-=. ∴a=-2，b=1.∴(a+b)2011=(-1)2011=-1. 答案：（A ）
中考集训
1.（2000年）
9
的值是（ ）.
（A ）3 （B ）-3 （C ）±3 （D ）±9 2.（2009年）25的平方根是（ ）.
（A ）5 （B ）±5 （C ）-5 （D ）25 3.｜-9｜的平方根是（ ）.
（A ）81 （B ）±3 （C ）3 （D ）-3 4.25的算术平方根是（ ）.
（A ）±5 （B ）5 （C ）-5 （D ）1
5
5.27的立方根是（ ）.
（A ）3 （B ）-3 （C ）9 （D ）-9 6.3
27
-的绝对值是（ ）.
（A ）3 （B ）-3 （C ）13
（D ）-13
7.（2006年）在下列实数中，为无理数的是（ ）. （A ）0 （B ）
2
（C ）-3.5 （D ）
9
8.（2003年）下面八个数：-5，4
，1
7
，0，3.141592，
3
，π，
310562，其中有理数共有（ ）. （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 9.实数-2，0.3，1
7，
2
，-π中，无理数的个数是（ ）.
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 10.32-等于（ ）. （A ）2-3
（B ）1 （C ）2＋
3
（D ）
3
-2
11.以下关于8
的说法，错误的是（ ）.
（A ）
8
是无理数 （B ）
8
=22
±
（C ）2＜8
＜3 （D ）
8
=2
2
12.估计
20
的大小在（ ）.
（A ）2与3之间 （B ）3与4之间 （C ）4与5之间 （D ）5与6之间 13.要使式子2x 3
+有意义，字母的取值必须满足（ ）.
（A ）x ＞32
-
（B ）x ≥32
-
（C ）x ＞32
（D ）x ≥3
2
14.（2008年）使32x 4
-有意义的x 取值范围是（ ）.
（A ）x ＞2 （B ）x ＜2 （C ）x ≥2 （D ）x ≤2 15.（2009年）下列二次根式是最简二次根式的为（ ）. （A ）2
3a
（B ）
3
y
（C ）28x （D ）b 4
16.（2001年）下面的根式中，最简二次根式是（ ）. （A ）15
（B ）
2
x
2xy
+ （C ）32x （D ）
12
17.化简
4x
的结果是（ ）.
（A ）2x （B ）±2x （C ）2
x
（D ）±2
x
18.82
-的结果是（）.
（A）6（B）22（C）2（D）2
19.下面计算正确的是（）.
（A）3＋3=33（B）2733
÷=（C）23=6（D）4=±2 20.（2003年）化简22850
+-的结果是（）.
（A）0 （B）-2（C）2（D）4250
-
21.计算1
271812
3
--的结果（）.
（A）1 （B）-1 （C）32
-（D）23
-
22.若m3n20
-++=，则m+2n的值为（）.
（A）-1 （B）-4 （C）0 （D）4
23.在数轴上表示3
-的点到原点的距离是 .
24.(-0.8)2的平方根是 .
25.面积为15的正方形的边长是 .
26.25
-的相反数是 .
27.（2000年）当x＞2时，2
(x2)
-= .
28.使1
2x
-
有意义的x的取值范围是 .
29.计算：1227
-= .
30.化简38532
-的结果是 .
31.计算：()2
23= .
32.化简：2
(5)
-= .
33. 化简：1
2
= .
34.计算：26
⨯= .
35.若2
x1(y4)0
++-=，则x y值等于 .
36.计算：
1
1
20112520
6
-
⎛⎫
-+--
⎪
⎝⎭
.
37.计算：0(π2011)1232
-++-.
38.（2003年）计算：0
12(3π)sin 3021
-+
︒
+.
39.（2006年）计算：0
2006
1
41 1.53
4cos 603-⎛⎫--⨯÷+- ⎪
⎝
⎭.
40.（2007年）计算：00
(2)2(5)tan 45
----⨯-+.
41.（2009年）计算：200
(2)4sin 30(π5)--+-.
42.计算：(21)(322)-+.
43.计算：(
)
(
)2
2
32
32
+-
-.。