七年级数学下册《平移》练习题及答案

七年级数学下册《平移》练习题及答案
一、单选题
1．如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B． C．D．
2．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（）
A．对称B．旋转C．平移D．跳跃
3．皮影戏是中国民间古老的传统艺术，2011年中国皮影戏入选人类非物质文化遗产代表作名录．平移如图所示的孙悟空皮影造型，能得到下列图中的（）
A．B．C．D．
4．如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法：
①AB//DE
②AD=BE
③∠ACB=∠DFE
④△ABC和△DEF的面积相等
⑤四边形ACFD和四边形BCFE的面积相等，其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
7．小红同学在某数学兴趣小组活动期间，用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形，请您观察甲、乙、丙三个图形，判断制作它们所用铁丝的长度关系是（）
A．制作甲种图形所用铁丝最长B．制作乙种图形所用铁丝最长
C．制作丙种图形所用铁丝最长D．三种图形的制作所用铁丝一样长
8．如图，一块长为a m，宽为b m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移t m就是它的边线．若a：b＝5：3，b：t＝6：1，则小路面积与绿地面积的比为（）
A．1
9B．1
10
C．2
11
D．2
13
9．如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置，已知AB=5，DO=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）
A．12 B．24 C．21 D．20.5
二、填空题
11．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为_______．
12．如图所示，将三角形ABC平移到△A′B′C′．在这两个平移中：
（1）三角形A′B′C′与三角形ABC的________和_______完全相同．即平移不改变_______．平移改变
_______．
（2）观察平移前后的对应线段AB、A′B′等，对应角∠ABC、∠A′B′C′等的关系，可以发现_____．（3）连接各组对应点的线段即AA′，BB′，CC′之间的数量关系是_______；位置关系是________．13．如图，直线a与∠AOB的一边射线OA相交，∠1＝130°，向下平移直线a得到直线b，与∠AOB的另一边射线OB相交，则∠2+∠3＝___．
14．如图，面积为4的正方形ABCD的边AB在数轴上，且点B表示的数为1．将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S=1时，数轴上点B′表示的数是__．
15．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10,MC=2,MG=4，则图中阴影部分的面积为_________平方单位．
三、解答题
16．在图中，利用网格点和三角板画图或计算：
(1)在给定方格纸中,点B与点B'对应，请画出平移后的△ A′B′C′；
(2)直接回答，图中AC与 A′C′的数量关系和位置关系是什么？
(3)记网格的边长为1，则△ A′B′C′的面积为多少？
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．
(1)画出平移后的△DEF；
(2)线段BE、CF之间关系是___________．
(3)过点A作BC的平行线l1．
(4)作出△ABC在BC边上的高．
(5)△DEF的面积是___________．
18．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，△ABC的三个顶点均在“格点”处．
(1)将△ABC平移，使得点B移到点B′的位置，画出平移后的△A′B′C′；
(2)利用正方形网格画出△ABC的高AD；
(3)连接BB′、CB′，利用全等三角形的知识证明BB′⊥AC．
19．【知识介绍】
苏科版数学七年级下：
平移的意义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
如图，直线l上有两条可以左右移动的线段AB和CD，线段AB在线段CD的左边，AB=8，CD=16，运动过程中，点M、N始终分别是线段AB、CD的中点．
(1)线段AB与CD同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，MN的长度将______（变大、不变、变小）．
(2)若线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段CD以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段AB运动6秒时，MN=4，求运动前点B、C之间的距离；
(3)设BC=24，且线段CD不动，将线段AB以每秒4个单位长度的速度向右运动．在AB向右运动的某一个时间段内，是否存在MN+AD的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由．
20．问题提出：
如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
a．每次只能移动1个金属片；
b．较大的金属片不能放在较小的金属片上面．
把n个金属片从1号针移到3号针，最少移动多少次？
问题探究：为了探究规律，我们采用一般问题特殊化的方法，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
探究一：当n=1时，只需把金属片从1号针移到3号针，用符号(1,3)表示，共移动了1次．
探究二：当n=2时，为了避免将较大的金属片放在较小的金属片上面，我们利用2号针作为“中间针”，移动的顺序是：
a．把第1个金属片从1号针移到2号针；
b．把第2个金属片从1号针移到3号针；
c．把第1个金属片从2号针移到3号针．
用符号表示为：(1,2)，(1,3)，(2,3)．共移动了3次．
探究三：当n=3时，把上面两个金属片作为一个整体，则归结为n=2的情形，移动的顺序是：
a．把上面两个金属片从1号针移到2号针；
b．把第3个金属片从1号针移到3号针；
c．把上面两个金属片从2号针移到3号针．
其中（1）和（3）都需要借助中间针，用符号表示为：
(1,3)，(1,2)，(3,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(1,3)．共移动了7次．
（1）探究四：请仿照前面步骤进行解答：当n=4时，把上面3个金属片作为一个整体，移动的顺序是：___________________________________________________．
（2）探究五：根据上面的规律你可以发现当n=5时，需要移动________次．
（3）探究六：把n个金属片从1号针移到3号针，最少移动________次．
（4）探究七：如果我们把n个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为a n，当n≥2时如果我们把n−1个金属片从1号针移到3号针，最少移动的次数记为a n−1，那么a n与a n−1的关系是a n=__________．21．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝75°．
(1)请说明AE∥BC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的的等量关系．
参考答案：
1．B2．C3．D4．C5．A6．C7．D8．A9．A10．A
11．22cm
12．大小形状图形的大小和形状图形的位置对应线段平行（共线）且相等，对应角相等相等平行（或共线）
13．230°
14．2.5或-0.5
15．36
16．（1）解：△ A′B′C′如图所示：
；
（2）解：根据平移的性质得AC= A′C′，AC∥ A′C′；
（3）解：△ A′B′C′的面积=4×4×1
2
=8．
17．（1）如图所示，△DEF即为所求；
（2）由平移的性质知AD=CF、AD∥CF，
故答案为：AD=CF、AD∥CF．
（3）如图，直线l1即为所作；
（4）如图，AG即为BC边上的高；
（5）△DEF的面积为1
2×(2+4)×4−1
2
×2×3−1
2
×1×4=7，
故答案为：7．
18．（1）过点B′作B′C′∥BC，且B′C′=5，再沿着B′向右移动两个单位，再向上移动五个单位，就可
得到点A′，连接A′B′，A′C′，即可得到△A′B′C′
（2）设从点B的位置向右两个单位的点为D，连接AD，则AD就是所求的高
（3）设AC交BB′于点J．
在△ADC和△BCB′中，
AD=BC，∠ADC=∠BCB′=90°，DC=CB′，
∴△ADC≌△BCB′，
∴∠DAC＝∠CBB′，
∵∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠CBB′+∠ACB=90°，
∴∠BJC=90°，
∴BB′⊥AC．
19．(1)不变
(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；
(3)当9≤t≤12时，MN+AD=12为定值．
20．（1）当n=4时，移动顺序为：（1,2），（1,3），（2,3），（1,2），（3,1），（3,2），（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（2,3），（1,2），（1,3），（2,3）．
（2）31，（3）2n−1，（4）2a n−1+1.
21．（1）解：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如图3，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∠Q，
∴∠EDQ=1
2
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∠Q＝105°，
∴180°﹣∠Q−1
2
∴∠Q＝50°；
如图4，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ=1
∠Q，
2
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∠Q＝105°，
∴180°﹣∠Q+1
2
∴∠Q＝150°，
综上所述，∠Q＝50°或150°，③如图3，∵DF∥AE，DF∥PQ，
∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，
∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，
即∠EDQ＝∠E－∠Q；
如图4，∵DF∥AE，DF∥PQ，
∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，
∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，
即∠EDQ＝∠Q－∠E；
综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E．。