垂尾抖振响应工程计算方法研究

垂尾抖振响应工程计算方法研究
吴谦;李斌;杨飞
【摘要】The differences between gust response computation and buffet response computation are analyzed,and a calculation method for buffet response by modifying gust response computational procedure of the NASTRAN software is proposed. This method uses the power spectral density of the fluctuation pressure obtained from the wind-tunnel test of a rigid model as the external excitation. and the aerodynamic forces due to vertical fin motion can be calculated using a subsonic doublet-lattice lifting surface method which has been involved in the gust response calculating module of NASTRAN solver. Base on the NASTRAN software. we re-developed a buffet response calculation software. which used the DMAP language to modify the computational procedure of NASTRAN gust response, and to shield the gust load calculation. and to realize the directly input of buffet force. Then,a numerical example was performed to validate the feasibility of the proposed method.%分析了突风响应计算与抖振响应计算在计算原理上的差异,并提出一种修改NASTRAN突风响应计算流程作为进行抖振响应计算的方法.该方法可以采用刚性模型风洞试验测得的参考点脉动压力数据作为输入激励,翼面运动产生非定常气动力贡献则可以突风响应计算中偶极网格法计算模块计算.在NASTRAN软件的基础上,应用DMAP语言进行SOL 146求解器求解流程的修改,实现了抖振响应计算程序的二次开发,实现了突风载荷计算的屏蔽和抖振激励载荷的表征和输入处理.算例验算表明了算法的可行性.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2011(011)010
【总页数】5页(P2261-2265)
【关键词】垂尾抖振;突风响应;气动弹性;NASTRAN
【作者】吴谦;李斌;杨飞
【作者单位】西北工业大学,航空学院,西安,710072;西北工业大学,航空学院,西
安,710072;西北工业大学,航空学院,西安,710072
【正文语种】中文
【中图分类】V215.36
垂尾抖振问题是典型需要考虑气弹耦合效应的随机振动问题。

自第三代先进高性能战斗机发展以来，为提高飞机的机动性能，追求大攻角机动能力已经成为新型战斗机设计的主要指标之一。

大攻角机动，往往产生强烈旋涡分离或破裂，导致处于这些分离涡和破裂涡尾流区内的飞机尾部结构发生严重的抖振疲劳问题。

回顾国外先进战斗机的研制历程，可以看到，垂尾抖振问题几乎是现代高性能双垂尾战斗机研制过程中普遍遭遇的问题，其中典型的代表有 F-15、F/A-18、F/A-22［2］、F-35。

尤其采用大后掠边条翼双垂尾布局的F/A-18［3，4］的 A/B/C/D/E/F 系列
飞机在研制过程都曾经遭遇严重的垂尾抖振问题，一度严重制约项目的进展。

美国、加拿大和澳大利亚等用户单位曾经组建联合攻关团队，花费大量精力进行F/A-18
系列飞机的垂尾抖振激励载荷分析测试，抖振响应预计、抖振疲劳寿命估计与验证，以及抖振的主被动减缓等课题的研究上。

同样F-15高性能双垂尾战斗机在服役不
久(不足3个月)，就发现在数次大攻角飞行后，垂尾发生了疲劳裂纹，究其原因是由垂尾抖振引起的，随之而来的是巨额的垂尾维修费用。

近年来，美国对F-22、F-35飞机的动强度问题的报道也陆续公开，相关文献提供的信息表明，双垂尾布局、大迎角机动、超音速巡航为主要特征的四代战斗机设计研制中，垂尾抖振疲劳强度问题都是这类飞机研制与飞行验证过程必须关注的重要结构动强度问题之一。

因此，在F-22和F-35的研制开发过程，美国都将飞机的抖振问题列为专项问题进行处理，制定了系统完整的计算、分析、试验、试飞验证研究流程。

抖振响应计算问题是一个需要考虑气弹耦合效应的强迫振动响应计算问题。

可行的计算途径有两个，第一种是基于CFD技术的抖振响应计算技术［5］，Kandil、Findlay、Massey、Sheta、Kris、Rizzetta、Morton等人通过数值方法模拟了涡破裂引起的双垂尾抖振问题。

计算模型包括简单三角翼-双垂尾模型和F/A-18飞机模型，控制方程包括非定常Euler方程和N-S方程，垂尾包括刚性模型和弹性模型，弹性垂尾与气流的耦合包括弱耦合和强耦合。

这些计算结果深入研究了垂尾抖振的发生机理，计算结果从定性上讲和实验结果符合较好，但无论从载荷强度上还是频率特性上与实验结果的符合都还有一定距离。

这主要是因为大迎角下的涡破裂流场非常复杂，目前的数值方法还很难精确对其进行模拟。

第二种计算方法是以刚性风洞模型的抖振脉动压力谱作为输入激励载荷，然后应用基于小扰动理论的频域非定常气动力计算方法来计入翼面振动诱导产生的非定常气动力贡献，再应用随机振动谱响应计算方法来估计结构的抖振响应［6—8］。

这种基于试验测试载荷输入的计算方法是目前国外工程界普遍采用的方法，其优点在于激励载荷由试验测得，可靠度高，计算模型简洁，计算效率高，且便于工程实现。

本文基于第二条思路，在文献［8］的基础上，基于NASTRAN的气弹响应计算模块，二次开发，给出一种计算垂尾抖振响应的工程计算方法。

1 基于NASTRAN抖振响应计算方法
抖振响应计算和突风响应计算从数学本质上来说都属于气弹响应计算，因此在计算原理上两者都是相通的，两者的区别在载荷右端项的表示形式不一样。

突风计算时，其右端载荷列向量可表示突风速度的函数，抖振响应计算时直接输入脉动压力谱。

目前版本的NASTRAN软件已经包含有成熟的突风响应计算模块，但是缺少抖振
响应计算的功能。

在具体掌握了NASTRAN突风计算原理的基础上，可以应用DMAP语言修改求解流程，借用突风响应计算中的相应模块，来计算抖振响应。

实现这一目的，有两个问题需要解决:一是突风载荷计算流程的屏蔽或修改，二是
抖振脉动压力的表征与输入。

模态坐标下的气动弹性频域响应分析方程可以表示为:
式(1)中Mhh表示模态质量阵;Bhh表示黏性模态阻尼阵;Khh模态刚度阵;g表示结构阻尼系数;Ma表示Mach数;k=ω¯c/2V表示减缩频率，ω为圆频率，¯c为参考长度，V为来流速度;Qhh(m，k)为机翼运动诱导产生的非定常气动力矩阵，与参
数Ma和k有关;ρ表示来流密度;uh为模态坐标;P(ω)表示模态坐标下的外激励载荷。

NASTRAN进行突风响应计算时，不考虑突风沿翼面展向的分布，则突风载荷在
模态坐标下表示为:
式(2)中为动压，Wg为突风比例因子(一般定为
1/V)，Pgust(ω)为突风速度的频谱。

wj表示垂直突风引起的下洗列向量，可表示为
式(3)中，ωi为激励频率，γj为第j个气动力单元的上反角，X0为气动力坐标系中突风起点位置，Xj为第j个气动力单元的坐标，Qhj为下洗引起的广义气动力矩阵，
式(4)中［Φa］为正则模态位移矩阵，［Gka］为样条插值矩阵，建立从气动网格结点到结构有限元网格结点之间的插值变换关系，［Wfact］为气动压力盒段压力的加权矩阵，［Qkj］为物理坐标系下，突风下洗在气动力单元上产生的气动力矩阵。

［Skj］为积分矩阵，可以将气动分布力转换为集中力，［Ajj］为物理坐标系下的气动力影响系数矩阵。

文献［8］分析认为，垂尾抖振脉动压力在翼面展向的分布可以忽略不计，其在弦向的分布可以应用一个时间延迟来表征。

即若假设弦线坐标X0处的脉动压力历程为PX0(t)，则在弦线Xj点其脉动压力PXj(t)=PX0(t－τ)，其中τ为两点之间脉动压力的时间延迟量，表达式为，
则根据傅立叶变换的时移性质，有:
则对于抖振响应计算，广义脉动激励力向量为:
将(8)式代入(9)中有，
将式(3)—式(5)代入方程(2)，并与式(10)进行对比。

很显然，如果在NASTRAN 软件突风载荷计算流程中，令Ajj=I，γj=0，［Wfact］=I，常数项对线性系统贡献作用可以通过将响应或是输入载荷除以相应比例系数进行屏蔽，并最后用翼面脉动压力测试参考点X0处的脉动压力谱PX0(ω)代替突风速度谱Pgust(ω)，则突风响应方程(1)的右端激励力计算部分可以恰好退化为式(10)。

至此，则可以通过求
解方程(1)来计算翼面的抖振响应。

实际操作中一般选翼面半展长站位的1/2弦长处作为参考点。

2 抖振响应计算的基本步骤
根据节1的对比分析可知，进行抖振响应估计，需要输入翼面参考点的脉动压力谱。

在新型飞机的研制过程中，无试飞数据可参考的条件下，一般采用风洞测试数据来给出飞机的载荷。

本节基于这一考虑，给出抖振响应计算的完整步骤如下。

第一步，进行相似模型的风洞试验，测试参考点的脉动压力数据;
缩比试验模型可设计为刚性，按照气动相似原则进行设计。

抖振压力时间历程数据由由安装在上下翼面的非定常压力传感器测量。

将对应上下翼面测点的脉动压力相减可以到参考点的实际脉动压差。

对压差数据进行积分变化可以得到脉动压力的PSD谱。

第二步，根据相似准则计算全机的抖振脉动压力PSD;
由风洞测试的抖振压力PSD，按飞机尺寸和飞行条件相似放大可得到飞机的实际抖振脉动压力PSD谱。

文献［6，8］指出刚性模型的脉动压力测试中数据到全尺寸飞机进行相似转换时，首先无量纲的减缩频率之间存在以下的匹配关系
式(11)中，k为减缩频率，ω为圆频率，L为参考长度，V为风洞风速或飞机飞行速度，下标m和a分别表示缩比模型和全尺寸飞机。

为了得到全尺寸飞机在设计飞行状态下的抖振压力PSD谱，Zimmerman［6］推荐用以下公式建立广义模型和飞机的PSD谱之间的关系:
式(12)中，Φ(ω)为脉动压力功率谱，ρ为空气密度。

第三步，建立有限元模型，提取低阶固有振型，进行模态坐标变换，形成降阶后的气弹响应动力学计算模型，修改求解流程，输入抖振脉动压力PSD，进行抖振响
应计算。

第四步，对计算结果进行后归纳总结。

3 抖振响应计算的程序实现
MSC/NASTRAN中的突风响应分析模块是目前CAE商业软件中最为成熟，使用最为广泛的突风响应计算程序之一。

如第1节所述，对NASTRAN的突风响应求解器SOL 146应用DMAP语言进行一些修改，即刻进行抖振响应计算。

NASTRAN的突风响应计算的求解流程如图1(左)所示.
要在以上求解流程的大框架上实现抖振响应计算，需修改突风响应求解器中气动力计算模块和脉动压力功率谱模块，如图1(右)所示。

简要修改过程如下:第一步，用单位矩阵Ijj替换Ajj矩阵，得到［Qkj］ = ［Skj］［Ijj］。

其中，Ajj在气动力计算模块分解为上三角复数矩阵和下三角矩阵复数矩阵。

设置单位矩阵Ijj时，需要输入上三角复数矩阵和下三角矩阵复数矩阵，两个矩阵对角线上的复数，实部为1.0，虚部为0.0，矩阵其余位置均为0。

第二步，输入风洞试验计算处理的抖振脉动压力PSD，并要乘上因子，处理后的抖振压力PSD可以应用随机响应分析RANDPS卡片中的TABRND1卡片来实现输入。

4 算例
建立如图2所示的简化后机身垂尾模型，进行垂尾抖振响应分析。

结构有限元模型采用梁单元和集中质量的方法建立，Node 126为固支点，气动网格如图2上的四边形方格所示。

抖振脉动压力功率谱密度，引用文献［8］中的数据，如图3所示。

激励PSD谱的峰值出现在55 Hz附近。

飞行马赫数为0.598，飞行高度1 500 m，设定结构阻尼系数 g=0.03。

图1 突风响应计算流程图及抖振响应计算流程图
图2 垂尾气弹模型
首先应用有限元法进行机翼结构的固有模态分析，再得到模型的前12阶的固有频
率和固有振型如表1所列，再取前12阶模态参与响应计算。

为了对比气弹耦合效应的影响，不考虑翼面运动诱导的非定常气动力，直接将脉动压力作为激励载荷施加在结构上，应用NASTRAN软件的SOL 111随机响应计算模块，同样计算垂尾的随机响应。

结果如图4所示。

图3 抖振脉动压力PSD
表1 垂尾模型的前12阶模态?
图4 垂尾后缘翼尖的加速度响应PSD
图4分别列出了两种计算方法得到的垂尾后缘翼尖加速度响应的功率谱密度。

SoL111表示随机响应计算结果，Sol146表示抖振响应计算结果。

首先分析响应谱的频率构成可知，受激励特征和结构模态特征控制，表1中所列的3个面内模态及后机身一弯模态运动对垂尾的抖振响应贡献很小，响应谱中未有峰值出现，响应谱中表现出来的8个峰值分别对应结构的其它8阶固有频率。

其次对比抖振响应和随机响应计算结果可知:两者峰值频率基本一致，并且抖振响应谱的第1、2、4峰值的大小与随机响应谱的幅值也基本吻合，它们对应的振型分别是垂尾一弯，垂尾二弯，垂尾三弯;抖振响应谱的其它两个响应峰值分别对应垂尾的一扭和二扭摸态，其响应峰值要小于直接按随机响应方法计算得到的响应值。

这一现象可以解释为，当前算例计算条件下，翼面扭转运动模态带来的气弹耦合效应对翼面抖振响应的影响大于弯曲运动模态，并以气动阻尼效应贡献为主。

5 结论
提出了一种基于NASTRAN的抖振响应计算方法。

通过对比分析突风响应计算和抖振响应计算在其计算原理上的异同点，给出了一种将成熟的突风响应计算程序移植为抖振响应计算的工程处理方法。

通过用DMAP语言对NASTRAN的突风求解流程实现了成功的修改，实现了突风激励载荷计算的有效屏蔽，和抖振脉动压力风洞测试数据的表征变换和有效输入。

最后构建了一个垂尾气弹分析模型，并分别用
随机响应计算模块SOL 111和修改后的气弹响应计算模块SOL 146进行算例计算，算例结果对比分析初步验证了本文方法的可行性。

本文所提供的抖振响应算法，原理简单，实现方便，适用于在型号设计初期估计垂尾的抖振响应。

参考文献
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