新人教版七年级上册数学1
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导引：根据从有理数的运算法则可知，和为负数的应该有三 种情况,即“都为负、一正一负，且负数的绝对值大于 正数的绝对值、其中一个为零，另一个为负数”．
归纳总结
有理数加法中和的符号法则可以正向运用也 可以逆向运用，正向运用时结果是唯一的，但逆 向运用时结果不唯一.
例题精析
例5 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以 2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各 队的净胜球数．
同 号 两 数 相 加 取 相 同 的 符 号 并把绝对值相加
试一试 (1) 10+6 (4) (– 0.6)+(– 0.9) (7) (– 0.5)+(– 6)+(– 9)
(2) (– 5)+(– 7) (5) (– 3.6)+(– 7.2)
(3) (– 8)+(– 8) (6) (– 0.01)+(– 0.1)
2
1 6
.
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 异向情况1：小明从O点出发，向东走5米，再向西走3米，两次运动后 总的结果是什么？能否用算式表示？
+5 – 3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +2
（+5）+（– 3）= +2 ③
课堂精练
3. 计算|－5＋3|的结果是( B )
A．－2 B．2 C．－8
D．8
4. 下列计算，正确的是( D )
A.
2 5
+
2 5
0
B．(－7)＋(＋3)＝－10
C.
6 7
0
0
D.
2 3
+
6
2 3
=
6
5. 对于两个有理数的和，下列说法正确的是( D )
A．一定比任何一个有理数大 B．至少比其中一个有理数大
+8
（+5）+（+3）= +8 ①
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.
同向情况2：小明从O点出发，向西走5米，再向西走3米，两次运动后
总的结果是什么？能否用算式表示？
–3
–5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –8
－5
+2
－3
0
2
合作探究
计算8 ＋(－6)＝ 2
－2 0
－6 +8
24 68
例题精析
例2
计算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)
(3)
1 2
+
1 2
；(4)
4 3
+
1 3
.
2 3
+
+
3 4
.
导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加
数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，
再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
速记口诀：
同号相加一边倒，
异号相加大减小，
符号跟着大的跑，
绝对值相等“0”正好.
归纳总结
有理数加法运算的基本步骤： 一是辨别两个加数是同号还是异号， 二是确定和的符号， 三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．
例题精析
例3 计算：
（1）（ – 3）＋（ – 9） （2）（ – 4.7）＋3.9
人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.3.1.1 有理数的加法
新课导入
1．如果＋2表示向正方向走2个单位，那么－3 表示_____________．
2．5的相反数是__________，－5的相反数是 ________，5与－5互为_________．
合作探究
一个物体作左右方向运动： (1)先向右运动5 m，再向右运动3 m； (2)先向右运动3 m，再向右运动5 m； (3)先向左运动5 m，再向左运动3 m； (4)先向左运动3 m，再向左运动5 m；
（3） 0＋（ – 7）
（4）（ – 9）＋（＋9）
解：（1） (– 3)＋(– 9)= –(3＋9)= – 12 （2） (– 4.7)＋3.9= – (4.7 – 3.9)= – 0.8 （3） 0＋（ – 7）= – 7 （4）（ – 9）＋（＋9）=0 先确定符号，再算绝对值.
例题精析
例4 已知a＋b<0，则对a，b的判断正确的是( D ) A．a，b都为负 B．a，b一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 C．a，b其中一个为零，另一个为负数 D．以上三种都有可能
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 异向情况2：小明从O点出发，向西走5米，再向东走3米，两次运动后 总的结果是什么？能否用算式表示？
+3 – 5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –2
（– 5）+（+3）= – 2 ④
课堂精练
1. 口算：
(1)(-4)+(-6) ＝－10 (2) 4+(-6) ＝－2
(3) (-4) +6 ＝2
(4) (-4)+4 ＝0
(5) (-4) +14 ＝10 (6) (-14) +4 ＝10
(7)6+(-6) ＝0
(8)0+(-6) ＝－6
2. 在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果．
B．－1
C．4 033
D．－4 033
课堂精练
9. 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午
气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是
____7____℃.
10. A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移
动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为
( C)
A．－3 B．3 C．1
D．1或－3
课堂小结
导引：可规定进球记为“＋”，失球记为“－”，因为红 队进4个球，失2个球，所以净胜球数为4＋(－ 2)＝2，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数．
例题精析
解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”． 红队的净胜球数为4＋(－2)＝2， 黄队的净胜球数为2＋(－3)＝－1， 蓝队净胜球数为1＋(－2)＝－1.
符号优先.
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
归纳总结
观察以下两个算式： （+5）+（– 3）= +2
注意关注加数的 符号和绝对值
（– 5）+（+3）= – 2
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
合作探究
仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝ －3
问：两次运动的最后结果是什么？如何在数轴上表示两次运动的结 果？若把向右记作正，把向左记作负，又怎样用算式表示？
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.
同向情况1：小明向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什 么？能否用算式表示？
+5
+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
2 3
+
+
3 4
=+
3 4
2 3
1 12
.
(3)
1 2
+
1 2
=0.
(4)
4 3
+
1 3
=+
4 3
1 3
=1.
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 异向情况3：小明从O点出发，向西走5米，再向东走5米，两次运动后 总的结果是什么？能否用算式表示？
–5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（– 5）+ 0 = – 5 ⑤ 结论：一个数同零相加，仍得这个数.
归纳总结
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
(1)(－15)＋(－23)＝___－___(__1_5_＋__2_3_)＝____3_8___；
(2)(－15)＋(＋23)＝____＋__(__2_3_－__1_5_)＝____8____；
(3)(＋15)＋(－23)＝___－___(__2_3_－__1_5_)＝____－__8__；
(4)(－15)＋0＝___－__1_5__．
有理数的 加法类型
同号两数相加
绝对值不相等的 异号两数相加
互为相反数的 两数相加
一个数同0相加
课堂小结
1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
课堂小结
提示： (1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法
中的何种类型，再按该类型法则计算； (2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意
（ –5）+（ –3）= –8 ②
归纳总结
观察以下两个算式： (＋5)＋(＋3)＝8 (– 5)＋(– 3)＝ – 8
注意关注加数的 符号和绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
合作探究
(– 4 ) + (– 8 ) = – ( 4 + 8 ) = – 12
C．一定比任何一个有理数小 D．以上说法都不正确
课堂精练
6. 有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的
负 整数，则a＋b等于__0______．
7. 若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( B )
A．－1 B．1 C．5 D．－5
8. 已知|x－2 019|＋|y＋2 020|＝0，则
x＋y＝( B) A．1
例题精析
例1 计算：
(1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；
(3)
1
1 2
+
2 3
.
导引：(1)(2)(3)题都属于同号两数相加，利用同号
两数相加的法则进行计算．
解：(1)原式＝－(2＋11)＝－13.
(2)原式＝＋(20＋12)＝32.
(3)原式=
1
1 2
+
2 3
=
+5
–5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（– 5）+（+5）= 0
⑤
结论：互为相反数的两个数相加得0.
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 情况6：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走 0米，两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？
归纳总结
有理数加法中和的符号法则可以正向运用也 可以逆向运用，正向运用时结果是唯一的，但逆 向运用时结果不唯一.
例题精析
例5 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以 2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各 队的净胜球数．
同 号 两 数 相 加 取 相 同 的 符 号 并把绝对值相加
试一试 (1) 10+6 (4) (– 0.6)+(– 0.9) (7) (– 0.5)+(– 6)+(– 9)
(2) (– 5)+(– 7) (5) (– 3.6)+(– 7.2)
(3) (– 8)+(– 8) (6) (– 0.01)+(– 0.1)
2
1 6
.
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 异向情况1：小明从O点出发，向东走5米，再向西走3米，两次运动后 总的结果是什么？能否用算式表示？
+5 – 3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +2
（+5）+（– 3）= +2 ③
课堂精练
3. 计算|－5＋3|的结果是( B )
A．－2 B．2 C．－8
D．8
4. 下列计算，正确的是( D )
A.
2 5
+
2 5
0
B．(－7)＋(＋3)＝－10
C.
6 7
0
0
D.
2 3
+
6
2 3
=
6
5. 对于两个有理数的和，下列说法正确的是( D )
A．一定比任何一个有理数大 B．至少比其中一个有理数大
+8
（+5）+（+3）= +8 ①
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.
同向情况2：小明从O点出发，向西走5米，再向西走3米，两次运动后
总的结果是什么？能否用算式表示？
–3
–5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –8
－5
+2
－3
0
2
合作探究
计算8 ＋(－6)＝ 2
－2 0
－6 +8
24 68
例题精析
例2
计算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)
(3)
1 2
+
1 2
；(4)
4 3
+
1 3
.
2 3
+
+
3 4
.
导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加
数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，
再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可．
3.一个数同0相加，仍得这个数.
速记口诀：
同号相加一边倒，
异号相加大减小，
符号跟着大的跑，
绝对值相等“0”正好.
归纳总结
有理数加法运算的基本步骤： 一是辨别两个加数是同号还是异号， 二是确定和的符号， 三是判断应利用绝对值的和还是差进行计算．
例题精析
例3 计算：
（1）（ – 3）＋（ – 9） （2）（ – 4.7）＋3.9
人教版七年级数学上册
第一章 有理数 1.3.1.1 有理数的加法
新课导入
1．如果＋2表示向正方向走2个单位，那么－3 表示_____________．
2．5的相反数是__________，－5的相反数是 ________，5与－5互为_________．
合作探究
一个物体作左右方向运动： (1)先向右运动5 m，再向右运动3 m； (2)先向右运动3 m，再向右运动5 m； (3)先向左运动5 m，再向左运动3 m； (4)先向左运动3 m，再向左运动5 m；
（3） 0＋（ – 7）
（4）（ – 9）＋（＋9）
解：（1） (– 3)＋(– 9)= –(3＋9)= – 12 （2） (– 4.7)＋3.9= – (4.7 – 3.9)= – 0.8 （3） 0＋（ – 7）= – 7 （4）（ – 9）＋（＋9）=0 先确定符号，再算绝对值.
例题精析
例4 已知a＋b<0，则对a，b的判断正确的是( D ) A．a，b都为负 B．a，b一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值 C．a，b其中一个为零，另一个为负数 D．以上三种都有可能
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 异向情况2：小明从O点出发，向西走5米，再向东走3米，两次运动后 总的结果是什么？能否用算式表示？
+3 – 5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 –2
（– 5）+（+3）= – 2 ④
课堂精练
1. 口算：
(1)(-4)+(-6) ＝－10 (2) 4+(-6) ＝－2
(3) (-4) +6 ＝2
(4) (-4)+4 ＝0
(5) (-4) +14 ＝10 (6) (-14) +4 ＝10
(7)6+(-6) ＝0
(8)0+(-6) ＝－6
2. 在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果．
B．－1
C．4 033
D．－4 033
课堂精练
9. 冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午
气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是
____7____℃.
10. A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移
动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为
( C)
A．－3 B．3 C．1
D．1或－3
课堂小结
导引：可规定进球记为“＋”，失球记为“－”，因为红 队进4个球，失2个球，所以净胜球数为4＋(－ 2)＝2，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数．
例题精析
解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”． 红队的净胜球数为4＋(－2)＝2， 黄队的净胜球数为2＋(－3)＝－1， 蓝队净胜球数为1＋(－2)＝－1.
符号优先.
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一 样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
归纳总结
观察以下两个算式： （+5）+（– 3）= +2
注意关注加数的 符号和绝对值
（– 5）+（+3）= – 2
根据以上两个算式能否尝试总结异号两数相加的法则？
结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
合作探究
仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝ －3
问：两次运动的最后结果是什么？如何在数轴上表示两次运动的结 果？若把向右记作正，把向左记作负，又怎样用算式表示？
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负.
同向情况1：小明向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什 么？能否用算式表示？
+5
+3
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
2 3
+
+
3 4
=+
3 4
2 3
1 12
.
(3)
1 2
+
1 2
=0.
(4)
4 3
+
1 3
=+
4 3
1 3
=1.
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 异向情况3：小明从O点出发，向西走5米，再向东走5米，两次运动后 总的结果是什么？能否用算式表示？
–5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（– 5）+ 0 = – 5 ⑤ 结论：一个数同零相加，仍得这个数.
归纳总结
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并
用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.
(1)(－15)＋(－23)＝___－___(__1_5_＋__2_3_)＝____3_8___；
(2)(－15)＋(＋23)＝____＋__(__2_3_－__1_5_)＝____8____；
(3)(＋15)＋(－23)＝___－___(__2_3_－__1_5_)＝____－__8__；
(4)(－15)＋0＝___－__1_5__．
有理数的 加法类型
同号两数相加
绝对值不相等的 异号两数相加
互为相反数的 两数相加
一个数同0相加
课堂小结
1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
课堂小结
提示： (1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法
中的何种类型，再按该类型法则计算； (2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意
（ –5）+（ –3）= –8 ②
归纳总结
观察以下两个算式： (＋5)＋(＋3)＝8 (– 5)＋(– 3)＝ – 8
注意关注加数的 符号和绝对值
根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ 结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
合作探究
(– 4 ) + (– 8 ) = – ( 4 + 8 ) = – 12
C．一定比任何一个有理数小 D．以上说法都不正确
课堂精练
6. 有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的
负 整数，则a＋b等于__0______．
7. 若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( B )
A．－1 B．1 C．5 D．－5
8. 已知|x－2 019|＋|y＋2 020|＝0，则
x＋y＝( B) A．1
例题精析
例1 计算：
(1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；
(3)
1
1 2
+
2 3
.
导引：(1)(2)(3)题都属于同号两数相加，利用同号
两数相加的法则进行计算．
解：(1)原式＝－(2＋11)＝－13.
(2)原式＝＋(20＋12)＝32.
(3)原式=
1
1 2
+
2 3
=
+5
–5
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（– 5）+（+5）= 0
⑤
结论：互为相反数的两个数相加得0.
合作探究
小明在东西方向的马路上活动，我们规定向东为正，向西为负. 情况6：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走 0米，两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？