《离散数学》复习题计应

复习题（仅供参考）
第一章
1，“我们的全体敌人”是否是集合？
2，“这个班里的高个子学生”是否是集合？
3，A={x | x∈R 且x2+8=0 } ，#A= ?
4，A={x | x 是活了一万岁的人}，#A= ?
9，0 与∅之间的关系是_______
A. ＝
B. ∈
C. ⊆
D. ∉
10，空集的真子集是什么？
12，若集合A的基数#A＝10，则其幂集的基数#2A＝________
13，判断
⑴{a}∈{{a}} ( )
⑵若A⊆B，则A∪B＝B( ) 14，填空
⑴集合{a，b，c，d，e，f }的子集数为________；
⑵已知集合A＝{a，b，c }，集合B＝{1，2，3，4 }。

B－A为_______________ 15，给定自然数集合N的子集A＝{n│n＜＝13}，B＝{n│n≤8}，A∩B为_____。

（A）{0，2，4，6，8 } （B）{2，4，6，8 }
（C）{1，2，3，4，5，6，7，8 } （D）{1，3，5，7 }
17，设A、B 是集合，求A 与B 之间的关系：
⑴如果A ＝{1}，B ＝{1，{1，2}}，则____
⑵如果A ＝∅，B ＝{∅}，则____
⑶如果A ＝{a} ，B ＝{∅，a，{∅}}，则____
⑷如果A ＝{∅}，B ＝{∅，{∅}}，则____
供选择项：
A. A ∈B 且A⊆B
B. A∈B 但A ⊄B
C. A ∉B 但 A ⊆ B
D. A ∉B 但 A ⊄B
第二章
1，已知 #A =4，#B =5，则笛卡尔积A ×B 的幂集2
A ×
B 的基数 = ？ 2，书上49页第3题。

3，集合A 、B 的基数分别为 #A =3，#B =4，则
有______个A 到B 的关系；
有______个A 到B 的函数；
4，A 有n 个元素，A 上的诸多关系中基数最大的关系是______，基数最小的关系是______。

5，平面上全体直线的集合中，垂直关系与平行关系的复合关系是______。

4，设ρ是由集合 A 到 B 的关系，证明 I A ·ρ＝ρ·I B ＝ρ
5， 画出集合A ={1, 2, 3, …, 12}上整除关系的次序图。

6，对称关系的关系图的特点是____________________；
7，反对称关系的关系图的特点是____________________；
8，下列各关系图中是对称关系的有________，是可传递关系的有_________，是等价关系的有_________。

（A （B （C ） （
17, 朋友关系不是等价关系 ( )
第三章
1，判断：
（1） 若A B ，则 #A ≠#B （ ）
（2）任何集合的基数都小于其幂集的基数 （ ）
2，一个关系能称为函数必需满足_____________和____________。

v 2 3
v 4 v
5 4，设A ={1,2,3}，R ,S ,T 是A 上的二元关系，且R ={(l,2),(l,3),(l,1)}，
S ={(1,l)，(2,2),(3,3)}，T ={(l,1),(2,3),(3,2)}，那么这三个二元关系的逆关系中，___________可定义为A 到A 的函数。

5，设S ={1,2,3,4,5},考虑S 到S 的函数:p (n )=n , f (n )=6－n , g (n )=max{3,n }
⑴ 将上述函数写成序偶的集合；
⑵ 将上述函数看作特殊的关系，作出关系图；
⑶ 哪些函数是内射，哪些函数是满射?
8，下列函数中，确定哪些是内射，哪些是满射，哪些是双射?
⑴ f :Z ×Z →Z ， f (x ，y )＝x ＋y
⑵ f ：Z ×Z →Z ， f (x ，y )＝xy
⑶ f : N →R ，f (n )＝log 10n
⑷ f : Z →Z ，f (i )＝i (mod 8)
9，设 N 是自然数集合， f 和 g 是 N 到 N 的函数， f (n )＝2n + 1， g (n )＝n 2，那么复合函数 f ∙ f (n ) ＝____，g ∙ g (n ) ＝____， f ∙ g (n ) ＝____， g ∙ f (n ) ＝____。

第八章
1，平凡图(1，0)图指的是1个结点，0条边的图，那么有没有(0，1)图呢？ 2，以下两个图同构吗？
3,判断，并说明道理：
⑴ 两个图的结点数相同，边数相同，各结点的度也对应相等，则两个图同
构。

（ ） ⑵ 一个图的分图数总是大等于1 （ ） 4，试求完全图 K n 的边数
5，填空，判断：
⑴(5，8) 图的生成树有_____条边
⑶连通图没有分图（）
⑸欧拉回路一定经过图上的每一个点（）
6，在如下所示的有向树中，根结点是_______，叶子结点是______________，双分枝结点是______，三分枝结点是____，树的级数为___，树的度为___，F 结点的双亲结点是___。

、
19，选择
下列各图中，有欧拉回路的有____________。

20，分别将下列各树转换成二叉树，然后将这些二叉树连成一棵二叉树
第九、十章
1 下列各句子是命题的有__________。

（A）不进则退（B）上帝保佑！
（C）你学过了法语，真好！
（D）我正在说谎
2 下列句子中，是命题的有
_____________
⑴3
＋4＝8 ⑵不要随地吐痰！⑶世上只有妈妈好。

（A）（B）（C）（D）（E）（F）
⑷你去了没有？⑸生不逢时啊⑹家喻户晓
3 在谓词演算中：P(a)是∀xP(x)的有效结论，其理论根据是________。

A．全称特定规则(US) B．全称一般规则(UG)
C．存在特定规则(ES) D．存在一般规则(EG)
4 命题“2要么是质数要么是合数”的真值为“真”( )
5 命题“7或是质数或是合数”的真值为“真”( )
6 同一谓词公式，指定不同的个体域，其真值不一定相同。

()
7 谓词公式∀x P(x)∧∃y (⌝P(y))是矛盾式。

()
8. 推论“如果3＞5，则地球会爆炸”是正确的。

（）。